一種基于加速BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器參數(shù)調(diào)節(jié)方法

徐夢(mèng) 史豪斌 李繼超

摘要：PID控制是一種根據(jù)系統(tǒng)的誤差，使用比例、積分、微分計(jì)算出控制量調(diào)節(jié)系統(tǒng)誤差的控制方法，PID控制器由于不需要建立精確的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型而廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制的各個(gè)領(lǐng)域。但是經(jīng)典的PID控制方法的三個(gè)參數(shù)值通常是人工賦值，而人工賦值往往依賴于經(jīng)驗(yàn)，因此控制效率較低。B尸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的泛化能力，可以逼近任意的非線性函數(shù)，本文使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)。但是經(jīng)典BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要不斷地調(diào)節(jié)權(quán)值，因此收斂速度很慢，本文利用動(dòng)量常數(shù)加速神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了本文提出的使用加速B尸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)PID控制器參數(shù)的方法具有更快的收斂能力，能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)的快速逼近功能。

關(guān)鍵詞：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);動(dòng)量常數(shù);PID控制;仿真試驗(yàn)

中圖分類號(hào)：TP13 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

PID控制器[1]又稱為比例一積分一微分控制器，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，控制效果良好，是一種在航空航天控制及工業(yè)過程控制中常見的反饋回路部件，經(jīng)典的PID控制器是由比例、積分、微分三個(gè)單元的控制器組成。比例控制是PID控制器的基礎(chǔ)，積分控制可消除穩(wěn)態(tài)誤差，微分控制可加快大慣性系統(tǒng)響應(yīng)速度以及減弱超調(diào)趨勢(shì)。合理地調(diào)節(jié)比例、積分、微分控制參數(shù)是PID控制器取得良好效果的基礎(chǔ)，但是在實(shí)際應(yīng)用中參數(shù)的調(diào)節(jié)往往依賴經(jīng)驗(yàn)，而經(jīng)驗(yàn)的獲取需要通過大量的嘗試，因此，PID控制器參數(shù)的整定成為PID性能提高的瓶頸。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2]一直是人工智能領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，它從信息處理的角度對(duì)人腦神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行抽象，建立神經(jīng)元模型，按不同的連接方式構(gòu)成不同的網(wǎng)絡(luò)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為連接主義的典范，它使用廣泛互聯(lián)的結(jié)構(gòu)和有效的學(xué)習(xí)機(jī)制來模仿人類大腦的信息處理過程，不僅是人工智能研究的重要方法，也是當(dāng)今類腦智能研究的重要工具[3]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按照誤差反向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，因?yàn)槠渚哂泻軓?qiáng)的泛化能力，可以逼近任意的非線性函數(shù)，因此，本文使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)PID控制參數(shù)的整定，實(shí)現(xiàn)控制參數(shù)的自行調(diào)節(jié)。

PID控制器廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制領(lǐng)域，也一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)[4]將PID控制方法應(yīng)用在四旋翼無(wú)人機(jī)的飛行控制上，首先對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，并在動(dòng)力學(xué)建模的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了PID控制器，但是經(jīng)典的PID控制器的增益調(diào)節(jié)需要耗費(fèi)大量的時(shí)間，因此效率不高。參考文獻(xiàn)[5]提出了一種使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器參數(shù)自整定方法，通過仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了所提出方法的效果，但是經(jīng)典的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷人局部最小值，收斂速度較慢。參考文獻(xiàn)[6]將Smith補(bǔ)償控制原理與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線自整定PID控制器結(jié)合，可以改善經(jīng)典BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）的不足，但是在實(shí)際生產(chǎn)實(shí)踐中，這種方法仍然存在收斂速度慢等問題。針對(duì)經(jīng)典BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢、學(xué)習(xí)效率不高的問題，本文在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反向傳播過程中引入動(dòng)量常數(shù)，動(dòng)量常數(shù)使得在垂直向下的方向上具有加速下降的趨勢(shì)，當(dāng)學(xué)習(xí)曲面產(chǎn)生峰和谷時(shí)，才減緩這種趨勢(shì)，使用動(dòng)量常數(shù)可以使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練產(chǎn)生穩(wěn)定的效果[8]。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加速算法

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

經(jīng)典BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由輸入層、隱含層、輸出層三部分組成，每一層可以為一層或是多層，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中權(quán)值的調(diào)整采用的是反向傳播算法[7]，圖1展示了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)。反向傳播算法由兩部分組成：信息的正向傳播與誤差的反向傳播。在信息的正向傳播過程中，輸入信息從輸入層到隱含層逐層傳遞直到輸出層，每一層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元的狀態(tài)。如果在輸出層沒有得到期望的輸出，則計(jì)算輸出層的誤差變化值，然后反向傳播，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將誤差信號(hào)沿原來的連接通路反向傳遞回來更新各層神經(jīng)元的權(quán)值直至達(dá)到期望值。

為提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度，本文使用一種在反向傳播過程中加人動(dòng)量常數(shù)[8]的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加速算法。在學(xué)習(xí)率為常數(shù)情況下，使用雙曲線正切函數(shù)表示S型激活函數(shù)，并且在隱含層到輸出層之間加人動(dòng)量常數(shù)來加速訓(xùn)練[9]在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反向傳播算法中包含動(dòng)量常數(shù)會(huì)對(duì)訓(xùn)練產(chǎn)生穩(wěn)定的效果，通過與經(jīng)典BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行分類試驗(yàn)對(duì)比，證明了本文提出方法具有更快的收斂速度與學(xué)習(xí)能力[10，11]。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加速算法

圖1展示了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)，在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，輸出層的輸入等于隱含層的輸出，其余各層中，設(shè)某一層中任一神經(jīng)元j的輸入為net_j，輸出為y_j，與這一層相鄰的低一層的神經(jīng)元i的輸出y_j則計(jì)算輸出為：式中：a=1.716，b=0.667，θ_j為神經(jīng)元j的閾值。設(shè)定輸出層的第k個(gè)神經(jīng)元的實(shí)際輸出是y_k，輸入為net_k，當(dāng)與輸出層相鄰的隱含層中第j個(gè)神經(jīng)元的輸出為y_j，則y_k和net_k分別為：

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值通過反向傳播的方式進(jìn)行更新，在權(quán)值的第t次迭代過程中，對(duì)于一個(gè)輸入模式x_p^t，若輸出層中第k個(gè)神經(jīng)元的期望輸出為O_pk^t，實(shí)際輸出為y_pk^t，則輸出層的輸出方差為：

若有N個(gè)輸入樣本，則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的方差為：

因?yàn)檫B接權(quán)值ω_kj^t的修正應(yīng)該使得方差E_p^t最小，因此ω_kj^t應(yīng)該沿著E_p^t的梯度方向變化，當(dāng)輸入x_p^t時(shí)，ω_kj^t的修正量成正比，可以表示為：式中：k為學(xué)習(xí)率，0<}刀<1為動(dòng)量常數(shù)，在本文中，動(dòng)量常數(shù)取值為0.95。因此，可以得到：

對(duì)于與輸出層相鄰的隱含層中神經(jīng)元j和比該隱含層更低的神經(jīng)元i，權(quán)值ω_ji的修正量為：

其中：

因此：

所以可以得到隱含層連接權(quán)值的修正量為：

2 加速BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID參數(shù)調(diào)節(jié)模型

圖2展示了使用加速BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)PID參數(shù)的基本結(jié)構(gòu)，加速BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用三層結(jié)構(gòu)：輸入層、隱含層、輸出層。輸入層與輸出層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)為3，隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)為m，使用i表示輸入層的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)，使用j表示隱含層的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)，使用p表示輸出層的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)。加速BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層輸入的是系統(tǒng)的狀態(tài)量，即系統(tǒng)在某一時(shí)刻的輸入量、輸出量、輸入與輸出的差，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為PID控制的參數(shù)K_p，K_i，K_d。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層輸出為：O_i^（1）=x（i），i=1，2，3，隱含層輸入為：

隱含層輸出為：式中，ω_ji^（2）為輸入層到隱含層的權(quán)值，f（x）為雙曲線正切激活函數(shù)，上標(biāo)（1）、（2）、（3）分別代表輸入層、隱含層、輸出層，使用雙曲線正切函數(shù)作為激活函數(shù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率會(huì)加快，激活函數(shù)為：式中，a與b都是常數(shù)，兩者的取值為a=1.716，b=0.667。隱含層的輸出作為輸出層的輸入，輸出層的輸入為：輸出層的三個(gè)輸出為：

輸出層的三個(gè)輸出為：

輸出層輸出的是PID控制器的三個(gè)參數(shù)，可以表示為：

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方向傳播過程使用梯度下降的方法更新權(quán)值，如1.2節(jié)所述，在反向傳播過程中引入動(dòng)量常數(shù)，隱含層到輸出層的權(quán)值更新公式如式（17）所示：式中e（k）= r（k）-y（k）。本文使用u（k），y（k）的相對(duì)變化量估計(jì)，如式（18）所示：

PID控制器的輸出為：

權(quán)值更新公式可以表示為：

3 試驗(yàn)分析

3.1 加速BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)PID控制器的實(shí)現(xiàn)步驟

使用加速BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)PID控制器的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）初始化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點(diǎn)、隱含層節(jié)點(diǎn)，給出各個(gè)層的權(quán)值初始值、初始化學(xué)習(xí)率、迭代次數(shù)等。

（2）通過實(shí)時(shí)采樣得到rin（k），y（k），并計(jì)算兩者的誤差error（k）=rin（k）-y（k）。

（3）計(jì)算加速BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出就是PID控制器的三個(gè)增益值。

（4）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過反向傳播算法更新權(quán)值，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同的輸出使得PID控制器參數(shù)不斷調(diào)整。

（5）如果達(dá)到迭代次數(shù)則停止迭代。

3.2 加速B戶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)PID參數(shù)對(duì)比試驗(yàn)

試驗(yàn)對(duì)比了加速BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與經(jīng)典BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)PID控制參數(shù)的效果，首先設(shè)置試驗(yàn)參數(shù)，設(shè)置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)率為0.3，動(dòng)量常數(shù)為0.25，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為4，隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)為5，輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為3。圖3～圖8分別為使用經(jīng)典BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與加速BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（JBPNN）進(jìn)行系統(tǒng)逼近的試驗(yàn)結(jié)果，系統(tǒng)的輸入為：rin（x）=1，系統(tǒng)的輸出為：

圖6～圖8分別為使用經(jīng)典BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與加速BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)PID控制器的輸入輸出變化曲線與PID控制器的三個(gè)參數(shù)的輸出變化曲線。圖5與圖8分別展示了使用經(jīng)典BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與加速BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)PID控制器的輸入與輸出曲線圖，由于PID控制是一種基于誤差的閉環(huán)反饋控制，當(dāng)輸出等于輸入時(shí)，完成系統(tǒng)逼近的功能。圖3展示了使用經(jīng)典BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與加速BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)率為0.3時(shí)的誤差收斂曲線，誤差通過系統(tǒng)的輸入與輸出做差得到，試驗(yàn)結(jié)果表明了使用加速BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度高于經(jīng)典BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。為了進(jìn)一步說明試驗(yàn)效果，本文分別設(shè)置學(xué)習(xí)率從0.05到0.35之間，觀察經(jīng)典 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與加速BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差收斂時(shí)間隨學(xué)習(xí)率變化曲線，如圖4所示，加速BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂時(shí)間總是少于經(jīng)典BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，因此，加速BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂效果優(yōu)于經(jīng)典BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

4 結(jié)論

本文對(duì)PID控制方法進(jìn)行了研究，通過分析，可以得出以下結(jié)論：

（1）針對(duì)經(jīng)典的PID控制器固定增益、收斂速度慢的問題，設(shè)計(jì)了一種使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)控制器增益的智能控制方法，通過訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以自適應(yīng)地調(diào)節(jié)控制器的增益。

（2）針對(duì)經(jīng)典BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不足，使用了一種改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)PHD控制器參數(shù)，該改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在反向傳播過程中加人動(dòng)量常數(shù)，并使用雙曲正切函數(shù)作為激活函數(shù)。本文最后設(shè)計(jì)了使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)PID控制器參數(shù)的試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明了改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有比經(jīng)典BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更快的收斂速度，能夠更快地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)逼近的效果，這也驗(yàn)證了本文所提出方法的有效性。

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