巧設 “四步”教學　走出估算困境

文/珠海市香洲區(qū)第十五小學　蔡澤濤

自從新課程標準提出：“要重視口算，加強估算，注重方法的多樣性”以來，估算教學一直是小學數(shù)學教育中的重點和難點，受到了越來越多教育研究者和一線教師的關注和實踐。如果說精算是數(shù)學計算教學的主旋律，那么估算就是一曲有趣而充滿變化的副歌。但是在實際教學中，“估算難教”“估算難學”卻是橫亙在師生面前的一道難題，即使是教材中出現(xiàn)的估算，不管是例題教學或者練習題的難度，對中學段的學生的認知水平和知識經(jīng)驗的綜合應用都提出了挑戰(zhàn)。

一、因境制宜，萌發(fā)估算意識

三年級學生已經(jīng)初步萌發(fā)了估算的意識，但是這種意識更多是來源于外界的提醒，比如在課堂中，當教師問及：“你能用估算的方法試一試嗎？”或是練習的提示：請你估一估。學生并未萌發(fā)“自發(fā)自動”的估算意識。因此，要讓學生自發(fā)自動產生估算意識，就要善于在課堂上為他們營造熟悉、喜愛的數(shù)學情境。

【片段一】教材第 70頁例7：“三年（1）班 29人參觀科技館，門票8元/人，帶250元買門票夠嗎？”

例題出現(xiàn)在多位數(shù)乘一位數(shù)（連續(xù)進位）學習之后，學生的正向遷移發(fā)揮了直接的作用，直接計算29×8=232 （元）， 再與250比較大小。

為此，筆者嘗試將問題情境做改變：“三年（1）班2□人參觀科技館，門票8元/人，帶250元買門票夠嗎？”轉變后的問題情境，讓學生沒辦法精確計算得出結果，而三位數(shù)除以一位數(shù)的計算方法學生尚未掌握，促使其由“不愿意估”轉變?yōu)?“不得不估”。一個數(shù)字的改變，立刻引起學生的探索欲望。

就在班上孩子百思不得 “直”解之時引導孩子經(jīng)歷以下思路歷程：總票價比250小，則錢夠了；總票價比250大，則錢不夠。實際上就是2□×8與250比較，通過估算就能比較兩者之間的大小關系。自然而然，把2□往大估看成30，30×8=240，在于目標數(shù) 250比較可以解決問題。

巧用數(shù)學情景，因境制宜，讓學生意識到估算比精算更加便捷，從而為估算萌芽找到順利的著陸點。在日常教學中，教師要做到匠心獨運，剖析教材的設計意圖，挖掘情境中內隱的估算因素，適時地為學生創(chuàng)設估算情境。

二、算法比較，優(yōu)化估算策略

兒童估算策略是指在解決問題過程中，兒童所選擇估算傾向和數(shù)據(jù)處理方式。結合美國羅伯特·雷斯的研究，筆者發(fā)現(xiàn)處于三年級上學年的學生估算策略主要有數(shù)據(jù)重塑和結果重塑。

數(shù)據(jù)重塑是兒童在估算時將思維集中在參與運算的數(shù)據(jù)上，通過改變數(shù)據(jù)達到簡化計算和解決問題。該策略是對數(shù)據(jù)和數(shù)量關系之間整體性的、全局性的把握，三年級學生采取的最為常見的方式是將算式中數(shù)據(jù)轉變?yōu)榕c之相近的整十、整百、幾百幾十等方便口算的數(shù)。結果重塑是兒童在估算時將精力集中在對運算結果的審視，并通過求近似數(shù)等方式加以轉變。該策略是對數(shù)據(jù)和數(shù)量關系之間離散性、局部性的調整，最常見的方式就是 “算完再估”。對于不同的問題要采取不同的策略，如：

【片段二】教材第43頁例4：爸爸大約準備多少錢？

物品　空調扇　學習機　護眼燈價格（元）　5 5 8　2 2 5　1 6 6

教學過程中筆者發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)兩種情況：其一是將三種物品的單價相加得 949，學生受到題目中“大約”的影響，故將949往大估為950，導致其為了估算而估算，雖能解決問題但錯失了估算本身的意義；其二是將三種物品的單價都往大估，列出算式560+230+170=960。從估算策略來看，確定結果要往大估后對求和的各個元素分別估大，屬于“先估再算”，結合數(shù)據(jù)特征進行加工。從信息加工的角度分析，學生的兩種方式在對于數(shù)量和數(shù)量關系的處理方向上是一致的；從解決問題的便捷性而言，顯然后者更高效、快速地完成，體現(xiàn)出估算在解決問題中的價值。

例題出現(xiàn)在 “萬以內數(shù)的加減法（二）”該單元中，學生掌握了三位數(shù)加法的算理和算法，在遷移類推中選擇 “思維難度低而計算難度高”的三位數(shù)連加計算，再對結果進行估計。因此，筆者認為有必要引導學生對于問題和估算的策略進行思考，避免學生走入 “哪種方法更加接近準確數(shù)，哪種方法就更好”的怪圈。

師生在比較中達成共識：“大約準備多少錢”只需要尋求大致的結果，并根據(jù)情境的實際確定要往大估才行。對比中學生以往的生活經(jīng)驗被充分調動，在對比中將問題進行再分析和再思考，在對比中尋找最合適的估算策略，在對比中增強學生解決問題的信心，也拉近了數(shù)學與生活在學生心目中的距離。

不同的問題對于估算策略的要求不同，教師在教學中引領學生進行算法比較，在比較中發(fā)現(xiàn)異同，在比較中擇優(yōu)而取，不僅能夠實現(xiàn)順利解決問題，更要做到服務生活、貼近數(shù)據(jù)，凸顯估算的價值和魅力。

三、同類練習，鞏固估算方法

考慮到估算自身的內隱形和多變性，筆者分析了人教版三年級教材例題和練習后發(fā)現(xiàn)，該年段估算的學習集中體現(xiàn)在 “對計算的估算與結果的預判”。因此要發(fā)展學生的估算能力，形成嫻熟的估算方法，必須通過一定量的練習，幫助學生吸收并內化到自身認知結構中，該過程同類練習的教學十分有必要。

【片段三】教材第 73頁：練習十五第2、第4、第6題同類練習。

教學過程教師先鼓勵學生自我嘗試，結合具體的情境，說說自己是怎樣估算的，倡導小組成員成員之間共同討論：“這些問題你是怎樣估算的，有什么共同的特點？”圍繞同類練習的共性展開思考，發(fā)展估算能力。其一是在估算過程中對數(shù)據(jù)進行合適的轉化，使之變得更方便計算，又能正確解決問題，諸如此三題都是將非整十數(shù)轉變成與之接近的整十數(shù)；其二是初步建立解決該類問題的模型，即預設數(shù)量和目標數(shù)量之間的對比，預設數(shù)量往大估小于目標數(shù)量，則實際數(shù)量一定小于目標數(shù)量。

【片段四教材第17頁第8題與第46頁第12題 （問題更改為“準備700米的網(wǎng)夠嗎？”）。

電風扇：2 4 5元/臺電飯煲：1 8 7元/臺媽媽有4 0 0元買這兩件商品夠嗎？夏季，湖里要圍出一塊水域作為垂釣園，一邊靠岸，另外三邊長度分別是1 9 4米、2 4 8米和1 6 5米。準備7 0 0米的網(wǎng)夠嗎？

教學實踐表明，學生在同類練習中更能快速找準估算方法。上述兩道練習教學中，學生能夠明確問題指向，分析數(shù)據(jù)特點并合理重塑，感受到估算在生活中無處不在，同時鞏固了該類問題的解決方式：通過調整往大估 （或往小估），將求和的數(shù)據(jù)看成與之相近的幾百幾十數(shù)，求和得到中間數(shù)，再利用不等式的性質得出結論。無形之中，學生對于問題進行了抽象和概括，鞏固了估算方法，并自覺將估算方法遷移到生活中類似的問題當中。

教師在教學中要善于 “用教材教”，做教學的有心人，力爭“就平出坐，向深處行”，對教學素材有機統(tǒng)整與再創(chuàng)造，對同類練習整合教學，兼顧過程與方法，讓每次的同類練習都能發(fā)揮最大的功效，使得學生能發(fā)展估算能力。