滲透建模思想 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

謝松芝

摘要：課標(biāo)新增的模型思想是數(shù)學(xué)的基本思想。浸透模型思想讓學(xué)生體會(huì)建模是課堂教學(xué)中重要的部分。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的建模與創(chuàng)新建模有本質(zhì)不同，在課堂中滲透建模思想要以生活為原型，以假設(shè)為依托，以解決問題為平臺(tái)，以綜合運(yùn)用為目的，讓學(xué)生體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷朐跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞： 問題；假設(shè)；建模；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2018）16-0137-02

（2011版數(shù)學(xué)課標(biāo)）明確指出"要讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋應(yīng)用的過程" [1]模型思想是基本數(shù)學(xué)思想。學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基本知識(shí)，更要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法。滲透模型思想讓學(xué)生體驗(yàn)建模是非常有必要的也是不可忽視的。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂模型思想的滲透又與大學(xué)生創(chuàng)新建模有所不同，[2]如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透模型思想，提升學(xué)生的建模能力，下面文章以北師大版四年級(jí)下冊(cè)《密鋪》一課為例，談?wù)劰P者的認(rèn)識(shí)。

1.以生活問題為原型，建立模型

數(shù)學(xué)知識(shí)源與生活，任何的數(shù)學(xué)知識(shí)教師都能在生活中找到它的原型。[3]因此教師要把數(shù)學(xué)知識(shí)還原與到生活中，讓學(xué)生體驗(yàn)到所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用，使學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的聯(lián)系，理解生活中的事物是數(shù)學(xué)上的哪類知識(shí)。

如在教學(xué)《密鋪》這課時(shí)，筆者先讓學(xué)生觀察由一組由平面圖形組成的圖案：有由長(zhǎng)方形鋪成的人行橫道線；浴室磁磚的圖案；由正六邊形密鋪成的帳篷等等。

這樣學(xué)生從生活問題入手，提出數(shù)學(xué)問題——這種鋪法在數(shù)學(xué)上稱之為什么？在此基礎(chǔ)上學(xué)生建立密鋪的模型，理解了這一類生活中的現(xiàn)象就是數(shù)學(xué)上的密鋪。

2.以假設(shè)方法為依托，驗(yàn)證模型

假設(shè)是解決數(shù)學(xué)問題常用的基本方法。通過它問題和結(jié)論之間架設(shè)了一座橋梁，問題求解變成了可能。為了解決這個(gè)問題，筆者讓學(xué)生把課前準(zhǔn)備好找學(xué)具，通過操作、小組討論漏報(bào)結(jié)論。下面是課堂中的教學(xué)片斷：

……

師："你們想想三角形、四邊形可以密鋪嗎？"（問題一拋出，全班頓時(shí)炸開了鍋，大部分學(xué)生都說能，也有少數(shù)學(xué)生不表態(tài)。）

師："根據(jù)大家剛才的表情，我知道很多同學(xué)都想說三角形、四邊形是可能密鋪的，可能猜想它終究是猜想，有什么辦法能讓大家看到你的猜想是正確的呢？"

生1：我們可以驗(yàn)證，用三角形、四邊形圖片來拼一拼。

師："說得真好，請(qǐng)大家拿出課前準(zhǔn)備好的三角形或四邊形，以小組為單位用同一種三角形或四邊形鋪一鋪。"（學(xué)生開始操作。小組討論完后匯報(bào)。學(xué)生邊匯報(bào)邊出示能密鋪的圖形）

生2：我們組用同樣的三個(gè)鈍角三角形拼，它是可以密鋪的。

生3："我們是利用同樣的三個(gè)直角三角形，發(fā)現(xiàn)它也可以密鋪。

生4："我們是用同樣的三個(gè)銳角形鋪，它也是可以密鋪的。"

師："從剛才這幾位同學(xué)的發(fā)言，我們可以得出一個(gè)什么結(jié)論？"

全班齊答："三角形都可以密鋪。"

師："我們懂得了三角形是可以密鋪的，那四邊形呢？"

生5："平行四邊形可以密鋪。"

生6："梯形可以密鋪。"

生7："任意四邊形也能密鋪，"

師："由此我們得出一個(gè)結(jié)論……"

生："四邊形可以密鋪。"

以上的教學(xué)，學(xué)生先是猜想三角形、四邊形可以密鋪，再對(duì)過動(dòng)手操作，實(shí)際拼擺多種三角形，四邊形從而建立三角形、四邊形是可以密鋪的模型，在這過程中，學(xué)生要驗(yàn)證假設(shè)是否正確，勢(shì)必動(dòng)用儲(chǔ)存在腦子里的相關(guān)知識(shí)來驗(yàn)證模型。這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到提升。更為重要的是學(xué)生知道光有猜想還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要驗(yàn)證，從中學(xué)會(huì)了解決問題的策略——?jiǎng)邮謱?shí)踐驗(yàn)證猜想。

3.以解決問題為平臺(tái)，確定模型

學(xué)生建立了三角形、四邊形可以密鋪的模型后，讓學(xué)生運(yùn)用模型解決正五邊形可不可以密鋪的問題，受前面思維定勢(shì)的影響，學(xué)生想當(dāng)然的認(rèn)為是可以的，并且會(huì)認(rèn)為任何圖形都是可以密鋪的。

通過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)正五邊形不能密鋪。這時(shí)學(xué)生的心中自然而然地產(chǎn)生了疑問："為什么正五邊形不能密鋪，而三角形、四邊形可以密鋪？能密鋪的圖形有什么規(guī)律？"學(xué)生在解決正五邊形能不能密鋪的過程中。即在探究密鋪圖形的規(guī)律的過程中，通過對(duì)比、觀察、總結(jié)。最后學(xué)生理解了密鋪圖形的規(guī)律，建立并確定了"能密鋪圖形的角能拼成360°"的模型。

4.以綜合運(yùn)用為目的，模型拓展

運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的最終歸宿。[4]能把所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用到生活中解決生活中的問題是學(xué)生能力提升的一個(gè)重要標(biāo)志。

學(xué)生經(jīng)過討論后得出一個(gè)新的模型："圖形的角能拼成360°就可以密鋪。"至此，學(xué)生又派生出新的模型解決不能密鋪時(shí)的解決策略 。這樣的教學(xué)學(xué)生真正學(xué)會(huì)了密鋪這節(jié)課的知識(shí)，并且已經(jīng)融會(huì)貫通。學(xué)生在這樣的教學(xué)中各種能力得到提升。當(dāng)然模型思想的滲透并不是一朝一夕的事，需要教師要做個(gè)有心人把模型思想常放在心中，把建模融入課堂，這樣的課堂才會(huì)讓學(xué)生越來越受益。

參考文獻(xiàn)：

[1] 教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京：京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] 鄒煊享.查有梁. 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)建?！獙W(xué)科教學(xué)建模[M].廣西：廣西教育出版社，2003.

[3] 人民教育編輯部 主編.教學(xué)大道-寫給小學(xué)數(shù)學(xué)教師[M].北京：高等教育出版社，2010.

[4] 林至元.理解模型概念，有效建構(gòu)數(shù)學(xué)模型[EB/OL].[2016-07-15].http：//www.fjxxsx.cn/newshow.asp？id=792&mnid;=16850.