兩變量設(shè)計(jì)洪水估計(jì)的不確定性及其對(duì)水庫防洪安全的影響

尹家波，郭生練，吳旭樹，劉章君，熊　豐

（武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢　430072）

1　研究背景

洪水作為一種多變量隨機(jī)水文事件，通常需要多個(gè)特征量才能完整描述。為了考慮各個(gè)特征量之間的內(nèi)在相關(guān)性，Copula函數(shù)被引入多變量洪水頻率分析中［1］。對(duì)于多變量水文頻率分析計(jì)算，邊緣分布和聯(lián)合分布函數(shù)的確定都依賴于水文序列的樣本容量，而如果樣本容量太小，就會(huì)導(dǎo)致所估計(jì)的函數(shù)參數(shù)存在不確定性，從而使聯(lián)合設(shè)計(jì)值估計(jì)產(chǎn)生很大的不確定性［2］。如何定量評(píng)價(jià)聯(lián)合設(shè)計(jì)值估計(jì)的不確定性尤為重要。

近年來，國內(nèi)研究重點(diǎn)主要集中在單變量估計(jì)的不確定性上。例如：魯帆等［3］通過貝葉斯MCMC方法估計(jì)邊緣分布函數(shù)參數(shù)及設(shè)計(jì)值的后驗(yàn)分布，并據(jù)此進(jìn)行極值洪水的頻率分析；胡義明等［4］利用Bootstrap方法，研究了樣本抽樣不確定性對(duì)水文設(shè)計(jì)值的影響，并分析了該方法在不同參數(shù)估計(jì)方法間的有效性；馮平等［5］依據(jù)貝葉斯理論將先驗(yàn)信息和樣本信息有機(jī)結(jié)合，采用Gibbs-MCMC算法對(duì)P-Ⅲ型頻率分布曲線參數(shù)的不確定性進(jìn)行估計(jì)，并對(duì)比分析了非一致性序列修正前后的不確定性區(qū)間。盡管上述文獻(xiàn)能夠較好地描述單變量水文頻率分析方法的不確定性，但是對(duì)多變量設(shè)計(jì)洪水的不確定性研究在國內(nèi)則尚未發(fā)現(xiàn)［2］。國外已經(jīng)開展多變量水文頻率分析不確定性的研究，但仍處于起步階段，如何對(duì)邊緣分布和Copula函數(shù)的不確定性進(jìn)行耦合是研究的難點(diǎn)。Serinaldi［6］通過Monte Carlo隨機(jī)模擬方法，提出了描述兩變量水文設(shè)計(jì)值估計(jì)不確定性的ALGO系列算法；Dung等［7］基于Bootstrap技術(shù)，將重現(xiàn)期等值線上的聯(lián)合設(shè)計(jì)值進(jìn)行隨機(jī)模擬，并通過模擬設(shè)計(jì)值的分布規(guī)律分析了兩變量設(shè)計(jì)值的不確定性。但是上述方法未能充分考慮水文事件發(fā)生的內(nèi)在規(guī)律，忽略了重現(xiàn)期等值線上不同聯(lián)合設(shè)計(jì)值的發(fā)生概率，使兩變量設(shè)計(jì)值估計(jì)產(chǎn)生了較大的任意性和不確定性，而且無法定量評(píng)價(jià)該不確定性。同時(shí)，上述研究主要集中于如何估計(jì)聯(lián)合設(shè)計(jì)值，事實(shí)上壩前最高水位才是影響水庫安全的最重要因素［8-9］，國內(nèi)外學(xué)者將設(shè)計(jì)洪水聯(lián)合估計(jì)值引入水庫防洪安全設(shè)計(jì)中，但卻沒有考慮聯(lián)合設(shè)計(jì)值估計(jì)不確定性對(duì)水庫調(diào)洪結(jié)果造成的影響。

本文基于Copula函數(shù)和Parametric Bootstrap方法，考慮兩變量設(shè)計(jì)值的最可能組合模式，建立可描述兩變量設(shè)計(jì)洪水估計(jì)不確定性的C-PBU（Copula-based Parametric Bootstrap Uncertainty）模型，同時(shí)提出定量評(píng)價(jià)兩變量不確定性的度量指標(biāo)，最后通過偏不利典型和相似特征典型兩種洪水過程選取模式，對(duì)比分析聯(lián)合設(shè)計(jì)值估計(jì)不確定性對(duì)水庫最高調(diào)洪水位的影響。

2　Copula函數(shù)和聯(lián)合重現(xiàn)期

Copula函數(shù)可以將多個(gè)具有不同形式邊緣分布的隨機(jī)變量聯(lián)結(jié)起來構(gòu)造聯(lián)合分布。令洪峰Q的概率分布為FQ(q)，洪量W的概率分布為FW(w)。依據(jù)Sklar定理，Q和W的聯(lián)合分布函數(shù)可以用Cop?ula函數(shù)C表示成f(q，w)=c(u，v)［10］，其中u=FQ(q)，v=FW(w)。

f(q，w)相應(yīng)的聯(lián)合概率密度函數(shù)可表示為［11-13］：

Volpi等［13］對(duì)聯(lián)合重現(xiàn)期進(jìn)行過定義和討論，對(duì)于聯(lián)合重現(xiàn)期的選擇應(yīng)當(dāng)由研究對(duì)象的工程特性來確定，一般采用OR重現(xiàn)期作為水庫的防洪標(biāo)準(zhǔn)，其定義如下［12-14］：

式中：T?(q，w)即為（Q，W）的聯(lián)合重現(xiàn)期，以年為單位。

3　基于Copula函數(shù)和Parametric Bootstrap方法的C-PBU模型

3.1最可能組合法的數(shù)學(xué)描述Serinaldi［6］提出ALGO-C算法描述兩變量設(shè)計(jì)值估計(jì)的不確定性，Dung等［7］借鑒該算法采用參數(shù)型Bootstrap方法研究了Mekong流域聯(lián)合設(shè)計(jì)值估計(jì)的不確定性。但上述方法未考慮重現(xiàn)期等值線上不同聯(lián)合設(shè)計(jì)值的發(fā)生概率，不僅增加了計(jì)算的復(fù)雜性，還會(huì)額外增加設(shè)計(jì)值估計(jì)的任意性和不確定性。事實(shí)上，重現(xiàn)期等值線上雖然有無數(shù)組聯(lián)合設(shè)計(jì)值滿足防洪標(biāo)準(zhǔn)，但是并非所有的組合模式都符合水文事件發(fā)生的內(nèi)在規(guī)律［10-13］。在工程設(shè)計(jì)中，人們通過對(duì)實(shí)際發(fā)生洪水的內(nèi)在特性規(guī)律分析，通常關(guān)心洪水事件的最可能組合模式［12］。因此，為了避免聯(lián)合設(shè)計(jì)值選取的任意性及盲目性，本文從洪水發(fā)生可能性最大的角度，采用洪峰Q與洪量W最可能發(fā)生的組合模式作為聯(lián)合設(shè)計(jì)值。

設(shè)計(jì)洪水峰量最可能組合模式是指（Q，W）在滿足防洪標(biāo)準(zhǔn)的條件下，f(q，w)取最大值時(shí)的兩變量聯(lián)合設(shè)計(jì)值。通過構(gòu)建以下聯(lián)合方程求解該問題：

邊緣分布函數(shù)及聯(lián)合函數(shù)在Q及W的定義域內(nèi)是連續(xù)的，故在聯(lián)合重現(xiàn)期約束下的f(q，w)存在最大值。本文采用拉格朗日乘子法求解該問題，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)如下：

分別對(duì)q、w和λ求偏導(dǎo)數(shù)，并令其為0，得到下式：

式（5）可通過數(shù)值解法求解，如二分法、牛頓迭代法等。

3.2C-PBU模型現(xiàn)有研究證明，Copula函數(shù)類型選取不當(dāng)會(huì)對(duì)模擬序列設(shè)計(jì)值估計(jì)帶來顯著的不確定性［6-7］。本文為了減小該項(xiàng)不確定性，通過AIC統(tǒng)計(jì)量最小準(zhǔn)則［13-14］對(duì)模擬的新樣本序列的聯(lián)合分布函數(shù)進(jìn)行優(yōu)選。由于Archimedean族Copula函數(shù)在水文領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛，而且適用于描述正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的水文變量，故本文僅考慮該族函數(shù)。為了描述兩變量設(shè)計(jì)值估計(jì)的抽樣不確定性，考慮兩變量設(shè)計(jì)值估計(jì)的最可能組合模式，建立了C-PBU模型，主要步驟如下：

（1）根據(jù)實(shí)測(cè)樣本系列估計(jì)洪峰Q和洪量W的邊緣分布及Copula函數(shù)參數(shù)，建立兩變量聯(lián)合分布函數(shù)F(q，w，)可得到W關(guān)于Q的條件分布函數(shù)：

（2）設(shè)置Parametric Bootstrap需要模擬的樣本容量n，產(chǎn)生n組服從［0，1］均勻分布的兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)[r1i，r2i]，i=1，2，…，n；令r1i為洪峰qi發(fā)生的累積概率得到洪峰模擬值qi。

（3）令r2i表征洪峰qi發(fā)生時(shí)洪量wi的條件概率分布函數(shù)值，即r2=HQ(wi|Q=qi)，從而可依據(jù)計(jì)算得到wi。

（4）設(shè)置Parametric Bootstrap模擬次數(shù)為B，重復(fù)步驟（2）—（3）B次，即可得到B組樣本容量為n的新序列(qij，wij)，其中i=1，…，n，j=1，…，B。

（5）對(duì)于模擬的B組新樣本序列，通過線性矩法（L-moment）估計(jì)邊緣分布函數(shù)的參數(shù)。

（6）對(duì)于模擬的B組新樣本序列，分別通過Gumbel-Hougaard（G-H）、Clayton和Frank Copula函數(shù)構(gòu)建聯(lián)合分布，采用Kendall秩相關(guān)性系數(shù)法［7］估計(jì)參數(shù)值，選取AIC值最小的Copula函數(shù)作為聯(lián)結(jié)函數(shù)，于是得到B個(gè)最優(yōu)的聯(lián)合分布函數(shù)Fj（q，w）。

（7）對(duì)于步驟（6）得到的每一個(gè)聯(lián)合分布函數(shù)Fj（q，w），給定某一聯(lián)合重現(xiàn)期T∪，考慮兩變量設(shè)計(jì)洪水的最可能組合模式，即通過求解式（5）得到重現(xiàn)期等值線上的最可能設(shè)計(jì)值（qTj，wTj）。

（8）對(duì)于給定的聯(lián)合重現(xiàn)期T∪，對(duì)B組最可能聯(lián)合設(shè)計(jì)值，采用最大密度區(qū)域（Highest density re?gions，HDR）方法［15］得到對(duì)應(yīng)于某一給定的置信水平α的(1-α)置信區(qū)域。HDR是一種非參數(shù)估計(jì)方法，根據(jù)點(diǎn)據(jù)的空間信息進(jìn)行分析，從而求出包含(1-α)空間點(diǎn)集的最小區(qū)域。置信區(qū)域越大，則表示不確定性越大；反之，置信區(qū)域越小，則設(shè)計(jì)值估計(jì)的不確定性越小。

3.3不確定性度量指標(biāo)現(xiàn)有方法［6-7，10］均未能對(duì)兩變量估計(jì)的不確定性進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，為此本文提出采用橫向平均偏移幅度（DQ）、縱向平均偏移幅度（DW）、置信區(qū)域面積（S）和平均歐氏距離（d）作為兩變量估計(jì)不確定性的度量指標(biāo)。DQ（和DW）分別用于度量洪峰（和洪量）與實(shí)測(cè)樣本系列推求的設(shè)計(jì)值在一維空間的估計(jì)偏差；S和d用于度量模擬設(shè)計(jì)值點(diǎn)據(jù)與實(shí)測(cè)樣本系列設(shè)計(jì)值的空間距離；4個(gè)度量指標(biāo)越小，則表征不確定性越小。通過窗格舍取法計(jì)算置信區(qū)域的面積，其他指標(biāo)的計(jì)算公式如下：

4　考慮洪水過程隨機(jī)性推求設(shè)計(jì)洪水過程線

設(shè)計(jì)洪水過程線是水庫防洪調(diào)度的基本依據(jù)，通常只選取一場(chǎng)或幾場(chǎng)典型洪水過程進(jìn)行放大，我國規(guī)范推薦選取峰高量大、主峰靠后的典型洪水過程，本文稱之為偏不利典型洪水。Requena等［8］為了考慮洪水過程的隨機(jī)性，根據(jù)洪水峰量設(shè)計(jì)值與M年實(shí)測(cè)洪水過程特征量的相似性來選擇相應(yīng)的典型過程，本文稱為相似典型洪水，將該方法與C-PBU模型結(jié)合，具體如下：

在聯(lián)合重現(xiàn)期T∪下，對(duì)于C-PBU模型步驟（7）得到的B組最可能聯(lián)合設(shè)計(jì)值（qTj，wTj），首先計(jì)算qTj和wTj的比值統(tǒng)計(jì)最大、最小峰量比max rTj和min rTj。采用下式對(duì)模擬系列的峰量比進(jìn)行歸一化處理，產(chǎn)生（0，1）之間的峰量比系列RTj：

從M場(chǎng)實(shí)測(cè)洪水中選取偏差絕對(duì)值最小(min{SSTjk})的實(shí)測(cè)洪水過程，作為模擬值的相似特征典型洪水，該方法考慮了流域洪水的特點(diǎn)和多樣性。

選取了偏不利或相似典型洪水過程后，均采用變倍比放大方法［16］來獲得設(shè)計(jì)洪水過程線：

式中：DF(t)、TF(t)分別為設(shè)計(jì)洪水過程和典型洪水過程在t時(shí)刻的流量；QD、WD分別為典型洪水的洪峰流量和洪水歷時(shí)D內(nèi)的洪量；qTj、wTj分別表示聯(lián)合重現(xiàn)期為T年時(shí)第j組樣本求得的洪峰、洪量的最可能設(shè)計(jì)值。

這種方法不僅能完全控制洪峰和洪量的設(shè)計(jì)值，還可以較好地保持典型洪水過程的形狀。

5　實(shí)例研究

清江屬山溪性河流，是長(zhǎng)江的主要支流之一，流域控制面積為1.7萬km2，覆蓋范圍為東經(jīng)108°35′～111°35′，北緯29°33′～30°50′。清江流域地形狹長(zhǎng)，河道坡度較大，水流湍急，具有較快的匯流速度。清江流域的調(diào)節(jié)能力較弱，洪水峰形多樣，既有常見的單峰和雙峰洪水，也存在多次起伏的連續(xù)洪峰；清江的高峰洪水呈尖瘦形，也存在洪峰持續(xù)2～3 d的肥胖形洪水。隔河巖水庫位于清江下游，距清江河口62 km，是一座以發(fā)電為主，兼顧防洪、航運(yùn)效益的大型水利樞紐工程，具有年調(diào)節(jié)能力，防洪庫容為5億m3。隔河巖壩址的斷面單峰歷時(shí)一般為3～5 d，復(fù)峰可達(dá)10 d，一般選取7 d洪水過程進(jìn)行水庫防洪安全設(shè)計(jì)［11］。選用隔河巖水庫壩址斷面1951—2004年3 h流量系列，建立洪峰與7日洪量的聯(lián)合分布，分析設(shè)計(jì)洪水估計(jì)及防洪調(diào)度的不確定性。

5.1邊緣分布及聯(lián)合分布的確定采用年最大值取樣方法，獲得隔河巖水庫的年最大洪峰Q和7日洪量W，并采用線性矩法估計(jì)P-Ⅲ函數(shù)的參數(shù)。采用χ2檢驗(yàn)法［6］對(duì)其進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，表1中為臨界值，表1顯示洪峰和洪量系列均通過了檢驗(yàn)。為了選定擬合效果最優(yōu)的Copula函數(shù)，采用Archime?dean族的G-H，Clayton和Frank函數(shù)建立隔河巖水庫Q和W之間的二維聯(lián)合分布，利用Kendall秩相關(guān)性系數(shù)法估計(jì)其參數(shù)，估計(jì)結(jié)果見表2。通過AIC準(zhǔn)則、K-S檢驗(yàn)和Cramer-von Mises檢驗(yàn)方法［17］比較了不同Copula函數(shù)的擬合效果；圖1給出了不同Copula函數(shù)對(duì)應(yīng)的模擬序列和實(shí)測(cè)值的對(duì)比圖。從表2和圖1中可以看出，G-H Copula函數(shù)的擬合效果最優(yōu)。

5.2單變量設(shè)計(jì)值及其不確定性通過上節(jié)估計(jì)的實(shí)測(cè)樣本系列參數(shù)，求出隔河巖水庫的洪峰和洪量在相應(yīng)設(shè)計(jì)頻率下的理論設(shè)計(jì)值，列于表3。為了研究抽樣不確定性對(duì)邊緣分布及單變量設(shè)計(jì)值的影響，采用Parametric Bootstrap法生成B=10 000組樣本容量n=54（實(shí)測(cè)樣本序列長(zhǎng)度）的新序列。對(duì)于這10 000組新樣本，以P-Ⅲ線型作為邊緣分布函數(shù)，通過線性矩法估計(jì)其參數(shù)，分別計(jì)算洪峰和洪量的期望設(shè)計(jì)值及95%估計(jì)區(qū)間（表3），進(jìn)而繪制出累計(jì)頻率曲線（圖2）。為了進(jìn)一步評(píng)價(jià)單變量設(shè)計(jì)值的不確定性，通過下式計(jì)算了新樣本序列估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差SD：

表1　隔河巖水庫洪水統(tǒng)計(jì)特征值和P-Ⅲ型分布參數(shù)估計(jì)結(jié)果

表2　Copula函數(shù)的參數(shù)估計(jì)值及統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果

圖1　隔河巖水庫年最大洪峰和7日洪量實(shí)測(cè)值與模擬值對(duì)比

式中：xTj為采用第j組樣本序列估計(jì)的重現(xiàn)期為TU時(shí)的設(shè)計(jì)值，表示重現(xiàn)期為TU時(shí)的期望設(shè)計(jì)值。標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算結(jié)果也列于表3中。

從表3可以看出，采用原始序列計(jì)算的理論設(shè)計(jì)值與10 000組樣本序列得到的期望設(shè)計(jì)值基本相同，這說明隨機(jī)模擬方法能夠較好地保持樣本序列的基本特征。從表3和圖2中還可以看出，設(shè)計(jì)值的95%置信區(qū)間幾乎關(guān)于期望曲線呈對(duì)稱分布；而且隨著設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的提高，區(qū)間寬度和標(biāo)準(zhǔn)差逐漸增加，表明設(shè)計(jì)值的估計(jì)不確定性隨著設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的提高而增大。圖2和表3均顯示了較大的不確定性，對(duì)于百年一遇設(shè)計(jì)值，洪峰和7日洪量的95%置信區(qū)間分別達(dá)到了8178 m3/s和25.0億m3；標(biāo)準(zhǔn)差分別達(dá)到了2096 m3/s和6.4億m3。

5.3兩變量設(shè)計(jì)值及其不確定性選取不同的聯(lián)合重現(xiàn)期TU，求解式（5）推求隔河巖水庫設(shè)計(jì)洪水的最可能設(shè)計(jì)值。為了評(píng)價(jià)洪水最可能組合模式的合理性，取置信水平α=0.10，采用Volpi等［13］提出的兩變量聯(lián)合設(shè)計(jì)值區(qū)間估計(jì)方法推求不同聯(lián)合重現(xiàn)期對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間。圖3給出了采用歷史實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得到的設(shè)計(jì)值和95%置信區(qū)間的估計(jì)結(jié)果。從圖3看出，最可能設(shè)計(jì)值均位于95%置信區(qū)間內(nèi)，說明它是一種較合理的設(shè)計(jì)值組合模式，適合用來描述隔河巖水庫的洪水峰量特征。

目前，對(duì)于兩變量估計(jì)的不確定性問題，一般選用小于樣本容量的聯(lián)合重現(xiàn)期作為研究對(duì)象［6-7，10］。本文以TU=20年為例開展研究，圖3中的洪峰估計(jì)值（14 360 m3/s）和7日洪量設(shè)計(jì)值（35.27億m3）比表3中單變量估計(jì)值分別偏大4.1%和5.0%，這說明傳統(tǒng)單變量的估計(jì)值偏小、降低了防洪標(biāo)準(zhǔn)［11-13］。設(shè)置Parametric Bootstrap的模擬次數(shù)B=10 000，樣本容量分別取n=54，n=100，n=150，n=200，采用C-PBU模型分別推求不同方案下的兩變量設(shè)計(jì)值95%置信區(qū)域。本文設(shè)置不同的樣本長(zhǎng)度，是為了分析比較不同的模擬結(jié)果；樣本容量n=54的方案代表了采用隔河巖水庫實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)聯(lián)合設(shè)計(jì)值的不確定性。在工程案例中使用C-PBU方法推求估計(jì)不確定性時(shí)，應(yīng)該設(shè)置樣本容量與歷史實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)系列一致。圖4中給出了采用歷史實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得到的重現(xiàn)期等值線及理論設(shè)計(jì)值，并給出了對(duì)應(yīng)于TU=20年的95%置信區(qū)域，表4給出了不確定性度量指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果。從圖4和表4可以看出，95%置信區(qū)域的面積S、橫向平均偏移幅度DQ、縱向平均偏移幅度DW和平均歐式距離d均隨著樣本容量的增加而減小，樣本容量從n=54增加到n=200時(shí)，各項(xiàng)指標(biāo)減小48%～60%，這說明樣本容量對(duì)不確定性具有顯著的影響。

圖2　隔河巖水庫年最大洪峰和7日洪量實(shí)測(cè)序列累計(jì)頻率曲線及95%置信區(qū)間

5.4調(diào)洪最高水位的不確定性就水庫防洪安全而言，最重要的因素是壩前最高水位［2，8］。本文以調(diào)洪最高水位作為設(shè)計(jì)洪水影響水庫防洪安全的重要指標(biāo)，將聯(lián)合設(shè)計(jì)值估計(jì)的兩變量不確定性問題轉(zhuǎn)化為單變量的不確定性問題，不僅更加直觀合理，還能為水庫運(yùn)行調(diào)度提供決策依據(jù)。以TU=20年對(duì)應(yīng)的10 000組最可能聯(lián)合設(shè)計(jì)值（qTj，wTj）作為控制條件，分別采用偏不利和相似特征方法選取典型洪水過程，再通過變倍比放大方法推求模擬設(shè)計(jì)洪水過程線。提取隔河巖水庫1951—2004年共54年的年最大場(chǎng)次洪水過程，用于相似特征方法選取典型洪水過程。下面以偏不利典型洪水為例，介紹設(shè)計(jì)洪水估計(jì)不確定性引起的設(shè)計(jì)洪水過程線不確定性。采用單變量設(shè)計(jì)值進(jìn)行調(diào)洪演算，峰高量大、主峰靠后的1997年實(shí)測(cè)洪水為偏不利典型洪水過程［11］。圖5給出了對(duì)應(yīng)于TU=20的10 000組模擬設(shè)計(jì)洪水過程線。從圖5可以看出，采用原始序列推求的設(shè)計(jì)洪水過程線處于模擬設(shè)計(jì)洪水過程線的中間位置。當(dāng)樣本容量為54年時(shí)，設(shè)計(jì)洪水過程線的不確定性顯得尤其大；樣本容量增加到200年時(shí)，設(shè)計(jì)洪水過程線的不確定性區(qū)間明顯減小。

圖3　隔河巖水庫年最大洪峰和7日洪量聯(lián)合設(shè)計(jì)值及95%置信區(qū)間

圖4　隔河巖水庫不同樣本容量下TU=20對(duì)應(yīng)的95%置信區(qū)域

表4　隔河巖水庫不同樣本容量下TU=20對(duì)應(yīng)的不確定性度量指標(biāo)結(jié)果

將上述兩種方案下推求的設(shè)計(jì)洪水過程線，按照隔河巖水庫的調(diào)度規(guī)則進(jìn)行調(diào)洪演算，分別得到水庫的最高調(diào)洪水位（Zmax），其方框盒須圖如圖6所示。表5給出了最高調(diào)洪水位的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，從表5可以看出，在不同的樣本容量下，通過選取相似典型洪水推求得到的最高調(diào)洪水位90%置信區(qū)間寬度和標(biāo)準(zhǔn)差均比偏不利典型方案下的統(tǒng)計(jì)值大，例如：在樣本容量為100年時(shí)，前者比后者的區(qū)間寬度偏大4.8%，標(biāo)準(zhǔn)差偏大5.4%。這說明前者對(duì)54場(chǎng)洪水過程線進(jìn)行了甄選，雖然增加了形狀信息，但是也增加了調(diào)洪最高水位的不確定性。實(shí)際上，通過考慮洪峰洪量特征來選取典型洪水過程，雖然考慮了不同洪水典型的形狀，具有一定的多樣性，但是從表5中的水位信息來看，該方法也存在調(diào)洪結(jié)果可能偏于安全的問題，其是否適用需要根據(jù)工程的實(shí)際情況來考慮。在工程實(shí)踐中，選取合理的洪水典型至關(guān)重要，對(duì)于強(qiáng)調(diào)防洪安全的水庫而言，選取偏不利典型洪水過程操作簡(jiǎn)便，也減小了調(diào)洪結(jié)果的任意性和差異性。

圖5　隔河巖水庫不同樣本容量下TU=20對(duì)應(yīng)的洪水過程線及其不確定性區(qū)間

圖6　隔河巖水庫不同樣本容量下TU=20對(duì)應(yīng)的最高調(diào)洪水位

采用Dung等［7］的parametric bootstrap方法得到隔河巖水庫TU=20年對(duì)應(yīng)的聯(lián)合設(shè)計(jì)值估計(jì)不確定性，并選擇偏不利典型洪水過程（1997年實(shí)測(cè)洪水），通過調(diào)洪演算得到了最高調(diào)洪水位的不確定性區(qū)間如圖7所示。對(duì)比分析圖6和圖7可以看出，當(dāng)樣本容量為實(shí)測(cè)序列長(zhǎng)度（54年）時(shí)，兩種方法模擬的最高調(diào)洪水位的90%置信區(qū)間寬度分別達(dá)到1.77 m和3.89 m，說明C-PBU模型考慮了洪水發(fā)生的最可能組合模式，有效克服了聯(lián)合設(shè)計(jì)值隨機(jī)取樣引發(fā)的任意性和不確定性，結(jié)果比文獻(xiàn)［7］方法更加合理可靠。

從表5還可以看出，樣本容量小于100年時(shí)，兩種方案下最高調(diào)洪水位的90%置信區(qū)間寬度均超過1.45 m，標(biāo)準(zhǔn)差則超過0.5 m，說明用于估計(jì)設(shè)計(jì)洪水的樣本太小，對(duì)水庫最高調(diào)洪水位產(chǎn)生了顯著的不確定性。對(duì)于20年一遇洪水而言，只有樣本容量超過200時(shí)，才能得到較可靠的調(diào)洪最高水位結(jié)果。一般情況下，水文序列均較短，工程實(shí)踐中難以滿足樣本容量的要求，所以考慮設(shè)計(jì)洪水不確定性對(duì)水庫防洪調(diào)度的影響至關(guān)重要。

表5　隔河巖水庫最高調(diào)洪水位統(tǒng)計(jì)結(jié)果?。▎挝唬簃）

圖7　文獻(xiàn)［7］中parametric bootstrap方法推求的隔河巖水庫TU=20對(duì)應(yīng)的最高調(diào)洪水位

6　結(jié)論

本文考慮設(shè)計(jì)洪水峰量的最可能組合模式，建立了可描述兩變量設(shè)計(jì)洪水估計(jì)不確定性的CPBU模型，同時(shí)提出了定量評(píng)價(jià)兩變量不確定性大小的度量指標(biāo)，分析了聯(lián)合設(shè)計(jì)估計(jì)值、不同典型洪水選取的不確定性對(duì)水庫防洪調(diào)度的影響。隔河巖水庫的應(yīng)用驗(yàn)證結(jié)論如下：（1）單變量設(shè)計(jì)值估計(jì)的95%置信區(qū)間隨著設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的提高而增加。對(duì)于隔河巖水庫的百年一遇設(shè)計(jì)洪水，年最大洪峰和7日洪量95%置信區(qū)間的寬度分別達(dá)到了8178 m3/s和25.0億m3，這表明采用54年的樣本序列估計(jì)單變量設(shè)計(jì)洪水存在相當(dāng)大的不確定性。（2）在不同的樣本容量下，通過選取相似典型洪水推求得到的最高洪水位90%置信區(qū)間寬度和標(biāo)準(zhǔn)差均比偏不利典型方案下的統(tǒng)計(jì)值大，說明偏不利典型模式有助于減小調(diào)洪最高水位的不確定性。（3）設(shè)計(jì)洪水估計(jì)的不確定性對(duì)水庫防洪調(diào)度產(chǎn)生了顯著的影響，而且顯示了較大的不確定性。工程設(shè)計(jì)中的水文序列均較短，難以滿足樣本容量的要求，可以采用C-PBU模型推求置信區(qū)間，來考慮設(shè)計(jì)洪水估計(jì)不確定性對(duì)水庫防洪安全的影響。