尋找不變 錯(cuò)中求解

董鳳斌

有些小朋友在計(jì)算乘除法時(shí)，由于寫錯(cuò)了數(shù)字，導(dǎo)致得教錯(cuò)誤。解決這糞問題，贛們獸認(rèn)真分析出錯(cuò)的原因，找到題中不變的數(shù)量，再將錯(cuò)就錯(cuò)，利用乘除法各部分之間的關(guān)系，從錯(cuò)誤的結(jié)果入手，推出正確的答案；有時(shí)還可以借助加、減、乘、除的變化規(guī)律，在比較中，巧妙地求出正確的得數(shù)。

例1.小虎在算一個(gè)數(shù)乘26時(shí)，誤將6看成了9，誤將2看成了5.這樣算出的積是18408。你知道正確的積是多少嗎？

我是這樣解的

由題意可知，第一個(gè)乘數(shù)不變，把第二個(gè)乘數(shù)26看成了59，所以第一個(gè)乘數(shù)×59=18408，因此，第一個(gè)乘數(shù)=18408÷59=312，正確的積是312×26=8112。

例2.小芳在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)15寫成了75，結(jié)果得到的商是8。你知道正確的計(jì)算結(jié)果是多少嗎？

我是這樣解的

算法一：先將錯(cuò)就錯(cuò)，題中小芳的錯(cuò)誤計(jì)算過程是口÷75=8，由此根據(jù)“被除數(shù)=商×除數(shù)，算出題中不變的被除數(shù)是8×75=600；再根據(jù)被除數(shù)是600，除數(shù)是15，求出正確的商是600÷15=40。

算法二：先根據(jù)題意寫出右面兩道算式：

通過比較，我們不難發(fā)現(xiàn)，小芳由于把除數(shù)擴(kuò)大到原來的75÷15=5倍，這樣商就縮小到原來的五分之一，因此，正確的商是8×5=40。

例3.小林在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，把被除數(shù)148錯(cuò)寫成184，這樣商比原來多了3，但余數(shù)恰巧相同。你知道這道題正確的得數(shù)是多少嗎？

我是這樣解的

用口表示除數(shù)，△表示余數(shù)，☆表示原來的商，先根據(jù)“被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)”寫出下面的算式：

148=口×☆+△

即

148=口×☆+△

184=口×（☆+3）+△

184=口×☆+△+口×3

比較變形后的兩道算式，可以發(fā)現(xiàn)，184-148=口×3，即除數(shù)的3倍是184-148=36，所以這道題的除數(shù)是36÷3=12，正確的得數(shù)是148÷12 =12……4。

例4.小明和小紅在做同一道兩位數(shù)乘三位數(shù)計(jì)算題時(shí)，小明把三位數(shù)個(gè)位上的3寫成了5，算出的積是2520；小紅把這個(gè)三位數(shù)個(gè)位上的3寫成了9，算出的積是2616 0你知道這道題正確的積應(yīng)是多少嗎？

我是這樣解的

先根據(jù)題意寫出下面三道算式：

口口×口口3=？

口口×口口5=2520

口口×口口9=2616

比較這三道乘法算式，可以發(fā)現(xiàn)它們第一個(gè)乘數(shù)不變，第二個(gè)乘數(shù)百位和十位上的數(shù)字不變，為什么第三道算式的積比第二道算式的積大2616-2520=96呢？這是因?yàn)榈谌浪闶降牡诙€(gè)乘數(shù)比第二道算式的第二個(gè)乘數(shù)大9-5=4，可見第一個(gè)乘數(shù)的4倍是96，由此求出第一個(gè)乘數(shù)是96÷4=24，第二道算式的第二個(gè)乘數(shù)是2520÷24=105，因此，正確的積是24×103=2472。

當(dāng)然，求出第一個(gè)乘數(shù)24后，也可以根據(jù)正確的積比2520少5-3=2（個(gè)）24或比261 6少9-3=6（個(gè)）24，求出正確的積是2520-24×（5-3） =2472或2616-24×（9-3） =2472。