“反比例函數(shù)”教學淺析

黃春秋

【摘要】本文從突出反比例函數(shù)與生活的聯(lián)系、在教學過程中注意滲透思想、關注函數(shù)學習方法的科學指導三個方面對“反比例函數(shù)”教學展開探討。

【關鍵詞】反比例函數(shù) 聯(lián)系實際 思想 方法學法指導

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）04A-0127-02

函數(shù)是描述現(xiàn)實世界自然變化規(guī)律的一種數(shù)學模型，反比例函數(shù)是基礎函數(shù)之一。反比例函數(shù)的教學是在學生已經(jīng)掌握了平面直角坐標系和一次函數(shù)的基礎上開展的，函數(shù)概念、圖象與性質是核心知識，教師在教學時要采用合理教法，突出重點。

一、突出函數(shù)與生活的聯(lián)系

反比例函數(shù)是反映現(xiàn)實世界特定數(shù)量關系的一種重要的數(shù)學模型，其相關知識在日常生活、生產(chǎn)實踐和科學研究等方面有著廣泛的應用。因此，教師在教學反比例函數(shù)時要緊密聯(lián)系生活實際，重點突出反比例函數(shù)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。

教師在剛開始教學反比例函數(shù)的相關知識時，有必要引入大量的實際問題，在激發(fā)學生學習興趣的同時讓學生深刻體會反比例函數(shù)在現(xiàn)實世界的廣泛應用。教師可以創(chuàng)設如下情境：①小明和爸爸準備用舊的圍欄圍成一個面積為10m2的花圃，假設它的一邊長為x（m），請寫出另一邊長y（m）與x的函數(shù)關系，10=xy；②小紅的爸爸駕車從美麗的青島去到濟南，汽車里程表顯示為350km，請大家說出行駛時間t與行駛速度v的函數(shù)關系，350=vt。教師從學生的生活圈中選取的問題，符合學生的認知發(fā)展規(guī)律，可讓學生更自在、放松地參與問題討論，同時也使學生真切體會到生活中處處充滿函數(shù)，意識到研究函數(shù)的必要性。

其次，在運用知識階段，教師也需要充分結合實際，引導學生運用反比例函數(shù)的相關知識分析、解決問題，在鞏固學生知識的同時，提升學生解決問題的靈活性。教師可以設置如下問題：某煤氣公司需要在地下擴建一個容積為104m3的圓柱形儲藏室，①儲藏室的底面積S（單位：m2）與深度d（單位：m）有著怎樣的函數(shù)關系？②如果將儲藏室的底面積S定為500m2，施工時應該向下挖多深？③如若臨時將儲藏室深度定為15m，相應的底面積應改為多少？教師結合上述問題對學生進行合理引導，讓學生體會反比例函數(shù)是描述現(xiàn)實世界的有效工具，初步培養(yǎng)學生設計方案、解決問題的能力。

反比例函數(shù)教學與生活實際的有效結合對于學生深刻體會函數(shù)在生活中的廣泛應用有著極大的幫助，而利用反比例函數(shù)解決實際問題，可讓學生體會到“理論來源于生活，又反過來指導生活實踐”的哲學思想。

二、注重數(shù)學思想方法的滲透

雖然反比例函數(shù)是一種較為基礎、初等的函數(shù)，但是其中蘊含了豐富的數(shù)學思想方法，對提升學生的觀察、分析、解決問題的能力有極大幫助。

反比例函數(shù)的教學是在概念教學的基礎上開展的，教師在教學中可有效滲透歸納和對應的思想。例如在抽象概念階段，教師引導學生分析幾個具體的問題，如分析表1和表2中的因變量與自變量的變化規(guī)律，分析函數(shù)變量x與y之間的對應關系，并滲透對應的數(shù)學思想方法，然后進一步歸納反比例函數(shù)的共同特征，抽象出反比例函數(shù)的概念，滲透由特殊到一般的數(shù)學思想方法。

反比例函數(shù)的圖象與性質的教學應該圍繞數(shù)形結合思想來開展，反比例函數(shù)的圖象與性質本身就是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體，對圖象的分析充分體現(xiàn)了數(shù)形結合思想。學生在學習數(shù)軸和平面直角坐標系時已初步了解了數(shù)形結合思想，教師在教學反比例函數(shù)階段需要利用函數(shù)的圖象優(yōu)勢引導學生深入理解數(shù)形結合思想，如設定由“函數(shù)解析式”到“作圖表”的環(huán)節(jié)，然后利用“圖表”探究“圖象的性質”，讓學生充分體會由“數(shù)”到“形”，再由“形”到“數(shù)”的轉化過程，體會其中的數(shù)形結合思想，并利用函數(shù)解析式及性質與圖象的聯(lián)系，讓學生深刻體會轉化思想對于分析問題的重要作用。

此外，教師要適時滲透數(shù)學模型思想，通過對知識的回顧，引導學生將問題轉化為函數(shù)模型，然后利用函數(shù)模型的直觀便利性有效分析問題。例如，教師可以以這樣的思路講解上述煤氣公司挖儲藏室的問題（如下圖）：首先根據(jù)圓柱體的體積公式，建立底面積S與深度d的關系，即數(shù)學模型S=[104d]，然后根據(jù)模型分別求兩種設計情形下的具體量，即已知S求d，已知d求S。教師通過建立數(shù)學模型，引導學生掌握解決實際問題的方法，滲透模型思想，提升學生思維品質。

反比例函數(shù)的教學應該以數(shù)學的思想方法作為主要線索，以突出變化與對應思想、歸納思想、數(shù)形結合思想和模型思想作為教學的首要任務，合理設置教學環(huán)節(jié)，充分滲透數(shù)學思想。知識對學生的影響是淺薄短暫的，而思想方法則會使學生一生受益。

三、關注函數(shù)學法的科學指導

對于反比例函數(shù)教學，教師可以采用一般函數(shù)的教學模式，即“函數(shù)概念—函數(shù)的圖象和性質—應用函數(shù)解決問題”，參照一次函數(shù)的教學方式，采用“異課同構”的方式開展教學。教師首先需要明確教學任務，準確定位知識地位，完善學生的認知結構，然后通過聯(lián)系舊知、結合實際，幫助學生理解函數(shù)概念，再依照上述結構深入開展教學。對于反比例函數(shù)圖象的學習，教師可采用作函數(shù)圖象的一般方法，即描點法，首先分析函數(shù)解析式的自變量的取值范圍，建立x與y取值的對應變化表格，然后建立直角坐標系，構思函數(shù)圖象的位置、輪廓以及變化趨勢，通過描點、連線的方式來作圖。

教師在教學反比例函數(shù)時也可以對比正比例函數(shù)相關知識來加強學生對反比例函數(shù)的學習，通過設問的方式讓學生多方面對比反比例函數(shù)y=[kx]（k為常數(shù)，k≠0）與正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）：

①兩種函數(shù)的解析式存在哪些異同？其圖象有何差異？

②在常數(shù)相同的情況下，自變量x與因變量y有何變化趨勢上的差異？

③兩種函數(shù)在自變量x的取值范圍上有何差異？常數(shù)的符號變化是否會影響函數(shù)圖象所處的象限？

教師對比正比例函數(shù)設置相應的問題，通過設問、列表（如表3所示）回答的方式引導學生學習反比例函數(shù)的相關知識，整個過程讓學生完成對知識的梳理，同時以探究的方式學習新知，學生的數(shù)學思維和學習興趣也可以最大程度地被激發(fā)出來，對于牢固掌握知識有著極大幫助。

總之，對于反比例函數(shù)的教學，教師要準確把握函數(shù)的核心知識，從現(xiàn)實生活中抽象反比例函數(shù)概念，使學生對生活的感性認識上升到理性認識，結合生活中的實際問題開展應用教學，努力提升學生解決實際問題的能力；注意滲透數(shù)學的思想方法，讓學生充分感受歸納、對應、數(shù)形結合和模型思想，為學生的終身發(fā)展提供助力；采用科學合理的教法，參照一次函數(shù)的學習方式，通過探究合作、對比歸納的方法來指導學生學習反比例函數(shù)的相關知識，努力提升學生的分析問題能力及數(shù)學表達能力。

（責編 劉小瑗）