基于雙U型結構的環(huán)偶極子超材料設計與仿真

GATI Nashon，王 爽，朱劍宇，李 泉

（天津職業(yè)技術師范大學電子工程學院，天津 300222）

環(huán)偶極子作為第三類輻射源，具有與眾不同的特性，通過電多極子或磁多極子相互作用產(chǎn)生，具有旋光性、高品質(zhì)因數(shù)等特性。環(huán)偶極子的概念是1957年前蘇聯(lián)科學家Dovich在核物理研究中最先提出的，也被稱作“anapole”[1]。環(huán)偶極子可等效為由多個磁偶極子首尾相連的一個圓形結構[2]。自然界中環(huán)偶極子響應較弱，通常被其他響應掩蓋，因此長久以來業(yè)界都沒有直接證明出環(huán)偶極子的存在。直到近幾年，超材料的蓬勃發(fā)展為觀察、探究環(huán)偶極子提供了一種全新的方法。

2007年，Marinov等[3]首次在理論上設計出一種具有環(huán)偶極子的超材料分子，并研究了該超材料的單向透射和負折射率等特點。2010年，Kaelberer等[4]用4個開口諧振環(huán)，在微波頻段上設計、制備了環(huán)偶極子超材料分子并獲得較高的Q值，這是首次在實驗上探測到環(huán)偶極子。而后，基于超材料的環(huán)偶極子及其特性的研究組漸多，也取得了諸多成就，如國立臺灣大學的研究組設計并實現(xiàn)了太赫茲頻段（112.3THz～120THz）的環(huán)偶極子響應[5]；英國南安普頓大學的Zheludev[6]研究組設計實現(xiàn)了具有環(huán)偶極子響應的中紅外頻段光學超材料；倫敦大學的Timbrell[7]研究組通過非線性等離子體超材料實現(xiàn)了近紅外頻段的環(huán)偶極子響應；Dong等[8]將不對稱的雙金屬條磁共振器組合成環(huán)狀結構，設計了一個可行的納米結構超材料，實現(xiàn)在光頻上的環(huán)偶極子響應；2012年，Dong等[9]在理論上設計了一種具有旋轉(zhuǎn)對稱性的，工作在微波頻段的環(huán)偶極子超材料分子并獲得較高Q值；Huang等[5]在實現(xiàn)環(huán)偶極子的基礎上，探討了可將其用于設計激光器。近年來，Basharin等[10]首次提出利用具有高介電常數(shù)的LiTaO3，設計并實現(xiàn)了工作在太赫茲頻段的環(huán)偶極子超材料分子；華中師范大學的郭林燕[11]在納米圓柱體介質(zhì)結構中，基于位移電流的米氏諧振設計證明了在介質(zhì)型超材料中也可以實現(xiàn)環(huán)偶極子，諧振頻率位于411.5 THz，該實驗設計了簡化形式的螺繞環(huán)超材料，研究實現(xiàn)磁環(huán)形偶極子的機制及超材料的手征性，包括旋光性和圓二色性；南京航空航天大學李珍珍[2]設計一種雙原子分子（啞鈴型結構）超材料，采用電磁場數(shù)值模擬方法，實現(xiàn)微波頻段的雙頻段高Q值環(huán)偶極子。此后，以超材料為載體研究環(huán)偶極子的研究與日俱增，目前環(huán)偶極子超材料的研究已在微波波段、太赫茲波段、紅外頻段和可見光波段開展了相應理論研究并進行實驗驗證，但與其他頻段的研究相比，太赫茲波段的研究還相對較少。

太赫茲（THz）波是指頻率為 0.1 THz～10 THz，位于微波和遠紅外之間的電磁波（波長為0.03 mm～3 mm），目前尚未被廣泛開發(fā)的電磁波頻段。上世紀90年代，太赫茲發(fā)射源和探測器取得一系列突破，引領了太赫茲科學與技術的快速發(fā)展，現(xiàn)在太赫茲在生物醫(yī)藥、安全監(jiān)測、光譜與成像技術和信息科學等領域有著廣泛應用[12]。環(huán)偶極子超材料應用前景廣闊，太赫茲波獨特特性與環(huán)偶極子電磁響應特性相結合將會產(chǎn)生新的電磁學特征和新的物理現(xiàn)象[1]，因此研究太赫茲波段的環(huán)偶極子具有重要價值。

本文通過對平面結構環(huán)偶極子超材料單元結構的設計，研究太赫茲波段環(huán)偶極子的產(chǎn)生基理。超材料單元結構采用雙U型結構，共有4層，通過對單個U型環(huán)合理翻轉(zhuǎn)、鏡像，組成該平面超材料的單元結構，然后利用CST軟件進行電磁仿真，研究不同的結構參數(shù)（金屬條寬度w與周期a，b）下諧振頻率、透射率幅值、Q值及其對環(huán)偶極子的影響。雙U型結構可觀測環(huán)偶極子現(xiàn)象，該模型為研究環(huán)偶極子提供一定的理論和實驗基礎，具有極大的應用價值，從文獻[2]中可知，環(huán)偶極子超材料在圓極化轉(zhuǎn)化、圓二色性、諧振透明等方面具有極大優(yōu)勢，此外環(huán)偶極子超材料可用于實現(xiàn)電磁調(diào)制，濾波和吸波等功能[13]，也可用于設計激光器、偏振器、調(diào)頻器、旋光計等。

1 單元結構及仿真

1.1 雙U型超材料的單元結構

雙U型超材料單元結構共4層，包括位于第1層的U型金屬環(huán)A和B、中間介質(zhì)和第2層U型金屬環(huán)A*和B*及基底介質(zhì)。U型金屬條的材料采用金屬鋁，在太赫茲頻段，金屬鋁可視為理想導體，其焦耳損耗很小，可忽略不計[2]。中間介質(zhì)和基底介質(zhì)的材料都采用Polyimide材料。Polyimide材料是一種高性能的有機高分子材料，具有良好的介電性能，介電常數(shù)約為3.4，在太赫茲頻段具有高透射率、低損耗等特性。

雙U型結構中的4個金屬環(huán)A、A*、B和B*具有相同的結構和尺寸。厚度thm=0.4 μm，左右兩環(huán)的間距g=15 μm，U 型環(huán)的長 lX=152 μm，高 lY=80 μm；中間介質(zhì)、基底介質(zhì)的Polyimide材料的厚度分別為：t=22 μm、s=5 μm；設定金屬條寬度w的不同尺寸參數(shù)，w=12 μm、14 μm、18 μm、26 μm；設定單元結構周期 a、b 的不同尺寸參數(shù)，a=168 μm，b=104 μm；a=210 μm，b=130 μm；a=252 μm，b=156 μm。通過對結構參數(shù)的優(yōu)化設計構成該超材料的單元結構。位于同一平面的結構（A和B，A*和B*）相對于Z軸均具有180°的旋轉(zhuǎn)對稱，同時位于第1層的U型金屬環(huán)結構通過平移得到第2層U型金屬環(huán)結構。該結構在XY平面上呈現(xiàn)出周期性分布，構成一種平面超材料。雙U型結構超材料單元結構如圖1所示。

圖1 雙U型結構超材料單元結構

1.2 仿 真

利用商業(yè)軟件CST進行仿真。CST軟件是一款有效的、精確的三維全波電磁場仿真工具，覆蓋了靜場、簡諧場、瞬態(tài)場、微波毫米波、光波直至高能帶電粒子的全波電磁場頻段的時域頻域全波仿真軟件，在當今被廣泛應用[14]。在CST軟件中建立雙U型模型，設置適合的參數(shù)并進行仿真。平面電磁波的入射方向為Z軸方向，電場沿X軸線極化，磁場沿Y軸線極化。由于外加磁場平行于金屬環(huán)所在平面，所以外加磁場對金屬環(huán)不起作用；而電場沿著U型環(huán)開口的方向，會在U型環(huán)上激勵產(chǎn)生環(huán)形電流，4個U型環(huán)結構相互耦合，產(chǎn)生沿Y軸方向的磁環(huán)形偶極矩，最終實現(xiàn)環(huán)偶極子響應。在平行于XOZ平面處，從磁場中觀察環(huán)偶極子；在平行于XOY平面處,研究表面電流的流向，判斷在該頻率處是否會產(chǎn)生環(huán)偶極子。一般情況下，不同的電流流向產(chǎn)生不同方向的磁場，因此，才可能產(chǎn)生環(huán)偶極子。通過改變參數(shù)w、a、b獲得最優(yōu)情況下的環(huán)偶極子諧振，分析不同結構參數(shù)對環(huán)偶極子、諧振頻率、透射率幅值和Q值變化的影響。

2 仿真分析

通過CST軟件仿真，在CST軟件中建立雙U型結構模型，通常選取最優(yōu)點，參數(shù)設置如下：a=168 μm，b=104 μm，w=18 μm，lX=152 μm，lY=80 μm，thm=0.4 μm，g=15 μm，t=22 μm，s=5 μm。仿真得到的透射率曲線如圖2所示。

圖2 透射率曲線

由圖2知，在0.2 THz～1.0 THz頻段下進行時域仿真并觀測超材料透射參數(shù)曲線，該曲線出現(xiàn)2個主要的諧振谷，分別在低頻f=0.316 THz處和高頻f=0.762 THz處。其中在頻率f=0.762 THz處，通過電磁場仿真得到雙U型結構上電磁場分布與表面電流分布，從磁場分布圖中可觀察到環(huán)偶極子。雙U型結構磁場分布圖如圖3所示。

由圖3知，雙U型結構超材料產(chǎn)生環(huán)偶極子的原因是在單元結構中左右兩邊U形環(huán)靠近處，出現(xiàn)環(huán)形磁場，形成沿Y軸方向的環(huán)偶極矩，由此得到在太赫茲頻段下雙U型平面結構超材料的環(huán)偶極子響應。

雙U型結構表面電流分布如圖4所示。

圖3 雙U型結構磁場分布

圖4 雙U型結構表面電流分布

由圖4知，U型金屬環(huán)在外加電磁輻射的作用下會產(chǎn)生沿金屬環(huán)的環(huán)形電流，因A環(huán)和B環(huán)的電流方向相同，因而產(chǎn)生同向的沿Z軸的磁偶極矩；A*環(huán)和B*的電流方向相同，產(chǎn)生與A環(huán)和B環(huán)方向相反的磁偶極矩。4個磁偶極子首尾相接，形成沿Y軸方向的環(huán)偶極子。

3 超材料結構參數(shù)的研究與分析

3.1 超材料結構參數(shù)寬度w的影響

超材料單元結構其他因素均不改變，只改變w時，可發(fā)現(xiàn)w的改變對一定頻率下的透射率的影響，如圖5所示。

由圖5知，隨著U形金屬寬度w的增大，透射率的波形發(fā)生明顯藍移。對于波形的幅值，w增大對0.3THz左右的諧振幅值影響不大，但在0.8 THz左右的諧振幅值處，隨著w的增大其數(shù)值在逐漸減小。隨著U型金屬條寬度w的增大，2個U形結構側(cè)邊寬度增大，2個U形金屬環(huán)的耦合也會增強，使得頻率向高頻方向發(fā)生藍移，并對波形的幅值產(chǎn)生一定的影響。同時，隨著U形金屬寬度w的增大，諧振頻率從0.742 1 THz增大到0.788 9 THz，相應的Q值也從11.2增大到13.5。

圖5 不同寬度下的透射率曲線與Q值曲線

該超材料結構主要是由4個U形金屬環(huán)構成。每個U形結構均可視為開口諧振環(huán)，開口諧振環(huán)的頻率為：

式中：L為電感，由模型中的U形金屬表示，可用直導線電感模型代替；C為電容，可由U形金屬環(huán)的開口處表示。

由式（1）可知，頻率反比于電感和電容的乘積。因為 L∝l/S，S 為金屬截面積，l為金屬長度；C∝S/d，S 為U型金屬兩側(cè)金屬條的面積，d為兩金屬條的距離。當雙U型結構中w增大時，金屬條截面積S增大但長度l沒有變化，因此電感L會減??；金屬條變寬，U形金屬兩側(cè)的金屬條距離d減小，但是金屬條長度S沒有變化，因此電容C會增大。由此可知：隨著w的增大，電感減小，電容增大，但電感減小的幅度要大于電容增大的幅度，則總頻率ω在增大，透射谷頻率發(fā)生藍移；反之，由于金屬條截面積正比于長與寬，隨著w的減小，乘積的減小幅度也會越來越小，故此時的電感受寬度w變化的影響可忽略不計，而電容的變化又非常小，進一步減小w時，諧振頻率不受寬度w的影響。

3.2 超材料結構參數(shù)周期a，b的影響

超材料單元結構其他參數(shù)均不改變，只改變超材料單元結構的周期a和b時，對不同的周期尺寸進行仿真分析。不同周期a，b的透射率曲線及相應Q值曲線如圖6所示。

圖6 不同周期a、b的透射率曲線及相應Q值曲線

由圖6知，不同周期尺寸的單元結構分別在第2個諧振頻率 f=0.586 THz、0.652 THz、0.762 THz 處產(chǎn)生環(huán)偶極子諧振響應。隨著U型單元結構周期的增加，諧振頻率發(fā)生紅移，諧振頻率從0.762 THz減小到0.586 THz，同時透射率從0.4增加到0.78，環(huán)偶極子諧振響應逐漸減弱。同時，Q值隨著周期尺寸的增加大幅度減小，從18.2減小到1.9，因為其Q值越高則表明該超材料對入射電磁波的損耗越小，故擁有較高Q值對大多數(shù)電磁波器件的正常工作是極為有利的[15-16]。綜上可知，在A3（a=168μm，b=104μm）處的周期尺寸相對較好，此周期尺寸下環(huán)偶極子響應較強，透射率較小，Q值較大。

這種諧振響應頻率的藍移（從f=0.586 THz增加到0.762 THz）是因為隨著周期尺寸的減?。ˋ1減小到A3），雙U型超材料單元結構中左右2部分U形環(huán)的距離也相應減小，使得2部分單個金屬環(huán)近場磁偶極子的耦合作用增強，同時超材料結構截面的輻射阻尼不斷減小，輻射損耗進而降低，環(huán)偶極子的響應隨之逐漸增強。

進一步研究周期尺寸a+b、a和b的諧振頻率。通過計算得到雙U型超材料的周期尺寸波長比如圖7所示。

圖7 雙U型超材料的周期波長比

當尺寸a和b增大時，周期尺寸波長比增加，且周期尺寸a+b的波長比明顯大于a和b單獨的波長比，在周期尺寸波長較小時，可獲得較好的環(huán)偶極子諧振響應。

4 結 語

本文介紹了環(huán)偶極子基于超材料的發(fā)展過程，設計了一種雙U型超材料結構模型，并使用CST軟件進行電磁仿真，分析雙U型結構的表面電流分布與磁場分布，實現(xiàn)了太赫茲波段的環(huán)偶極子現(xiàn)象，分析了不同寬度w與周期a和b下的環(huán)偶極子、諧振頻率、透射率及Q值的變化情況。該雙U型超材料結構實現(xiàn)了太赫茲波段的環(huán)偶極子，其模型結構有較高的研究價值。又因環(huán)偶極子超材料具有性能好、成本低等優(yōu)點，可將其應用在圓極化偏轉(zhuǎn)器、偏振器、光學器件等方面。本研究實現(xiàn)了太赫茲波段下的環(huán)偶極子，由于環(huán)偶極子獨特的電磁特性、通用性，也可將其拓展到其他頻段。