基于整體剛度的獨(dú)塔地錨式PC斜拉橋參數(shù)分析

趙曉晉，閆 磊，侯 煒，劉志華，郭文龍

1)山西省交通科學(xué)研究院，橋梁工程防災(zāi)減災(zāi)山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西太原 030006；2)長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院，舊橋檢測(cè)與加固技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710064

隨著現(xiàn)代化城市、道路和景觀的發(fā)展，橋梁美學(xué)越來(lái)越受到重視，獨(dú)塔地錨式斜拉橋以其獨(dú)特的美學(xué)思想和科學(xué)的受力體系，越來(lái)越受到橋梁界的關(guān)注. 斜拉橋跨徑增長(zhǎng)受到抗風(fēng)穩(wěn)定性、超長(zhǎng)斜拉索的強(qiáng)度和剛度以及塔梁交界處過(guò)大的主梁軸力等因素的制約[1-2]. 針對(duì)主梁軸力過(guò)大的問(wèn)題，GIMSING等[3]提出的部分地錨式斜拉橋概念得到廣泛的關(guān)注. 目前，地錨式斜拉橋的研究集中于大跨徑雙塔三跨部分地錨式斜拉橋的構(gòu)件材料[4]、設(shè)計(jì)參數(shù)[5-8]、成橋狀態(tài)和靜力性能[9-12]、抗風(fēng)性能以及風(fēng)荷載下的動(dòng)力響應(yīng)及靜力穩(wěn)定性[13-16]、經(jīng)濟(jì)性能分析[17]等方面. 但目前該類(lèi)斜拉橋依舊處于理論研究、方案試設(shè)計(jì)階段，尚無(wú)實(shí)例工程. 針對(duì)塔頂偏位的計(jì)算，文獻(xiàn)[5,18]分別針對(duì)雙塔自錨及部分地錨式斜拉橋進(jìn)行了解析計(jì)算，最大誤差控制到15%以下. 而獨(dú)塔斜拉橋則多借鑒雙塔斜拉橋計(jì)算方法. 本研究針對(duì)獨(dú)塔地錨式預(yù)應(yīng)力混凝土(preseressed concrete, PC)斜拉橋[19-20]，結(jié)合其錨索分散、斜塔等特點(diǎn)，推導(dǎo)了活載作用塔頂偏位的計(jì)算公式，并據(jù)此展開(kāi)了相關(guān)參數(shù)分析.

1 獨(dú)塔地錨PC斜拉橋整體剛度

常規(guī)斜拉橋是一種由索塔、主梁和拉索3種基本構(gòu)件及基礎(chǔ)共同承受荷載作用的結(jié)構(gòu)體系，加入錨碇后，使背索部分或者全部錨固于錨碇上，便形成了地錨斜拉橋，如圖1. 其中，h0、h1、h2和h3分別為下塔柱高度、錨固區(qū)下緣高度、邊跨自錨拉索塔端錨固區(qū)高度和邊跨地錨背索塔端錨固區(qū)高度；Lc、Ls和Le分別為主跨、邊跨自錨段跨徑和錨碇長(zhǎng)度；α、φ和θ分別為塔柱傾角、主跨邊索傾角和地錨背索平均傾角；p為x處活載集中力；gc、gs和g2為主跨和邊跨的1期恒載集度、2期恒載集度；ge為錨錠的有效恒載集度(即恒載作用下錨碇自重扣除基礎(chǔ)反力后的平均恒載集度).

活載作用塔頂水平偏位表征了斜拉橋結(jié)構(gòu)的整體剛度，整體剛度越大，活載作用塔頂水平偏位越小. 另外，斜拉橋結(jié)構(gòu)的整體剛度還與地錨背索總面積(A0)、 拉索材料彈性模量(Es)和主梁主邊跨索距(λc)相關(guān).

圖1 獨(dú)塔地錨斜拉橋結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Structure sketch of earth-anchored cable-stayed bridge with single pylon

2 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化及計(jì)算思路

在外部荷載作用下，索塔相當(dāng)于塔底固定的懸臂梁，荷載作用由索塔自身抗彎剛度及錨碇拉索抗拉剛度承擔(dān). 公路Ⅰ級(jí)荷載作用下，合力作用點(diǎn)為主梁0.5Lc處；活載作用通過(guò)拉索傳遞至塔柱，因斜拉索傾角逐漸變小，相同活載集度作用下索力增量作用于索塔的合力作用點(diǎn)應(yīng)高于0.5(h-h1). 對(duì)5座獨(dú)塔PC斜拉橋活載索力增量作用于主梁的合力作用點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，分別為0.55Lc、 0.52Lc、 0.51Lc、 0.48Lc和0.44Lc， 平均為0.50Lc； 對(duì)活載索力增量作用于索塔的合力作用點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，分別為0.62(h2+h3)、 0.59(h2+h3)、 0.55(h2+h3)、 0.51(h2+h3)和0.45(h2+h3)，主跨跨徑越大，塔跨比越小，合力作用點(diǎn)越高. 綜合考慮主跨跨徑為100～250 m的獨(dú)塔PC斜拉橋，計(jì)算時(shí)將主跨拉索簡(jiǎn)化為作用點(diǎn)在索塔0.6(h2+h3)及主梁0.5Lc位置的單索，地錨背索為作用點(diǎn)在索塔地錨背索錨固區(qū)高度2/3及錨碇長(zhǎng)度2/3位置的單索. 僅考慮活載通過(guò)拉索作用于索塔的垂直于塔柱的作用力，忽略對(duì)塔柱的軸壓力產(chǎn)生的軸向變形，計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖2. 其中，EtIt為塔柱抗彎剛度；At為塔柱面積；Th為活載對(duì)主塔的法向作用力；k為拉索提供的法向彈性支撐剛度.

圖2 塔頂偏位分析簡(jiǎn)圖Fig.2 Analysis sketch of pylon top displacement

得到簡(jiǎn)化分析模型后，可按照結(jié)構(gòu)力學(xué)原理依次進(jìn)行活載作用力計(jì)算、拉索彈性支承剛度計(jì)算、拉索彈性支承反力計(jì)算及塔頂偏位計(jì)算.

3 計(jì)算方法

3.1 活載作用力計(jì)算

與雙塔斜拉橋相比，獨(dú)塔PC斜拉橋跨度小、剛度大，拉索承擔(dān)的活載約為60%，拉索承擔(dān)的恒載比率η與主跨跨度相關(guān). 跨度取100、150、200和250 m時(shí)，η分別可取0.80、0.90、0.96和1.00，跨度取100～250 m內(nèi)其他值時(shí)，可以插值法確定[20-21]. 則活載作用力為

(1)

其中，φ滿足

(2)

P為考慮橫向折減的車(chē)道荷載集中力.

3.2 拉索彈性支承剛度計(jì)算

圖3 拉索彈性支承剛度分析簡(jiǎn)圖Fig.3 Analysis sketch of elastic support stiffness of cable

根據(jù)平面關(guān)系，Δ與δ′的關(guān)系為

(3)

(4)

根據(jù)胡克定律，拉索提供的彈性支撐剛度為

(5)

3.3 拉索彈性支承反力計(jì)算

圖4為拉索彈性支撐反力分析簡(jiǎn)圖. 其中，Mp和M1分別為T(mén)h和X1在基本體系上的彎矩. 根據(jù)圖4，力法基本方程為

(6)

其中，

[h1+0.6(h2+h3)]2

(7)

(8)

可得拉索彈性支撐反力為

X1=

(9)

圖4 拉索彈性支撐反力分析簡(jiǎn)圖Fig.4 Elastic support force analysis sketch of cable

3.4 塔頂偏位計(jì)算

圖5為塔頂偏位分析簡(jiǎn)圖. 根據(jù)虛功原理，可求得塔頂水平偏位為

(10)

圖5 塔頂偏位分析簡(jiǎn)圖Fig.5 Analysis sketch of pylon top displacement

圖6為背景工程整體布置圖. 當(dāng)?shù)劐^背索與主跨拉索合力作用點(diǎn)相同時(shí)，塔頂偏位為

(11)

其中，

(12)

(13)

圖6 背景工程整體布置圖(單位：cm)Fig.6 Overall layout of background project(unit：cm)

4 算 例

某獨(dú)斜塔地錨式斜拉橋，為170 m單跨地錨式扇形雙索面預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋. 主梁的基本斷面形式是邊主梁，主梁頂面全寬29 m，梁高2.5 m，拉索材料彈模取2.05 GN/m2，地錨背索截面積之和為0.192 m2，1期和2期恒載集度分別為542.5 kN/m和86.3 kN/m，活載集度為34.65 kN/m(6車(chē)道)，其他參數(shù)取值見(jiàn)圖7.

圖7 背景工程計(jì)算簡(jiǎn)圖(單位：cm)Fig.7 Calculation sketch of background project(unit：cm)

用本研究提出的解析法分別計(jì)算6車(chē)道和8車(chē)道活載作用塔頂偏位，與Midas Civil有限元計(jì)算軟件計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表1. 由表1可知，計(jì)算誤差小于10%. 根據(jù)文獻(xiàn)[5]，并考慮到簡(jiǎn)化體系與實(shí)際結(jié)構(gòu)存在一定差異，該計(jì)算方法精度滿足要求.

表1 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

5 參數(shù)分析

塔柱傾角和地錨背索傾角的合理取值范圍分別為65°～85°和50°～70°[21]. 圖8示意了2個(gè)參數(shù)變化對(duì)表征結(jié)構(gòu)整體剛度的活載作用塔頂水平偏位的影響. 由圖8可知，在參數(shù)的合理取值范圍內(nèi)，塔頂水平偏位隨塔柱傾角及地錨背索傾角的增大而增大，前期增長(zhǎng)慢，后期增長(zhǎng)快，兩參數(shù)與結(jié)構(gòu)整體剛度逆相關(guān). 相比而言，塔頂水平偏位對(duì)塔柱傾角更加敏感.

圖8 塔頂水平偏位隨塔柱傾角及地錨背索傾角的變化Fig.8 The variation of pylon top horizontal displacement with the variation of pylon inclination and back cable inclination of anchor

圖9給出了地錨背索截面積及塔柱剛度變化對(duì)表征結(jié)構(gòu)整體剛度的活載作用塔頂水平偏位的影響. 由圖9可知，塔頂水平偏位隨背索截面積及塔柱剛度的增大而減小，變化接近線性，兩參數(shù)與結(jié)構(gòu)整體剛度正相關(guān). 相比而言，塔頂水平偏位對(duì)背索截面積的敏感性明顯高于塔柱剛度.

圖9 塔頂水平偏位隨背索截面積及塔柱剛度的變化Fig.9 The variation of pylon top horizontal displacement with the variation of back cable cross section area and pylon rigidity

在參數(shù)的合理取值范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)整體剛度對(duì)各參數(shù)的敏感性由大到小依次為塔柱傾角、地錨背索傾角、地錨背索截面積和塔柱剛度. 塔柱剛度變化影響僅為1%，可以忽略.

6 結(jié) 論

1)在參數(shù)的合理取值范圍內(nèi)，整體剛度隨塔柱傾角及地錨背索傾角的增大而減小，前期減小慢，后期減小快. 相比而言，整體剛度對(duì)塔柱傾角更加敏感.

2)在參數(shù)的合理取值范圍內(nèi)，整體剛度隨背索截面積及塔柱剛度的增大而增大，變化接近線性. 相比而言，整體剛度對(duì)背索截面積更加敏感.

3)該類(lèi)斜拉橋的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，當(dāng)結(jié)構(gòu)整體剛度需要調(diào)整時(shí)，因依次改變塔柱傾角、地錨背索傾角、地錨背索截面積，忽略塔柱剛度的影響.