小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題分類(lèi)之爭(zhēng)鳴與思考

熊妍茜　馮素容

摘 要：建國(guó)初期，應(yīng)用題分類(lèi)引入我國(guó)，自應(yīng)用題分類(lèi)開(kāi)始，圍繞應(yīng)用題要不要進(jìn)行分類(lèi)的爭(zhēng)論一直存在，甚至出現(xiàn)了截然不同的觀點(diǎn)：主張應(yīng)用題分類(lèi)以及反對(duì)應(yīng)用題分類(lèi)。本文對(duì)兩種觀點(diǎn)進(jìn)行梳理，并就爭(zhēng)論發(fā)表了自己的見(jiàn)解，為小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的新發(fā)展給出一些啟示。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；分類(lèi)；爭(zhēng)鳴；

1 我國(guó)應(yīng)用題分類(lèi)的歷史回顧

1952年，我國(guó)頒布了建國(guó)后首個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱《小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱（草案）》，其中首次提出應(yīng)用題及其類(lèi)型名稱(chēng)，并在附注中列出的典型應(yīng)用題11種[2]。1956 年，《小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱（修訂草案）》中仍列出了應(yīng)用題對(duì)應(yīng)的類(lèi)型名稱(chēng)，并將其分為“簡(jiǎn)單”、“復(fù)合”和“典型”三個(gè)大類(lèi)，且每一類(lèi)又細(xì)分為很多小類(lèi)型。[3]其中，簡(jiǎn)單應(yīng)用題分成11 類(lèi)，如等分除、包含除、求和、求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)等；典型應(yīng)用題被分為倍比問(wèn)題、植樹(shù)問(wèn)題、歸一問(wèn)題、相遇問(wèn)題等。[1]1963年提出的《全日制小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱（草案）》把簡(jiǎn)單應(yīng)用題分成了12種，典型應(yīng)用題被分為11種—12種，其中包含了追及、相遇、工程、流水、植樹(shù)等問(wèn)題[3]。直到1978年后，簡(jiǎn)單應(yīng)用題不再人為地進(jìn)行分類(lèi)，而是按加、減、乘、除的具體意義來(lái)進(jìn)行分類(lèi)，其中將復(fù)合應(yīng)用題縮放為只學(xué)到4步，并大幅度簡(jiǎn)化典型應(yīng)用題，把過(guò)于復(fù)雜的刪掉，只保留了部分求平均、相遇問(wèn)題及工程問(wèn)題[3]。1986年提出的《全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中不再列舉應(yīng)用題類(lèi)型名稱(chēng)[2]。

2 關(guān)于應(yīng)用題分類(lèi)教學(xué)的爭(zhēng)論

自從將應(yīng)用題分類(lèi)以后，圍繞“應(yīng)用題要不要進(jìn)行分類(lèi)”的爭(zhēng)論一直存在，特別是20 世紀(jì)80 年代，曾開(kāi)展過(guò)大爭(zhēng)論，出現(xiàn)了截然相反的觀點(diǎn)。

2.1 主張應(yīng)用題分類(lèi)教學(xué)

從數(shù)學(xué)本身的特征來(lái)談，數(shù)學(xué)的最大特點(diǎn)在于它的抽象性和普遍性，它研究各類(lèi)數(shù)量關(guān)系、空間形式，將數(shù)學(xué)內(nèi)容模式化后，學(xué)生更易了解數(shù)學(xué)各部分的結(jié)構(gòu)。其次，應(yīng)用題分類(lèi)可讓學(xué)生從總體上了解應(yīng)用題的樣貌，分析其特征，理解各題型的解決方法。因此，把應(yīng)用題分成不同的類(lèi)型，有助于提升學(xué)生的抽象概括能力，加快解題效率。

從教師教學(xué)的角度來(lái)談，首先，應(yīng)用題分類(lèi)后，題目特征較明顯，學(xué)生更易被帶入其情境中，并積累各類(lèi)型問(wèn)題的特征，有效地辨析和解決問(wèn)題。其次，應(yīng)用題分類(lèi)教學(xué)，能有效地提高學(xué)生解題的正確率，特別對(duì)接受和理解能力較差的后進(jìn)生而言，效果更突出。

從學(xué)生學(xué)習(xí)的視角來(lái)談，應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，由于小學(xué)生掌握知識(shí)不夠，綜合應(yīng)用知識(shí)的能力較差，應(yīng)用題對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)困難較大。此外，應(yīng)用題分類(lèi)對(duì)學(xué)生而言，相當(dāng)于找到了一條解決應(yīng)用題簡(jiǎn)單且有效的途徑。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生可以辨別應(yīng)用題的各種類(lèi)型，了解其特征，用不同的方法來(lái)解決不同類(lèi)型的問(wèn)題，從而減少在審題過(guò)程中不必要的步驟，以提高解題效率。

2.2 反對(duì)應(yīng)用題分類(lèi)教學(xué)

從學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的角度來(lái)看，應(yīng)用題分類(lèi)完全是徒增學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。應(yīng)用題分類(lèi)的本意是讓學(xué)生“抓關(guān)鍵”、“抓規(guī)律”，以此提高學(xué)生的解題能力。但這種分類(lèi)很容易被異化，讓學(xué)生養(yǎng)成找類(lèi)型、背結(jié)語(yǔ)、死套公式的弊病，造成學(xué)生死扣類(lèi)型、生搬硬套，題目稍有變化，學(xué)生便不知所措，事實(shí)上有些應(yīng)用題根本不能劃分類(lèi)型。特別是在應(yīng)試教育的影響下，教師常采用“題海戰(zhàn)術(shù)”，布置大量應(yīng)用題，這不僅增加了學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，而且很容易導(dǎo)致學(xué)生厭學(xué)情緒，對(duì)學(xué)生的后期學(xué)習(xí)也無(wú)促進(jìn)意義。[4]

從提升學(xué)生解題能力的角度來(lái)看，首先，過(guò)多地強(qiáng)調(diào)應(yīng)用題教學(xué)“模式化”，導(dǎo)致學(xué)生把學(xué)習(xí)的重點(diǎn)放在死記硬背和生搬硬套上，學(xué)生通常是直接辨別應(yīng)用題的類(lèi)型，然后模仿解題思路，較少對(duì)問(wèn)題背后的算理進(jìn)行深入思考，[4]這對(duì)提高解題能力并無(wú)太大幫助。其次，在劃分類(lèi)型時(shí)，有時(shí)會(huì)忽略類(lèi)型之間的聯(lián)系，往往把一些本有聯(lián)系的應(yīng)用題看成獨(dú)立版塊，使得學(xué)生孤立地去記憶某類(lèi)型的特點(diǎn)及解法公式，不能舉一反三[5]，這也難以提升學(xué)生的解題能力。

從發(fā)展學(xué)生智力的角度來(lái)看，首先，小學(xué)正處于形象思維占優(yōu)勢(shì)的階段，他們常需借助具體材料進(jìn)行邏輯分析，因此，教小學(xué)生分類(lèi)型、記公式不符合其思維發(fā)展規(guī)律。其次，應(yīng)用題教學(xué)的目的在于通過(guò)解答應(yīng)用題，使得學(xué)生掌握常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際中的問(wèn)題，并且培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。[5]而被異化后的應(yīng)用題分類(lèi)型教學(xué)，并不是從分析數(shù)量關(guān)系出發(fā)，而是從套類(lèi)型、套公式入手，束縛學(xué)生的思維，使得一些學(xué)生養(yǎng)成不動(dòng)腦筋的習(xí)慣，一遇到稍有變化的題目便無(wú)從下手。

3 我的思考

在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，對(duì)于應(yīng)用題分類(lèi)的問(wèn)題，不能簡(jiǎn)單地判定出孰好孰壞。應(yīng)用題教學(xué)的目的是能增進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握水平，更能切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與解決實(shí)際問(wèn)題的能力。具體可歸納為以下三個(gè)方面：

第一，簡(jiǎn)單應(yīng)用題不需分出類(lèi)型。將簡(jiǎn)單應(yīng)用題分類(lèi)，讓學(xué)生為了解題而死記類(lèi)型，出現(xiàn)見(jiàn)“一共”就“加”，看見(jiàn)“還?！本褪恰皽p”，見(jiàn)“倍”直接“乘”，見(jiàn)“平均”就要“除”的情況。比如，“一班做紙花100朵，比二班多20朵，二班有多少朵？”根據(jù)數(shù)量關(guān)系分析，這題用減法。但如果學(xué)生抓住類(lèi)型不放手，就會(huì)誤認(rèn)為是求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)。因此，對(duì)于簡(jiǎn)單應(yīng)用題，教師應(yīng)把教學(xué)重點(diǎn)放在理解題意、分析數(shù)量關(guān)系上，而不是死記類(lèi)型；[6]應(yīng)該讓學(xué)生充分理解題目中概念及運(yùn)算的意義，使其成為學(xué)生解決問(wèn)題的依據(jù)和基礎(chǔ)。

第二，一般復(fù)合應(yīng)用題不需分出類(lèi)型。復(fù)合應(yīng)用題被定義為需要兩步或兩步以上的計(jì)算才能求得結(jié)果的應(yīng)用題，很難分出具體類(lèi)型，且一般復(fù)合應(yīng)用題無(wú)一定的解答規(guī)律。掌握簡(jiǎn)單應(yīng)用題的解法是解答復(fù)合應(yīng)用題的基礎(chǔ)，且應(yīng)用題的設(shè)置是為了培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力，并在應(yīng)用數(shù)學(xué)的過(guò)程中加深概念與運(yùn)算意義的進(jìn)一步理解。因此，在解題過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題目的具體情況，充分挖掘題目背后的數(shù)量關(guān)系，將其拆分幾道彼此有關(guān)聯(lián)的簡(jiǎn)單應(yīng)用題，確定先算什么后算什么，從而得到結(jié)果。

第三，典型應(yīng)用題可適當(dāng)分類(lèi)型。典型應(yīng)用題是復(fù)合應(yīng)用題中某些具有特殊規(guī)律的應(yīng)用題。根據(jù)其特殊規(guī)律可分為歸一、歸總、和差、和倍、差倍，相遇、追及等問(wèn)題，每種問(wèn)題都有其固定特性，將其進(jìn)行分類(lèi)以后，學(xué)生更易抓住題目的關(guān)鍵。但在典型應(yīng)用題進(jìn)行分類(lèi)的過(guò)程中，教師需注重學(xué)生對(duì)應(yīng)用題各類(lèi)型共性的探究，并歸納其特殊規(guī)律，并適當(dāng)運(yùn)用變式、對(duì)比等方式來(lái)緩解應(yīng)用題分類(lèi)產(chǎn)生的副作用，比如例題教學(xué)以后，將教材中的“做一做”中的條件變化為與例題不同的方式，這樣會(huì)削弱例題類(lèi)型對(duì)學(xué)生思維定勢(shì)的影響，在一定程度上讓學(xué)生養(yǎng)成遇到具體問(wèn)題具體分析的習(xí)慣。

參考文獻(xiàn)

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