城軌運(yùn)營中斷條件下公交應(yīng)急線路開行方案研究

姚加林，齊　弦

(中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

近年來，我國城市軌道交通系統(tǒng)正逐步進(jìn)入穩(wěn)步、有序和快速發(fā)展階段，承擔(dān)著日常城市公共交通系統(tǒng)中較大比例的客運(yùn)量，而城軌系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，一旦發(fā)生事故導(dǎo)致線路突發(fā)運(yùn)營中斷，若不能快速有效地疏散客流，往往會對城軌系統(tǒng)產(chǎn)生重大影響，造成城市交通網(wǎng)絡(luò)局部擁堵甚至癱瘓等嚴(yán)重后果。城市軌道交通系統(tǒng)的運(yùn)營具有很高的可靠性，同時(shí)城市軌道交通系統(tǒng)對大型突發(fā)中斷事故又會表現(xiàn)出很明顯的脆弱性，其與公交等其他交通方式之間存在相互銜接、相互影響的關(guān)系，當(dāng)軌道交通中斷事件突然發(fā)生時(shí)，城市公交系統(tǒng)具備能夠?yàn)檐壍澜煌ň€網(wǎng)提供應(yīng)急疏散和輸運(yùn)的能力，為乘客提供安全、可靠的最基本的運(yùn)輸服務(wù)，使城市公共交通系統(tǒng)能夠恢復(fù)正常運(yùn)轉(zhuǎn)。軌道交通運(yùn)營中斷事故的應(yīng)急處理主要由2個(gè)部分組成，一是應(yīng)急救援，即將車站內(nèi)部的乘客快速安全有效地疏散到站點(diǎn)外[1?2]；二是對從車站內(nèi)出來的乘客進(jìn)行輸運(yùn)[3]，保證客流繼續(xù)正常出行。目前，第一部分國內(nèi)外的模擬仿真軟件以及客流疏導(dǎo)的相關(guān)研究成果很多。而國內(nèi)外利用公交對軌道交通運(yùn)營中斷下的客流進(jìn)行公交應(yīng)急組織的研究才剛剛起步，對第二部分進(jìn)行相關(guān)研究和探討，是一個(gè)很有現(xiàn)實(shí)意義的話題。

1　考慮公交車數(shù)量的公交應(yīng)急線路組織方案

根據(jù)軌道交通線網(wǎng)分布的不同，軌道交通運(yùn)營中斷事故可分為軌道交通線路上某一車站或某一區(qū)段的發(fā)生故障中斷停運(yùn)，以及多個(gè)車站或多個(gè)區(qū)段同時(shí)中斷運(yùn)營。作者以單條軌道交通線路上某一車站或某一區(qū)段的中斷停運(yùn)情形為背景，對受影響客流進(jìn)行出行目的地不變的公交輸運(yùn)方式進(jìn)行研究。

1.1　公交車數(shù)量有限

假若軌道交通運(yùn)營中斷事件發(fā)生在客流高峰時(shí)段，公交應(yīng)急組織方案為：在軌道交通線路中斷事故發(fā)生的區(qū)間內(nèi)開行應(yīng)急公交線路，選取軌道交通站點(diǎn)作為應(yīng)急公交臨時(shí)?？空荆瑧?yīng)急公交開行往返線路并采取站站停車的方式。考慮了在運(yùn)營的常規(guī)公交線路與軌道交通走行線路是否一致的問題，基本方案為：

1) 若在運(yùn)營的常規(guī)公交線路與軌道交通走行線路不一致，此時(shí)只組織應(yīng)急公交開行，采取站站停車方式，轉(zhuǎn)化為單條線路下公交應(yīng)急組織的問題進(jìn)行求解；

2) 若在運(yùn)營的常規(guī)公交線路與軌道交通走行線路一致或者部分重合，此時(shí)在運(yùn)營的公交車也考慮在內(nèi)，應(yīng)急公交同樣采用站站停車方式。若兩者線路完全一致，則同樣是單條線路下公交應(yīng)急組織的問題，若兩者線路不一致，則該問題可轉(zhuǎn)化為多條公交線路下的應(yīng)急組織問題。

1.2　公交車數(shù)量充足

當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生在城市交通客流處于平峰、低峰小時(shí)狀態(tài)時(shí)，可供使用的公交車數(shù)量不受限制，車輛的行駛路線多樣，此時(shí)乘客出行開始有多種路徑選擇方式。首先應(yīng)確定應(yīng)急公交出行路線，常規(guī)公交與軌道交通線路走向是否一致，會對公交應(yīng)急的有效路徑產(chǎn)生一定的影響。當(dāng)兩者走向一致時(shí)，則常規(guī)公交可作為公交應(yīng)急模式來運(yùn)輸客流，常規(guī)公交出行路徑即可視為有效應(yīng)急路徑。當(dāng)兩者走向只有部分不一致時(shí)，此時(shí)常規(guī)公交只是對軌道交通客流集散有一定作用，出行路徑不能視為有效應(yīng)急路徑，只能利用應(yīng)急公交來進(jìn)行客流疏散與輸運(yùn)組織。

當(dāng)公交車數(shù)量充足時(shí)，具體的應(yīng)急公交出行路徑方案要考慮軌道交通站點(diǎn)、公交站點(diǎn)以及乘客的實(shí)際情況來制定，一般情況下根據(jù)公交路徑的不同，將全程車，區(qū)間車以及直達(dá)車的運(yùn)輸模式加以組合，使路段的流量到達(dá)平衡，并提高線路的出行效益。譬如，在整個(gè)區(qū)間內(nèi)開行全程車，同時(shí)在上、下車人數(shù)多的區(qū)間加開區(qū)間車，在客流量出行較大的站點(diǎn)間開行直達(dá)車，即制定的方案為全程車與區(qū)間車和直達(dá)車相組合，快速運(yùn)輸乘客至出行目的地，恢復(fù)城市交通系統(tǒng)的正常出行。

因此，公交車數(shù)量充足時(shí)，根據(jù)實(shí)際路況有多種路徑出行方案可以選擇：

1) 若在運(yùn)營的常規(guī)公交線路與軌道交通走行線路不一致，此時(shí)只有組織應(yīng)急公交開行，根據(jù)實(shí)際情況可以開行全程車、區(qū)間車以及直達(dá)車。若只開行全程車，則開行方案與1.1中第1種情況類似，為單條線路下的公交出行方案。若開行幾種類型的線路，則為多公交線路下的公交出行方案問題；

2) 若在運(yùn)營的常規(guī)公交線路與軌道交通走行線路一致或者部分重合，此時(shí)在運(yùn)營的公交車也考慮在內(nèi)，則該問題直接轉(zhuǎn)化為多條公交線路下的應(yīng)急組織問題。

2　多條線路下的公交應(yīng)急開行方案

2.1　模型的假設(shè)及變量定義

結(jié)合實(shí)際情況，本文做出如下假設(shè):

1) 線路公交車輛為同一型號，最大容量為定值；

2) 假定乘客是均勻到達(dá)的，乘客自覺排隊(duì)，先來先上車，沒有插隊(duì)現(xiàn)象；

3) 路段上服務(wù)水平較高，乘客不存在滯留情況，也不會因等待時(shí)間過長而離開；

4) 不考慮各種道路突發(fā)狀況造成的交通擁堵，公交行駛速度保持不變；

5) 假設(shè)在高峰期內(nèi)每條線路的發(fā)車頻率不一致，但其頻率保持固定。

為了便于建立優(yōu)化模型，定義變量如下。

k：公交車的出行路徑，路徑集為K；i，j：公交站點(diǎn)，站點(diǎn)集為 N；γk：第 k條路徑上公交發(fā)車頻率；p：應(yīng)急公交出行路段，路徑集為 P；γmin：公交公司規(guī)定的最小發(fā)車頻率；γmax：公交公司規(guī)定的最大發(fā)車頻率；qij：任意OD對(i,j)的客流量；：第k條路徑上路段p分配的客流量；：第k條路徑上公交周轉(zhuǎn)時(shí)間；：公交平均開行速度；cw：乘客候車等待的時(shí)間成本；cc：乘客乘車的出行成本；c1：乘客乘坐公交出行的統(tǒng)一票價(jià)成本；c1：應(yīng)急公交的開行成本；c3：每輛公交的折舊、損耗、維修成本；εk：第 k條線路上公交車的載客率；q：公交車的額定載客量；xk：第k條線路上的公交車輛數(shù)；M：可用于公交應(yīng)急組織的最大車輛數(shù)。

2.2　優(yōu)化模型的建立

基于以上參數(shù)設(shè)定，該問題的優(yōu)化模型表示如下：

乘客的出行成本主要包括乘客的等車及乘車所花費(fèi)的時(shí)間費(fèi)用，這里沒有考慮換乘或步行的時(shí)間費(fèi)用，這些與公交車發(fā)車頻率沒有關(guān)系。由于每個(gè)站點(diǎn)候車的乘客數(shù)量不一樣，于是構(gòu)建多條線路的乘客候車等待時(shí)間成本，計(jì)算公式為

乘客的乘車時(shí)間成本是指車內(nèi)乘客在出行起訖點(diǎn)間的總乘車費(fèi)用，即公交路段上的所有乘客的乘車時(shí)間，計(jì)算公式為

從公交公司運(yùn)營方面考慮，公交車輛營運(yùn)成本要考慮能耗、車輛折舊、人員工資等，本文基于不同時(shí)段的平均單趟營運(yùn)成本一致的假設(shè)，將不同時(shí)段的營運(yùn)成本表述為該時(shí)段營運(yùn)公交的趟次數(shù)和平均單趟營運(yùn)成本的乘積。公交公司的運(yùn)營利潤主要來自于公交售票，公交企業(yè)的目標(biāo)就是使支出的成本費(fèi)用與收入利潤之差最小。令rkTγ·表示第k條路徑上的發(fā)車次數(shù)，則目標(biāo)函數(shù)可表示為

首先應(yīng)遵循公交任意路徑間客流量守恒，約束為

公交車發(fā)車頻率應(yīng)在合理時(shí)間范圍內(nèi)，約束為

任意路徑上最大斷面客流量應(yīng)滿足的約束為

且開行的公交車輛數(shù)應(yīng)在合理范圍內(nèi)，約束為

綜合上述分析，得到了多條公交線路的公交發(fā)車頻率的優(yōu)化模型。其中式(1)～(2)為目標(biāo)函數(shù)，式(3)～(9)為約束條件?？梢钥吹?，公交運(yùn)營公司以最小發(fā)車頻率作為減少可變成本為目標(biāo)，而乘客則以最高發(fā)車頻率作為降低出行時(shí)間成本為目標(biāo)，兩者之間存在一種供需矛盾，同時(shí)考慮了路網(wǎng)中客流守恒以及最大斷面客流上限、發(fā)車頻率范圍和公交車輛數(shù)限制的條件對變量進(jìn)行約束。通過建立的模型，優(yōu)化公交發(fā)車頻率，最終實(shí)現(xiàn)乘客出行成本與公交公司運(yùn)營成本之間的平衡。

3　算法求解

3.1　多條公交線路的客流量分配

根據(jù)參考文獻(xiàn)[7]，采用組合頻率的思想，首先將道路上多條出行路徑的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)簡單化。即對任意OD對之間的多條出行路徑根據(jù)串并聯(lián)的原理進(jìn)行合并。若2條路徑是串聯(lián)關(guān)系，則可將發(fā)車頻率直接相加構(gòu)成新的組合頻率，形成新的組合線路；若2條路徑是并聯(lián)關(guān)系，則同樣按并聯(lián)計(jì)算公式得到新的組合頻率，再得到新的組合線路。

在實(shí)際道路交通網(wǎng)絡(luò)中，公交車的運(yùn)行時(shí)間受諸如道路擁堵狀態(tài)、公交運(yùn)行速度等因素的影響，具有很大的隨機(jī)性，因此，本模型中假設(shè)起訖點(diǎn)相同的不同路徑上公交車的運(yùn)行時(shí)間相等，則有成立，其中 P為選擇第 k條路徑的概k率。此時(shí)乘客選擇哪條出行線路與公交運(yùn)行時(shí)間無關(guān)，只與線路上公交的發(fā)車頻率有關(guān)，并且發(fā)車頻率越大，選擇該出行路徑的乘客比例就越高。

再在組合線路上逐步采用反推對客流重新進(jìn)行分配。首先將所有客流分配在如圖1中的一條組合線路上，客流量為 K7( γ1+ γ2+ γ3+ γ4)，然后在圖2中根據(jù)路徑上的組合頻率由比例計(jì)算方法將客流分配到 2條路徑上，客流分別為 K1(γ1) 和K6( γ1+γ2+γ3)，以此類推，直至將客流完全分配到如圖1的原始道路路徑上。

圖1　基于發(fā)車頻率的客流分配過程Fig.1　Based on the flow distribution process of the frequency of the vehicle

3.2　公交發(fā)車頻率優(yōu)化算法求解

對于此類大規(guī)模多目標(biāo)復(fù)雜問題，本模型采用改進(jìn)的遺傳算法(NSGA-Ⅱ)[8]進(jìn)行求解，NSGA-Ⅱ的求解過程與普通的遺傳算法大致相同，其優(yōu)點(diǎn)和不同之處是在進(jìn)行選擇操作過程中，需要先進(jìn)行非支配排序和擁擠度的精英計(jì)算。本文NSGA-Ⅱ算法的具體步驟如下：

1) 首先要構(gòu)造解的編碼，遺傳算法多采用二進(jìn)制對個(gè)體進(jìn)行編碼，本文模型中的決策變量為公交車發(fā)車頻率，為計(jì)算簡化這里可以直接采用實(shí)數(shù)進(jìn)行編碼，不必編碼和解碼，隨機(jī)生成初始種群，并置當(dāng)前代數(shù)Gen為1；

2) 將生成的初始解直接帶入由上文雙目標(biāo)函數(shù)構(gòu)成的適應(yīng)度函數(shù)(fitness function)公式中進(jìn)行計(jì)算，得到初始圖；

3) 對個(gè)體進(jìn)行快速非支配排序。選出種群中不被當(dāng)前任何其他個(gè)體支配的個(gè)體，得到第1個(gè)非支配解集并從原種群中刪除，記為非支配層G1，對其中所有個(gè)體賦相同非支配序 irank=1，再繼續(xù)從種群中選出個(gè)體得到得到非支配層G2，個(gè)體賦相同非支配序 irank=2，用同樣方法直至所有個(gè)體都被取用完并分層完畢并賦非支配序irank；

4) 再依次對每一個(gè)非支配層中的個(gè)體進(jìn)行擁擠距離(crowding-distance)計(jì)算，求解公式為

其中： L[a ]d是任意個(gè)體 a在空間上的擁擠距離；L[a + 1 ]m表示第 i+1個(gè)體的第 m個(gè)目標(biāo)函數(shù)值；分別表示第m個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最大和最小值。

再選出擁擠距離大的個(gè)體，使得求解結(jié)果能在空間上分布均勻，維持種群的多樣性，構(gòu)成新的子代個(gè)體；

5) 對非支配序irank按由低到高排列。依次優(yōu)選出其中擁擠距離大的個(gè)體構(gòu)成新的子代個(gè)體，直至選到某一層時(shí)新種群的個(gè)體數(shù)量將超出種群規(guī)模為止，即用精英策略生成了新的父代種群；

6) 選擇，交叉，變異產(chǎn)生下一個(gè)子代。從種群中采用錦標(biāo)賽選擇算子挑選出其中適應(yīng)度值最好的個(gè)體進(jìn)入子代種群在采用實(shí)數(shù)編碼時(shí)，NSGA-Ⅱ中采用模擬二進(jìn)制交叉(SBX)時(shí)，在一定參數(shù)設(shè)置條件下能同時(shí)起到交叉和變異的作用。SBX的原理是模擬基于二進(jìn)制串的單點(diǎn)交叉工作，將其作用于實(shí)數(shù)編碼的父代個(gè)體，交換兩個(gè)父代染色體位于交叉點(diǎn)兩側(cè)的部分，并使父代中染色體信息在子代中得到保護(hù)。

其中：ru為隨機(jī)變量，定義

其中：u是[0,1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)；η為具體求解時(shí)設(shè)置的交叉參數(shù)。

對種群中的父代個(gè)體以較大概率進(jìn)行交叉操作，以較小的概率進(jìn)行變異操作，采用 SBX算子提高算法的優(yōu)化能力，再從中選出優(yōu)良的個(gè)體進(jìn)入下一代后逐步迭代求解；

7) 當(dāng)整個(gè)算法求解的代數(shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)標(biāo)準(zhǔn)或在給定的連續(xù)迭代步數(shù)內(nèi)當(dāng)前最好解無改變時(shí)，算法結(jié)束；否則重復(fù)上述步驟(2)～(6)類推，直到符合終止條件要求。

4　案例分析

以某城市內(nèi)的交通網(wǎng)絡(luò)為例，假設(shè)城市軌道交通系統(tǒng)內(nèi)線路呈雙線運(yùn)行中斷，通過調(diào)整軌道列車運(yùn)行組織難以達(dá)到快速疏散乘客，達(dá)到啟動公交應(yīng)急的響應(yīng)級別。因此立即啟動城市軌道交通突發(fā)事故的應(yīng)急預(yù)案，利用公交來彌補(bǔ)軌道交通停運(yùn)導(dǎo)致的路徑不完整，滿足居民的正常出行。首先將軌道交通車站抽象為網(wǎng)絡(luò)中的結(jié)點(diǎn)，并按線路對其進(jìn)行標(biāo)號，軌道交通 1號線上的站點(diǎn)分別用編號 1～20替代，軌道交通2號線上的站點(diǎn)分別用編號21～41代替。將各個(gè)車站之間的區(qū)段稱為網(wǎng)絡(luò)中的路段，由此建立城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2　城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.2　Topology diagram of urban rail transit network

首先根據(jù)軌道交通網(wǎng)路實(shí)際情況，在軌道交通應(yīng)急區(qū)間兩端的站點(diǎn)再適當(dāng)向外延伸尋找合適的應(yīng)急公交起訖點(diǎn)。編號 34是大量公交車開行的折返站，編號7是多趟公交經(jīng)行的站點(diǎn)，是軌道交通乘客上下車的重要站點(diǎn)，滿足公交啟起訖點(diǎn)選擇的條件，因此將本次應(yīng)急公交的起訖點(diǎn)選為7號和34號站點(diǎn)。其中公交應(yīng)急區(qū)間內(nèi)存在通過站點(diǎn)7，8，9，10，11和12的在運(yùn)營常規(guī)公交，其線路走向與軌道交通線路大致平行且部分重合，將該常規(guī)公交線路納入應(yīng)急線路中，由于此時(shí)屬于客流高峰期，可用于應(yīng)急的公交車數(shù)量有限，故本文只考慮在應(yīng)急區(qū)間應(yīng)急加開一條全程車的公交線路。

已知軌道交通運(yùn)營中斷條件下，軌道交通站點(diǎn)的出行受到影響的乘客會重新進(jìn)行出行方式選擇，將出行目的地發(fā)生改變的客流量進(jìn)行剔除，對出行目的地不發(fā)生改變的乘客進(jìn)行交通分式劃分后，得到公交應(yīng)急出行的初始OD客流量，如表1所示。

圖3　公交線路開行方案Fig.3　Bus route plan

表1　初始客流OD矩陣Table1　Initial passenger flow of ODs

對其他系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。假設(shè)整個(gè)系統(tǒng)區(qū)段中斷應(yīng)急時(shí)間為2 h，公交車額定載客量q為100人，平均開行速度為20 km/h，乘客出行成本cc為1.2元/人，候車成本cw為0.88元/人，公交車票價(jià)成本c1為2元/人，公交開行成本c2為0.88萬元/輛，公交折舊、損耗、維修成本c3為0.5萬元/輛。應(yīng)急的全程車可適當(dāng)超載，故 ε2可取 1.2，常規(guī)公交由于在應(yīng)急區(qū)段外的站點(diǎn)也有乘客上下車出行，故在應(yīng)急區(qū)段載客率 ε1取0.6。常規(guī)公交周轉(zhuǎn)時(shí)間一般較長，本文取 2 h，應(yīng)急公交周轉(zhuǎn)時(shí)間，t取6 min，為1.327 h，取最小發(fā)車頻率γmin為6次/h，最大發(fā)車頻率γmax可取80次/h，公交車最大數(shù)量M取120輛。

在 matlab中設(shè)置 NSGA-Ⅱ算法的相關(guān)參數(shù)。種群規(guī)模N設(shè)為500，最大迭代次數(shù)設(shè)為500次，變異概率hm為20，交叉概率hc取20，則運(yùn)行的最優(yōu)前沿圖結(jié)果如圖4所示。

指標(biāo)計(jì)算得到的部分結(jié)果如表2所示。

圖4　Matlab最優(yōu)前沿圖Fig.4　Matlab optimal frontier graph

表2　各指標(biāo)計(jì)算結(jié)果Table2　Calculation results

由表2的計(jì)算結(jié)果可以看到，由于發(fā)車頻率的不斷變化，乘客出行成本與公交公司支出成本之間存在博弈和權(quán)衡的關(guān)系，無法有唯一最優(yōu)解，最終得到如圖4所示的pareto解集及最優(yōu)前沿圖。本方案中由發(fā)車頻率與周轉(zhuǎn)時(shí)間的關(guān)系可以求得相應(yīng)線路上的最少公交車輛數(shù)。在實(shí)際條件下可用的應(yīng)急的公交車數(shù)量有限制時(shí)，不考慮其他因素，一定條件下可以選擇公交車數(shù)量相對較少的方案為可行方案。

5　結(jié)論

1) 考察軌道交通與常規(guī)公交線路走向具有一致性，以及可用公交車數(shù)量是否充足的條件，制定應(yīng)急公交出行方案，能較好的反映實(shí)際路網(wǎng)情況。

2) 模型中主要考察發(fā)車頻率對乘客出行成本與公交公司支出成本的影響，并運(yùn)用組合頻率的思想對客流進(jìn)行反推分配，考慮的因素還較單一，還需要聯(lián)系實(shí)際進(jìn)行更深入的分析研究。

3) 通過分析軌道交通運(yùn)營中斷條件下公交車數(shù)量不足的案例，以及考察軌道交通與在運(yùn)營常規(guī)公交走向一致，制定簡單的公交線路優(yōu)化方案和模型，并進(jìn)行計(jì)算和分析，驗(yàn)證了上文所建模型和制定的方案的實(shí)用可行性。

4) 本文只考慮一條軌道交通列車一段運(yùn)營區(qū)間中斷突發(fā)事故的情況，而目前各個(gè)地區(qū)軌道交通正成網(wǎng)發(fā)展，研究成網(wǎng)狀態(tài)下軌道交通突發(fā)事件下，多區(qū)段運(yùn)營中斷的公交應(yīng)急組織也具有非常重大的現(xiàn)實(shí)意義。