讓學(xué)習(xí)從“問題”開始

孫靜 朱冬春

【摘 要】在教學(xué)中教師要關(guān)注學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題能力的培養(yǎng)。具體可以從以下幾方面著手：讓學(xué)生利用經(jīng)驗遷移，發(fā)現(xiàn)和提出問題；借助同伴互問互答，解決問題；充分利用知識間的聯(lián)系，有效溝通問題；通過練習(xí)的拓展延伸，進(jìn)一步升級問題。在提出和發(fā)現(xiàn)問題中經(jīng)歷知識再發(fā)現(xiàn)的過程，獲得思維能力的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；發(fā)現(xiàn)和提出問題；策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出，要增強(qiáng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題能力”，這無疑突顯了增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題能力的重要性。應(yīng)當(dāng)這樣認(rèn)為，問題能力不僅可以讓學(xué)生經(jīng)歷再發(fā)現(xiàn)的過程，而且可以使學(xué)生獲得“數(shù)學(xué)化”和“再創(chuàng)造”的思維能力的發(fā)展。

究竟什么是發(fā)現(xiàn)問題和提出問題？基于數(shù)學(xué)的視角，筆者認(rèn)為，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，就是用數(shù)學(xué)的視角觀察、用數(shù)學(xué)的思維提問。當(dāng)學(xué)生面對生活現(xiàn)象時，會自覺地應(yīng)用數(shù)學(xué)的眼光進(jìn)行觀察，敏銳地捕捉其中的數(shù)學(xué)信息，“經(jīng)過多方面、多角度的數(shù)學(xué)思維，從表面上看來沒有聯(lián)系的一些現(xiàn)象中找到數(shù)量或空間方面的某些聯(lián)系或矛盾，并把這些聯(lián)系或矛盾提煉出來，用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號集中地以‘問題形態(tài)表述出來?！北疚膶⒔Y(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，從三個方面談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。

一、經(jīng)驗遷移，發(fā)現(xiàn)問題

已有的經(jīng)驗對于新的學(xué)習(xí)具有遷移作用。一方面，當(dāng)已有經(jīng)驗形成正遷移時，學(xué)生可以通過發(fā)現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，提出問題，使舊的經(jīng)驗直接促進(jìn)新知的生長；另一方面，如已有經(jīng)驗產(chǎn)生負(fù)遷移時，學(xué)生仍可以發(fā)現(xiàn)和提出兩者內(nèi)在的矛盾沖突，經(jīng)多角度思考問題，在沖突的解決中使新舊知識得以系統(tǒng)化。

案例：《三角形的面積》導(dǎo)入環(huán)節(jié)教學(xué)片段

師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)平行四邊形面積算法和推導(dǎo)方法。

師：平行四邊形的面積我們已經(jīng)會求了，今天我們要來研究三角形的面積，你有什么問題想問嗎？

生1：三角形的面積怎么算？

生2：三角形能用割補法嗎？

生3：三角形與平行四邊形面積有什么區(qū)別？

通過回顧平行四邊形的面積推導(dǎo)方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出自己的問題。學(xué)生充分利用以前學(xué)習(xí)平行四邊形時的活動經(jīng)驗，以舊引新，在自主的學(xué)習(xí)狀態(tài)下產(chǎn)生強(qiáng)烈的問題意識，主動提出問題。所提問題，正是教學(xué)的重點和學(xué)習(xí)的難點。

數(shù)學(xué)知識之間緊密聯(lián)系，某一領(lǐng)域的知識往往由簡單到復(fù)雜，由低一層次發(fā)展到高一層次，前面學(xué)習(xí)的知識和方法往往對后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。教學(xué)時，我們可以引導(dǎo)學(xué)生基于已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)疑惑，提出疑難問題，讓新知識的學(xué)習(xí)從問題開始。

二、同伴互問，解決問題

最好的“問”是由學(xué)習(xí)者自己來問，由學(xué)習(xí)者互相來問。學(xué)生在廣泛觀察，比較事實、現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，經(jīng)過分析、綜合事物或現(xiàn)象的本質(zhì)屬性，提出“是什么”“為什么”“怎么做”的問題。學(xué)生傾聽同伴的想法，提出問題，帶著問題在對話交流中學(xué)習(xí)，使問題得以解決。

案例：《三角形的面積》教學(xué)片段

學(xué)生通過自主探究，形成三角形面積轉(zhuǎn)化的幾種不同方法（如下圖），教師組織全體學(xué)生逐一解讀。

師：請大家仔細(xì)看看作品和算式，你看得明白嗎？有沒有問題要問他？

生1： 為什么除以2？

生2：前面兩種方法算式一樣，為什么圖形不一樣？

生3：后面兩種方法為什么不用除以2？

生4：2×6的2，3×4的3是怎么來的？

隨著學(xué)生的提問，全體學(xué)生一起逐個解決問題。

關(guān)于對前兩種拼組法的理解，學(xué)生的問題聚焦在“怎么會想到這種方法？”因為學(xué)生在《平行四邊形面積》一課中有了割補法的經(jīng)歷，那么學(xué)習(xí)三角形面積時首先想到的轉(zhuǎn)化方法還是割補，學(xué)生在比較現(xiàn)象的基礎(chǔ)上思維產(chǎn)生了矛盾，他們很難從割補轉(zhuǎn)到拼組的方法上來。因而會將矛盾轉(zhuǎn)化為疑問“為什么要除以2”“你怎么知道兩個部分面積相等”等。當(dāng)然，課堂上學(xué)生提出的疑問，借助同伴的解答，通過沿著三角形的高畫一條輔助線的方法在圖形上獲得了理解。解決了面積相等的疑問，那么先計算平行四邊形的面積6乘4，再除以2，學(xué)生也就明白了。

關(guān)于后兩種割補法，學(xué)生的疑難點在于“怎么割補，”因為用割補法把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，需要用到中位線的知識，超過學(xué)生的認(rèn)知范圍。割補后如何尋找對應(yīng)條件？對于學(xué)生來說又是一大挑戰(zhàn)。如何幫助學(xué)生解決疑難？課堂上依舊借助生生互問互答，引導(dǎo)學(xué)生通過圖式的溝通來解釋算式的含義，學(xué)生自然發(fā)現(xiàn)在割補時都利用中點分割出小三角形再補成長方形，前一種方法是底乘高的一半，后一種方法是底的一半乘高。

在這個學(xué)習(xí)過程中，有的學(xué)生即便只想到一種轉(zhuǎn)化方法，但在同伴的幫助下獲得了更多的方法。學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題—解讀問題—解決問題的過程，推進(jìn)思維的深入。

三、溝通問題，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系

不同數(shù)學(xué)方法或知識雖然各有側(cè)重，但在數(shù)學(xué)思想方法的統(tǒng)領(lǐng)下又常常表現(xiàn)出內(nèi)在的整體性。發(fā)現(xiàn)聯(lián)系，利用聯(lián)系，可以有效地幫助學(xué)生溝通問題，促進(jìn)學(xué)習(xí)，形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)。

案例：《三角形的面積》教學(xué)片段

教師通過課件引導(dǎo)回顧關(guān)于三角形面積的四種不同的轉(zhuǎn)化和推導(dǎo)方法（如上圖）。

師：觀察轉(zhuǎn)化后的圖形和計算方法，你對前面的問題有什么新發(fā)現(xiàn)？

生1：三角形的面積計算都可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

生2：前兩種方法是拼組，后兩種方法是割補。

生3：三角形的面積都可以用底×高÷2來計算。

學(xué)生經(jīng)過分析、思考、綜合，在尋找聯(lián)系、提出新發(fā)現(xiàn)的過程中，進(jìn)一步溝通了幾種方法的內(nèi)在聯(lián)系，建立三角形面積的概念，理解了三角形面積計算的內(nèi)涵，并將學(xué)生的思維引向深入。

再如教學(xué)《分?jǐn)?shù)解決問題》時，教師給出的情景是“有一條公路，如果甲隊單獨修，3天完成；乙隊單獨修，6天完成。如果兩隊合修，多少天完成？”學(xué)生通過假設(shè)一個具體的路的總長，進(jìn)行計算，解決問題。出現(xiàn)幾種不同的方法：①6÷（6÷3+6÷6）=2（天）；②180÷（180÷3+180÷6）=2（天）；③600÷（600÷3+600÷6）=2（天）；④1÷（1÷3+1÷6）=2（天）。教師這樣引導(dǎo)學(xué)生：“觀察比較前3種方法，并與第4種把總長看作單位‘1來思考的方法進(jìn)行比較，有什么發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)，甲每天修的[13]不變，乙每天修的[16]不變，幾種方法都是“工作總量÷甲乙工作效率之和=工作時間”。學(xué)生能積極主動地把符號所代表的新知識與自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的觀念加以聯(lián)系，用聯(lián)系的觀點去溝通問題，從聯(lián)系的角度去尋找共性，從而產(chǎn)生深層的認(rèn)知。

四、延伸拓展，問題升級

有效的練習(xí)設(shè)計，也可以給學(xué)生創(chuàng)設(shè)條件提出和發(fā)現(xiàn)問題。例如《三角形的面積》一課的練習(xí)，要求學(xué)生在方格紙上畫面積是6平方厘米的三角形，比比誰畫得多。有的學(xué)生一下子畫出很多（見右圖），有的只畫出一個，還有的學(xué)生畫錯了。因此學(xué)生自然產(chǎn)生疑問“有什么竅門嗎？”“這樣的三角形底和高是多少呢？” “是不是也可以先想一個平行四邊形呢？”“確定了底和高，三角形的形狀是不是只有一種呢？”學(xué)生在不斷提問中理解，只要思考同底等高的三角形有無數(shù)種或先思考面積的2倍即12就簡單了。在一項數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究開展的整個過程中，都應(yīng)當(dāng)指向新的知識點引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題，為新的學(xué)習(xí)起航。

學(xué)貴有疑，學(xué)起于疑。思維以疑問為起點，有疑問才有思維，經(jīng)過思維方能解疑。探索知識的過程總是從問題開始，又在問題中得到發(fā)展。學(xué)生經(jīng)過多方面、多角度的數(shù)學(xué)思維，用數(shù)學(xué)語言將“問題”表述出來，真實的學(xué)習(xí)也就發(fā)生了。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭毓信.數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué)[M].南京：江蘇教育出版社，2012.

[2]趙瑞生.基于“理解類型層次理論”的教學(xué)設(shè)計[M].上海：上海教育出版社，2015.

（浙江省海寧市實驗小學(xué) 314400）