Woodpile結(jié)構(gòu)三維光子晶體中的四端口通道下載濾波器

李文宇，石泰峽，張一新，申艷艷，馮志芳，劉艷紅，石云龍，董麗娟*

(1.山西大同大學(xué)固體物理研究所，山西大同　037009;　2.微結(jié)構(gòu)電磁功能材料省市共建山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西大同　037009;3.新型微結(jié)構(gòu)功能材料山西省高等學(xué)校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西大同　037009;4.太原理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，山西太原　030024;　5.北京化工大學(xué)理學(xué)院，北京　100029)

1　引　言

光子晶體自 1987 年 John［1］和 Yablonovitch［2］提出以后得到了迅速的發(fā)展。它是一種介電常數(shù)周期性排列的人工微結(jié)構(gòu)材料，根據(jù)空間不同的排列方式分為一維、二維和三維結(jié)構(gòu)，光子帶隙是其最顯著的特點(diǎn)之一。由于光子帶隙的存在，使它能夠作為光子集成電路的基本單元，而光子晶體器件就是利用在光子晶體中引入點(diǎn)缺陷、微腔、線缺陷或波導(dǎo)構(gòu)成的［3-6］，比如光子晶體光纖、光開(kāi)關(guān)、傳感器、濾波器［7-11］等。

目前實(shí)驗(yàn)上已經(jīng)證實(shí)，在二維結(jié)構(gòu)中微腔可以俘獲和發(fā)射光子［12］。利用這一特點(diǎn)，二維光子晶體濾波器的研究得到快速發(fā)展［13-14］。Qiu等［15］報(bào)道了由三角氣孔格構(gòu)成的二維光子晶體中的通道下載濾波器。Takano等［16］提出了一種在平板上設(shè)計(jì)的二維光子晶體下載濾波器，由輸入/輸出波導(dǎo)和一個(gè)點(diǎn)缺陷腔構(gòu)成。但是，二維結(jié)構(gòu)最突出的缺陷是非平面損耗，為了消除這種損耗，人們選擇在具有完全帶隙結(jié)構(gòu)的三維光子晶體中構(gòu)建濾波器，即在三維結(jié)構(gòu)中引入微腔和波導(dǎo)，通過(guò)波導(dǎo)和附近微腔的耦合作用實(shí)現(xiàn)頻率的諧振輸出。有關(guān)三維結(jié)構(gòu)中的濾波器，人們也作了一定的理論和實(shí)驗(yàn)報(bào)道［17-18］，研究提出兩波導(dǎo)之間的耦合頻率取決于微腔的共振頻率，而微腔的尺寸大小和位置都會(huì)對(duì)其共振頻率有影響［19-21］。Kohli等［19］研究了一種二端口通道下載濾波器，由一個(gè)輸入波導(dǎo)、一個(gè)輸出波導(dǎo)和一個(gè)微腔構(gòu)成，研究表明增大微腔尺寸，共振頻率會(huì)增加，并且減少光子晶體的包覆層會(huì)降低共振模的品質(zhì)因子。Stieler等［21］理論上實(shí)現(xiàn)了平面四端口通道下載濾波器，由同一層內(nèi)兩個(gè)波導(dǎo)和一個(gè)微腔構(gòu)成，該微腔僅限于平面微腔(即同一層中斷開(kāi)一段介質(zhì)柱作為微腔)。

本文在實(shí)驗(yàn)上研究了立體四端口通道下載濾波器，設(shè)計(jì)了Woodpile結(jié)構(gòu)三維光子晶體［22］中不同層內(nèi)波導(dǎo)和微腔結(jié)構(gòu)，且分別討論了微腔為球腔、正方體腔、長(zhǎng)方體腔時(shí)濾波器選頻特性。通過(guò)改變微腔的空間對(duì)稱(chēng)性，可以有效調(diào)節(jié)共振輸出頻率;且當(dāng)連續(xù)旋轉(zhuǎn)長(zhǎng)方體微腔時(shí)，濾波器可以實(shí)現(xiàn)頻率的不同端口連續(xù)輸出。

2　實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文搭建了工作在微波波段的Woodpile結(jié)構(gòu)三維光子晶體，如圖1所示。介質(zhì)柱是介電常數(shù)為 9.0 的 Al2O3，其尺寸為 3.0 mm ×3.0 mm×200 mm，空氣作為背景材料。該結(jié)構(gòu)在Z方向4層為1個(gè)周期(h=12 mm)，共20層，其中，第三層平行于第一層，相對(duì)于第一層移動(dòng)半個(gè)周期(a=10 mm)，第四層平行于第二層，且相對(duì)于第二層平移半個(gè)晶格常數(shù)a，X和Y方向晶格常數(shù)相同，Z方向一個(gè)周期內(nèi)相鄰兩層互相垂直，該結(jié)構(gòu)填充率為29%。

圖1　Woodpile結(jié)構(gòu)三維光子晶體示意圖

本文所研究的立體空間通道下載濾波器由2個(gè)平行直波導(dǎo)和1個(gè)立體微腔構(gòu)成，平行直波導(dǎo)是通過(guò)在Woodpile結(jié)構(gòu)中抽掉兩根介質(zhì)柱構(gòu)成，包括輸入波導(dǎo)與輸出波導(dǎo)，分別是在堆疊結(jié)構(gòu)Z方向的第8層和12層，且兩個(gè)波導(dǎo)在水平方向上平移一個(gè)晶格常數(shù)，垂直方向上的距離為一個(gè)周期長(zhǎng)度，如圖2(a)和(c)所示。其中，A記為微波信號(hào)的輸入端口，B、C和D為3個(gè)輸出端口。立體微腔的對(duì)稱(chēng)中心位于第10層，它是在結(jié)構(gòu)中取掉一部分介質(zhì)柱，放入介電常數(shù)為1.05的泡沫材料構(gòu)成，如圖2(b)所示，且泡沫微腔的中心線與上、下兩個(gè)波導(dǎo)的中心線對(duì)齊。實(shí)驗(yàn)用一對(duì)同軸電纜制成的單極天線連接Agilent N5230G矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀和各個(gè)端口，并由矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀分析給出數(shù)據(jù)。天線的最佳位置是以波導(dǎo)中心線為中心，伸進(jìn)波導(dǎo)約一個(gè)晶格常數(shù)的位置處。由于這種半剛性的同軸電纜材料具有良好的機(jī)械穩(wěn)定性，因此，可以通過(guò)細(xì)微調(diào)整其與端口的位置來(lái)優(yōu)化波導(dǎo)和微腔的耦合效果。當(dāng)測(cè)量開(kāi)始時(shí)，一根天線固定在輸入端口A，另一根放置在其中一個(gè)輸出端口，輸入的微波信號(hào)通過(guò)波導(dǎo)與微腔之間的耦合作用，特定頻率的波將由輸出端口B、C或者D耦合輸出。此外，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，一定要確保天線在每個(gè)端口放置的位置相同。

圖2　立體空間下載濾波器結(jié)構(gòu)圖。(a)位于第8層的總線波導(dǎo);(b)位于第10層的球形微腔;(c)位于第12層的下載波導(dǎo)。

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析討論

3.1　W oodpile結(jié)構(gòu)三維光子晶體完全帶隙分析

由圖3可以看出，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的完整Woodpile結(jié)構(gòu)三維光子晶體帶隙范圍大約分布在12.0～13.8 GHz，帶隙寬度約為 2 GHz，說(shuō)明本文用Al2O3介質(zhì)柱搭建的Woodpile結(jié)構(gòu)三維光子晶體具有較寬的帶隙，是設(shè)計(jì)立體空間濾波器的理想結(jié)構(gòu)。

圖3　Woodpile結(jié)構(gòu)三維光子晶體的透射譜

圖4　球形微腔通道下載濾波器的透射譜

3.2　微腔的空間對(duì)稱(chēng)性對(duì)選頻特性的影響

本文首先選用半徑為4 mm的泡沫球作為對(duì)稱(chēng)性缺陷微腔，研究介電常數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)性分布的球體微腔對(duì)空間下載濾波器選頻特性的影響。實(shí)驗(yàn)測(cè)得的3個(gè)輸出端口的透射曲線如圖4所示，其中實(shí)線表示B端口的透射譜，點(diǎn)線表示C端口的透射譜，點(diǎn)橫線表示D端口的透射譜。從透射曲線可以看出，由于微腔是立體微腔，B、C和D 3個(gè)輸出端口在頻率為12.2～13.8 GHz范圍具有一個(gè)較強(qiáng)的通帶，說(shuō)明該結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)較寬頻率的選頻。當(dāng)頻率為12.45 GHz時(shí)，B端口的透射曲線出現(xiàn)一個(gè)尖銳的谷，且相對(duì)于D端口透射降低了大約25 dB。這說(shuō)明在該結(jié)構(gòu)的立體空間濾波器的諧振系統(tǒng)中，上下兩個(gè)波導(dǎo)充當(dāng)光纖的作用，立體微腔可以看作是一個(gè)駐波諧振腔。當(dāng)入射波頻率為12.45 GHz時(shí)，這一頻率剛好滿(mǎn)足諧振腔的共振頻率，此時(shí)入射波從輸入波導(dǎo)耦合到立體微腔，后和D端輸出波導(dǎo)發(fā)生共振輸出，且12.45 GHz為半徑為4 mm的球形對(duì)稱(chēng)性立體微腔的共振頻率。同時(shí)，可以看到，在頻率為13.72 GHz處也在D端口有頻率的共振輸出。這一結(jié)果充分證明了利用立體微腔可以實(shí)現(xiàn)三維空間的選頻。

進(jìn)一步改變微腔的對(duì)稱(chēng)性特點(diǎn)，用正方體微腔代替球體微腔，邊長(zhǎng)為8 mm，保持微腔位置不變，如圖5(a)所示。與球體微腔相比較，正方體結(jié)構(gòu)微腔介電常數(shù)關(guān)于其對(duì)稱(chēng)中心不滿(mǎn)足中心對(duì)稱(chēng)條件，即增加了微腔介電常數(shù)的非對(duì)稱(chēng)性分布。同樣使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀，測(cè)得該結(jié)構(gòu)濾波器所對(duì)應(yīng)的各個(gè)輸出端口的透射曲線，結(jié)果如圖5(b)所示，其中實(shí)線表示B端口的透射譜，點(diǎn)線表示C端口的透射譜，點(diǎn)橫線表示D端口的透射譜。從透射譜中可以看出，B、C、D端口同樣都存在較寬范圍的通帶，也可以實(shí)現(xiàn)較寬頻率的選頻特性。另外，和球體微腔相比可以看到，D端口的兩處共振輸出頻率均發(fā)生了微小的移動(dòng)。以上結(jié)果充分證明無(wú)論是對(duì)稱(chēng)型微腔還是非對(duì)稱(chēng)型微腔，都可以實(shí)現(xiàn)較寬頻率的選頻特性，此外，改變諧振系統(tǒng)中微腔的對(duì)稱(chēng)性特點(diǎn)，對(duì)通道下載濾波器的共振頻率有一定的影響。

圖5　正方體微腔通道下載濾波器。(a)結(jié)構(gòu)圖;(b)透射譜。

圖6　通道下載濾波器長(zhǎng)方體微腔旋轉(zhuǎn)時(shí)的結(jié)構(gòu)圖。(a)微腔保持不變;(b)微腔逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°;(c)微腔逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。

3.3　連續(xù)可調(diào)的通道下載濾波器

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果已充分證明了微腔介電常數(shù)的非對(duì)稱(chēng)性可以有效調(diào)節(jié)濾波器的輸出頻率，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高微腔的非對(duì)稱(chēng)性，即用長(zhǎng)方體微腔(10 mm×10 mm×20 mm)代替正方體微腔。首先，研究長(zhǎng)方體微腔的長(zhǎng)軸方向沿著Y軸方向放置時(shí)的情況(與Y軸夾角θ=0°)，微腔結(jié)構(gòu)如圖6(a)所示，實(shí)驗(yàn)測(cè)得結(jié)果如圖7(a)所示。與上述兩種結(jié)果相比，可以看出，隨著微腔介電常數(shù)非對(duì)稱(chēng)性的提高，各個(gè)端口的透射曲線和共振輸出頻率均會(huì)發(fā)生明顯的變化，進(jìn)一步證明了諧振系統(tǒng)的非對(duì)稱(chēng)性對(duì)選頻的重要影響。從圖中也可以看到，增大了微腔尺寸，透射譜中會(huì)出現(xiàn)了多個(gè)共振膜，說(shuō)明該結(jié)構(gòu)的濾波器可以實(shí)現(xiàn)多頻率選頻輸出。

下一步，將研究在連續(xù)調(diào)節(jié)長(zhǎng)方體微腔的長(zhǎng)軸方向與Y軸方向的夾角θ。在其他參數(shù)保持不變的情況下，當(dāng)旋轉(zhuǎn)長(zhǎng)方體微腔時(shí)，諧振系統(tǒng)介電常數(shù)的分布情況也會(huì)隨之發(fā)生變化。首先，沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)長(zhǎng)方體微腔，使其與Y軸方向夾角θ 分別為 15°、30°、45°、60°、90°，圖 6(b)和(c)分別給出了θ=45°和θ=90°時(shí)的結(jié)構(gòu)圖。實(shí)驗(yàn)測(cè)量分別得到不同夾角時(shí)濾波器各端口的透射譜，如圖7(b)和(c)所示。比較所有的透射曲線可以發(fā)現(xiàn)，改變兩者之間夾角θ，每一旋轉(zhuǎn)角度對(duì)應(yīng)的各端口輸出頻率是不相同的，且輸出端口也會(huì)發(fā)生變化。以?shī)A角為45°的透射譜為例，在頻率為13.09 GHz時(shí)，B、C端口的透射譜存在一個(gè)尖銳的低谷，而D端的透射譜存在一個(gè)峰值，且透射相比B、C端口高出約20 dB，說(shuō)明該頻率的入射波將由D端口共振輸出。而當(dāng)夾角為90°時(shí)，最強(qiáng)的輸出頻率出現(xiàn)在12.52 GHz處，與夾角為45°相比，輸出頻率發(fā)生了移動(dòng)。同時(shí)從透射譜中還可以發(fā)現(xiàn)，在頻率為13.25 GHz處，該頻率的波在D端口存在一個(gè)明顯的低谷，而C端口有一個(gè)峰值，故該頻率的波不會(huì)從D端輸出，而是與C端口發(fā)生諧振輸出，說(shuō)明改變兩者之間的夾角時(shí)，除了輸出頻率會(huì)發(fā)生變化，對(duì)應(yīng)的輸出端口也會(huì)發(fā)生改變。以上分析表明，如果在空間濾波器的諧振系統(tǒng)中引入連續(xù)旋轉(zhuǎn)機(jī)制，可以實(shí)現(xiàn)立體空間對(duì)頻率的連續(xù)調(diào)節(jié)，從而實(shí)現(xiàn)濾波器連續(xù)可調(diào)的選頻特性。

圖7　長(zhǎng)方體微腔通道下載濾波器的透射譜。(a)微腔保持不變;(b)微腔逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°;(c)微腔逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°。

4　結(jié)　論

本文通過(guò)在Woodpile結(jié)構(gòu)三維光子晶體中構(gòu)建不同堆疊層的四端口通道下載濾波器，研究了立體微腔的對(duì)稱(chēng)性對(duì)濾波器選頻特性的影響。研究結(jié)果表明，無(wú)論是對(duì)稱(chēng)型還是非對(duì)稱(chēng)型微腔都有一個(gè)頻率范圍為12.2～13.8 GHz的較寬通帶，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)較寬頻率的選頻特性。其次，當(dāng)選用球形對(duì)稱(chēng)型微腔時(shí)，共振輸出頻率為12.45 GHz和13.72 GHz。而改變微腔的對(duì)稱(chēng)性，選用正方體微腔和長(zhǎng)方體微腔時(shí)，輸出頻率均發(fā)生了移動(dòng)，說(shuō)明微腔的對(duì)稱(chēng)性對(duì)通道下載濾波器的選頻特性有一定的影響。進(jìn)一步連續(xù)改變非對(duì)稱(chēng)型長(zhǎng)方體微腔長(zhǎng)軸與Y軸的夾角θ，發(fā)現(xiàn)當(dāng)θ為45°時(shí)，頻率為13.09 GHz的入射波將由D端口共振輸出;而改變夾角為90°時(shí)，最強(qiáng)的輸出頻率出現(xiàn)在12.52 GHz處，輸出頻率發(fā)生了明顯移動(dòng)。另外，頻率為13.25 GHz時(shí)，該入射波的輸出端口也發(fā)生變化，從C端口諧振輸出，說(shuō)明在空間濾波器的諧振系統(tǒng)中引入連續(xù)旋轉(zhuǎn)機(jī)制，可以實(shí)現(xiàn)連續(xù)調(diào)節(jié)輸出頻率的特性。該特性對(duì)提高濾波器的設(shè)計(jì)和應(yīng)用范圍具有重要的指導(dǎo)意義。