高校線性代數(shù)教學內容創(chuàng)新研究

王利娟

摘 要：如果說培養(yǎng)專業(yè)型人才是高校的目標和宗旨，那么對于學生創(chuàng)新和應用能力的培養(yǎng)，則是整個高等教育階段的靈魂所在，尤其是對于理工類院校。眾所周知，高校線性代數(shù)屬于一門公共類的必修課程，對于理工專業(yè)學生而言，有助于協(xié)助專業(yè)學習與課程實踐的順利推進。對此，新教育理念下本科高校線性代數(shù)的課程改革與內容編排，應緊緊圍繞教學目標和人才培養(yǎng)目標。通過教學內容及其方式的革新，輔助并最大限度體現(xiàn)出學生學習主體型，最終有助于增強學生數(shù)學思維水平和專業(yè)終身學習。本研究結合本校實際，結合近兩年教學實踐，提出一些可循改進措施。

關鍵詞：線性代數(shù)；創(chuàng)新；課程改革

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：2096-000X（2018）21-0027-03

Abstract： If cultivating professional talents is the goal of a university， the cultivation of students' innovation and application ability is the soul of the higher education， especially for colleges of science and engineering. As is known to all， linear algebra in universities is a basic compulsory course. For students majoring in science and engineering， linear algebra is helpful to facilitate students' learning and practice. In view of this， the curriculum reform and content arrangement of linear algebra in undergraduate universities under the new educational concept should be closely centered on teaching objectives and personnel training objectives. Through the innovation of teaching content and teaching methods， it can help maximize the students' learning initiative， enhancing students' mathematical thinking ability and lifelong learning awareness. Based on the specific situation of our university and the teaching practice in the past two years， some strategies are put forward.

Keywords： linear algebra； innovation； curriculum reform

馬克思曾說：“各種學科只有與數(shù)學融合，才能真正更好發(fā)揮并完善”。思索一番不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學屬于一門公共學科、基礎學科，盡管在現(xiàn)實生活中并不顯現(xiàn)，但實際上早已融入社會發(fā)展的各個領域。教育教學中，無論是中小學階段，還是高等教育階段，對于絕大部分的學生來說，喜歡數(shù)學的依舊喜歡，不喜歡數(shù)學的還是不喜歡。在筆者看來，如何讓我們的學生愛上數(shù)學，重視數(shù)學，特別是對于理工類的專業(yè)學生，清楚認識到學好數(shù)學的好處。這也是我們每一位數(shù)學教師重點考慮的問題，可將重點放在對數(shù)學內容的創(chuàng)新改進層面，迎合社會發(fā)展需要、迎合學生學習特點。

一、《線性代數(shù)》屬于絕大部分專業(yè)的基礎課程

本課程與微積分、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等課程一樣，均屬于高等教育階段的公共必修課程。如開篇所言，對于絕大部分的理工類學生而言，學習好線性代數(shù)非常有必要。

具體來講，《線性代數(shù)》首先可以培養(yǎng)專業(yè)學生數(shù)學素質，提升和拓展其基礎能力。高等教育階段不同于中小學階段，對于學生而言，需要盡快調整、適應新環(huán)境。對于我們教師而言，則需通過一定的策略方式，或創(chuàng)新內容知識體系，持續(xù)性擴充學生的知識結構，加快培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和抽象概括能力。

對于非數(shù)學專業(yè)的學生而言，該課程雖然只是一門公共課程，但它對其他專業(yè)學習輔助作用很顯現(xiàn)，包括邏輯推理能力、自學能力、分析問題與解決問題能力等。更重要的是，《線性代數(shù)》還是一門獨立存在的課程，其知識結構更為系統(tǒng)。學生在學習的過程中，對其要求比較高。然而，線性代數(shù)知識點很瑣碎，所以對于部分學生有一種“云深不知處”的感覺。如果最淺層的問題得不到解決，也就無從談起創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。對此，筆者結合既往教學經(jīng)驗，認為線性代數(shù)教學中學生創(chuàng)新能力、創(chuàng)造思維的培養(yǎng)，應圍繞最基礎的部分來推進，即課程教學內容。既往很多時候，大家都過于看重教學方式、課堂組織方案等，殊不知教材內容才是最基礎的環(huán)節(jié)，其他方面更多是輔助效果。宗旨，教學內容與實際相結合，理論融入實際，這樣可讓學生對于相關概念的認知理解不再停留表面。

二、結合計算機技術巧用教材、精心搭配教學內容

一門學科課程教學管理中，教材始終都是不可缺的材料，同時也是用來培養(yǎng)專業(yè)學生綜合能力的載體。對于線性代數(shù)這門課程，它在整個專業(yè)體系中的地位，上文中已經(jīng)多番闡明。換言之，如何將數(shù)學思維傳輸給學生，以此來增強學生的能力素養(yǎng)，這是課堂教學實踐中的關注點。

如上，對于從事在一線的數(shù)學教師來說，當務之急并不是想著怎樣去改變學生，因為學生的學習行為習慣、思考方式相當程度上還是要靠我們教師來影響。與此同時，課堂教學中要求體現(xiàn)學生學習主體性并非目的，而是一種特定策略下的成效呈現(xiàn)。故此，在教學中應盡量將教學內容、課本材料適時改進，以此來最大限度迎合專業(yè)學生學習心理、特點等。

此外，教材內容更多是對學生基本知識傳教，再加上老師的巧妙引導，來發(fā)揮出知識結構鞏固的作用。但是，要想持續(xù)創(chuàng)造性開發(fā)思維，讓其形成屬于自己的一套認知體系，就不能拘泥于教材本身。筆者以為，可借助外部資源，并結合專業(yè)學生實際，創(chuàng)造性運用教材。如此以來，根據(jù)不斷變化的教材版本適時做出調整。條件允許的情況下，學?？勺灾骶幹平滩模_保教材與教師之間的契合，即吃透教材，方可靈活運用教材。在此基礎上，教師彼此間相互交流、學習，結合自身經(jīng)驗，確保教材符合自己的教學設計。實際教學中，結合多媒體、計算機信息技術，填充自己的教學素材。

對于教學內容的創(chuàng)新，并不是為了改變而改變，而是要與新時代下?lián)碛卸嘣獌r值觀的大學生群體相吻合。只有調動了專業(yè)學生對于高數(shù)、對于線性代數(shù)的興趣，才能將整個教學系統(tǒng)及其整體性體現(xiàn)出來，共存性中強調個性化，保障課堂教學效率。通俗點來理解，就是指教學內容要貼近生活實際、學生實際，包括基礎的概念、定理等，均可通過具體實踐來應用。譬如，以線性代數(shù)的第一章節(jié)內容為例，主要知識點有行列式、矩陣。對于剛接觸的學生來說，的確有困難，但掌握了其中規(guī)律，會容易很多。譬如，老師可以提醒學生們，回憶一下中學時代經(jīng)常運用到的加減消元和二元方程、三元方程等。對于數(shù)學，答案是唯一的，但解題思路則不是，而是很寬泛的。當學生們能根據(jù)自身喜好熟練掌握某種方法，那么也就會持續(xù)嘗試著其他方法。在體現(xiàn)數(shù)學求簡思想的前提下，更能培養(yǎng)和增強學生數(shù)學思維。

三、傳統(tǒng)線性代數(shù)教學的弊端及新時期教學內容的改革

（一）傳統(tǒng)線性代數(shù)教學的體系缺失

對于剛進入到大學校園的大一新生，數(shù)學類課程的確很枯燥乏味。不可否認，無論是我們教師還是學生們，均需要承擔一定的責任。

先從我們教師角度來看，首要的就是來自教學管理方面的壓力。此外，還包括生活壓力以及周圍環(huán)境的影響，造成很多教師無法投入大量的時間用于教學內容的探尋與思考。在這種局面下，課堂教學實踐過程中也就無法為學生呈現(xiàn)出貼近現(xiàn)實生活的案例。所以，先前很多年可以看到，線性代數(shù)等數(shù)學課程課堂教學中，呈現(xiàn)為單一傳授基本概念、性質、理論、公式等。

反觀學生，由于課堂吸引力不足，導致學生的課堂注意力較差。特別是在當下，與以往不同的是，網(wǎng)絡的普及、智能手機的全民化，每一位學生都擁有智能手機，上課打游戲、聊天等更是家常便飯。在學習方面也是如此，對于疑惑、不解的學習問題，上網(wǎng)簡單搜索查詢，根本不需要動腦子、認真思考。

如上，種種跡象均表明，傳統(tǒng)線性代數(shù)教學組織模式，顯然不再適應新環(huán)境下的教學需求。絕大部分學生對于課程內容的思考與理解程度持續(xù)下降，長此以往，對于本專業(yè)主課程的學習也會受到影響。

以近幾年本校畢業(yè)生的實際情況為例，很多學生就業(yè)后，短時間內無法為所在企業(yè)帶來經(jīng)濟社會效益。仔細思考不難發(fā)現(xiàn)，學習思維的缺失必然造成創(chuàng)造意識的不足，包括在畢業(yè)前的專業(yè)學習中，只聽其課而不知其意。即便是相當努力的部分學生，大多也只是掌握了基本的數(shù)學只是、初步的解題能力，同樣很難將各部分知識融會到實際應用中。鑒于此，則需要聯(lián)系到教師的教學問題。傳統(tǒng)教學方式基本都是以傳授知識點掌握、解題技能為主，而知識內容本身似乎成為了一個考核指標。在這種局面下，直接忽略了教學內容、學生特點、教學環(huán)境等。實際上，明確教學目標并非目的，而是指明教學的方向。所以，核心還是在于教學內容。

（二）新環(huán)境下線性代數(shù)教學內容的改革

如上所述，對于線性代數(shù)這門公共必修課程，由于學科本身的特點，經(jīng)常會使得教學目標空洞化。故此，教學內容必須切實反映出教學目標。相對而言，教學內容的合理性與編排設計的有效性，需要聯(lián)系到整個教學組織形式、課程結構體系。在此基礎上，還需要結合教學學時、學生知識基礎掌握狀況。鑒于此，筆者結合近幾年教學管理實際，提出一些改進建議。

首先，梳理知識體系，盡量多引入一些過渡性內容。對于富有思維、創(chuàng)造力的學生而言，很多公式都可以自己推算出來。然而，在絕大多數(shù)學生眼中，公式就是一條單調的公式，只會死記，缺乏有效思考。歸根結底，還是在于課程知識點的零碎，定理多，概念雜等。但是，它們相互之間又緊密聯(lián)系著，老師需要做的就是依照恰當?shù)姆绞綄⑦@些知識點梳理歸納。如此以來，有助于認知的深入。

對于知識體系板塊的設計，可圍繞兩部分。其一，以矩陣為核心的代數(shù)部分。該部分實際上屬于最基礎的內容，雖然前期接觸學習中會有困難，但整體并不太難學習。其二，以線性空間為核心的幾何部分。譬如，哪些是核心的內容，彼此間有什么關系，如何加強相互間的空間概貌及其認知等。總的來看，圍繞“空間為體，矩陣為用”的既定原則。不過，內容教學難度梯度過大，在理解方面會讓很多學生短時間內無法消化。隨著時間的推移，學習興趣逐漸降低。故此，提議引入過渡性的教學內容。在代數(shù)教學中，可增加三維空間中的向量概念，從二維、三維向量空間引入，繼而建立一個N維空間，即線性空間的順序來推進，這樣可使得抽象空間的概念更容易理解。

其次，融入幾何要素。對于幾何思維較好的學生來說，實際上很簡單，就如同高中時期的幾何學習。但是，對于很大一部分學生仍比較困難。此外，線性代數(shù)的現(xiàn)實應用，包括與其他工學類課程的學習中，幾何這一知識點均是重點所在。與此同時，對于本學科自身，如果沒有數(shù)軸、沒有復數(shù)的幾何意義，那么學生將會更加難理解實數(shù)、復數(shù)的概念和實際意義。故此，在新教育內容的編排設計上，可將幾何要素作為基礎內容，逐層滲透到知識體系的每一個環(huán)節(jié)。然后通過二維、三維空間的可視化呈現(xiàn)，將幾何對象與對象間的關系變得更加清晰可視。如此，也就很自然的能夠被學生們理解、感知。在此基礎上，借助于多媒體計算機等設備，條件允許的情況下，教師可提前制作相關課件、動畫視頻等。通常情況下，線性代數(shù)幾何部分，看重的是學生繪圖能力，特別是對于工科專業(yè)學生。一般都不會涉及高緯繪圖，基本都是低維空間。但是，在現(xiàn)實應用中，會存在低維空間幾何遷移高維的情形?？紤]于此，建議老師們可適當兼顧此層面的教學。

（三）基于內容革新下的線性代數(shù)教學實踐

由于線性代數(shù)課程內容過于單一，且知識點繁瑣，再加上當今高校教學管理對于學生們的約束性下降，包括前文中提到的上課玩手機等等。由此可見，確保教學內容的貼切性與有效性，基礎前提就是要吸引學生的注意力。鑒于此，筆者曾多次試圖嘗試引入嚴肅游戲的理念，該理念目前在國內不少獨立本科院校也均有實施，效果較佳。所謂“嚴肅游戲”，簡言之就是一種游戲策略，通過電子游戲的方式，試圖改變所處的教學環(huán)境。準確地說，是依照著現(xiàn)有的教學環(huán)境，盡可能體現(xiàn)出教學目標、對象、設備的有效性。尤其是運用到大學數(shù)學教學中來，更加有助于學生邏輯思維能力的培養(yǎng)，并且在計算機技術方面也均以成熟。

教學是教與學的構成，教與學只有體現(xiàn)出交互性，才能傳達出課堂知識傳授的現(xiàn)實意義。嚴肅游戲只是一種策略、手段，在于滿足線性代數(shù)課堂教學需求。它所起到的作用同時也是大家對其的期許，即創(chuàng)造學習氛圍，培養(yǎng)學生學習線性代數(shù)的興趣，提供學生主動參與學習的能動性。

如上，以矩陣為例。矩陣是線性代數(shù)的主要內容，也是重點關注對象。不僅是數(shù)學領域，包括在其他關聯(lián)學科領域，應用是比較廣泛的，即便是社會生活與工業(yè)生產、工程設計中的一些難題，均離不開矩陣及其理論的支撐。在既往，單純的向學生們講授一些破碎的知識理論，實際效果很差，并且非數(shù)學專業(yè)的學生大多屬于大一階段，也不可能提前出校去實習。故此，在日常教學管理中，設計一些游戲環(huán)節(jié)，將實際應用的問題融入到教學實踐中來。一來調動學生們的積極性和高度參與性，同時也逐漸改變并增強著學生的學習行為習慣、思考與應用水平。

比如，在學習矩陣理論原理時，這些理論概念并不難理解，絕大部分學生在較短時間內均可掌握住。但是，實際演練推算起來，前期問題比較多。在這里，筆者并不贊同“熟能生巧”的說法，熟能生巧、題海戰(zhàn)術，這些都是中學時代的應試理念，在高等教育階段顯然不現(xiàn)實，也沒有任何必要。因為我們培養(yǎng)的是能夠從事社會各崗位一線的應用型人才，而非書呆子、理論詞典。眾所周知，矩陣的計算過程是比較復雜的，計算量也很大，包括秩、逆等，整個過程一旦出現(xiàn)一絲差錯，可能就會前功盡棄。仔細來分析，加減法的運算比較容易，難點在于乘法運算，雖然很多學生掌握一些解題技巧，但仍會浪費大量時間。對此，筆者提議，可引入Maple軟件。引入該軟件的目的并不是簡化計算過程，而是傳遞一種數(shù)學思路。主要適用于對前期低層次運算部分的簡化，從而讓學生有更多的時間關注高層次的數(shù)學知識學習。此外，現(xiàn)在學生人手一部智能手機，實際可操作性非常大。

總之，筆者以為，線性代數(shù)與概率論數(shù)理統(tǒng)計、微積分等相比，運算方面似乎成為了主流，但實際上這些運算并不能絕對檢驗學生們的學習水平和運算能力，可適當降低對運算的要求，包括逆矩陣的求解、代數(shù)余子式的求解、分塊矩陣的計算等。具體可培養(yǎng)學生的技巧性，這些屬于較高層次的數(shù)學知識。

參考文獻：

[1]譚輝.線性代數(shù)教學方法的改進策略[J].中外交流，2017（45）.

[2]趙娜，呂劍峰，劉鶴.構建以問題為核心的線性代數(shù)雙語教學體驗學習環(huán)境[J].科技創(chuàng)新導報，2014（32）：158.

[3]楊聞起.論《線性代數(shù)》的應用型教學方法[J].寶雞文理學院學報（自科版），2015，35（1）：78-80.

[4]曾梅蘭.地方高校“線性代數(shù)”多樣化教學實踐[J].湖北工程學院學報，2017，37（3）：85-87.

[5]朱艷麗.關于線性代數(shù)教學的幾點思考[J].高教學刊，2016（05）：132-133.

[6]程智，殷曉斌.建模思想在線性代數(shù)課堂教學中的應用研究[J].高教學刊，2015（11）：20-21.

[7]吳國麗.基于“翻轉課堂”理念的線性代數(shù)教學改革芻議[J].高教學刊，2017（09）：61-62.