生存結(jié)局的多中介變量的中介分析方法比較*

南京醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院生物統(tǒng)計(jì)學(xué)系(211166)　

李清雅　魏永越　施倩雯　段巍巍　陳　峰△

【提　要】　目的　本研究以生存結(jié)局為切入點(diǎn)，探討含兩個(gè)中介變量時(shí)的中介生存分析模型(Aalen相加風(fēng)險(xiǎn)模型、Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型、加速失效時(shí)間AFT模型)，為預(yù)后的多中介變量分析方法的選擇提供應(yīng)用建議。方法　通過(guò)統(tǒng)計(jì)模擬試驗(yàn)，設(shè)定不同的相關(guān)系數(shù)、效應(yīng)比、刪失率等，從第一類錯(cuò)誤及檢驗(yàn)效能等方面對(duì)上述三種方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)性質(zhì)評(píng)價(jià)。結(jié)果　中介變量與暴露的相關(guān)系數(shù)越大，越容易發(fā)現(xiàn)中介變量的中介效應(yīng)；刪失率與效應(yīng)比對(duì)Aalen模型的影響較大，對(duì)其他兩種模型的影響較小；隨著刪失率的降低，Aalen模型的第一類錯(cuò)誤反而膨脹，故Aalen模型不適用于多中介變量的分析；樣本量越大，三種模型的檢驗(yàn)效能差別減小且趨于穩(wěn)定。不同參數(shù)設(shè)定下，AFT模型的檢驗(yàn)效能最大，其次為Cox模型，最后為Aalen模型。結(jié)論　AFT模型優(yōu)于其他兩種方法，推薦用于生存結(jié)局的多中介變量的中介分析；進(jìn)行中介分析時(shí)需要足夠的樣本量。

中介分析(mediation analysis)是研究暴露通過(guò)中介變量對(duì)結(jié)局效應(yīng)的一種方法，是研究疾病發(fā)生機(jī)制的工具之一[1-4]。在醫(yī)學(xué)研究中，大量確證性研究采用中介分析，建立中介模型來(lái)進(jìn)行因果關(guān)系的分析。由于研究情境復(fù)雜，常用的考慮單個(gè)中介變量的中介模型往往不能滿足實(shí)際問(wèn)題的分析需求，需要考慮多個(gè)中介變量才能更清晰地解釋暴露對(duì)結(jié)局的效應(yīng)，這方面的研究越來(lái)越受到理論界的關(guān)注[5-7]。特別在生存分析中，多中介模型的研究和應(yīng)用剛剛起步[8，9]。

目前，針對(duì)生存結(jié)局，常用的三種針對(duì)多個(gè)中介變量的生存模型分析方法有：Aalen相加風(fēng)險(xiǎn)模型，Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型和加速失效時(shí)間(AFT)模型。三種模型分別描述了特定尺度下的中介效應(yīng)，Aalen相加風(fēng)險(xiǎn)模型是基于風(fēng)險(xiǎn)之差，Cox模型基于對(duì)數(shù)風(fēng)險(xiǎn)之比，AFT模型基于平均生存時(shí)間之比。然而，至今尚無(wú)報(bào)道對(duì)以上三種方法進(jìn)行比較評(píng)價(jià)。

本研究以生存結(jié)局為切入點(diǎn)，探討兩個(gè)中介變量的中介生存分析模型，通過(guò)統(tǒng)計(jì)模擬試驗(yàn)，設(shè)定不同的相關(guān)系數(shù)、效應(yīng)比、刪失率等，從第一類錯(cuò)誤及檢驗(yàn)效能等方面對(duì)上述三種方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)性質(zhì)評(píng)價(jià)，為預(yù)后的多中介變量的中介分析方法的選擇提供應(yīng)用建議。

原理與方法

用S表示個(gè)體的暴露，M1和M2表示兩個(gè)中介變量，Y表示結(jié)局變量，S、M1、M2和Y的因果關(guān)系見(jiàn)圖1。

圖1　兩中介變量的因果關(guān)系圖

首先，定義結(jié)局變量Y是關(guān)于疾病發(fā)展時(shí)間T的函數(shù)，Y=H(T)。Y(s,m1,m2)是將暴露S、中介變量M1和中介變量M2的值分別設(shè)為s、m1、m2時(shí)反事實(shí)(指在不同條件下有可能發(fā)生但違反現(xiàn)存事實(shí))的結(jié)局變量的值；M2(s,m1)是將暴露S、中介變量M1的值分別設(shè)為s、m1時(shí)反事實(shí)的中介變量M2的值；M1(s)是將暴露S的值設(shè)為s時(shí)反事實(shí)的中介變量M1的值。將自然直接效應(yīng)和間接效應(yīng)擴(kuò)展到兩中介變量模型，定義如下三個(gè)特定路徑效應(yīng)[10-11]：

ΔS→Y=Y(s1,M1(s0),M2(s0,M1(s0)))-Y(s0,M1(s0),M2(s0,M1(s0)))

ΔS→M2→Y=Y(s1,M1(s0),M2(s1,M1(s0)))-Y(s1,M1(s0),M2(s0,M1(s0)))

ΔS→M1Y=Y(s1,M1(s1),M2(s1,M1(s1)))-Y(s1,M1(s0),M2(s1,M1(s0)))

(1)

1.Aalen相加風(fēng)險(xiǎn)模型

分別構(gòu)建M1和M2的線性回歸模型：

(2)

(3)

(4)

其中λi表示個(gè)體i發(fā)展成某種疾病的風(fēng)險(xiǎn)；λ0(t)是基線風(fēng)險(xiǎn)。

在風(fēng)險(xiǎn)差異的尺度下重新表達(dá)特定路徑效應(yīng)(PSEs)：

(5)

2.Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型

相加風(fēng)險(xiǎn)模型假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)是被線性預(yù)測(cè)的，與相加風(fēng)險(xiǎn)模型不同，Cox模型假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)是呈指數(shù)(對(duì)數(shù)風(fēng)險(xiǎn)尺度上呈線性)被預(yù)測(cè)的：

(6)

在對(duì)數(shù)風(fēng)險(xiǎn)比的尺度下重新表達(dá)特定路徑效應(yīng)(PSEs)：

(7)

3.加速失效時(shí)間(AFT)模型

與Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型類似，以加速失效時(shí)間(AFT)模型建立生存結(jié)局的模型：

(8)

其中ε是服從極值分布的隨機(jī)變量，是尺度參數(shù)。在平均生存時(shí)間比的尺度下重新表達(dá)特定路徑效應(yīng)(PSEs)：

(9)

可通過(guò)重抽樣的方法計(jì)算ΔAalen、ΔCox和ΔAFT的方差和可信區(qū)間[12]。

模擬試驗(yàn)

1.模擬數(shù)據(jù)的產(chǎn)生

(1)指定ΔS→Y，即對(duì)應(yīng)λS(或γS,θs)值；

(2)指定樣本量(N)、S與M1、S與M2、和M1與M2的相關(guān)系數(shù)r1、r2和r3，可產(chǎn)生多元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)S、M1和M2；此時(shí)r1、r2和r3即為δS,αS和αM值；

(3)指定效應(yīng)比R，即間接效應(yīng)/直接效應(yīng)，可知ΔS→M1Y，根據(jù)公式可計(jì)算求得λM1值；

(4)把變量S、M1、M2和設(shè)定的系數(shù)代入指數(shù)回歸模型的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)λi=exp(λSSi+λM1M1i+λM2M2i)，基于指數(shù)分布隨機(jī)產(chǎn)生生存時(shí)間；

(5)根據(jù)樣本量(N)和刪失率(cen%)隨機(jī)產(chǎn)生截尾，1代表死亡，0代表刪失。

(6)設(shè)λM2=0，比較方法的第一類錯(cuò)誤；設(shè)λM2= 1，比較方法的檢驗(yàn)效能。

模擬試驗(yàn)中考慮的影響因素包括S與M1、S與M2、M1與M2的相關(guān)系數(shù)，效應(yīng)比、刪失率、樣本量等。中介變量與中介變量以及中介變量與暴露之間的關(guān)系越復(fù)雜，越難將中介變量的效應(yīng)從暴露對(duì)結(jié)局的效應(yīng)中分解出來(lái)，會(huì)影響中介分析的檢驗(yàn)效能。由于生存資料的刪失率越高，模型預(yù)測(cè)越不準(zhǔn)確，模擬試驗(yàn)時(shí)刪失率取值70%以下。參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。

表1　模擬試驗(yàn)參數(shù)設(shè)置情況

2.模擬試驗(yàn)流程

(1)根據(jù)不同的參數(shù)設(shè)置產(chǎn)生模擬數(shù)據(jù)；

(2)對(duì)產(chǎn)生的同一模擬數(shù)據(jù)分別用三種方法進(jìn)行分析，提取相關(guān)結(jié)果，包括三個(gè)特定路徑效應(yīng)(PSEs)的點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)(95%CI)及假設(shè)檢驗(yàn)P值；

(3)重復(fù)(1)～(2)步驟1000次，對(duì)1000次的結(jié)果進(jìn)行匯總，得到三種方法的第一類錯(cuò)誤和檢驗(yàn)效能。

結(jié)　　果

1.第一類錯(cuò)誤

(1)刪失率對(duì)第一類錯(cuò)誤的影響

在Aalen模型中，當(dāng)相關(guān)系數(shù)r1固定時(shí)，隨著相關(guān)系數(shù)r2的增大，第一類錯(cuò)誤逐漸膨脹，并超過(guò)0.05；當(dāng)相關(guān)系數(shù)r1、r2均固定時(shí)，隨著刪失率(cen%)的增加，第一類錯(cuò)誤逐漸減小。

在Cox模型中，當(dāng)相關(guān)系數(shù)r1固定時(shí)，隨著相關(guān)系數(shù)r2的增大，第一類錯(cuò)誤逐漸增大且趨于0.05；當(dāng)相關(guān)系數(shù)r1、r2均固定時(shí)，隨著刪失率(cen%)的增加，第一類錯(cuò)誤逐漸減小。

在AFT模型中，結(jié)果與Cox模型類似。當(dāng)樣本量較大(N=500)時(shí)，三種模型的第一類錯(cuò)誤受刪失率的影響很小。

圖2顯示了當(dāng)M1與M2的相關(guān)系數(shù)r3=0，效應(yīng)比R=0.1，刪失率(cen%)為70%時(shí)，三種模型的第一類錯(cuò)誤的比較。橫坐標(biāo)為兩個(gè)中介變量(M1、M2)與暴露(S)的相關(guān)系數(shù)(r1、r2)的組合，縱坐標(biāo)為第一類錯(cuò)誤。

圖2　三種模型的第一類錯(cuò)誤的比較

(2)M1與M2的相關(guān)性對(duì)第一類錯(cuò)誤的影響

當(dāng)刪失率(cen%)為70%，效應(yīng)比R為0.1時(shí)，隨著M1與M2的相關(guān)系數(shù)r3逐漸增大，三種模型的第一類錯(cuò)誤的差別逐漸減小且趨于穩(wěn)定。

(3)樣本量的影響

總體來(lái)講，隨著樣本量N的增加，不同情景下，三種模型的第一類錯(cuò)誤逐漸趨于穩(wěn)定。Aalen模型的第一類錯(cuò)誤略有膨脹，其他兩種模型的第一類錯(cuò)誤趨于設(shè)定的0.05。

表2顯示了當(dāng)M1與M2的相關(guān)系數(shù)r3=0，效應(yīng)比R=0.1，刪失率(cen%)為70%時(shí)，樣本量N對(duì)三種模型的第一類錯(cuò)誤的影響。

2.檢驗(yàn)效能

(1)刪失率對(duì)檢驗(yàn)效能的影響

在Aalen模型中，當(dāng)M1與S的相關(guān)系數(shù)r1固定時(shí)，隨著相關(guān)系數(shù)r2的增大，檢驗(yàn)效能出現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)；當(dāng)相關(guān)系數(shù)r1、r2均固定時(shí)，隨著刪失率(cen%)的增加，檢驗(yàn)效能逐漸減小，當(dāng)刪失率(cen%)為70%時(shí)，檢驗(yàn)效能最小。

在Cox模型中，當(dāng)M1與S的相關(guān)系數(shù)r1固定時(shí)，隨著相關(guān)系數(shù)r2的增大，檢驗(yàn)效能出現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)；當(dāng)相關(guān)系數(shù)r1、r2均固定時(shí)，隨著刪失率(cen%)的增加，檢驗(yàn)效能逐漸減小，刪失率在30%以下時(shí)，檢驗(yàn)效能的差別很小。

在AFT模型中，當(dāng)M1與S的相關(guān)系數(shù)r1固定時(shí)，隨著相關(guān)系數(shù)r2的增大，檢驗(yàn)效能出現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)；當(dāng)相關(guān)系數(shù)r1、r2均固定時(shí)，隨著刪失率(cen%)的增大，檢驗(yàn)效能略減小，同時(shí)檢驗(yàn)效能普遍較高(大于0.8)，當(dāng)相關(guān)系數(shù)r1、r2均等于0.7時(shí)，檢驗(yàn)效能出現(xiàn)低值，對(duì)這種情況需要做進(jìn)一步研究。

當(dāng)樣本量較大(N=500)時(shí)，三種模型的檢驗(yàn)效能受刪失率的影響很小。

圖3顯示了當(dāng)M1與M2的相關(guān)系數(shù)r3=0，效應(yīng)比R=0.1，刪失率(cen%)為70%時(shí)，三種模型的檢驗(yàn)效能的比較。橫坐標(biāo)為兩個(gè)中介變量(M1、M2)與暴露(S)的相關(guān)系數(shù)(r1、r2)的組合，縱坐標(biāo)為檢驗(yàn)效能。

表2　樣本量對(duì)三種模型的第一類錯(cuò)誤的影響

圖3　三種模型的檢驗(yàn)效能的比較

(2)M1與M2的相關(guān)性對(duì)檢驗(yàn)效能的影響

隨著中介變量M1與M2的相關(guān)系數(shù)r3的增大，三種模型的檢驗(yàn)效能呈減小的趨勢(shì)。三種模型的檢驗(yàn)

效能的大小排序均為：AFT模型>Cox模型>Aalen模型，Aalen模型的檢驗(yàn)效能偏低。

(3)樣本量對(duì)檢驗(yàn)效能的影響

總體來(lái)講，隨著樣本量N的增加，不同情景下，三種模型的檢驗(yàn)效能逐漸增大，且差距逐漸減小，趨于穩(wěn)定。當(dāng)樣本量較小(N=100)時(shí)無(wú)法檢驗(yàn)出來(lái)的效應(yīng)；樣本量增大時(shí)，各模型的檢驗(yàn)效能也隨之增大。當(dāng)樣本量較大(N=500)且M1與S的相關(guān)系數(shù)r1較大時(shí)，三種模型的檢驗(yàn)效能基本一致。

表3顯示了當(dāng)M1與M2的相關(guān)系數(shù)r3=0，效應(yīng)比R=0.1，刪失率(cen%)為70%時(shí)，樣本量N對(duì)三種模型的檢驗(yàn)效能的影響。

表3　樣本量對(duì)三種模型的檢驗(yàn)效能的影響

討　　論

本研究主要討論了兩個(gè)中介變量的特定路徑效應(yīng)(PSEs)，以及兩中介變量之間不存在交互作用的情況。隨著中介變量的增多，中介變量與中介變量以及中介變量與暴露之間的影響必定更加復(fù)雜，此時(shí)對(duì)模型的構(gòu)建和方法的選擇需要做進(jìn)一步深入的研究。

1.暴露與中介變量間的相關(guān)對(duì)結(jié)果的影響

當(dāng)M1與S的相關(guān)系數(shù)r1固定時(shí)，隨著M2與S的相關(guān)系數(shù)r2的增大，三種模型的檢驗(yàn)效能均出現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，原因是在小樣本量(N=100)的條件下，M2與暴露S相關(guān)性過(guò)高，難以從暴露對(duì)結(jié)局的效應(yīng)中分解出M2對(duì)結(jié)局的效應(yīng)。當(dāng)樣本量擴(kuò)大至500時(shí)，這種趨勢(shì)不再存在，三種方法的檢驗(yàn)效能均增大并趨于穩(wěn)定，提示中介變量與暴露的相關(guān)性越高，需要更大的樣本量才能檢驗(yàn)出中介效應(yīng)。

2.中介變量間的相關(guān)對(duì)結(jié)果的影響

當(dāng)暴露與中介變量間的相關(guān)系數(shù)固定時(shí)，隨著中介變量間的相關(guān)系數(shù)r3的增大，三種模型的檢驗(yàn)效能呈減小的趨勢(shì)。中介變量間的相關(guān)性越高，兩個(gè)中介變量對(duì)結(jié)局的效應(yīng)發(fā)生重疊，越難將兩個(gè)中介變量的中介效應(yīng)區(qū)分開(kāi)來(lái)，也就越難發(fā)現(xiàn)中介變量M2對(duì)結(jié)局Y的效應(yīng)，此時(shí)可通過(guò)增大樣本量，以提高檢驗(yàn)效能。

3.樣本量對(duì)結(jié)果的影響

模擬試驗(yàn)結(jié)果顯示，無(wú)論在何種情況下，隨著樣本量的增加，檢驗(yàn)效能趨于穩(wěn)定。即使在暴露與中介變量相關(guān)性較高的情況下，也能保持足夠的檢驗(yàn)效能。這說(shuō)明，進(jìn)行中介分析，必須要有足夠的樣本量。

4.刪失率對(duì)結(jié)果的影響

隨著刪失率的增加，檢驗(yàn)效能逐漸減小，實(shí)際數(shù)據(jù)的分析過(guò)程中會(huì)遇到很多刪失率較大的數(shù)據(jù)，對(duì)于高刪失率的數(shù)據(jù)，在方法的選擇上要更加慎重。有研究顯示，對(duì)于大樣本(≥500)或刪失率較小(≤30%)的數(shù)據(jù)，Cox模型和AFT 模型的有效性及偏倚性相近，分析結(jié)果均較為可靠。對(duì)于樣本較小(300～400)或刪失率較高(40%～60%)的數(shù)據(jù)，AFT模型的分析結(jié)果似乎更為可靠，此時(shí)應(yīng)首先考慮采用該模型進(jìn)行分析。但當(dāng)樣本量不足200或刪失率超過(guò)70%時(shí)，兩類模型的適用性都不佳。當(dāng)出現(xiàn)樣本量不足或刪失率過(guò)高的情況下，可考慮選擇其他模型對(duì)生存結(jié)局進(jìn)行分析。

5.對(duì)三個(gè)模型的評(píng)價(jià)

在Aalen相加風(fēng)險(xiǎn)模型、Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型和加速失效時(shí)間(AFT)模型下的多中介變量的中介分析描述了特定尺度下的中介效應(yīng)，Aalen相加風(fēng)險(xiǎn)模型是基于風(fēng)險(xiǎn)差異，Cox模型基于對(duì)數(shù)風(fēng)險(xiǎn)比，加速失效時(shí)間(AFT)模型基于平均生存時(shí)間比，模型解釋時(shí)需要注意。三種模型下的解析表達(dá)式都可以通過(guò)因果關(guān)系圖上各個(gè)箭頭對(duì)應(yīng)的效應(yīng)參數(shù)被直觀地解釋。

通過(guò)模擬試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，隨著刪失率的降低，Aalen模型的第一類錯(cuò)誤膨脹。Cox模型的解析表達(dá)式只有在結(jié)局不常見(jiàn)的假設(shè)下才能得到，是其應(yīng)用的局限性。不同參數(shù)設(shè)定下，AFT模型的檢驗(yàn)效能最大，其次為Cox模型，最后為Aalen模型。AFT模型優(yōu)于其他兩種方法，推薦用于生存結(jié)局的多中介變量的中介分析。同時(shí)，進(jìn)行中介分析時(shí)需要足夠的樣本量，才能發(fā)現(xiàn)多個(gè)中介變量的中介效應(yīng)。