直升機(jī)尾槳完全失效后自轉(zhuǎn)著陸軌跡優(yōu)化

嚴(yán)旭飛，陳仁良

(南京航空航天大學(xué) 直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210016)

尾槳是常規(guī)單旋翼帶尾槳直升機(jī)的重要部件，其作用主要是提供側(cè)向力，從而產(chǎn)生偏航力矩以平衡旋翼反扭矩。駕駛員可以通過(guò)改變尾槳距實(shí)現(xiàn)直升機(jī)的航向操縱。為了提供足夠的偏航力矩，尾梁一般較長(zhǎng)，故操縱系統(tǒng)和傳動(dòng)系統(tǒng)較長(zhǎng)，容易發(fā)生各種尾槳故障。20世紀(jì)初，國(guó)內(nèi)外就發(fā)生了多起由于尾槳故障引起的直升機(jī)事故［1］。因此，研究直升機(jī)在尾槳故障時(shí)的安全著陸軌跡和操縱過(guò)程，對(duì)直升機(jī)的飛行安全具有重大意義。

在尾槳故障中，最嚴(yán)重也是最危險(xiǎn)的故障就是尾槳完全失效［2-3］，即由尾槳傳動(dòng)軸斷裂或者尾槳碰撞而造成的側(cè)力突然消失。此時(shí)，尾槳完全失去了作用，旋翼反扭矩?zé)o法平衡，直升機(jī)向旋翼旋轉(zhuǎn)的相反方向加速偏轉(zhuǎn)。在這種情況下，駕駛員應(yīng)立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，從而停止向旋翼輸出扭矩，防止機(jī)身進(jìn)一步加速偏轉(zhuǎn)。隨后通過(guò)自轉(zhuǎn)下滑方式著陸，期間倘若處理不當(dāng)將會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的事故。因此，本文重點(diǎn)對(duì)直升機(jī)尾槳完全失效后自轉(zhuǎn)著陸的最優(yōu)軌跡和操縱過(guò)程進(jìn)行研究。

國(guó)內(nèi)外關(guān)于尾槳故障后的安全飛行問(wèn)題已有一定研究。主要包括模擬直升機(jī)各類(lèi)尾槳故障的工程試飛和處理方法［1-3］，尾槳受損部件的檢測(cè)分析［4-6］，新的故障監(jiān)測(cè)方法［7-9］，以及直升機(jī)尾槳完全失效后的飛行仿真［10-11］。在飛行仿真方面，文獻(xiàn)［10］建立了直升機(jī)尾槳完全失效后的6自由度剛體模型，并設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，讓尾槳完全失效后的直升機(jī)重新配平，但沒(méi)有研究其自轉(zhuǎn)著陸過(guò)程;文獻(xiàn)［11］設(shè)計(jì)了控制系統(tǒng)，可以讓尾槳完全失效后的小型無(wú)人直升機(jī)跟蹤預(yù)定軌跡進(jìn)行自轉(zhuǎn)著陸，但并未研究其最優(yōu)自轉(zhuǎn)著陸過(guò)程。可以看出，目前對(duì)直升機(jī)尾槳完全失效后自轉(zhuǎn)著陸的研究尚未涉及到最優(yōu)軌跡和操縱過(guò)程的求解。

直升機(jī)尾槳完全失效后的最優(yōu)著陸軌跡和操縱過(guò)程問(wèn)題可以被描述為:在尾槳完全失效后，從允許的尾槳失效后自轉(zhuǎn)著陸的操縱策略中找出一個(gè)最優(yōu)的操縱策略，使直升機(jī)在該操縱策略作用下由初始飛行狀態(tài)完成自轉(zhuǎn)下滑著陸到允許的目標(biāo)狀態(tài)(或范圍)的同時(shí)，其評(píng)價(jià)整個(gè)自轉(zhuǎn)著陸過(guò)程品質(zhì)優(yōu)劣的性能指標(biāo)為最優(yōu)。該問(wèn)題可以采用最優(yōu)控制方法進(jìn)行求解。最優(yōu)控制方法廣泛應(yīng)用于直升機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)失效后軌跡優(yōu)化的研究，不僅可以得到直升機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)失效后安全飛行的最優(yōu)飛行軌跡和操縱［12-16］，還能為飛行試驗(yàn)提供理論依據(jù)［17-21］。目前尚未有文獻(xiàn)將該方法應(yīng)用于研究直升機(jī)尾槳完全失效后的最優(yōu)自轉(zhuǎn)著陸過(guò)程。

因此，本文采用最優(yōu)控制方法研究直升機(jī)尾槳完全失效后的最優(yōu)自轉(zhuǎn)著陸軌跡和操縱過(guò)程。首先，建立直升機(jī)6自由度剛體飛行動(dòng)力學(xué)模型，在模型中加入可以描述尾槳完全失效和自轉(zhuǎn)著陸階段發(fā)動(dòng)機(jī)出軸功率以及旋翼轉(zhuǎn)速變化的相關(guān)方程。在該模型的基礎(chǔ)上，以直升機(jī)的狀態(tài)量和控制量為優(yōu)化變量，將直升機(jī)尾槳完全失效后的自轉(zhuǎn)著陸問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非線(xiàn)性最優(yōu)控制問(wèn)題，并采用直接轉(zhuǎn)換法和序列二次規(guī)劃算法進(jìn)行求解。然后，以某型號(hào)單旋翼帶尾槳直升機(jī)為樣機(jī)，計(jì)算前飛狀態(tài)下空中停車(chē)后的自轉(zhuǎn)著陸過(guò)程，并與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證所建模型和最優(yōu)控制方法的準(zhǔn)確性。最后，計(jì)算并分析該型號(hào)直升機(jī)在以巡航速度下前飛時(shí)，尾槳完全失效后自轉(zhuǎn)著陸的最優(yōu)軌跡和操縱過(guò)程。

1 飛行動(dòng)力學(xué)建模

首先給出常規(guī)單旋翼帶尾槳直升機(jī)的6自由度剛體飛行動(dòng)力學(xué)模型(建模過(guò)程見(jiàn)參考文獻(xiàn)［19］)。其狀態(tài)量為:體軸系下的速度u、v和w;滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航角速度p、q和r;滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角φ、θ和ψ;水平位移、側(cè)向位移和高度x、y和h。操縱量為:旋翼槳根總距θ0，縱向周期變距θs，橫向周期變距θc和尾槳總距θt。主控方程如下:

式中:xb為狀態(tài)向量;ub為操縱向量;t為時(shí)間。

本文假設(shè)直升機(jī)在尾槳完全失效前處于配平狀態(tài)，故可根據(jù)主控方程式(1)給出當(dāng)前飛行條件下穩(wěn)定飛行時(shí)的狀態(tài)量和操縱量。

當(dāng)直升機(jī)尾槳完全失效時(shí)，尾槳提供的側(cè)向力突然消失，此時(shí)原飛行動(dòng)力學(xué)模型中由尾槳產(chǎn)生的力(FXTR、FYTR、FZTR)、力矩(MXTR、MYTR、MZTR)和尾槳需用功率PTR均為零，即

駕駛員在發(fā)現(xiàn)直升機(jī)尾槳完全失效后，應(yīng)立即將油門(mén)關(guān)至慢車(chē)狀態(tài)，從而停止向旋翼輸出扭矩，防止機(jī)身進(jìn)一步加速偏轉(zhuǎn)。此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)出軸功率PA以及旋翼轉(zhuǎn)速Ω自由度方程可以表示為［20］

式中:tp為發(fā)動(dòng)機(jī)響應(yīng)時(shí)間常數(shù);PMR為旋翼需用功率;η為直升機(jī)傳動(dòng)效率因子;IMR為旋翼轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

在隨后的自轉(zhuǎn)著陸過(guò)程中，由于尾槳完全失效，駕駛員只能通過(guò)操縱旋翼槳根總距θ0，縱向周期變距θs和橫向周期變距θc來(lái)使直升機(jī)安全著陸。考慮到操縱系統(tǒng)特性對(duì)這3個(gè)操縱量速度的限制，同時(shí)為了避免操縱量出現(xiàn)跳躍或者不連續(xù)的控制形式［17］，使用操縱量關(guān)于時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)u0、us和 uc作為新的控制變量，并把 θ0、θs和 θc作為新的狀態(tài)變量，即

式(1)～式(4)組成了適用于計(jì)算直升機(jī)尾槳完全失效后軌跡優(yōu)化的6自由度剛體飛行動(dòng)力學(xué)模型。其狀態(tài)空間形式為

式中:狀態(tài)量x和控制量u分別為

2 最優(yōu)控制模型和數(shù)值解法

2.1 最優(yōu)控制模型

直升機(jī)尾槳完全失效后的最優(yōu)安全著陸問(wèn)題可以歸結(jié)為一種含有狀態(tài)和控制約束的非線(xiàn)性最優(yōu)控制問(wèn)題。最優(yōu)控制問(wèn)題一般由優(yōu)化變量、性能指標(biāo)、微分方程、邊界條件和路徑約束組成［21］。

1)優(yōu)化變量

按照最優(yōu)控制問(wèn)題描述，優(yōu)化變量為6自由度剛體飛行動(dòng)力學(xué)模型式(5)中的狀態(tài)量x和控制量u，以及自轉(zhuǎn)著陸初始時(shí)刻t0和結(jié)束時(shí)刻tf。

2)性能指標(biāo)

尾槳完全失效后自轉(zhuǎn)著陸的過(guò)程中，駕駛員不僅要通過(guò)剩余的3個(gè)操縱量(θ0、θs和θc)來(lái)盡量維持橫航向姿態(tài)的穩(wěn)定，同時(shí)還要控制俯仰姿態(tài)角、前飛速度和下降率以完成安全著陸。此外，還應(yīng)該考慮到自轉(zhuǎn)下滑所需時(shí)間、自轉(zhuǎn)著陸的可操縱性和可實(shí)現(xiàn)性等因素，故性能指標(biāo)J可以定為

式中:

其中:和分別為末端時(shí)刻對(duì)應(yīng)的前飛速度和上升速度;u0max、usmax和 ucmax分別為3個(gè)控制量的最大值; φmax、θmax和 ψmax分別為允許的最大滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角;wt、wv和 w1～w6為常數(shù)權(quán)因子，權(quán)重系數(shù)越大，對(duì)應(yīng)項(xiàng)越重要。在尾槳完全失效后的自轉(zhuǎn)著陸過(guò)程中，駕駛員主要專(zhuān)注于對(duì)總距、縱向周期變距和橫向周期變距的控制，同時(shí)盡量保持姿態(tài)的穩(wěn)定［18-20］。因此 u0、us和 uc對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)w1～w3要大一些。本文算例中采用的權(quán)重系數(shù)通過(guò)大量仿真調(diào)試得到，具體數(shù)值將在算例中給出。

3)微分方程

采用適用于計(jì)算尾槳完全失效后自轉(zhuǎn)著陸過(guò)程的6自由度剛體飛行動(dòng)力學(xué)模型式(5)。

4)邊界條件

①初始邊界條件(t0時(shí)刻)

假設(shè)直升機(jī)在標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下尾槳完全失效時(shí)處于穩(wěn)定飛行狀態(tài)，根據(jù)旋翼飛行器適航條例規(guī)定［22］，尾槳完全失效后，駕駛員至少延遲1 s開(kāi)始操縱直升機(jī)，因此本文以尾槳完全失效1 s后直升機(jī)的飛行狀態(tài)作為初始邊界條件(t0=1 s)。為了求得初始邊界條件，需要計(jì)算直升機(jī)發(fā)生尾槳完全失效到駕駛員開(kāi)始操縱這段時(shí)間內(nèi)的自由響應(yīng)，即求解操縱量保持不變時(shí)，由式(1)和式(2)構(gòu)成的一階微分方程(此時(shí)駕駛員尚未關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，旋翼保持正常轉(zhuǎn)速，因此式(3)不發(fā)揮作用)。為此，首先對(duì)主控方程式(1)進(jìn)行配平計(jì)算得到直升機(jī)尾槳完全失效前穩(wěn)定飛行時(shí)的狀態(tài)量和操縱量，得到一階微分方程的初值，然后使用向后差分公式算法求解。

②末端邊界條件(tf時(shí)刻)

本文根據(jù)旋翼飛行器適航條例關(guān)于自轉(zhuǎn)下滑的具體要求確定最優(yōu)控制模型的末端邊界條件:

式中:為前飛速度;為上升速度;為側(cè)向速度。

5)路徑約束

為了讓直升機(jī)尾槳完全失效后自轉(zhuǎn)下滑的軌跡和操縱時(shí)間歷程在可接受的范圍內(nèi)，本文根據(jù)旋翼飛行器適航條例關(guān)于自轉(zhuǎn)下滑的要求，結(jié)合當(dāng)前的飛行狀態(tài)、飛行任務(wù)和操縱系統(tǒng)特性來(lái)確

定最優(yōu)控制模型的路徑約束:

式中:PN為發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率。路徑約束的具體數(shù)值將在算例中給出。

2.2 數(shù)值解法

直升機(jī)尾槳完全失效后最優(yōu)控制問(wèn)題的狀態(tài)和控制變量眾多，約束和目標(biāo)函數(shù)非常復(fù)雜，故解析求解不可行，需要通過(guò)數(shù)值求解。本文采用直接轉(zhuǎn)換法將該非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)最優(yōu)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，并用具有良好魯棒性和計(jì)算效率的序列二次規(guī)劃算法來(lái)求解［19-20］。

2.2.1 無(wú)量綱縮放

在求解最優(yōu)控制問(wèn)題時(shí)，由于優(yōu)化變量的量綱不同，某些變量之間的數(shù)量級(jí)相差較大，會(huì)引起數(shù)值求解困難。所以在數(shù)值計(jì)算前，首先對(duì)飛行動(dòng)力學(xué)模型式(5)中的優(yōu)化變量進(jìn)行無(wú)量綱縮放。

狀態(tài)量、控制量和時(shí)間的無(wú)量綱縮放如下:

式中:kx和kv為常數(shù);Ω0為直升機(jī)標(biāo)準(zhǔn)旋翼轉(zhuǎn)速;R為旋翼半徑;k為旋翼和尾槳轉(zhuǎn)速比;ITR為尾槳轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。為了使無(wú)量綱縮放后的狀態(tài)變量和控制變量大小接近1，取 kx=10，kv=0.1，則無(wú)量綱縮放后飛行動(dòng)力學(xué)模型的主控方程可以表示為

2.2.2 直接轉(zhuǎn)換法

將時(shí)間的無(wú)量綱τ等分為N－1個(gè)時(shí)間段:

根據(jù)時(shí)間節(jié)點(diǎn)把連續(xù)空間下的狀態(tài)變量和控制變量進(jìn)行離散可得

對(duì)最優(yōu)控制問(wèn)題中的微分方程進(jìn)行離散，得到缺陷等式約束方程為

式中:

對(duì)性能指標(biāo)進(jìn)行離散得

將路徑約束作用到所有時(shí)間節(jié)點(diǎn)和中點(diǎn)處，然后將初始邊界條件和末端邊界條件分別作用到初始和末端時(shí)間節(jié)點(diǎn)處，最終可以將最優(yōu)控制問(wèn)題離散成非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。本文應(yīng)用稀疏序列二次規(guī)劃算法［23］進(jìn)行求解，然后將所有時(shí)間節(jié)點(diǎn)和中點(diǎn)處的狀態(tài)變量和控制變量最優(yōu)解進(jìn)行分段3次Hermite插值，即可得到原最優(yōu)控制問(wèn)題的最優(yōu)解，從而得到直升機(jī)尾槳完全失效后自轉(zhuǎn)著陸的最優(yōu)軌跡和操縱過(guò)程。

3 模型和方法驗(yàn)證

由于目前尚未找到直升機(jī)尾槳完全失效后自轉(zhuǎn)著陸的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)，為了說(shuō)明所建模型和采用的最優(yōu)控制方法的可行性和準(zhǔn)確性，本文對(duì)模型進(jìn)行了一些修改，使其能夠計(jì)算直升機(jī)空中停車(chē)后的最優(yōu)自轉(zhuǎn)著陸過(guò)程，從而可以和文獻(xiàn)［24］中的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。雖然直升機(jī)尾槳完全失效后的自轉(zhuǎn)著陸與空中停車(chē)后的自轉(zhuǎn)著陸有一些不同之處:前者只能通過(guò)側(cè)滑來(lái)穩(wěn)定航向的姿態(tài)，而后者可以通過(guò)尾槳來(lái)進(jìn)行航向控制。但兩者也有一定的相似之處，即均涉及到發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后的自轉(zhuǎn)著陸過(guò)程。因此，雖然2種自轉(zhuǎn)下滑對(duì)應(yīng)的飛行狀態(tài)和操縱策略并不完全相同，但是通過(guò)與直升機(jī)空中停車(chē)后自轉(zhuǎn)著陸的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，可以在一定程度上說(shuō)明本文建立的旋翼和機(jī)體模型的準(zhǔn)確性。除此之外，在文獻(xiàn)［24］中，駕駛員可以根據(jù)當(dāng)前飛行任務(wù)自行決定自轉(zhuǎn)著陸過(guò)程中的操縱策略和對(duì)應(yīng)的飛行軌跡，而不需要去跟蹤預(yù)定的飛行軌跡和操縱方案。因此也可以驗(yàn)證本文最優(yōu)控制方法的準(zhǔn)確性。

本文所用樣機(jī)型號(hào)和參數(shù)與文獻(xiàn)［24］一致，其基本參數(shù)如表1所示。

該型號(hào)直升機(jī)的初始狀態(tài)和飛行任務(wù)如下:前飛速度為30 m/s，高度為200 m，航跡角為0°，處于無(wú)側(cè)滑穩(wěn)定飛行狀態(tài)。隨后駕駛員關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)模擬空中停車(chē)，并在2s后操縱直升機(jī)進(jìn)入自轉(zhuǎn)下滑，最后安全著陸。

在該飛行試驗(yàn)中尾槳可以正常工作，故需要在飛行動(dòng)力學(xué)模型式(5)中取消式(2)的作用，并加入尾槳總距θt與其關(guān)于時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)ut。

由于發(fā)動(dòng)機(jī)首先關(guān)閉，在求初始邊界條件時(shí)對(duì)應(yīng)的一階微分方程改由式(1)和式(3)構(gòu)成。末端邊界條件采用式(9)。具體路徑約束如下:

表1 某直升機(jī)基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of a helicopter

性能指標(biāo)式(7)中的各項(xiàng)權(quán)重系數(shù)wt=0.01，wv=0.03，w1=w2=w3=0.15，w4=w5=w6=0.12，其中函數(shù)L中加入/對(duì)應(yīng)權(quán)重系數(shù)為 0.15。

圖1為本文計(jì)算得到的某型號(hào)直升機(jī)空中停車(chē)后自轉(zhuǎn)著陸過(guò)程與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，圖中ud為地軸系下前飛速度。從圖1中可以看出，本文計(jì)算的最優(yōu)自轉(zhuǎn)著陸過(guò)程和飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。在著陸階段，本文計(jì)算得到的總距變化更加柔和，這是因?yàn)樵陲w行試驗(yàn)時(shí)，駕駛員采取的操縱策略并不一定是當(dāng)前飛行任務(wù)下最優(yōu)的，而本文采用了最優(yōu)控制方法，對(duì)操縱速率進(jìn)行了控制和約束，因此可以得到更好的操縱策略。通過(guò)與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比可以說(shuō)明本文建立的飛行動(dòng)力學(xué)模型以及采用的最優(yōu)控制方法的準(zhǔn)確性，可以用來(lái)研究直升機(jī)尾槳完全失效后自轉(zhuǎn)著陸的最優(yōu)軌跡和操縱過(guò)程。

圖1 空中停車(chē)最優(yōu)自轉(zhuǎn)著陸過(guò)程與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.1 Comparison between optimal autorotation landing procedure and flight test data for in-flight shutdown

4 尾槳完全失效后自轉(zhuǎn)著陸優(yōu)化

1)計(jì)算分析該型號(hào)直升，機(jī)在以巡航速r度下前飛尾槳完全失效時(shí)偏航角速度急劇變化時(shí)，尾槳完全失效后自轉(zhuǎn)著陸的最優(yōu)軌跡和操縱過(guò)程。尾槳完全失效時(shí)初始狀態(tài)如下:速度為35 m/s，高度為50 m，航跡角為0°，飛行器處于無(wú)側(cè)滑穩(wěn)定飛行狀態(tài)。隨后尾槳完全失效，尾槳提供側(cè)力突然消失，假設(shè)駕駛員在反應(yīng)1s以后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)并自轉(zhuǎn)下滑著陸。

初始邊界條件采用第2節(jié)介紹的方法計(jì)算得到，末端邊界條件采用式(9)。尾槳完全失效后自轉(zhuǎn)著陸所需的路徑約束如下:

性能指標(biāo)式(7)中的各項(xiàng)權(quán)重系數(shù)wt=0.05，wv=0.05，w1=w2=w3=0.18，w4=w5=w6=0.12。

圖2和圖3為本文計(jì)算得到的該型號(hào)直升機(jī)尾槳完全失效后自轉(zhuǎn)著陸的最優(yōu)軌跡和操縱過(guò)程，圖中:vd和wd分別為地軸系下側(cè)向速度和下降率，β為機(jī)身側(cè)滑角。

從圖2和圖3可以得到以下結(jié)論:(圖2(h))，在1 s后已接近 －50(°)/s，但此時(shí)滾轉(zhuǎn)角速度p和俯仰角速度 q變化較為穩(wěn)定(圖2(f)、(g));在1 s之后，駕駛員關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，偏航角速度變化開(kāi)始減弱，但偏航角(圖2(k))和側(cè)滑角(圖3(c))繼續(xù)增大，進(jìn)而產(chǎn)生復(fù)雜的耦合運(yùn)動(dòng)，其主要表現(xiàn)為出現(xiàn)了明顯的橫滾響應(yīng)(圖2(i))，這主要是由大側(cè)滑角導(dǎo)致直升機(jī)垂尾側(cè)向力對(duì)全機(jī)重心產(chǎn)生很大的滾轉(zhuǎn)力矩所致。

圖2 最優(yōu)自轉(zhuǎn)著陸過(guò)程的狀態(tài)量變化Fig.2 States in optimal autorotation landing procedure

2)駕駛員延遲1 s后開(kāi)始操縱直升機(jī)，將油門(mén)關(guān)至慢車(chē)進(jìn)入自轉(zhuǎn)下滑(圖3(a))。自轉(zhuǎn)下滑期間，駕駛員需要降低總距(圖3(d))，向前推桿通過(guò)縱向周期變距(圖3(f))來(lái)降低俯仰角(圖2(j))進(jìn)入下滑，并操縱橫向周期變距(圖3(e))穩(wěn)定滾轉(zhuǎn)角(圖2(i))，然后采用側(cè)滑方式進(jìn)一步穩(wěn)定橫航向的姿態(tài)角(圖2(k))。

3)在準(zhǔn)備著陸階段，駕駛員開(kāi)始增總距，同時(shí)向后拉桿增大俯仰角(圖3(d)、(f)、圖2(j))，減小直升機(jī)的下降率和飛行速度;在俯仰角增大至30°時(shí)，駕駛員向前推桿，防止俯仰角繼續(xù)增大，從而保持直升機(jī)的著陸姿態(tài)。

4)著陸時(shí)姿態(tài)較為平穩(wěn)，接地側(cè)向速度和下降率接近0(圖2(a)～(c))，前飛速度也在允許的范圍之內(nèi)。

圖3 最優(yōu)自轉(zhuǎn)著陸過(guò)程的功率、轉(zhuǎn)速、側(cè)滑角與操縱量的變化Fig.3 Power，rotor speed，sideslip angle and controls in the optimal autorotation landing procedure

從以上結(jié)論可以看出，本文得到的最優(yōu)軌跡和操縱過(guò)程較為合理，且與文獻(xiàn)［1-3］中由工程試飛得出的定性的結(jié)論和建議相符。

5 結(jié)論

1)本文建立了適用于計(jì)算直升機(jī)尾槳完全失效后軌跡優(yōu)化的6自由度剛體飛行動(dòng)力學(xué)模型，并將直升機(jī)尾槳完全失效后的自轉(zhuǎn)著陸問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非線(xiàn)性最優(yōu)控制問(wèn)題進(jìn)行求解。從而能夠研究并分析直升機(jī)尾槳完全失效后自轉(zhuǎn)著陸的最優(yōu)軌跡和操縱過(guò)程。

2)本文計(jì)算的某型號(hào)直升機(jī)空中停車(chē)自轉(zhuǎn)著陸的最優(yōu)軌跡和操縱與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，說(shuō)明所建模型和采用的最優(yōu)控制方法的準(zhǔn)確性和可行性。

3)該型號(hào)直升機(jī)在巡航速度下發(fā)生尾槳完全失效時(shí)，直升機(jī)在旋翼負(fù)扭的作用下會(huì)產(chǎn)生較大的偏航角速度和側(cè)滑角變化，進(jìn)而產(chǎn)生復(fù)雜的耦合運(yùn)動(dòng)，主要表現(xiàn)為明顯的橫滾響應(yīng)。因此，駕駛員在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行自轉(zhuǎn)著陸的同時(shí)，還需要通過(guò)操縱橫向周期變距穩(wěn)定滾轉(zhuǎn)角，并以側(cè)滑的方式來(lái)穩(wěn)定橫航向的姿態(tài)角，最后安全著陸。利用本文所建模型和最優(yōu)控制方法得到的整個(gè)最優(yōu)自轉(zhuǎn)著陸過(guò)程，與工程試飛得出的定性的結(jié)論和建議相符。

［1］孫杰，高艷輝.直升機(jī)尾槳故障及其試飛研究［J］.飛行力學(xué)，2001，19(4):67-69.SUN J，GAO Y H.The helicopter tail-rotor failure and the flight test［J］.Flight Mechanics，2001，19(4):67-69(in Chinese).

［2］于琦，章海紅.直升機(jī)尾槳機(jī)械性失效及試飛研究［J］.飛行力學(xué)，2008，26(3):74-77.YU Q，ZHANG H H.Analysis of the tail-rotor failure from mechanical malfunction and research in flight test［J］.Flight Mechanics，2008，26(3):74-77(in Chinese).

［3］趙敬超.直升機(jī)尾槳失效分析及試飛技術(shù)研究［J］.航空科學(xué)技術(shù)，2015，26(3):70-73.ZHAO J C.Helicopter tail rotor failure analysis and flight test technology research［J］.Aeronautical Science ＆ Technology，2015，26(3):70-73(in Chinese).

［4］張海.某型直升機(jī)尾槳槳距操縱桿斷裂故障分析［J］.航天制造技術(shù)，2010(4):29-32.ZHANG H.Fault analysis of an operating lever’s rupture in helicopter［J］.Aerospace Manufacturing Technology，2010(4):29-32(in Chinese).

［5］李春光，舒平，馬曉明，等.直升機(jī)尾槳連桿組件失效分析［J］.失效分析與預(yù)防，2013，8(6):346-349.LI C G，SHU P，MA X M，et al.Failure analysis on tailor rotor rod components of a helicopter［J］.Failure Analysis and Prevention，2013，8(6):346-349(in Chinese).

［6］艾劍波，黃文俊，李滿(mǎn)福，等.直11型機(jī)尾槳變距拉桿故障分析與處理［J］.直升機(jī)技術(shù)，2009(3):68-71.AI J B，HUANG W J，LI M F，et al.The analysis and treatment on tail rotor pitch-link failure of Z11 helicopter［J］.Helicopter Technique，2009(3):68-71(in Chinese).

［7］ GOODMAN N，BAYOUMI A，BLECHERTAS V，et al.CBM component testing at the University of South Carolina:AH-64 tail rotor gearbox studies［C］∥American Helicopter Society Technical Specialists’Meeting on Condition Based Maintenance.Grapevine，Texas:AHS，2009:1-8.

［8］ SINGH H K，PAWAR P M，GANGULI R，et al.On the effect of mass and stiffness unbalance on helicopter tail rotor system behavior［J］.Aircraft Engineering and Aerospace Technology，2008，80(2):129-138.

［9］胡和平.動(dòng)力學(xué)分析在某直升機(jī)尾槳故障分析中的應(yīng)用［J］.直升機(jī)技術(shù)，2009(3):21-24.HU H P.Application of dynamic analysis in helicopter tail rotor failure analysis［J］.Helicopter Technique，2009(3):21-24(in Chinese).

［10］ O’ROURKE M J.Simulation model for tail rotor failure［J］.Journal of Aircraft，1994，31(1):197-205.

［11］ GARCIA R D，VALAVANIS K P，KANDEL A.Autonomous helicopter navigation during a tail rotor failure utilizing fuzzy logic［C］∥Proceedings of the 15th Mediterranean Conference on Control ＆ Automation.Piscataway，NJ:IEEE Press，2007:1-6.

［12］ JOHNSON W.Helicopter optimal descent and landing after power loss:NASA TM-73244［R］.Washington，D.C.:NASA，1977.

［13］ LEE A Y，BRYSON A E，HINDSON W S.Optimal landing of a helicopter in autorotation［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，1988，11(1):7-12.

［14］ CHEN R T N，ZHAO Y.Optimal trajectories for the helicopter in one-engine-inoperative terminal area operations:NASA TM-110400［R］.Washington，D.C.:NASA，1996.

［15］ OKUNO Y，KEIJI K，AKIRA A.Analytical prediction of heightvelocity diagram of a helicopter using optimal theory［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，1991，14(2):453-459.

［16］ BIBIK P，NARKIEWICZ J.Helicopter optimal control after power failure using comprehensive dynamic model［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2012，35(4):1354-1362.

［17］ BOTTASSO C L，MAISANO G，SCORCELLETTI F.Trajectory optimization procedures for rotorcraft vehicles，their software implementation，and applicability to models of increasing complexity［J］.Journal of the American Helicopter Society，2010，55(3):32010.

［18］孟萬(wàn)里，陳仁良.直升機(jī)單發(fā)失效后自轉(zhuǎn)著陸軌跡優(yōu)化［J］.航空學(xué)報(bào)，2011，32(9):1599-1607.MENG W L，CHEN R L.Trajectory optimization of helicopter autorotation landing after one engine failure［J］.Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2011，32(9):1599-1607(in Chinese).

［19］ MENG W L，CHEN R L.Study of helicopter autorotation landing following engine failure based on a six-degree-of-freedom rigid-body dynamic model［J］.Chinese Journal of Aeronautics，2013，26(6):1380-1388.

［20］孟萬(wàn)里.直升機(jī)單臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)失效后飛行軌跡優(yōu)化研究和應(yīng)用［D］.南京:南京航空航天大學(xué)，2014:27-57.MENG W L.Study and application of trajectory optimization for helicopter flight after one engine failure［D］.Nanjing:Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2014:27-57(in Chinese).

［21］ KIM C J，SUNG S，PARK S H，et al.Numerical time-scale separation for rotorcraft nonlinear optimal control analyses［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2014，37(2):658-673.

［22］ KIM S.Certification of transport category rotorcraft:29-2C［S］.Washington:Federal Aviation Administration，Department of Transportation，2014:57-146.

［23］ GILL P E，MURRAY W，SAUNDERS M A.User’s guide for SNOPT version 7:Software for large-scale nonlinear programming［D］.San Diego:University of California，2007:4-29.

［24］牛永紅，楊百興.Z11直升機(jī)自轉(zhuǎn)著陸試飛［J］.飛行力學(xué)，2001，19(3):74-76.NIU Y H，YANG B X.Flight test of Z11 helicopter autorotation landing［J］.Flight Dynamics，2001，19(3):74-76(in Chinese).