初高中數(shù)學(xué)知識點的銜接初探

文廣州市第十三中學(xué)　周玉蓮

使用新人教A版后，高一必須教完4個必修模塊，即一個學(xué)期教完兩本厚厚的課文，內(nèi)容很多容量大，對學(xué)生的理解能力、計算能力等的要求比初中高了好多，所以高一開始，許多學(xué)生就覺得數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)壓力非常大，花了許多時間也考不了高分。而長期從事高中教學(xué)的教師，有很多時候感覺好不容易教會學(xué)生解題思路與方法，但他們即使理解了，但卻很難完整的解好一道題，其中經(jīng)常算錯數(shù)或算不出來就是一個主要原因。高中老師普遍認為，運算能力的培養(yǎng)、提升應(yīng)該是初中階段進行的，而事實上，我們對初中的教材、考綱進行研究發(fā)現(xiàn)，初中階段的老師的確教會學(xué)生掌握一些基本的運算方法也相應(yīng)進行過一些運算訓(xùn)練，但卻未達到高中階段的要求。以2018年 《廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試指導(dǎo)書》為例，書上第5頁的目標要求：

數(shù)與式 （17）多項式因式：在實數(shù)范圍內(nèi)會用提取公因式法、公式法 （直接用公式不超過二次）進行因式 （指數(shù)是正整數(shù)）。其中公式是指:

方程與不等式 （3）一元二次方程：理解配方法，會用根的判別式判斷一元二次方程是否有實根和兩個實根是否相等；能用因式分解法、公式法、配方法解一元二次方程。

打開人教版教材八年級 （上）14.3.2第127頁，我們可以看到高中常用的十字相乘法只是出現(xiàn)在因式分解內(nèi)容后面的閱讀理解中，所以許多初中老師課堂上未對這個方法的進行講解，更不用說雙十字相乘法了。還有立方和、立方差公式初中教材早已經(jīng)刪除了，而這些知識點卻在高中常常用到，正因為這些運算知識點的脫節(jié)，影響了學(xué)生高中數(shù)學(xué)知識點的學(xué)習(xí)。

我們 《新高考視角下初高中數(shù)學(xué)知識點的銜接》課題組的教師對初高中的知識點進行梳理，并對2017年入學(xué)的廣州市新高一學(xué)生抽樣進行銜接知識點的摸查，發(fā)現(xiàn)只有21%的學(xué)生可以熟練運用簡單的十字相乘法與立方和、差公式，12%的學(xué)生聽說過這些內(nèi)容但自己不會，而剩下的幾乎沒接觸過，而那21%的學(xué)生基本上都在示范性高中就讀。因此課題組教師挑選了一間省一級非示范性高中增加初高中數(shù)學(xué)知識點的銜接補充教學(xué)，進行試驗。對于該校4個入學(xué)成績班數(shù)學(xué)平均分幾乎一樣 （相差不超過1分）的班級，由兩個任教老師每人帶2個班，且每位老師對其中一個班每一周利用一節(jié)數(shù)學(xué)課補充銜接知識點教學(xué)，在高一上半學(xué)期主要是補充了十字相乘法、雙十字相乘法、立方和、立方差公式還有一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)內(nèi)容。

兩位老師從平時的上課、改作業(yè)及小測中，均發(fā)現(xiàn)進行過銜接知識點補充教學(xué)班級的學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)得比另一個班好，且對學(xué)好數(shù)學(xué)也充滿了信心。進行過銜接知識點補充教學(xué)所在班的學(xué)生在問卷調(diào)查中，普遍感覺到自己的運算速度及準確率大大提高，學(xué)生自己也提到初中用配方法解方程，經(jīng)常算錯數(shù)且所花時間是現(xiàn)在的十字相乘法5倍以上。

除了任課教師與學(xué)生的反饋信息外，以下分別為集合、函數(shù)知識點單元測驗余老師的3、4班與黎老師的5、6班平均分成績對比（滿分100分）：

平均分班別　3　4　5　6集合　8 7　8 2　8 5　8 1函數(shù)　7 7　7 0.5　7 7.5　7 0

可見，同一個老師同樣的課時，連入學(xué)成績也幾乎一樣的班級，補充了銜接知識點教學(xué)的3、5班明顯比沒有補充銜接知識點教學(xué)的4、6班成績好多了。而且從每道小題的得分率也明顯顯示了3、5班的運算優(yōu)勢，因為簡單計算的知識點，4個班的得分率差不多，差異主要出現(xiàn)在突出以上補充知識點的運算題型中，特別是運算速度的提升，使3、5班絕大部分同學(xué)有時間完成最后一道大題，而4、6班較少同學(xué)有時間去完成最后一題。

通過以上教師教學(xué)上的體會及學(xué)生的問卷調(diào)查、還有成績的對比，我們可以看到增加初高中數(shù)學(xué)知識點的銜接補充教學(xué)——計算公式及方法、技巧的補充知識后，學(xué)生的運算能力得到提升，在解答數(shù)學(xué)題目時，準確率與解題速度都得到明顯的提高，增強了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，很大程度地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

因此，在普通高中的高一年級對學(xué)生補充高中常用而初中沒有的計算公式及方法、技巧等知識點教學(xué)后，可以為學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)打下扎實的運算基礎(chǔ)，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，從而，較快地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。