生物節(jié)律因子的調(diào)光計(jì)算

周曉明，陳　亮，曾偉森，周　犇

(華南理工大學(xué)物理與光電學(xué)院亞熱帶建筑科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州　510640)

1　引　言

照明科學(xué)的發(fā)展使得人們享受到越來(lái)越先進(jìn)的照明，同時(shí)不斷提高的物質(zhì)生活水平反過(guò)來(lái)讓人們對(duì)照明提出了更高的要求。在照明系統(tǒng)逐步從電氣自動(dòng)化向智能化發(fā)展的同時(shí)，人們也在越來(lái)越多地關(guān)注健康照明問(wèn)題。以光源光譜能量分布為出發(fā)點(diǎn)，研究光學(xué)參量與光生物效應(yīng)之間的相互關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上建立相應(yīng)的調(diào)光控制方法，是未來(lái)健康照明的發(fā)展方向［1］。研究表明，高色溫光源能夠明顯影響人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)，通過(guò)褪黑素與皮質(zhì)醇等激素調(diào)節(jié)人體警覺(jué)度、嗜睡程度、生物鐘等，同時(shí)還伴隨著對(duì)心率、血壓等生理參數(shù)的影響［2-3］。非視覺(jué)生物效應(yīng)拓寬了照明領(lǐng)域的研究，自從第三類感光細(xì)胞ipRGCs［4］被發(fā)現(xiàn)以來(lái)，對(duì)于照明調(diào)光研究將不再僅僅針對(duì)于視覺(jué)效應(yīng)，在照明實(shí)踐中也提出了兼顧視覺(jué)與非視覺(jué)的新的照明要求［5-6］。光生物效應(yīng)區(qū)別于明視覺(jué)、暗視覺(jué)、中間視覺(jué)效應(yīng)，有其相對(duì)獨(dú)立的評(píng)價(jià)模型與計(jì)算方法［7］，本文即在此基礎(chǔ)上提出光生物節(jié)律因子在實(shí)際照明應(yīng)用中的一種調(diào)光計(jì)算方法，使得在設(shè)計(jì)調(diào)光控制模型中，能便捷地將光生物效應(yīng)應(yīng)用于調(diào)光系統(tǒng)中。

在智能化健康照明發(fā)展大趨勢(shì)下，充分考慮光對(duì)人體的影響因素至關(guān)重要，如何將研究成果合理、方便、有效地運(yùn)用到實(shí)際照明調(diào)光過(guò)程中是接下來(lái)需要研究的重點(diǎn)問(wèn)題之一。自2002年以來(lái)，國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者相繼提出了多種光生物效應(yīng)評(píng)價(jià)方法，用來(lái)定量評(píng)價(jià)光生物效應(yīng)強(qiáng)弱，如Gall等［8］基于傳統(tǒng)光度學(xué)概念提出的acv模型，Aladov等［9］提出的綜合考慮人眼特性的BioEq模型，Rea等［10］基于褪黑素抑制作用提出的CLA模型，周曉明等［11］從不同人群角度出發(fā)提出的M(A)模型。這些評(píng)價(jià)模型用不同方法與角度描述了光生物效應(yīng)與光譜分布的函數(shù)關(guān)系。而鄭莉莉等［12］以接近自然光為目的，研究了節(jié)律因子、相關(guān)色溫與工作電流的關(guān)系模型;宋鵬程等［13］從光參數(shù)出發(fā)，建立了相關(guān)色溫與占空比的函數(shù)關(guān)系;欒新源等［14］利用改進(jìn)人工魚(yú)群算法優(yōu)化了LED光通量配比。這些研究進(jìn)一步深化了光生物效應(yīng)在實(shí)際照明中的應(yīng)用方法。

本文基于三通道分時(shí)PWM(Pulse-width modulation)調(diào)光原理，提出一種照度、相關(guān)色溫、節(jié)律因子的調(diào)光計(jì)算方法，用PWM調(diào)光方法控制三通道LED交替工作，并分別對(duì)照度、相關(guān)色溫、節(jié)律因子在一個(gè)周期內(nèi)積分再求平均來(lái)計(jì)算出有效照度、有效色溫、有效節(jié)律因子，同時(shí)在實(shí)測(cè)的基礎(chǔ)上對(duì)該計(jì)算方法進(jìn)行有效性論證，為光生物效應(yīng)的實(shí)際應(yīng)用提供計(jì)算依據(jù)，同時(shí)也為兼顧視覺(jué)與非視覺(jué)效應(yīng)的調(diào)光設(shè)計(jì)打下了基礎(chǔ)。

2　調(diào)光理論與基礎(chǔ)

2.1　 分時(shí)PWM調(diào)光

PWM調(diào)光是LED照明的優(yōu)選調(diào)光方案，相比其他調(diào)光方法具有調(diào)節(jié)線性度好、調(diào)節(jié)精度高等特點(diǎn)［15-16］。PWM調(diào)光通過(guò)控制脈寬來(lái)調(diào)節(jié)有效電流，從而控制LED燈亮度，通過(guò)控制混合光源的多通道比例來(lái)調(diào)節(jié)光源相關(guān)色溫［17］。工程實(shí)踐中一般不用考慮PWM調(diào)光過(guò)程中的色溫漂移［18］，而相比通過(guò)混合RGB三基色進(jìn)行色溫調(diào)節(jié)，混合三通道白光在調(diào)節(jié)過(guò)程中將會(huì)有更小的色品漂移［19］。本文基于分時(shí)PWM調(diào)光原理實(shí)現(xiàn)三通道白光LED的協(xié)同工作，分時(shí)PWM調(diào)光原理如圖1所示。脈寬分時(shí)原理是指用單片機(jī)控制三通道脈沖分時(shí)工作，在一個(gè)定時(shí)周期T內(nèi)分別占用不同的脈寬，總脈寬有效周期小于或等于T(圖1為有效周期等于T的情形)，該方法也被稱為時(shí)間混色原理［20］。分時(shí)PWM調(diào)光通過(guò)控制三通道脈寬比例來(lái)調(diào)節(jié)相關(guān)色溫，而在保持三通道比例條件下通過(guò)控制整體有效脈寬來(lái)調(diào)節(jié)照度。該方法相對(duì)普通PWM調(diào)光能夠?qū)崿F(xiàn)照度與色溫的獨(dú)立調(diào)節(jié)，并具有相對(duì)穩(wěn)定的驅(qū)動(dòng)電流等特點(diǎn)。

圖1　分時(shí)PWM調(diào)光原理圖

2.2　照度、相關(guān)色溫、節(jié)律因子有效計(jì)算

2.2.1有效照度

照度用來(lái)衡量單位面積的光通量，多通道PWM調(diào)光下，光源有效輻射量為各通道輻射量與照射時(shí)間的加權(quán)和。而在上述分時(shí)PWM調(diào)光方式下，各通道分時(shí)工作，因而在時(shí)間上不具相關(guān)性。在一個(gè)周期T內(nèi)，通道1的脈寬為t1，通道2的脈寬為t2，通道3的脈寬為t3，一個(gè)周期有效光通量可表示為:

即有效光通量與三通道脈寬比直接相關(guān)，而照度定義為單位面積的光通量，計(jì)算公式為:

綜合式(1)、(2)即可得有效照度與三通道比例因子的關(guān)系。當(dāng)三通道脈寬之比為x∶y∶z時(shí)，有:

2.2.2有效色溫

相關(guān)色溫用來(lái)衡量光源輻射顏色溫度，通常情況計(jì)算光源相關(guān)色溫有直接內(nèi)插法、三角形垂足法、逐次逼近法等［21］，通過(guò)相對(duì)光譜分布便可計(jì)算得色品坐標(biāo)，從而確定光源相關(guān)色溫。相關(guān)色溫與相對(duì)光譜分布P(λ)'直接相關(guān)，可表示為KCCT(P(λ)')，當(dāng)三通道絕對(duì)光譜分布分別為P(λ)1、P(λ)2、P(λ)3時(shí)，一個(gè)周期內(nèi)的有效絕對(duì)光譜分布可表示為:

根據(jù)色溫與相對(duì)光譜分布的關(guān)系，當(dāng)三通道比例因子為x∶y∶z時(shí)，可得到關(guān)于有效色溫 CCT的調(diào)光計(jì)算式:

2.2.3有效節(jié)律因子

生物節(jié)律因子acv［8］用來(lái)定量評(píng)價(jià)光照對(duì)人體產(chǎn)生的非視覺(jué)生物效應(yīng)，計(jì)算公式為

其中P(λ)為光源的光譜功率分布，V(λ)為明視覺(jué)下的光譜響應(yīng)曲線，C(λ)為非視覺(jué)光生物效應(yīng)的光譜響應(yīng)曲線。3個(gè)脈寬分時(shí)工作，一個(gè)周期的有效節(jié)律因子可表示為:

即混合光譜有效節(jié)律因子acv與三通道脈寬比正向相關(guān)，當(dāng)三通道比例為x∶y∶z時(shí)，得到有效生物節(jié)律因子acv調(diào)光計(jì)算式:

3　實(shí)驗(yàn)對(duì)比與分析

光源的光譜能量分布是照明應(yīng)用過(guò)程中的重要信息，它同時(shí)影響了照明的視覺(jué)效果和非視覺(jué)效應(yīng)［22］，本文以光譜能量分布為基礎(chǔ)，對(duì)光源照度、相關(guān)色溫、節(jié)律因子進(jìn)行測(cè)量與計(jì)算。實(shí)驗(yàn)選用Ledesk品牌 cdx型號(hào)3種色溫LED燈，3種LED燈額定電壓與額定電流相同，采用杭州遠(yuǎn)方光電信息公司的光譜彩色照度計(jì)SPIC-200進(jìn)行光譜測(cè)量，測(cè)試時(shí)保持同一位置不變。3種LED燈色溫在3 000，5 000，7 000 K左右，測(cè)得光源相對(duì)光譜分布分別如圖2(a)、(b)、(c)所示，分別表示為 P(λ)1、P(λ)2、P(λ)3。再采用分時(shí)PWM調(diào)光方式，以1/10 PWM周期等間隔改變?nèi)ǖ赖拿}寬比例x、y、z，測(cè)得不同脈寬比例下混合光源的等效光譜分布、照度值與相關(guān)色溫等參數(shù)信息。其中三通道LED在一個(gè)周期內(nèi)分時(shí)復(fù)用，三通道有效脈寬占比之和為一個(gè)周期T，當(dāng)周期T量化成1個(gè)單位時(shí)有x+y+z=1，通過(guò)通道1和通道2即可確定第3個(gè)通道的占比。

3.1　照度計(jì)算

為了驗(yàn)證2.2節(jié)理論方法在實(shí)際調(diào)光中的準(zhǔn)確性與實(shí)用性，接下來(lái)對(duì)實(shí)測(cè)混合光源的照度E與通道比例進(jìn)行線性擬合，并與上述計(jì)算式進(jìn)行對(duì)比與論證。先測(cè)量并計(jì)算三通道各比例因子下的混合光源照度Ex，y，z，然后在混合光源樣本照度中我們選取3條直線進(jìn)行線性擬合，即通道X=0，通道Y以0.1為步長(zhǎng)從0到1連續(xù)變化;通道Y=0，通道Z以0.1為步長(zhǎng)從0到1連續(xù)變化;通道Z=0，通道X以0.1為步長(zhǎng)從0到1連續(xù)變化(缺省通道由前兩通道比例決定)。測(cè)得數(shù)據(jù)如表1所示。

圖2　3種色溫LED燈相對(duì)光譜分布。(a)3 000 K;(b)5 000 K;(c)7 000 K。

表1　不同比例因子下的樣本照度Tab.1　Illuminance samples under different scaling factor　lx

通過(guò)線性擬合得到3條直線，如圖3所示。

對(duì)應(yīng)X=0，E1=116.6 －0.91 ×N，擬合度R2=0.98;對(duì)應(yīng) Y=0，E2=87.22+2.83 × N，擬合度R2=0.97;對(duì)應(yīng) Z=0，E3=106.4 －1.95 ×N，擬合度 R2=0.99。

而通過(guò)調(diào)光計(jì)算式(3)得出的上述3條直線可表示為:

圖3　不同比例因子下樣本的照度擬合直線

通過(guò)樣本點(diǎn)擬合得到的直線與通過(guò)照度調(diào)光計(jì)算式得到的直線在斜率上的差異分別為5%、6%、5%，截距差異均在2%以下，表明擬合得到的3條直線近似地可以用式(10)～(12)表示，即當(dāng)某一通道比例確定的情況下，光源照度與其他任意一通道占比線性相關(guān)。由于三通道在時(shí)間上的相互獨(dú)立性，可推導(dǎo)得光源照度與三通道比例因子x、y、z均呈一次相關(guān)，表明式(3)在實(shí)際調(diào)光應(yīng)用中具有較高的準(zhǔn)確性。

3.2　相關(guān)色溫計(jì)算

測(cè)量并計(jì)算得三通道各比例因子下的混合光源色溫Tx，y，z，同樣在混合光源樣本色溫中選取3條直線進(jìn)行擬合，測(cè)量數(shù)據(jù)如表2所示:

表2　不同比例因子下的樣本色溫Tab.2　CCT samples under different scaling factor　K

通過(guò)線性擬合得到3條直線，如圖4所示。

圖4　不同比例因子下樣本的色溫?cái)M合直線

通過(guò)樣本點(diǎn)擬合得到的直線與通過(guò)有效色溫調(diào)光計(jì)算式得到的直線在斜率上的差異分別為2%、1%、2%，截距差異分別為1%、5%、1%，表明擬合得到的3條直線近似地可以用式(13)～(15)表示，即當(dāng)某一通道比例確定的情況下，光源相關(guān)色溫與其他任意一個(gè)通道占比線性相關(guān)。由于三通道在時(shí)間上的相互獨(dú)立性，可推導(dǎo)得到光源相關(guān)色溫與三通道比例因子x、y、z均呈一次相關(guān)，表明式(6)在實(shí)際調(diào)光應(yīng)用中具有較高的準(zhǔn)確性。

3.3　節(jié)律因子acv計(jì)算

測(cè)量并計(jì)算得三通道各比例因子下的混合光源節(jié)律因子(acv)x，y，z，同樣在混合光源樣本色溫中選取3條直線進(jìn)行擬合，測(cè)量數(shù)據(jù)如表3所示。

通過(guò)線性擬合得到3條直線，如圖5所示。對(duì)應(yīng) X=0，acv1=0.8864 －0.0167 ×N，擬合度 R2=0.99;

對(duì)應(yīng) Y=0，acv2=0.4275+0.0476 ×N，擬合度 R2=0.99;

而通過(guò)調(diào)光計(jì)算式(9)得出的上述3條直線可表示為:

通過(guò)樣本點(diǎn)擬合得到的3條直線與通過(guò)節(jié)律因子調(diào)光計(jì)算式得到的3條直線在斜率上的差異分別為3%、1%、2%，截距上差異分別為1%、3%、1%，表明擬合得到的3條直線近似地可以用式(16)～(18)表示，即當(dāng)某一通道比例確定的情況下，節(jié)律因子與其他任意一個(gè)通道占比線性相關(guān)。由于三通道在時(shí)間上的相互獨(dú)立性，可推導(dǎo)得節(jié)律因子與三通道比例因子x、y、z均呈一次相關(guān)，表明式(9)在實(shí)際調(diào)光應(yīng)用中具有較高的準(zhǔn)確性。

為了進(jìn)一步證明其準(zhǔn)確性，接下來(lái)將驗(yàn)證通過(guò)調(diào)光計(jì)算式得出的節(jié)律因子與通過(guò)實(shí)測(cè)光譜數(shù)據(jù)計(jì)算出的節(jié)律因子兩者之差的正態(tài)分布特性。先通過(guò)實(shí)際測(cè)量得到光源的光譜分布P(λ)x，y，z與關(guān)系式(7)計(jì)算得到三通道在不同比例因子下的生物節(jié)律因子acv，再通過(guò)acv有效=x×acv1+y×acv2+z×acv3調(diào)光計(jì)算式計(jì)算出對(duì)應(yīng)的節(jié)律因子acv有效，其中 x、y、z分別為三通道比例;接下來(lái)隨機(jī)選取其中20個(gè)樣本點(diǎn)，并檢驗(yàn)兩組樣本點(diǎn)有無(wú)顯著性差異，通過(guò)Δacv=acv有效－acv，得到數(shù)據(jù)如表4所示。

表3　不同比例因子下的樣本節(jié)律因子Tab.3　acvsamples under different scaling factor

圖5　不同比例因子下樣本的節(jié)律因子擬合直線

表4　Δacv隨機(jī)樣本Tab.4　Random samples ofΔacv

在顯著性水平α=0.05下，檢驗(yàn)假設(shè) H0:μ =μ0=0;H1:μ≠μ0=0，通過(guò)計(jì)算得平均 Δacv=－7.98，最小方差無(wú)偏估計(jì) S*2=12 087.93;又有t1－α/2(n －1)=t0.975(19)=2.093，因?yàn)椋?.98 －0·故接受 H，表明0兩組acv并無(wú)明顯差異，通過(guò)節(jié)律因子調(diào)光計(jì)算式(9)能夠得到有效的節(jié)律因子acv。

本實(shí)驗(yàn)研究是在三通道PWM脈寬t1+t2+t3=T條件下開(kāi)展論證的，更為一般地，當(dāng)t1+t2+t3=λT，0＜λ ＜1 時(shí)，可令 λT=T'，即有 t1+t2+t3=T'，在此條件下式(3)、(6)、(9)依然成立。本實(shí)驗(yàn)得出的方法還可以在預(yù)設(shè)照度、相關(guān)色溫、節(jié)律因子的條件下反過(guò)來(lái)計(jì)算三通道比例。通過(guò)測(cè)量工作面光源三通道獨(dú)立工作時(shí)的光譜分布P(λ)1、P(λ)2、P(λ)3，即可得到對(duì)應(yīng)照度分別為E1、E2、E3，相關(guān)色溫分別為 KCCT1、KCCT2、KCCT3，節(jié)律因子分別為 acv1、acv2、acv3，而 α、β、γ 為三通道LED光源的絕對(duì)光譜分布與相對(duì)光譜分布的比例系數(shù)，μ可通過(guò)α、β、γ計(jì)算得出。在預(yù)設(shè)照度、相關(guān)色溫、節(jié)律因子為E、KCCT、acv情況下，通過(guò)矩陣乘法關(guān)系:

即可解得三通道比例因子。

4　結(jié)　論

考慮到光生物效應(yīng)的重要性及復(fù)雜性，提出一種生物節(jié)律因子的調(diào)光計(jì)算方法。給定三通道LED工作在額定條件下的光譜分布就能夠快速計(jì)算得到任意比例下混合光源的照度、相關(guān)色溫、節(jié)律因子，也可以根據(jù)目標(biāo)照度、相關(guān)色溫、節(jié)律因子與各單通道照度、相關(guān)色溫、節(jié)律因子的矩陣關(guān)系求得三通道比例因子。通過(guò)實(shí)驗(yàn)可知，混合光源的照度、相關(guān)色溫、節(jié)律因子與各單通道脈寬比均呈線性關(guān)系。對(duì)比通過(guò)快速計(jì)算式得出的與通過(guò)實(shí)際測(cè)量得出的混合光源樣本擬合直線，照度、相關(guān)色溫與節(jié)律因子的直線斜率差異分別在6%、2%、3%以下，截距差異分別在2%、5%、3%以下。同時(shí)對(duì)通過(guò)快速計(jì)算式得出的節(jié)律因子與通過(guò)實(shí)際測(cè)量得出的節(jié)律因子差值做正態(tài)分布顯著性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)兩組節(jié)律因子并無(wú)顯著性差異，表明調(diào)光計(jì)算方法能有效地計(jì)算出節(jié)律因子。需要指出的是，本文所采用LED光源為同類型光源，不同色溫LED燈之間輻射強(qiáng)度差異不大，因而色溫關(guān)系模型中α/μ、β/μ、γ/μ 近似為1，當(dāng)混合光源為輻射強(qiáng)度差異較大地LED時(shí)，需要根據(jù)實(shí)際情況計(jì)算出α/μ、β/μ、γ/μ。本文提出的調(diào)光計(jì)算方法準(zhǔn)確性較高且大大地簡(jiǎn)化了混合光源照度、相關(guān)色溫與生物節(jié)律因子的計(jì)算，有利于兼顧視覺(jué)與非視覺(jué)生物效應(yīng)的調(diào)光技術(shù)應(yīng)用，如何將光生物效應(yīng)研究成果更加便捷、合理、全面、有效地應(yīng)用到實(shí)際照明工程中還需要更加廣泛與深入的研究。