高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中示錯(cuò)情境的設(shè)計(jì)與應(yīng)用

摘 要：示錯(cuò)情境是一種新型的教學(xué)方法，它能夠?qū)?shù)學(xué)教學(xué)中的問(wèn)題單刀直入，告訴學(xué)生哪種解題模式是錯(cuò)誤的，哪種是正確的，并引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)反思，從而提高學(xué)習(xí)積極性。文章探討了如何更好地在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中合理設(shè)計(jì)示錯(cuò)情境并進(jìn)行更好的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；示錯(cuò)情境；設(shè)計(jì)與應(yīng)用

作者簡(jiǎn)介：方小青，浙江省義烏市上溪中學(xué)教師。（浙江 金華 322000）

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.8 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2018）12-0049-02

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生在解題過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，主要為策略性錯(cuò)誤、思想性錯(cuò)誤、認(rèn)知性錯(cuò)誤、邏輯性錯(cuò)誤。有的學(xué)生能自己分析找出出錯(cuò)的原因，但仍然有很多學(xué)生無(wú)法找出錯(cuò)誤根源，下次依然會(huì)犯同樣的錯(cuò)誤。因此，教師應(yīng)在教學(xué)過(guò)程中給予適當(dāng)?shù)氖惧e(cuò)教學(xué)，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)困惑，分析出現(xiàn)此類(lèi)錯(cuò)誤的原因，從而避免下次犯同樣的錯(cuò)誤。而示錯(cuò)情境教學(xué)正是讓教師在教學(xué)過(guò)程中結(jié)合以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)分析學(xué)生的認(rèn)知，將最容易出錯(cuò)的問(wèn)題或方法展示給學(xué)生，與他們共同分析錯(cuò)誤，找到錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，并思考具體的解決方法。示錯(cuò)情境主要通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境來(lái)促進(jìn)學(xué)生思考，提高學(xué)習(xí)效率，同時(shí)也能幫助學(xué)生培養(yǎng)認(rèn)真、細(xì)心的好品質(zhì)。

高中數(shù)學(xué)的難度相對(duì)初中來(lái)說(shuō)大大增加，若教師還是采用傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)法，就會(huì)出現(xiàn)越來(lái)越多的數(shù)學(xué)學(xué)困生，不利于學(xué)生的發(fā)展。而新課程改革也明確指出，新時(shí)代課堂教學(xué)的教學(xué)理念應(yīng)是以學(xué)生發(fā)展為主，由此可見(jiàn)，示錯(cuò)情境教學(xué)法是吻合新課標(biāo)教學(xué)主題的。

一、 示錯(cuò)情境應(yīng)用于新課教學(xué)

示錯(cuò)情境教學(xué)法可應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)新課教學(xué)中，通過(guò)設(shè)計(jì)示錯(cuò)情境，將新知識(shí)與情境結(jié)合，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，快速吸引學(xué)生的注意。實(shí)踐證明，示錯(cuò)情境能讓學(xué)生積極動(dòng)腦思考新知識(shí)，同時(shí)也能對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行回顧，更重要的是能讓學(xué)生在示錯(cuò)過(guò)程中親身體會(huì)到知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程，從而加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解。此外，學(xué)生還能夠在示錯(cuò)的過(guò)程中親自體會(huì)知識(shí)產(chǎn)生以及發(fā)展的過(guò)程，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)。例如，在教學(xué)正弦函數(shù)的圖象這章前，教師就可以先讓學(xué)生自行閱讀課本，然后根據(jù)自己對(duì)內(nèi)容的理解畫(huà)出正弦函數(shù)y=sinx的圖象。由于每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平不一樣，有的學(xué)生看了課本就能正確畫(huà)出，而基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生難免會(huì)畫(huà)出一些有錯(cuò)誤性的“作品”。教師可以從這些錯(cuò)誤作品中挑出具有代表性的進(jìn)行展示，并將這些典型錯(cuò)誤的圖象進(jìn)行講解，讓學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到自己對(duì)正弦數(shù)的理解錯(cuò)誤之處在哪，讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，從而減少出現(xiàn)相同錯(cuò)誤的概率。

另外，在新課教學(xué)時(shí)，學(xué)生對(duì)很多數(shù)學(xué)概念的理解也會(huì)存在誤差，因此，在教授新的數(shù)學(xué)概念時(shí)，也可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)示錯(cuò)情境來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深層次思考，幫助他們理解概念的本質(zhì)。例如，在學(xué)習(xí)奇函數(shù)和偶函數(shù)的概念時(shí)，就可以創(chuàng)設(shè)示錯(cuò)情境如下：將-x代入函數(shù)中，得到的式子與將x帶入函數(shù)中是一樣的，因此我們就判定該函數(shù)為偶函數(shù)。然后讓學(xué)生對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析和討論，學(xué)生最后得出：判斷函數(shù)奇偶性的前提必須要求定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若該函數(shù)的定義域不確定是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則無(wú)法對(duì)其進(jìn)行奇偶性判斷。通過(guò)以上例子，可以讓學(xué)生在示錯(cuò)情境中發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的錯(cuò)誤根源，從而更好地掌握該知識(shí)，降低錯(cuò)誤率。

二、在拓展應(yīng)用時(shí)加入示錯(cuò)情境

高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)之間都是相互聯(lián)系的，不能完全獨(dú)立，越往后學(xué)習(xí)，越容易發(fā)現(xiàn)，一道數(shù)學(xué)題目通常要用到好幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)才能解決。同樣，數(shù)學(xué)原理也是相通的，每學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)學(xué)原理，我們就能夠利用該原理來(lái)解決很多相似的問(wèn)題。因此，針對(duì)這個(gè)特點(diǎn)，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)進(jìn)行相關(guān)的原理應(yīng)用訓(xùn)練，教會(huì)學(xué)生舉一反三，更好地提高數(shù)學(xué)水平。那么，在進(jìn)行應(yīng)用拓展時(shí)，也可以通過(guò)設(shè)計(jì)合理的示錯(cuò)情境來(lái)延伸教學(xué)內(nèi)容。例如，在求函數(shù)解析式時(shí)，學(xué)生常常對(duì)函數(shù)f（x）奇偶性判斷錯(cuò)誤，在知道x>0的情況下求函數(shù)解析式時(shí)，對(duì)x<0的解析式判斷錯(cuò)誤。針對(duì)這種情況，教師可以在出示示錯(cuò)情境之前先教學(xué)生如何判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，再讓學(xué)生根據(jù)奇偶性的判斷方法找出錯(cuò)題中的出錯(cuò)原因，這樣不但能培養(yǎng)學(xué)生自主思考，解決問(wèn)題的能力，還能加深其對(duì)函數(shù)奇偶性判斷的理解。

三、在解題過(guò)程中設(shè)計(jì)示錯(cuò)情境

很多學(xué)生高中數(shù)學(xué)成績(jī)不理想，除了對(duì)知識(shí)掌握不夠熟悉外，還有考試馬虎、不細(xì)心等原因。因此，很有必要在解題教學(xué)中創(chuàng)設(shè)示錯(cuò)情境幫助學(xué)生有效地分析解題錯(cuò)誤的原因，促進(jìn)學(xué)生思考，加深他們對(duì)錯(cuò)誤的印象，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行自我總結(jié)，從而收到有效的反思效果，避免以后在考試或作業(yè)中犯同樣的錯(cuò)誤。比如，已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，漸近線(xiàn)方程是x±4y=0，求該雙曲線(xiàn)的離心率。在解題過(guò)程中，教師首先創(chuàng)設(shè)示錯(cuò)情境，漸近線(xiàn)方程變形得到，從而得出■=4，變形得a=4b。因?yàn)閏2=a2+b2=17b2，可算出，最后得出離心率■。很多學(xué)生都沒(méi)有注意到這道題目的陷阱，題目只是給出了雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，而沒(méi)有明確指出焦點(diǎn)在x軸還是y軸，那就要分兩種情況進(jìn)行討論，才是正確的解法。剛剛教師的解答只是討論了當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的其中一種情況，那么，還有一種情況是焦點(diǎn)在y軸，通過(guò)變形得到b=4a，再求出離心率。

再如，這樣的一道題目，求函數(shù)y=f（x）=x2+4x+8，x∈[-3，4）的值域。在解題過(guò)程中，有的學(xué)生會(huì)直接將兩個(gè)端點(diǎn)的自變量帶入函數(shù)式里面：f（-3）=（-3）2+4×3+8=29，f（4）=42+4×4+8=40，所以得出y=f（x）的值域?yàn)閇29，40）。教師將這種錯(cuò)誤的解法作為示范，不少學(xué)生都能看出這種解法是錯(cuò)誤的，教師再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出這道題錯(cuò)在哪里，正確的解法是怎么樣的，讓學(xué)生進(jìn)行討論。接著，學(xué)生通過(guò)畫(huà)出該函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)該函數(shù)是一個(gè)對(duì)稱(chēng)函數(shù)，它存在一個(gè)最小值，即y=f（x）在x=-2時(shí)取得最小值，而x=-2屬于題目中的所屬區(qū)間，因此不能將兩端的自變量直接代入函數(shù)。求f（x）的函數(shù)的值域最好是通過(guò)畫(huà)圖，分析圖象就不容易搞錯(cuò)。通過(guò)這樣的示錯(cuò)情境，學(xué)生以后解答求函數(shù)值域的題時(shí)就會(huì)多留一個(gè)心眼，如此一來(lái)，就能減少錯(cuò)誤的發(fā)生，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。

四、在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中合理設(shè)計(jì)示錯(cuò)情境

高中數(shù)學(xué)要學(xué)習(xí)的知識(shí)量是以往的幾倍，眾多數(shù)學(xué)定義、公式、定理，常常使學(xué)生混淆，導(dǎo)致其無(wú)法清晰地將這些知識(shí)進(jìn)行有效記憶和區(qū)分，也無(wú)法真正理解它們的本質(zhì)。因此，教師在復(fù)習(xí)階段可以通過(guò)合理設(shè)計(jì)示錯(cuò)情境，幫助學(xué)生更好地對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行區(qū)分和理解。比如，在復(fù)習(xí)的過(guò)程中結(jié)合示錯(cuò)情境，為學(xué)生整理一些經(jīng)常容易做錯(cuò)的題目，幫助他們進(jìn)行分析、判斷和改正。

比如，在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)“集合的交集、并集以及補(bǔ)集”知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生經(jīng)常會(huì)忘記集合本身和空集這兩種情況，針對(duì)這個(gè)情況，教師就可以采用示錯(cuò)情境，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己在集合知識(shí)學(xué)習(xí)中最容易犯的錯(cuò)誤，并牢記于心，從而及時(shí)加以改進(jìn)。比如，已知集合A={x|x2+5x+4=0}，B={x|ax=2}，如果B？哿A，求實(shí)數(shù)a組成的集合是什么？很多學(xué)生只考慮B是非空集合的情況下，很容易就得出A={-1，-4}，而B(niǎo)應(yīng)該只有一個(gè)元素，由題意可得B中的元素為-1或是-4，則a=-2或-■，這時(shí)大部分學(xué)生得到的答案是a組成的集合為{-2，- ■}，實(shí)際上，這種解法是不全面的，因?yàn)锽也可能為空集，這也是很多學(xué)生在解答集合題目時(shí)最容易忽略的情況。通過(guò)這樣的示錯(cuò)情境，能讓學(xué)生深刻記住空集這一特殊情況，以后在解答集合題目時(shí)，也不會(huì)忘記考慮空集這一可能性。很多時(shí)候?qū)W生在剛學(xué)習(xí)完一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，會(huì)存在很多知識(shí)漏洞，解題的時(shí)候就無(wú)法思考全面，若教師在復(fù)習(xí)階段能把學(xué)生平時(shí)容易忽略的知識(shí)進(jìn)行示錯(cuò)，提醒學(xué)生，則能避免學(xué)生在考試中犯同樣的錯(cuò)誤。所謂“吃一塹長(zhǎng)一智”，只有意識(shí)到自己的錯(cuò)誤，才能更好地進(jìn)行改正。如果教師不幫助學(xué)生找出他們的錯(cuò)誤，可能學(xué)生要等到多次犯錯(cuò)之后才能真正進(jìn)行反思，這樣會(huì)打擊學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的自信心。

總而言之，教師想將示錯(cuò)情境在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮出最大的作用，就需要把握合適的時(shí)機(jī)，將示錯(cuò)情境教學(xué)法建立在學(xué)生真實(shí)出錯(cuò)的基礎(chǔ)上，從而真正突出示錯(cuò)的目的性和意識(shí)性。由此，幫助學(xué)生從多種角度去展示錯(cuò)誤情境，找到錯(cuò)誤的原因，并及時(shí)糾正錯(cuò)誤的解題方法。讓學(xué)生意識(shí)到，犯錯(cuò)并不可怕，可怕的是一直犯同樣的錯(cuò)誤，示錯(cuò)情境就是通過(guò)展示錯(cuò)誤的解題方式、思維，讓學(xué)生引以為戒，避免同樣的錯(cuò)誤多次發(fā)生，從而幫助學(xué)生不斷改正學(xué)習(xí)上的錯(cuò)誤，慢慢提高數(shù)學(xué)成績(jī)，增強(qiáng)對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)信心。

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責(zé)任編輯 朱澤玲