基于差分進(jìn)化優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖像復(fù)原方法

張 勇，何澤裕，趙東寧，張 席

1)深圳大學(xué)ATR國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 廣東深圳518060；2)深圳大學(xué)信息工程學(xué)院, 廣東深圳518060；3)深圳技術(shù)大學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)部, 廣東深圳 518118

圖像在獲取過程中，因各種原因無法規(guī)避出現(xiàn)噪聲干擾和失真等退化現(xiàn)象，而在光學(xué)、醫(yī)學(xué)、天文學(xué)以及氣象學(xué)等領(lǐng)域，通常對(duì)圖像的清晰度和質(zhì)量要求都比較高．同時(shí)，高質(zhì)量的清晰圖像也是計(jì)算機(jī)視覺和機(jī)器學(xué)習(xí)等技術(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，故圖像復(fù)原技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生．圖像復(fù)原通常都是采用最優(yōu)化的準(zhǔn)則來重建模糊圖像，提高圖像的質(zhì)量，從而得到較為清晰的圖像．因此，圖像復(fù)原技術(shù)日益受到關(guān)注．

噪聲模糊作為一種普遍存在的圖片退化現(xiàn)象，其噪聲可能來源于圖像獲取、傳輸、處理以及存儲(chǔ)的任何環(huán)節(jié)中．例如，在利用照相機(jī)或攝像機(jī)采集圖像時(shí)，傳感器的溫度和光照強(qiáng)度都是影響成像噪聲數(shù)量的主要因素．而傳輸信道中存在的干擾也使圖像在傳輸過程中容易被污染，如光照和電磁輻射等因素可能對(duì)通過無線傳輸?shù)膱D像有所污染．而由于操作不當(dāng)或者設(shè)備自身因素所帶來的噪聲也會(huì)使處理和存儲(chǔ)的圖像受到污染．根據(jù)圖像退化理論，可以把符合一定條件的噪聲近似當(dāng)作高斯白噪聲[1]．

應(yīng)用原始圖像和噪聲統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行降噪復(fù)原是比較常用的傳統(tǒng)圖像復(fù)原方法，該方法需要已知點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，所以被稱為非盲復(fù)原法，比較常見的有維納濾波法、直接逆濾波法和稀疏表示法等．若模糊圖像的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)未知，則只能采用盲復(fù)原法，其基本原理是由模糊圖像的相關(guān)信息估計(jì)出模糊核函數(shù)，并結(jié)合先驗(yàn)信息和前提條件對(duì)問題進(jìn)行約束求解[2]，目前，盲復(fù)原方法在國內(nèi)外都已經(jīng)展開了大量的研究工作[3-6]．但盲復(fù)原算法收斂速度慢，計(jì)算量大，而且復(fù)原結(jié)果穩(wěn)定性一般．

Back-propagating (BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種常見的盲復(fù)原方法，它具有十分強(qiáng)大的自我學(xué)習(xí)能力，可以實(shí)現(xiàn)一些比較復(fù)雜的非線性變換．與其他盲復(fù)原算法一樣，若將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接用于圖像復(fù)原，就會(huì)出現(xiàn)收斂慢、僅求得局部最小值等缺陷[7]．如果BP網(wǎng)絡(luò)一旦陷入局部最小值點(diǎn)，復(fù)原圖像的質(zhì)量就比較差，將達(dá)不到圖像復(fù)原的要求．因此，需要對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)以用于圖像復(fù)原．

本研究針對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身缺陷，提出改進(jìn)差分進(jìn)化算法(differential evolution algorithm，DE)來優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)，并將其用于圖像復(fù)原．該方法首先使用差分進(jìn)化優(yōu)化算法進(jìn)行全局尋優(yōu)，并將尋優(yōu)結(jié)果初始化BP網(wǎng)絡(luò)，然后使用樣本圖像訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算其輸出，并評(píng)估網(wǎng)絡(luò)性能．若網(wǎng)絡(luò)性能達(dá)不到要求，則根據(jù)網(wǎng)絡(luò)輸出對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進(jìn)行調(diào)整，再進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，直至達(dá)到要求．最后，使用訓(xùn)練好的BP網(wǎng)絡(luò)復(fù)原目標(biāo)模糊圖像．

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種采用逆向傳播誤差的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，有很強(qiáng)的魯棒性和很高的容錯(cuò)性．多層前饋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用廣泛，圖1介紹了常見的3層前饋網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即單隱含層(b1,b2,…,bm)、 輸入層(r1,r2,…,bk)和輸出層(w1,…,wn)3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)．由圖1可見，在BP網(wǎng)絡(luò)中，神經(jīng)元是由權(quán)系數(shù)關(guān)聯(lián)在一起的，網(wǎng)絡(luò)信息分布存儲(chǔ)在神經(jīng)元的權(quán)值系數(shù)中，神經(jīng)元之間的映射關(guān)系包括線性與非線性，不同的函數(shù)映射關(guān)系可根據(jù)賦予網(wǎng)絡(luò)不同的傳遞函數(shù)來實(shí)現(xiàn)．當(dāng)網(wǎng)絡(luò)輸出(y1,y2,…,yn)與期望輸出(t1,t2,…,tn)存在誤差E時(shí)，網(wǎng)絡(luò)將誤差信號(hào)E反向傳播，修正各層的權(quán)值以減小誤差．鑒于此，運(yùn)用模糊圖像或者帶噪聲圖像作為樣本來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，在未知點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的條件下，BP網(wǎng)絡(luò)的自我學(xué)習(xí)能力能夠?qū)崿F(xiàn)模糊圖像與原始圖像之間的非線性映射，并進(jìn)行擬合，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)模糊圖像的復(fù)原．

圖1 3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Three-layer BP neural network

2 差分進(jìn)化算法

2.1 算法描述

差分進(jìn)化算法[9]是基于種群進(jìn)化并且能夠自組織優(yōu)化的方法，具有種群個(gè)體協(xié)同搜索、共享種群內(nèi)信息和記憶個(gè)體最優(yōu)解等特點(diǎn)．DE具備以種群為基礎(chǔ)的全局尋優(yōu)能力，還具有簡(jiǎn)單有效的種群進(jìn)化方式，這主要得益于DE采取差分策略進(jìn)行個(gè)體變異．同時(shí)，DE具有較好的魯棒性與較強(qiáng)的收斂能力，且不要求已知所求問題的特征信息，因此該算法非常適合用于求解復(fù)雜環(huán)境中的優(yōu)化問題．

DE算法種群進(jìn)化的完整過程包括“變異”、“交叉”和“選擇”3個(gè)步驟．為了下一代保持競(jìng)爭(zhēng)者的數(shù)目一致，種群中所有成員向量都必須作為預(yù)定目標(biāo)向量進(jìn)行一次“交叉”和“選擇”操作．在種群進(jìn)化的整個(gè)過程中，DE算法都會(huì)挑選當(dāng)代最佳種群向量，并記錄最優(yōu)化進(jìn)程．對(duì)新種群向量的形成，DE算法采用的是一種隨機(jī)偏差擾動(dòng)方法，這種方法能得到一個(gè)全局收斂性很好的結(jié)果．

為提高DE算法的收斂速度，本研究對(duì)經(jīng)典的DE算法進(jìn)行一些改進(jìn)，形成改進(jìn)的DE算法．

2.2 改進(jìn)的DE算法

設(shè)待求解的優(yōu)化問題為

(1)

2.2.1 初始化種群

(2)

2.2.2 變異操作

1)DE/rand/1

(3)

2)DE/best/1

(4)

3)DE/rand-to-best/1

Vi,G=Xi,G+F(Xbest,G-Xi,G)+

(5)

4)DE/ best /2

(6)

5)DE/rand/2

(7)

求解最優(yōu)解時(shí)，通常選擇差分策略2)，該策略能兼顧算法的精度和速度[10]．由于種群向量的隨機(jī)擾動(dòng)是獨(dú)立進(jìn)行的，并以行方式搜索，為了實(shí)現(xiàn)變異的多樣性，本研究改進(jìn)了經(jīng)典DE算法的差分策略2)．在保存原來縮放因子的基礎(chǔ)上，增加隨機(jī)的微調(diào)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)縮放因子的多樣性，變異過程即可隨之多樣化．將改進(jìn)的DE算法命名為隨機(jī)縮放差分進(jìn)化算法(random scaling-differential evolution algorithm, RSDE)．此改進(jìn)的目的是加快收斂速度，更快找到最優(yōu)解．改進(jìn)后的差分策略為

Vi,G=Xbest,G+[λrand(-1,1)+F]·

(8)

在種群進(jìn)化過程中，為了確保解的有效性，需要保證染色體中各個(gè)基因都符合邊界條件，即{Vi,GXmin≤Vi,G≤Xmax,i=1,2,…,NP}． 若某個(gè)基因不符合邊界條件，則用隨機(jī)方式生成新的基因替代，生成方式如式(2)．

2.2.3 交叉操作

交叉也稱為重組，也就是把幾個(gè)父代個(gè)體根據(jù)指定的規(guī)則來實(shí)現(xiàn)交叉重組．DE最常用的交叉方式是二項(xiàng)式交叉，也就是將第G代種群Xi,G和變異的中間體Vi,G按照一定的規(guī)則進(jìn)行混合來實(shí)現(xiàn)個(gè)體間的交叉操作，生成試驗(yàn)染色體

(9)

(i=1,2,…,M;j=1,2,…D)

其中，C為交叉概率；jrand為[1,D]的隨機(jī)整數(shù)．如圖2，對(duì)具有6個(gè)基因位的染色體進(jìn)行交叉操作．為了較好地保持種群的多樣性，需要保證任意的變異中間體Vi,G的染色體至少有一個(gè)基因遺傳到下一代，第1個(gè)進(jìn)行交叉操作的基因是隨機(jī)取出Vi,G中的第jrand位等位基因，作為交叉后的試驗(yàn)染色體Ui,G第jrand位等位基因．后續(xù)的交叉操作過程，則根據(jù)隨機(jī)數(shù)與交叉概率C大小的對(duì)比情況來選取Xi,G或Vi,G的等位基因作為Ui,G的等位基因．

圖2 交叉操作過程Fig.2 Cross operation

2.2.4 選擇操作

DE算法采用貪婪準(zhǔn)則將試驗(yàn)染色體Ui,G與種群中當(dāng)前預(yù)定的目標(biāo)成員Xi,G進(jìn)行比較，來決定試驗(yàn)染色體Ui,G能否成為下一代種群中的成員．如果是求解優(yōu)化問題，那么對(duì)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化效果更好的染色體將成為下一代種群的成員．經(jīng)過選擇操作后，下一代的全部成員都應(yīng)該比當(dāng)代對(duì)應(yīng)的成員對(duì)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化效果更優(yōu)或者至少一樣優(yōu)．需要指出的是，在DE選擇程序中試驗(yàn)染色體只與一個(gè)相對(duì)應(yīng)的成員相比較，而不是與現(xiàn)有種群中的所有成員相比較．下一代種群中的成員Xi,G+1選擇如下，

(10)

2.2.5 邊界條件的處理

在有邊界約束的問題中，必須保證各個(gè)參數(shù)向量位于規(guī)定的定義空間中，一個(gè)簡(jiǎn)單的處理方式是使用在定義空間內(nèi)隨機(jī)生成的參數(shù)向量替代不滿足邊界約束條件的成員向量．即

(11)

另一方法是根據(jù)式(11)重新生成試驗(yàn)染色體，然后采用二項(xiàng)式進(jìn)行交叉操作，直到新生成的個(gè)體符合設(shè)定的約束要求為止．

2.3 RSDE算法流程

RSDE算法流程與經(jīng)典的DE算法流程一樣，本研究將RSDE算法進(jìn)行了歸納(算法描述請(qǐng)掃描論文末頁右下角二維碼查看)．

3 RSDE-BP圖像復(fù)原方法

由于DE算法的種群相互獨(dú)立、并行求優(yōu)、收斂快和全局搜索能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，使該算法得到廣泛應(yīng)用．比如，CAMILO等[11]將多目標(biāo)DE算法用于水下圖像復(fù)原，提出將多目標(biāo)DE算法用于水下成像造成圖像模糊的復(fù)原．研究表明，該算法對(duì)水下成像模糊復(fù)原有較好效果，但文中只探討了局限于水下成像特殊環(huán)境造成的模糊，對(duì)一般模糊的圖像復(fù)原并未展開研究．目前國內(nèi)外有關(guān)DE算法與BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的研究，取得了不少成果．文獻(xiàn)[12]用DE算法在線訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)，并用于醫(yī)學(xué)圖像識(shí)別，達(dá)到了預(yù)期的實(shí)驗(yàn)效果．文獻(xiàn)[13]應(yīng)用DE算法訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測(cè)地下水的水位．文獻(xiàn)[14]應(yīng)用混沌DE-BP算法實(shí)現(xiàn)電阻率層析成像的非線性反演．本研究提出了利用RSDE算法訓(xùn)練和優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模糊圖像復(fù)原.

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的確定

網(wǎng)絡(luò)層次、隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)和初始權(quán)系數(shù)等參數(shù)都是影響B(tài)P網(wǎng)絡(luò)性能的重要因素．一般BP網(wǎng)絡(luò)選擇3層前饋網(wǎng)絡(luò)就能夠逼近任意多元的非線性函數(shù)，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射.

創(chuàng)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，選取合適的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)也極其關(guān)鍵，這不僅會(huì)影響網(wǎng)絡(luò)性能，同時(shí)也有可能直接造成訓(xùn)練過程出現(xiàn)“過擬合”的情況.理論上，現(xiàn)在尚未有一種科學(xué)的選擇方法來選取隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)．一般的原則是在保證網(wǎng)絡(luò)高性能、泛化能力和滿足精度的前提下，選取盡量少的節(jié)點(diǎn)數(shù)，通常采用以下經(jīng)驗(yàn)公式估計(jì)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)[15]

(12)

其中，NH表示隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；Ni和N0分別表示輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；k為1～10的常數(shù).

另外，對(duì)初始值敏感嚴(yán)重影響著BP網(wǎng)絡(luò)的收斂速度．當(dāng)初始權(quán)值選取合適時(shí)，BP網(wǎng)絡(luò)收斂得很快；當(dāng)初始權(quán)值選取不合理時(shí)，收斂速度會(huì)變得很慢，甚至在訓(xùn)練開始階段有可能會(huì)出現(xiàn)震蕩，從而導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)入死循環(huán)，無法收斂．

RSDE算法不需要借助問題的特征信息，就能在復(fù)雜、多峰值的及不可微的大矢量搜索空間中快速有效地尋得全局最優(yōu)解[13]．將RSDE算法與BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行結(jié)合，不僅能夠解決傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)存在的全局搜索能力不足的問題，同時(shí)也能夠解決傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)對(duì)初始值敏感的缺點(diǎn)，加快收斂速度，增強(qiáng)全局搜索能力．具體做法是應(yīng)用RSDE算法求解BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值，解出近似的全局最優(yōu)解，接著將求出的解初始化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，再使用訓(xùn)練樣本來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，直到求得的解符合精度要求．訓(xùn)練結(jié)束后，使用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)復(fù)原目標(biāo)模糊圖像，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)圖像的復(fù)原．

3.2 RSDE-BP算法流程

本研究根據(jù)圖像復(fù)原的特點(diǎn)，結(jié)合RSDE算法和BP網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)出RSDE-BP算法的步驟(RSDE-BP算法的步驟請(qǐng)掃描論文末頁右下角二維碼查看)．

3.3 圖像數(shù)據(jù)預(yù)處理

本研究對(duì)圖像的處理先要對(duì)圖像的像素點(diǎn)進(jìn)行歸一化處理，再采用滑動(dòng)窗口對(duì)模糊圖像進(jìn)行采樣．

退化過程中，圖像中像素點(diǎn)與旁邊像素點(diǎn)聯(lián)系緊密，距離越小，這種聯(lián)系就越緊密．灰度值相同的點(diǎn)，若它的鄰域不同，退化后其灰度值差別會(huì)很大．為充分利用鄰域的像素點(diǎn)，圖像特征采用滑動(dòng)窗口結(jié)構(gòu)來提取，獲取 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入．對(duì)于高斯模糊而言，3×3的滑動(dòng)窗口足以利用領(lǐng)域的這種聯(lián)系．圖3(a)表示3×3的滑動(dòng)窗口和采樣，Pk為退化圖像中某個(gè)像素點(diǎn)的8鄰域，滑動(dòng)窗口首先沿圖像矩陣前3行從左到右滑動(dòng)，然后是接下來3行，從而得到輸入矩陣．圖3(b)表示根據(jù)滑動(dòng)窗口對(duì)原始圖像采樣，模糊圖像的像素點(diǎn)Pk5對(duì)應(yīng)于原始圖像的像素點(diǎn)Tk5．

圖3 輸入采樣示意圖Fig.3 One input sample

當(dāng)窗口滑過整幅模糊圖像，即完成圖像特征的提取，獲得輸入矩陣P． 提取原始圖像對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)構(gòu)成矩陣T． 矩陣P和矩陣T構(gòu)成訓(xùn)練樣本集(Pk,Tk)向量對(duì)．

3.4 參數(shù)設(shè)置及學(xué)習(xí)訓(xùn)練

圖像被分為訓(xùn)練集和測(cè)試集兩部分，為方便起見，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和測(cè)試的圖像都選用大小為130×130像素、灰度值為256的圖像．選取一些具有豐富的紋理信息的圖像作為BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集，以Lenna圖像為例，訓(xùn)練圖像如圖4．

圖4 訓(xùn)練圖像Fig.4 Training images

用3.3節(jié)中所述的滑動(dòng)窗口法獲得網(wǎng)絡(luò)的輸入矩陣P， 原始圖像的像素點(diǎn)作為理想輸出矩陣T， 由于本研究選取的圖像大小為130×130像素，因此，矩陣P和T的維數(shù)分別是9×16 384以及1×16 384．將訓(xùn)練樣本(P,T)輸入3.2節(jié)中設(shè)計(jì)好的BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練達(dá)到要求后，保存網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，如網(wǎng)絡(luò)層的權(quán)值矩陣以及閾值矩陣等．選取BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、PSO-BP[7]以及DE-BP作為對(duì)比實(shí)驗(yàn)，以網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練迭代次數(shù)和算法運(yùn)行時(shí)間為指標(biāo)來驗(yàn)證RSDE-BP的收斂速度是否提高．經(jīng)過100次實(shí)驗(yàn)，對(duì)所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果取算術(shù)平均后得結(jié)果如表1．平均迭代次數(shù)四舍五入取整數(shù)．

由表1可知，本算法在迭代次數(shù)和運(yùn)行時(shí)間兩方面都有所改善，收斂速度有所提升．改進(jìn)的RSDE-BP達(dá)到了加快收斂的目的．訓(xùn)練結(jié)束后，對(duì)訓(xùn)練集的模糊圖像完成復(fù)原，復(fù)原圖像如圖4(c)．

表1 四種復(fù)原算法的收斂速度

3.5 圖像復(fù)原

選取圖像處理標(biāo)準(zhǔn)圖形庫中的Cameraman(Cam)、 Baboon(Bab)、 Barbara(Bar)、 Boats(Boa)、 Couple(Cou)、 Goldhill(Gol)以及Pepper(Pep)等圖像進(jìn)行模糊處理后作為模糊圖像測(cè)試集，首先將圖像數(shù)據(jù)預(yù)處理為形如P的標(biāo)準(zhǔn)輸入矩陣，將其輸入到訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)中，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的輸出，可得到輸出矩陣O， 將矩陣O逆變換為圖像矩陣的形式，再反歸一化即可得到復(fù)原圖像．圖5展示了7張測(cè)試圖像采用不同復(fù)原算法所得的復(fù)原圖像．

將圖5第3列、第4列、第5列圖像分別與第7列圖像進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)，相比文獻(xiàn)[7]的PSO-BP圖像復(fù)原方法、文獻(xiàn)[16]的ATV圖像復(fù)原方法和文獻(xiàn)[17]的TGV[18]圖像復(fù)原方法，本算法對(duì)模糊圖像的復(fù)原效果更好，在視覺上基本接近原圖像，而且邊緣保持和紋理細(xì)節(jié)處理也較好．對(duì)比圖5第6列和第7列圖像發(fā)現(xiàn)，DE-BP算法的復(fù)原圖像與本算法的復(fù)原圖像在視覺上差異很小，但在收斂速度方面，在前文對(duì)比中，可知本算法占優(yōu)．在圖5各行圖像的對(duì)比中，可看出本算法的復(fù)原圖像在視覺上優(yōu)于對(duì)比算法．無論采用哪種圖像作為訓(xùn)練集，本算法對(duì)人物圖像、動(dòng)物圖像、景物圖像以及蔬菜圖像等類型的測(cè)試圖像都能完成復(fù)原，復(fù)原效果良好，表現(xiàn)出不錯(cuò)的適應(yīng)性．說明RSDE-BP算法在圖像復(fù)原應(yīng)用上，潛力巨大．

表2使用峰值信噪比(peak signal to noise ratio, PSNR)和結(jié)構(gòu)相似性 (structural similarity, SSIM)評(píng)估各算法恢復(fù)圖像的質(zhì)量.其中實(shí)驗(yàn)結(jié)果均為100次實(shí)驗(yàn)所得算術(shù)平均值．通常PSNR和SSIM數(shù)值越大，反映圖像恢復(fù)效果越優(yōu)．峰值信噪比及結(jié)構(gòu)相似性的定義如式(13)和式(14)．

表2 五種算法復(fù)原圖像的PSNR和SSIM

(13)

(14)

由圖5可知，RSDE-BP算法復(fù)原的圖像對(duì)應(yīng)的PSNR值以及SSIM值總體上都相對(duì)較大，去噪性能優(yōu)秀，結(jié)構(gòu)性相似性更接近基準(zhǔn)圖像．相比PSO-BP圖像復(fù)原方法[7]、ATV圖像復(fù)原方法[16]以及TGV算法[17]，DE-BP算法復(fù)原的整體效果更優(yōu)．相比DE-BP算法，RSDE-BP算法復(fù)原效果也有所增強(qiáng)．由此可見，RSDE-BP算法是一種性能良好的圖像復(fù)原方法，不僅可以有效地降噪去噪，而且在處理紋理細(xì)節(jié)和保持邊緣信息兩方面也同樣表現(xiàn)出色．

圖5 五種算法的復(fù)原圖像Fig.5 The restored images of five algorithms

結(jié) 語

針對(duì)圖像復(fù)原過程中，傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身固有的收斂速度慢、易陷入局部最小值點(diǎn)等缺陷，本研究利用差分進(jìn)化算法改善BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局尋優(yōu)能力，加快算法的收斂速度，并復(fù)原效果與其他4種算法進(jìn)行比較．結(jié)果表明，本研究提出的RSDE-BP算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、參數(shù)較少，迭代次數(shù)少，收斂快．相比PSO-BP、ATV、TGV和DE-BP四種算法，本算法得到的復(fù)原圖像無論在視覺效果上，還是峰值信噪比和結(jié)構(gòu)相似性等圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)上都有所增強(qiáng)．RSDE-BP算法用于圖像復(fù)原，可有效降噪去噪，較好地復(fù)原圖像．