論高中數(shù)學解題技巧的培養(yǎng)

龐有彬

摘要：眾所周知，高中階段的數(shù)學是幾乎每一個學生的噩夢。對于這一階段的學生而言，高中數(shù)學對學生思維的縝密性、知識結(jié)構(gòu)的復雜性和相關(guān)性考核的高度是前所未有的。由此導致了高中學生對于數(shù)學學習的嚴重畏難情緒。筆者認為，我們可以從解題技巧方面下手提高學生的數(shù)學成績。

關(guān)鍵詞：高中教育；高中數(shù)學；解題技巧

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2018）19-0152-02

數(shù)學包含了計算、邏輯思維、分析在內(nèi)的很多內(nèi)容，正是因為它所包含的內(nèi)容很廣泛，也就成為了學生學習生涯的難點。而數(shù)學的解題方式為學生對問題的思考指明了一個大致的方向，也就有利于提高學生在解題時候的效率。學生有了這樣的思考方向以后，再加上平時有針對性的訓練，可以幫助學生很好的提高成績。解題技巧雖有一定的共通性，但在一定程度上來講是會受到題目所考察內(nèi)容影響的。所以本文就目前高考數(shù)學的?？純?nèi)容和學生的問題進行了如下分析。

1.數(shù)學教學中各版塊知識的相關(guān)論述

1.1三角函數(shù)版塊。

首先，三角函數(shù)與圖形的聯(lián)系很大，函數(shù)圖像的形狀以及它的上下左右移動，對稱軸等是它最基本的考點。再者就是三角函數(shù)的誘導公式和計算公式等重點考察的內(nèi)容。由于三角函數(shù)公式較多，而且經(jīng)過推導以后可以衍生出令人眼花繚亂的眾多其他公式，因此，盡管此類題型較為簡單，但是學生卻很難在短時間內(nèi)找到正確的解題思路。所以，在這兒丟分的學生很多很多。

1.2數(shù)列版塊。

數(shù)列總的來說就是有規(guī)律的一組數(shù)字，分為等差數(shù)列和等比數(shù)列兩大類。這一部分內(nèi)容的難點在于它本身十分抽象，對邏輯思維和計算能力的要求很高，而且，有時候它還可以與三角函數(shù)和函數(shù)放在一起考察，個人認為是除了函數(shù)類題目以外難度最大的內(nèi)容。它?？嫉膬?nèi)容一般有表達式的推導，求和公式的推導計算等等，內(nèi)容相對復雜。

1.3概率統(tǒng)計版塊。

相信多數(shù)學生都喜歡這一內(nèi)容，如果出現(xiàn)基本上算是送分題。它一般有平均數(shù)，某一事件出現(xiàn)的概率計算等等。在這里面難度較大的可能在于區(qū)分幾種分布應用的限制條件以及面對大量計算時候的仔細程度。而這兩點往往也是學生的失分大戶。

1.4向量與空間幾何版塊。

向量由于和幾何的聯(lián)系非常緊密，所以常?？梢杂糜诳臻g幾何的證明之中。而向量可以用于計算的特點，也為它結(jié)合三角函數(shù)公式進行考察提供了便利條件，但是同時也增加了題目的復雜性。至于空間幾何，最常見的就是有關(guān)證明平面與平面、平面與線和線與線的平行或者垂直等位置關(guān)系之中。在求證時，可以單獨根據(jù)幾何學定理求證，也可以根據(jù)向量用空間直角坐標系進行計算。兩方法各有優(yōu)勢。

1.5函數(shù)版塊。

如果問學生數(shù)學難在哪兒，很多高中學生可能多數(shù)會回答“函數(shù)”。的確是這樣，函數(shù)是一項十分抽象而復雜的內(nèi)容，可以與很多知識聯(lián)系起來，比如圓錐曲線等等，而它本身也具有種類繁多，知識點雜亂，考察靈活多變等等特點，較為常見的問題一般在求證動點的表達式，某一函數(shù)的表達式或者它的奇偶性等等。一般都是作為壓軸題出現(xiàn)，這也是它讓學生感到困難的原因之一。

2.有關(guān)高中數(shù)學各版塊知識教學的相關(guān)看法

前文，我們了解了高考考察主要內(nèi)容，在此我們就可以有針對性對一些解題方法進行教授與講解，下面是筆者的一些簡單看法。

2.1有關(guān)三角函數(shù)的相關(guān)策略。

作為一名高中數(shù)學教師，在高中數(shù)學教學過程中，首先要讓學生能夠自己去把已知的公式進行充分的推導，弄清楚公式的來龍去脈，然后再按照一般思路繼續(xù)推導其它的公式。在退一步，如果達不到推導的要求，可以自己將已知公式或者平時遇到的公式進行積累記憶，便于以后的運用。高中學生在解題的時候，首先考慮按照切化弦等原則化簡為同一函數(shù)后，再考慮用相應的公式解決，讓學生不要因為公式復雜就一頭霧水。三角函數(shù)教學，重點就在學生對公式的理解和運用的熟悉程度上。

2.2數(shù)列相關(guān)技巧。

對于數(shù)列，按照慣例，首先應該讓學生對基本的等比、等差數(shù)列求和公式和通項式的形式，以及用最后一項減前一項求通項公式的基本方法掌握清楚。其次，才是讓學生運用倒序求和，列項求和，錯位相減等等方法，如，遇到分式時候，可以讓學生考慮列項求和，第一項和最后一項相加之和相同時，則考慮倒序相加等等。盡管，不一定所有題目都會按照套路出牌，但這些至少可以給學生面對抽象問題時候的思考方向，因為有時候，不一定會出等比或等差數(shù)列的相關(guān)問題。

2.3概率統(tǒng)計注意事項。

概率統(tǒng)計這一部分雖然簡單，但是由于數(shù)字比較多，而且排列組合時學生容易存在找不完和計算失誤等等狀況，從而導致失分。所以，這一方面主要在于如何不造成過失性失分。首先，針對事件個數(shù)的排列組合時候，需要仔細，可以在找出以后，再進行驗證一下是否完整。再者，可以在計算時，將所有的概率相加，檢驗是否總概率為一，最后在計算時候重復一遍計算過程進行核對。總之，這一內(nèi)容簡單，主要需要防止粗心而意外失分的情況。

2.4向量與空間幾何。

向量與空間幾何是聯(lián)系十分緊密兩部分內(nèi)容。對于向量需要緊緊抓住它兩向量的長短計算，平行和垂直坐標的計算等等。它主要考察的在于作為一種工具，建立起空間坐標系以后對空間幾何進行證明，主要能力在于計算的量上面。所以，空間幾何的解題技巧就有了一個近乎萬能的部分——建坐標系計算。除了一般的根據(jù)線面關(guān)系等定理進行幾何證明以外，還可以根據(jù)實際情況用坐標系法。

2.5函數(shù)的解題方法。

函數(shù)復雜但是有很多的方法可以應對。比如，求表達式的時候可以充分利用已知的點，用待定系數(shù)法計算出它的解析式。在奇偶性的證明時，也可以根據(jù)函數(shù)的特性對函數(shù)設而不求，用函數(shù)的奇偶特點進一步求證出它的奇偶性。面對動點類問題時候，需要指導學生利用已知條件將動點進行表示，再根據(jù)已知的解析式等等條件將動點進行處理，得出動點的解析式。所以，函數(shù)類題目需要的是嘗試和充分利用已知的所有條件才能處理好。

高中數(shù)學對于每一個學生來講都是一塊十分難啃的骨頭。學生數(shù)學思維的培養(yǎng)以及數(shù)學成績的提高是一個十分漫長的過程，一定的數(shù)學解題技巧不一定能讓學生會完全解決每一道題，但是可以為他們提供一個去思考和平時訓練的方向，使得他們不至于像一個無頭蒼蠅一樣瞎搞，這才是教給他們解題技巧的真正目的。對于每個版塊，學生有了這些簡單的解題技巧以后，使得學生從厭倦數(shù)學到慢慢的開始愿意接觸和解決數(shù)學問題，這也是一種不錯的選擇。