數(shù)形結(jié)合，讓解題別有洞天

施　云

(江蘇省南通市北城中學(xué)　226001)

根據(jù)課程改革的要求，教師對學(xué)生不僅僅是數(shù)學(xué)知識的傳授，更應(yīng)該在日常教學(xué)中積極滲透數(shù)學(xué)中的思想方法.在這些數(shù)學(xué)思想方法中，數(shù)形結(jié)合便是非常重要的一個.

一、利用數(shù)軸，解不等式組

數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)中有很廣泛的應(yīng)用，其中在解不等式組中就有很好體現(xiàn).教師在日常的教學(xué)中應(yīng)積極培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，從而讓學(xué)生在面對這些數(shù)學(xué)問題時變得游刃有余，最終使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以提升.

學(xué)生感覺這種運用數(shù)軸的方法非常形象、生動.我又讓學(xué)生做了一系列的鞏固訓(xùn)練，很快學(xué)生便掌握了這一方法.同時學(xué)生也很形象地理解了不等式組的含義，從而提高了解題的速度與正確率.

通過不等式組與數(shù)軸的結(jié)合，解不等式組變得簡單易懂，解題的思路也變得十分清晰.這便是數(shù)形結(jié)合的巨大優(yōu)點.數(shù)形結(jié)合這一思想方法對于學(xué)生是十分重要的.

二、繪制圖象，解最值問題

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，除了利用數(shù)軸去解不等式組這類問題可以運用數(shù)形結(jié)合思想外，還可以利用圖象，去解決函數(shù)的最值問題.所以作為初中數(shù)學(xué)教育工作者，要把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想放在心上.

利用數(shù)形結(jié)合會使題目變得十分簡單，當(dāng)學(xué)生利用這種方法解決題目時，都會感到非常流暢，感受到數(shù)形結(jié)合的益處后，學(xué)生的積極性大為提高.

三、結(jié)合面積，解路程問題

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合是分析數(shù)形關(guān)系的一把利刃，能夠幫助學(xué)生理清解題思路，解決任何與數(shù)形相關(guān)的題目都能夠有思路，不至于沒有任何思路而放棄解題.

在教授如何求解路程問題時，可以非常好地體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合這一解題方法的優(yōu)越性.例如下面這道題目，有甲乙兩名同學(xué)同時從A地出發(fā)，甲在前兩分半內(nèi)速度為10米/分鐘，接下來的三分半內(nèi)速度為7.5米/分鐘，在第6分鐘的時候停止運動.乙以5米/分鐘的速度前進(jìn)4分鐘，然后乙以10米/分鐘的速度前進(jìn)2分鐘，在第6分鐘的時候停止繼續(xù)前行.問在第6分鐘時甲乙誰走過的路程更遠(yuǎn)？對于這個問題，我們可以畫在直角坐標(biāo)系中，x軸代表時間，y軸代表速度，甲乙的前進(jìn)情況便是一些平行于x軸的線段，這些線段與x軸所圍成的面積就是其所走過的路程，所以甲走過的總的距離為25+26.25=51.25米；乙走過的總的距離為20+20=40米.所以甲走過的路程大于乙走過的路程.通過結(jié)合直角坐標(biāo)系中的面積，使得路程問題迎刃而解.

通過數(shù)形結(jié)合的運用，使一些看似復(fù)雜的問題變得簡單易懂，不知從何下手的問題變得游刃有余，這種方法的運用能有效地提高學(xué)生的解題能力，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，最終使課堂變得更加高效.

四、研究圖象，解待定系數(shù)

隨著課程改革的不斷深入，要求老師為了適應(yīng)時代的發(fā)展進(jìn)行課堂改革，在課堂中滲透數(shù)形結(jié)合思想.數(shù)形結(jié)合能夠?qū)⒛吧膯栴}轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，通常會起到化難為易的作用.

二次函數(shù)問題是非常重要的，在很多函數(shù)問題中，在直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)的圖象，便可以比較容易地解決問題.例如，x2+(2n-1)x+n-6=0是關(guān)于x的方程，該方程有兩個根，有一個根小于1，有一個根大于1，求實數(shù)n的取值范圍.

這個題目實際上是關(guān)于二次函數(shù)的問題，可以令y=x2+(2n-1)x+n-6，因為x2的系數(shù)a=1>0，所以拋物線的開口是向上的.

設(shè)關(guān)于x的方程x2+(2n-1)x+n-6=0的兩個根分別為x1、x2，在直角坐標(biāo)系中，y=x2+(2n-1)x+n-6的圖形與x軸的兩個交點為(x1，0)、(x2，0)，又因為該方程有一個根小于1，有一個根大于1，所以x1<1

通過對函數(shù)圖象的觀察，使問題變得一目了然，解題思路也會不由自主地迸發(fā)而出，由此可見數(shù)形結(jié)合的妙處，對學(xué)生而言是一種不可多得的法寶，老師要教會學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合這一法寶，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)解題素養(yǎng).

總之，數(shù)形結(jié)合是一種重要的思想方法，在數(shù)學(xué)知識中可以廣泛的應(yīng)用，這些都需要教師用心思去挖掘并及時與同學(xué)們分享，開拓學(xué)生的視野，讓數(shù)形結(jié)合深深烙刻在學(xué)生心中.