壁面微結(jié)構(gòu)流動控制技術(shù)的減阻機(jī)理研究

李恩田，吉慶豐，龐明軍

（1.揚州大學(xué) 水利與能源動力工程學(xué)院，江蘇 揚州　225127；2.常州大學(xué) 石油工程學(xué)院，江蘇 常州　213016）

1　研究背景

流動控制技術(shù)是被動或主動采用某種裝置使得壁面有界流動或自由剪切流動獲得有益的改變，這些有益的改變包括減阻、增升、混合增強(qiáng)和流噪聲抑制。壁面微結(jié)構(gòu)減阻技術(shù)研究是近壁面湍流流動控制技術(shù)研究領(lǐng)域的一個重要組成部分，此項技術(shù)研究起步于上世紀(jì)30年代初，60年代中后期具有成效的研究工作普遍展開。Bechert等［1-3］對不同斷面形狀的壁面微結(jié)構(gòu)做了大量試驗，得到了相似的結(jié)論，V形微溝槽的減阻效果最好，當(dāng)溝槽的高度h和間距s的無量綱尺寸分別為h+≤25和s+≤30時具有減阻特性，當(dāng)h+=s+=15時減阻率最大，最大減阻率為8%。國內(nèi)王晉軍等［4-6］通過利用LDV、PIV流動測試技術(shù)發(fā)現(xiàn)：微結(jié)構(gòu)壁面湍流邊界層內(nèi)部湍流強(qiáng)度減弱，并且邊界層厚度增厚。黃橋高等［7］通過對脊?fàn)畋砻鏈p阻的試驗測量和數(shù)值模擬得出：脊?fàn)罱Y(jié)構(gòu)表面邊界層流場渦結(jié)構(gòu)中存在著“二次渦”，近壁區(qū)處黏性底層厚度比光滑壁面的要厚得多，湍流度顯著降低。

以往的研究大多集中在具有壁面微結(jié)構(gòu)的平板的外部流動，而對于管道內(nèi)流動研究的比較少。Dean［8］通過壓降測量的方式發(fā)現(xiàn)方形管道內(nèi)肋條壁面微結(jié)構(gòu)沒有顯著的減阻效果，但其試驗并沒有對邊界層內(nèi)部結(jié)構(gòu)和對應(yīng)的參數(shù)進(jìn)一步測量。本文通過壓降測量和粒子圖像測速法（particle image velo?cimetry，PIV）相結(jié)合的方法來研究方形管道內(nèi)壁面微結(jié)構(gòu)的湍流減阻性能。通過壓降測量初步確認(rèn)壁面微結(jié)構(gòu)的減阻性能，然后通過PIV測量出邊界層內(nèi)部結(jié)構(gòu)和對應(yīng)的參數(shù)，從機(jī)理上分析壁面微結(jié)構(gòu)的減阻效果和性能。

2　試驗裝置

2.1水循環(huán)系統(tǒng)試驗在水循環(huán)系統(tǒng)內(nèi)進(jìn)行，裝置如圖1所示。該循環(huán)系統(tǒng)包括方形測試管段、泵、流量計、差壓變送器、收縮管段、擴(kuò)張管段、穩(wěn)流板和循環(huán)水罐等部分。方形管道用有機(jī)玻璃制成，測試段長2800 mm，方管橫截面尺寸為100 mm?60 mm。通過調(diào)節(jié)電機(jī)變頻器來調(diào)節(jié)流量，利用差壓變送器（量程0～3 kPa，測量誤差±3 Pa）測量不同流量下測試管段的壓降，通過電磁流量計（測量誤差±0.01 m3/h）測量循環(huán)管路的流量。試驗流體為普通自來水，水溫控制在25±0.5℃。

試驗所用方管段底面上的微結(jié)構(gòu)為V形肋條和V形溝槽，是采用激光在有機(jī)玻璃平板上雕刻而成，肋條和溝槽順流向布置。試驗分別選取了相同溝寬（s）不同溝深（h）的3種溝槽和相同肋寬（s）不同肋深（h）的3種肋條，其結(jié)構(gòu)與尺寸如圖2和表1所示。

圖1　試驗裝置示意圖

表1　微結(jié)構(gòu)的尺寸

圖2　壁面微結(jié)構(gòu)示意圖

圖3　PIV布置圖（單位：mm）

2.2粒子圖像測速儀本試驗用到的PIV系統(tǒng)包括：雙脈沖激光發(fā)射器、CCD相機(jī)、圖像處理軟件、激光臂和同步器。采用MicroVec軟件對圖像進(jìn)行記錄，利用tecplot軟件對互相關(guān)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。試驗時激光片光源、CCD相機(jī)和平板相對位置見圖3。拍攝過程中，激光片光源平面與平板垂直，與兩側(cè)壁平行，片光源位于矩形管道展向中心線處，CCD相機(jī)鏡頭與片光垂直。

PIV所用的激光器為KSP200系列雙通道Nd：YAG激光器，最大工作頻率為100 Hz，可見光波長532 nm，每個脈沖能量200 m J，脈沖寬度5 ns。CCD相機(jī)（ICDA-IPX-4M15-LMFN082702）分辨率1549×1697像素，微距鏡頭焦距為60 mm。采用tecplot軟件對圖像進(jìn)行處理。本實驗所測的流速中，對應(yīng)的最小跨幀時間約為120μs判讀區(qū)間有80%重合度，圖像采集頻率15 Hz。

3　試驗結(jié)果與分析

3.1減阻率定義減阻率DR%：

式中：Cf0為光滑壁面的范寧系數(shù)；Cfw為肋條或溝槽壁面的范寧系數(shù)。

范寧系數(shù)Cf可由下式進(jìn)行計算

式中：Δp為差壓變送器所測得的測試管段壓降，Pa；H，W，L分別為測試管段寬度、高度和長度，mm；ρ，U分別為流體密度和平均流速，kg/m3、m/s；

利用差壓變送器測得的壓降Δp、流量計測得的流量轉(zhuǎn)換出的平均速度U以及測試管段的幾何參數(shù)，由式（2）可計算出光滑壁面范寧系數(shù)Cf0以及肋條或溝槽壁面的范寧系數(shù)Cfw，代入式（1）即可得到肋條或溝槽壁面相對于光滑壁面的減阻率。

定義壁面微結(jié)構(gòu)的無量綱寬度s+為

式中：u*為壁面摩擦速度，m/s；ν為流體的運動黏度，m2/s；關(guān)于u*的計算，可以根據(jù)文獻(xiàn)［9］提到的方法進(jìn)行計算。

如圖4所示為本試驗所測得的溝槽、肋條壁面減阻率及前人試驗結(jié)果對比圖。

從圖4可以看出：溝槽、肋條壁面的減阻率與s+的關(guān)系均呈現(xiàn)相同趨勢，即隨著s+的增大減阻率先增大而后減小，當(dāng)s+=15左右時，溝槽、肋條壁面減阻率達(dá)到最大值；對于溝槽壁面3和肋條壁面1、3，當(dāng)s+＞20時，壁面微結(jié)構(gòu)不具有減阻效果，而對于溝槽2壁面和肋條壁面2，壁面微結(jié)構(gòu)失去減阻效應(yīng)發(fā)生在s+≈27之后。因此，當(dāng)h/s=0.7，s+超過20時，溝槽壁面和肋條壁面都不具備減阻。比較本實驗和Bechert［10］試驗的結(jié)果發(fā)現(xiàn)：當(dāng)h/s=0.5，s+在10～25時肋條壁面減阻率要比Bechert的研究結(jié)果大的多，Bechert試驗最大減阻率約為3.42%，而本試驗的最大減阻率為7.45%。其原因可能是由于試驗的條件不同。首先，Bechert的試驗是在二維明渠管道（尺寸：25 cm×85 cm）內(nèi)進(jìn)行的，并且它們用石油作為流體，而本試驗是在三維壓力管道（尺寸：6 cm×10 cm）內(nèi)進(jìn)行，并且以水作為流體；其次，Bechert的試驗使用的肋條壁面其肋條之間有較大的間距，而本試驗的肋條間無間距。綜上分析可得，不同尺寸、不同形狀的壁面微結(jié)構(gòu)對管道的減阻情況影響很大。溝槽壁面減阻效果總體上要比肋條壁面理想，并且減阻范圍（s+）也要比相應(yīng)肋條壁面寬。表2給出了溝槽壁面與肋條壁面減阻情況的對比，溝槽壁面、肋條壁面減阻效果都要受h/s、s+以及流動工況的影響。

表2　溝槽壁面與肋條壁面減阻情況對比

3.2平均速度分布根據(jù)PIV技術(shù)所拍攝到的300個瞬時速度場經(jīng)過時間平均、空間平均后得到的瞬時平均速度u數(shù)據(jù)，利用式（4）、式（5）算出來的無量綱平均速度u+，繪制出微結(jié)構(gòu)壁面與光滑壁面湍流的無量綱平均速度u+和無量綱化法向坐標(biāo)y+之間的關(guān)系曲線。如圖5所示為Re=17 600（對應(yīng)s+≈16）時流向平均速度剖面圖。

圖5　流向平均速度剖面圖

從圖5可以看出，6種微結(jié)構(gòu)壁面流向平均速度分布仍然符合“標(biāo)準(zhǔn)速度律”，即：

其中：A=1/k，B為常數(shù)，由試驗確定，對于光滑壁面來講，k=0.40；y表示任意點壁面的距離，m。

如圖5，微結(jié)構(gòu)壁面與光滑壁面流向無量綱速度分布分區(qū)現(xiàn)象特別明顯：黏性子層（0＜y+＜5）、過渡層（5＜y+＜30）、對數(shù)律層或湍流核心區(qū)（30＜y+＜300）；本試驗測得的光滑壁面流向無量綱速度分布與理論公式相符：u+=y+（黏性子層），u+=2.5ln y++6.3（對數(shù)律層）。在黏性底層、過渡層里，微結(jié)構(gòu)壁面與光滑壁面速度分布差異很小；在湍流核心區(qū)，微結(jié)構(gòu)壁面的無量綱速度分布與光滑壁面無量綱速度分布差異明顯，微結(jié)構(gòu)壁面無量綱速度分布的對數(shù)區(qū)比光滑面的要明顯上抬，A、B值都變大。

表3給出了s+≈16、7、28時，溝槽、肋條和光滑壁面壁面無量綱速度分布對數(shù)律中的A、B的值。由表可知，s+≈16、7時，溝槽、肋條壁面無量綱速度分布對數(shù)律區(qū)的A、B值比光滑壁面都相應(yīng)增大，說明此工況下邊界層增厚，流動阻力下降；當(dāng)s+≈28時，溝槽、肋條壁面無量綱速度在對數(shù)律區(qū)的A、B值比光滑壁面的小，阻力反而增加了。這一結(jié)論與前面減阻率的結(jié)論是一致的。

表3　對數(shù)律中A、B的值

3.3雷諾切應(yīng)力雷諾應(yīng)力的表達(dá)式為τij當(dāng)i=j時，τij=σ=稱為法向應(yīng)力；當(dāng)i≠ j時，τij稱為雷諾切應(yīng)力。本實驗考察了雷諾切應(yīng)力并使用壁面摩擦速度u*做了無量綱化處理，即圖6所示為Re=17 400（對應(yīng)s+≈16）時的雷諾切應(yīng)力沿壁面法向分布。由圖可知微結(jié)構(gòu)壁面流向雷諾切應(yīng)力分量在湍流邊界層緩沖層區(qū)域及對數(shù)律區(qū)均有明顯降低，之后又趨于一致；溝槽、肋條壁面流場內(nèi)雷諾切應(yīng)力最大值較光滑壁面管道小，其中，溝槽壁面2的雷諾應(yīng)力最大值與光滑壁面最大值差異最大，溝槽壁面2比光滑壁面雷諾應(yīng)力小16.58%。這是因為微結(jié)構(gòu)限制了近壁區(qū)脈動，削弱了脈動速度和雷諾應(yīng)力分量，從而減少了高速流體與低速流體的動量交換，使得微結(jié)構(gòu)具有了減阻效果。

圖6　雷諾切應(yīng)力沿y+分布圖

表4給出了不同工況下微結(jié)構(gòu)壁面與光滑壁面最大流向雷諾應(yīng)力的相對百分比，用Δ表示（如溝槽壁面1與光滑壁面最大流向雷諾應(yīng)力的相對百分比為

表4　最大雷諾應(yīng)力對比結(jié)果

3.4湍流強(qiáng)度湍流強(qiáng)度是用來衡量湍流強(qiáng)弱的相對指標(biāo)，流向和法向湍流強(qiáng)度分別是式中u′和v′分別為流向和法向的脈動速度。使用壁面摩擦速度u*做了無量綱化處理，可得圖7給出了Re=17 400（對應(yīng)s+≈ 16）時，微結(jié)構(gòu)壁面和光滑壁面流場內(nèi)湍流強(qiáng)度Ⅰ的分布。由圖可以看出，溝槽、肋條及光滑壁面管道流場湍流強(qiáng)度的變化趨勢相同，在黏性子層（0＜y+＜5），湍流活動很弱（但仍然存在），隨著y+的增大，湍流強(qiáng)度迅速增大，并且流向脈動速度與法向脈動速度均方根值在過渡層（5＜y+＜30）達(dá)到最大，之后湍流強(qiáng)度逐漸減弱。在黏性子層（0＜y+＜5），微結(jié)構(gòu)壁面的湍流強(qiáng)度與光滑壁面湍流強(qiáng)度差異很小。過渡層（5＜y+＜30），微結(jié)構(gòu)壁面流向速度均方根的最大值要比光滑壁面的小。此處也是高速、低速條帶主要存在的區(qū)域［11］，說明此種微結(jié)構(gòu)在此工況下對條帶生成、發(fā)展的抑制作用較大，減阻效果大。對比3種溝槽壁面流向與法向速度均方根最大值之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)：肋條壁面也有相似的結(jié)論。這些都表明壁面微結(jié)構(gòu)的存在使得流場內(nèi)流向、法向速度均方根值減小，湍流強(qiáng)度減弱，從而實現(xiàn)了減阻。同時，從圖7中可以觀察到在湍流核心區(qū)或?qū)?shù)律層（30＜y+＜200）時，微結(jié)構(gòu)壁面流向均方根速度對比光滑壁面管道呈現(xiàn)先大后小然后又大的情況，說明在對數(shù)率層速度均方根值與壁面結(jié)構(gòu)、流速有很大的關(guān)系。最后，對同工況下同等尺寸不同結(jié)構(gòu)的壁面流場進(jìn)行比較，可以看出溝槽壁面對湍流強(qiáng)度的減弱效果要比肋條壁面大。

圖7　均方根速度沿y+分布

3.5PIV測量的精度分析PIV系統(tǒng)的測量誤差分析可以從系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。但是在實際PIV系統(tǒng)中，由于存在復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)、激光器系統(tǒng)、同步控制器、軟件計算等等各個環(huán)節(jié)，很難明確的區(qū)分系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差；因此在實際評價PIV系統(tǒng)總的測量誤差時，可以通過流場品質(zhì)很好的水洞來實際校準(zhǔn)PIV系統(tǒng)［12-13］，董明哲等［14］提出了一種新的評價PIV系統(tǒng)測量誤差的方法：利用勻速轉(zhuǎn)動圓盤上粒子的反射光模擬流場中示蹤粒子散射光解決基準(zhǔn)速度場。另外，多年來大家都采用公認(rèn)的蒙特卡羅數(shù)學(xué)方法（Monte Carlo simulations）來對PIV圖像系統(tǒng)進(jìn)行測量誤差的分析。

4　減阻機(jī)理分析

壁面微結(jié)構(gòu)是否具有減阻效應(yīng)與流體的流動狀態(tài)密切相關(guān)。當(dāng)流體處于層流狀態(tài)時，壁面微結(jié)構(gòu)不具備減阻效應(yīng)，甚至?xí)黾恿鲃幼枇?；而?dāng)流動狀態(tài)處于湍流時，壁面微結(jié)構(gòu)就有可能具有減阻效應(yīng)。

4.1“突出高度”理論從表3可以看出，相較于光滑壁面，微結(jié)構(gòu)壁面流向無量綱速度分布對數(shù)率中A、B值均有不同程度地增大，反映到邊界層的結(jié)構(gòu)就是其黏性子層相比光滑壁面增厚，即所謂的“突出高度”。Bechert等［1］研究認(rèn)為這是由于微結(jié)構(gòu)低谷內(nèi)存在一種作用類似于潤滑劑的流體，類似于將黏性子層的向遠(yuǎn)離壁面的方向移動使得此層的厚度增加，另外它們的存在使得流場中流向渦結(jié)構(gòu)與壁面之間存在了距離，抑制了流向渦結(jié)構(gòu)的演變過程，從而達(dá)到減阻的目的。

4.2“第二渦群”理論壁面微結(jié)構(gòu)的減阻效果與“尖端效應(yīng)”、“約束效應(yīng)”兩種基本現(xiàn)象有關(guān)［15-16］，并且以上兩種現(xiàn)象只在微結(jié)構(gòu)壁面的流場中才存在，光滑壁面流場中并不存在。

以圖4中的溝槽壁面2為例，分析這兩種效應(yīng)的作用結(jié)果。當(dāng)s+＜15時，壁面微溝槽減阻效果隨著s+的增大而增強(qiáng)；特別當(dāng)s+＜10時，流體流速較小，雷諾數(shù)小，而湍流渦結(jié)構(gòu)尺寸很大，對溝槽低谷流體與外部流體動量交換抑制較弱，此時壁面微溝槽的減阻效果較差，如圖8（a）；當(dāng)10＜s+＜15時，壁面微溝槽減阻效果隨著s+的增大而減弱，這是由于隨著雷諾數(shù)的增大湍流強(qiáng)度增大，而壁面微溝槽對于溝槽尖端與溝谷動量交換的抑制增強(qiáng)，湍流脈動（u′、v′）增強(qiáng)，雷諾切應(yīng)力增大，但壁面微溝槽“約束效應(yīng)”的減阻效果仍大于“尖端效應(yīng)”的增阻效果，所以最終壁面微溝槽仍呈現(xiàn)出減阻的效果，如圖8（b）；當(dāng)s+≈15時，溝槽尖端與溝谷動量交換抑制作用達(dá)到最強(qiáng)，同時湍流脈動強(qiáng)度、雷諾切應(yīng)力適宜，最終使得溝槽減阻效果達(dá)到最佳，如圖8（c），同時在溝槽內(nèi)形成了“第二渦群”，此渦結(jié)構(gòu)的形成會抑制槽能流體與外部流團(tuán)之間的動量交換，從而使得槽內(nèi)流體的流動變得更加穩(wěn)定，流動阻力減小，增強(qiáng)了壁面微溝槽的減阻效果。當(dāng)s+≈22時，壁面微溝槽的減阻率值為0，表明“約束效應(yīng)”的減阻效果與“尖端效應(yīng)”的增阻效果相中和，壁面微溝槽沒有減阻效果，對流場阻力總的影響效果與光滑壁面相同。當(dāng)s+＞22時，隨著雷諾數(shù)的增大，湍流脈動進(jìn)一步增強(qiáng)，溝槽尖端與溝谷動量交換頻繁，渦結(jié)構(gòu)增大，尺度變小，壁面微溝槽對管道起到了增阻的作用，如圖8（d）。

圖8　微溝槽壁面近壁區(qū)渦結(jié)構(gòu)變化過程

5　結(jié)論

本研究對微結(jié)構(gòu)壁面和光滑壁面作為底面的矩形管道的湍流特性進(jìn)行了對比試驗，通過對比分析減阻率、平均流速、雷諾應(yīng)力和湍流強(qiáng)度等流動參數(shù)，得到如下結(jié)論：

（1）在一定的s+范圍內(nèi)，6種不同的微結(jié)構(gòu)壁面都具有減阻效果。不同微結(jié)構(gòu)壁面的減阻效果與h/s、s+相關(guān)。研究發(fā)現(xiàn)不同微結(jié)構(gòu)壁面的減阻效果都隨著s+的增大，呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，其中溝槽壁面2的減阻效果最好，最大減阻率為9.90%；

（2）不同壁面微結(jié)構(gòu)通過“尖端效應(yīng)”及“約束效應(yīng)”兩種現(xiàn)象的相互作用，從而使得壁面微結(jié)構(gòu)具有減阻或增阻效果。壁面微結(jié)構(gòu)通過影響湍流脈動強(qiáng)度、雷諾切應(yīng)力、平均流速等，從而使得壁面微結(jié)構(gòu)具有減阻效果；

（3）微結(jié)構(gòu)壁面的無量綱流向速度分布曲線對數(shù)率區(qū)的A、B值比光滑壁面的大，黏性底層相對于光滑壁面增厚。