高等數(shù)學(xué) 低階門檻

張巧玲 趙士銀

[摘 要]高等數(shù)學(xué)是理工科類和經(jīng)管類專業(yè)的基礎(chǔ)課程。如何降低高等數(shù)學(xué)的理論難度，以興趣為導(dǎo)向推動(dòng)學(xué)生進(jìn)入學(xué)科鉆研狀態(tài)，針對學(xué)生的個(gè)性差異探索教師服務(wù)型教學(xué)，在民辦普通高等院校尤為值得關(guān)注。文章以宿遷學(xué)院為例，論述了高等數(shù)學(xué)課程以低姿態(tài)、便于學(xué)生理解的方式開展教師服務(wù)型教學(xué)的重要性和具體實(shí)施舉措，并結(jié)合作者自身的教學(xué)實(shí)踐，給出有效開展高等數(shù)學(xué)服務(wù)型教學(xué)的建議。

[關(guān)鍵詞]高等數(shù)學(xué)；服務(wù)型教學(xué)；教學(xué)改革

[中圖分類號(hào)] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2018）05-0059-03

一、引言

隨著我國國力的日益增強(qiáng)，經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，高等教育大眾化逐步落實(shí)，民辦普通高等院校面臨著更多的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。每一所高校在前進(jìn)與發(fā)展的道路上，都在探索更加科學(xué)有效的辦學(xué)模式。近年來，黑龍江科技學(xué)院、武漢紡織大學(xué)、浙江樹人大學(xué)等10余所高等院校紛紛提出“教學(xué)服務(wù)型大學(xué)”的辦學(xué)定位，引起了公眾和社會(huì)的廣泛關(guān)注[1]。教學(xué)服務(wù)型大學(xué)重視滿足學(xué)生個(gè)人發(fā)展需要的辦學(xué)模式逐漸形成，從以完成授課任務(wù)為目的轉(zhuǎn)變成關(guān)注學(xué)生的接受程度和學(xué)習(xí)進(jìn)展。教學(xué)服務(wù)型大學(xué)的主要任務(wù)在于“教學(xué)”和“服務(wù)”，服務(wù)的主體是教師，服務(wù)的客體是學(xué)生和社會(huì)，服務(wù)的產(chǎn)品是教育教學(xué)內(nèi)容，這符合教育經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，服務(wù)型教學(xué)于是應(yīng)運(yùn)而生。管理學(xué)中的服務(wù)強(qiáng)調(diào)以顧客為中心，服務(wù)型教學(xué)中的服務(wù)強(qiáng)調(diào)尊重學(xué)生的實(shí)際情況和要求。教師站在學(xué)生角度提供知識(shí)服務(wù)，這是服務(wù)型教學(xué)的核心理念。

二、“高等數(shù)學(xué)，低階門檻”的教學(xué)理念

高等數(shù)學(xué)作為理工科類和經(jīng)管類專業(yè)大學(xué)一年級(jí)學(xué)生的公共必修課，承擔(dān)著由中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)到大學(xué)專業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)的過渡作用[2-3]。對于高等數(shù)學(xué)，大多數(shù)畢業(yè)生回憶起來還是覺得高深莫測，掛科的同學(xué)很多，所以，如何上好第一節(jié)課，如何使學(xué)生產(chǎn)生興趣，從而使學(xué)生克服學(xué)習(xí)上的畏難情緒是高等數(shù)學(xué)教師開展服務(wù)型教學(xué)所要思考的問題。

“高等數(shù)學(xué)，低階門檻”，是本文所提出的重要教學(xué)原則，也是服務(wù)型教學(xué)的一個(gè)發(fā)展方向?！暗碗A門檻”有利于學(xué)生快速認(rèn)識(shí)和接受高等數(shù)學(xué)。人們對新生事物的認(rèn)識(shí)過程，往往是由抽象到具體、由整體到部分的，學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的認(rèn)知也是由易到難、由簡到繁的。作為高等數(shù)學(xué)教師，需要具備在學(xué)生的腦海里建立高等數(shù)學(xué)的整體框架的能力，降低高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)門檻的高度，以便于學(xué)生理解的方式將高等數(shù)學(xué)的理論框架予以呈現(xiàn)。以同濟(jì)大學(xué)版高等數(shù)學(xué)教材為例，教材開篇用諸如“高等數(shù)學(xué)共12章，猶如12生肖一樣各有內(nèi)容，上冊七章內(nèi)容：第一章函數(shù)與極限，函數(shù)我們會(huì)一點(diǎn)極限還要好好學(xué)；第二章導(dǎo)數(shù)與微分，兩個(gè)新名詞，求法很一致，學(xué)時(shí)認(rèn)真同，分?jǐn)?shù)全拿走；第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，本章歷來真重要，考試大題不可少；第四、五章很連貫，不定積分打基礎(chǔ)，定積分學(xué)來很輕松；第六章定積分的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)學(xué)完會(huì)應(yīng)用，定積分應(yīng)用內(nèi)容少；第七章微分方程，新型方程并不難，幾種類型解法全。下冊還有后五章，下學(xué)期來再分解”的表達(dá)將高等數(shù)學(xué)上冊的模塊進(jìn)行分解，讓學(xué)生對各章節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容有總體把握。

“低階門檻”有利于學(xué)生弄懂高等數(shù)學(xué)抽象晦澀的知識(shí)點(diǎn)。高等數(shù)學(xué)將經(jīng)驗(yàn)科學(xué)上升為理論科學(xué)，在這一過程中，許多具體的數(shù)學(xué)背景與有趣的歷史故事被抽象出去，學(xué)生看到的只是各種符號(hào)在課本上表演，卻不懂其深刻的含義。這時(shí)，高等數(shù)學(xué)的服務(wù)型教學(xué)如何讓復(fù)雜的符號(hào)恢復(fù)其原本的記憶，為學(xué)生帶來一堂豐富精彩的高數(shù)教學(xué)，是對任課教師教學(xué)基本功底和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考驗(yàn)。如講解導(dǎo)數(shù)概念的時(shí)候，舉例說明可以讓教學(xué)更加生動(dòng)：“高中時(shí)候我們經(jīng)常遇到這樣一類問題：設(shè)家到學(xué)校的距離為30 km，駕車勻速行駛需0.5h，問行駛的車速是多少？這是典型的速度問題，根據(jù)平均速度公式：[v=st=30km0.5h=60 km/h]。這里所求出的無疑是平均速度，然而在現(xiàn)實(shí)生活中我們發(fā)現(xiàn)，開車需要等紅綠燈、禮讓行人等等，這都會(huì)使我們被迫減速，換言之，勻速行駛是一種不可能達(dá)到的理想狀態(tài)?！边@樣教學(xué)引發(fā)了學(xué)生對瞬時(shí)速度求解的欲望……在課堂生動(dòng)豐富的基礎(chǔ)上，對復(fù)雜知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)把握更是授課的重點(diǎn)難點(diǎn)，這時(shí)要求教師以學(xué)生能理解為標(biāo)準(zhǔn)，適當(dāng)放慢授課速度。碰到復(fù)雜難以理解的公式，作為高等數(shù)學(xué)教師不能一味要求學(xué)生死記硬背，可以借鑒新東方英語單詞教學(xué)中的聯(lián)想記憶法，我們的高等數(shù)學(xué)也可以產(chǎn)生很多合理有趣的聯(lián)想，有利于加深學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的理解與記憶。

“低階門檻”有利于教師與學(xué)生加強(qiáng)溝通交流。犯錯(cuò)，是學(xué)習(xí)進(jìn)步過程不可避免的事情，然而，錯(cuò)誤并不是教師教授給學(xué)生的，而是學(xué)生沒能正確理解與掌握所學(xué)知識(shí)造成的。這就要求教師看到學(xué)生犯錯(cuò)背后的原因，對不同原因造成的錯(cuò)誤進(jìn)行分類講解，逐一進(jìn)行改正。

三、 “高等數(shù)學(xué)，低階門檻”的實(shí)施舉措

（一）增加輔導(dǎo)課的課時(shí)，注重提升由師生角色互換帶來的教學(xué)效果

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程是思維邏輯的訓(xùn)練過程。民辦普通高等院校所招收的學(xué)生在學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)自覺性和數(shù)學(xué)素養(yǎng)等各個(gè)方面存在著較大的差異，高等數(shù)學(xué)教師要根據(jù)學(xué)生的不同狀態(tài)給予個(gè)性化輔導(dǎo)。從2010年秋季學(xué)期開始，宿遷學(xué)院嘗試實(shí)施高等數(shù)學(xué)晚自習(xí)輔導(dǎo)活動(dòng)，教師每周一至兩次下到所帶班級(jí)的晚自習(xí)，為學(xué)生答疑解難，使學(xué)生感受到和教師的距離并不遙遠(yuǎn)，有問題不積累，有疑惑隨時(shí)問。對學(xué)生做題興趣的培養(yǎng)是要建立在學(xué)生會(huì)做題目的基礎(chǔ)上的。從2017年秋季學(xué)期開始，宿遷學(xué)院在正常安排每周的高數(shù)授課課時(shí)以外，還在第6-18周每周五下午安排兩節(jié)高數(shù)輔導(dǎo)課，開展以學(xué)生為主導(dǎo)的課堂活動(dòng)，組織學(xué)生輪流走上講臺(tái)講解練過的題目。學(xué)生通過講解題目，暴露自己潛在的思維誤區(qū)，加深對知識(shí)點(diǎn)的理解，同時(shí)能夠活躍課堂氣氛，展示自己，大大改變了以往學(xué)生不善于發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的狀況。

（二）注重多媒體教學(xué)的適當(dāng)應(yīng)用，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)

傳統(tǒng)教學(xué)下的高數(shù)課堂，學(xué)生跟著老師的板書抄錄，給學(xué)生帶來了繁重的做筆記壓力，同時(shí)限制了教師授課容量的擴(kuò)充和授課速度的提升。只有解放學(xué)生的雙手，才能給學(xué)生的大腦更多空間跟隨老師的教學(xué)思路進(jìn)行思考。有了課上的思維訓(xùn)練，課下的作業(yè)和練習(xí)才有可能有較好效果。為了減少學(xué)生對筆記的依賴，宿遷學(xué)院于2017年秋季學(xué)期在經(jīng)濟(jì)類高等數(shù)學(xué)課程進(jìn)行了如下嘗試：一是教師將自己的教案大綱和講稿大綱裝訂成冊，作為高數(shù)筆記發(fā)放給學(xué)生，做到人手一份教輔資料。學(xué)生可以根據(jù)自己的情況在筆記上做一定補(bǔ)充和備注，不必滿堂抄。二是多位高數(shù)教師嘗試用PPT教學(xué)，并在課后將課件發(fā)給學(xué)生，以備其查漏補(bǔ)缺。這就為增加課堂例題講解的數(shù)量創(chuàng)造了條件，使學(xué)生能夠更加全面地把握知識(shí)點(diǎn)。三是在作業(yè)方面進(jìn)行了積極的改進(jìn)。以往，高數(shù)作業(yè)每周留2次收1次，多以書后練習(xí)題為主，每次3-5道題目且題目類型單一。高數(shù)練習(xí)冊每月檢查1次，根據(jù)完成情況適當(dāng)加減平時(shí)成績。從2017年秋季學(xué)期開始，高數(shù)教師將作業(yè)改革成活頁習(xí)題形式，一次作業(yè)設(shè)計(jì)為一張紙的正反兩頁，題目增多了，涵蓋選擇題、填空題、解答題、證明題，分值設(shè)計(jì)合理，以百分制計(jì)算成績。四是利用手機(jī)學(xué)習(xí)軟件“超星學(xué)習(xí)通”成立高數(shù)課程學(xué)習(xí)組。有高數(shù)課程的教師和學(xué)生分別在軟件里成立相應(yīng)班級(jí)。教師利用學(xué)習(xí)通的平臺(tái)布置相關(guān)思考題目，學(xué)生通過查看手機(jī)消息就可以對這些高數(shù)題目進(jìn)行學(xué)習(xí)討論。教師可以利用軟件編輯題庫，對學(xué)生進(jìn)行考試。對選擇題的批閱可以通過軟件操作自行完成，部分解答題需要學(xué)生將解答過程拍照片上傳，全部考試和批閱工作都可通過手機(jī)完成。教師可以上傳本學(xué)科的教學(xué)大綱、教學(xué)周歷、教學(xué)PPT、教案等相關(guān)教學(xué)資源，幫助學(xué)生了解本門課程的教學(xué)進(jìn)度和重難點(diǎn)。

（三）采用分層教學(xué)，因材施教

教師在開學(xué)之初可以根據(jù)學(xué)生的考研意愿對原自然班的學(xué)生進(jìn)行重新分班，這樣做是為了方便學(xué)生盡早規(guī)劃大學(xué)學(xué)習(xí)生涯，樹立學(xué)習(xí)目標(biāo)。后期的教學(xué)采取走班制，根據(jù)期中考試和期末考試的成績對學(xué)生班級(jí)進(jìn)行調(diào)整。這樣做激發(fā)了學(xué)生的危機(jī)意識(shí)，為其以后適應(yīng)由考研、工作、生活帶來的壓力打基礎(chǔ)。開展分層教學(xué)的普通班級(jí)和強(qiáng)化班級(jí)的授課內(nèi)容都是按照教學(xué)大綱的要求，但強(qiáng)化班級(jí)的例題更偏向考研題目，對知識(shí)點(diǎn)的講解更加深入，更加注重學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)。這些都需要更多的課時(shí)才可以完成，所以強(qiáng)化班的高等數(shù)學(xué)課每周比普通班多2個(gè)課時(shí)。而對于高數(shù)普通班的學(xué)生，我們更加注重其數(shù)學(xué)思維方式的訓(xùn)練。高中是文科班的學(xué)生，有的可能數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，教師教學(xué)時(shí)要先以比較簡單的題目克服其畏難心理，讓其樹立學(xué)習(xí)信心，然后要逐步培養(yǎng)其舉一反三的能力和對知識(shí)點(diǎn)的清晰把握，學(xué)會(huì)與高等數(shù)學(xué)交朋友。宿遷學(xué)院曾經(jīng)嘗試在商學(xué)院2008級(jí)新生中實(shí)施微積分課程的分層教學(xué)[4]。近兩年，2016級(jí)和2017級(jí)建筑工程學(xué)院的高等數(shù)學(xué)課程也開始實(shí)施分層教學(xué)，得到了學(xué)生與教師的積極響應(yīng)。

四、“高等數(shù)學(xué)，低階門檻”實(shí)施中可能出現(xiàn)的問題及應(yīng)對建議

其一，輔導(dǎo)課上組織學(xué)生合作交流、探索學(xué)習(xí)的過程中可能出現(xiàn)學(xué)生不積極配合的情況。不妨在上課之初開展一些小型的教學(xué)活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的上課情緒，如請學(xué)號(hào)以0結(jié)尾的學(xué)生選擇一個(gè)自己喜歡的高數(shù)知識(shí)點(diǎn)并加以說明，又如請學(xué)號(hào)為9的倍數(shù)的學(xué)生分別簡單介紹一下自己。在整個(gè)過程中，教師要用積極態(tài)度鼓勵(lì)學(xué)生展示自己。與此同時(shí)我們也看到，輔導(dǎo)課時(shí)的增加會(huì)加大授課教師的工作量，造成其授課疲勞。不妨將學(xué)生重新編排成大班，這樣輔導(dǎo)課的班級(jí)數(shù)量就會(huì)減少，所需輔導(dǎo)教師的數(shù)量也會(huì)隨之減少，每兩周輪換一次輔導(dǎo)教師，這樣既能減輕教師的工作壓力，又能使學(xué)生感受到不同教師的解題思路，對問題的理解更加透徹，達(dá)到開設(shè)輔導(dǎo)課的目的。

其二，為學(xué)生配備教師的授課講義，可能造成學(xué)生形成依賴心理；教師使用PPT教學(xué)，可能造成學(xué)生學(xué)習(xí)停留在淺嘗輒止的狀態(tài)。為此，在講義上適當(dāng)留白是十分必要的，不妨在例題的部分只給出題目，留出解題空間，并附上最后的結(jié)果，留待學(xué)生自己動(dòng)手補(bǔ)全；在重要知識(shí)點(diǎn)處留些空格等待任課教師上課講解。讓學(xué)生放棄“講義在手，考試無憂”的思想。教師利用PPT開展教學(xué)，減輕了板書的壓力，就要更多關(guān)注學(xué)生的課堂反應(yīng)，多啟發(fā)，愛提問，并且適當(dāng)結(jié)合板書，以提升授課效果。

其三，學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確，學(xué)習(xí)意愿搖擺不定。因?yàn)楦邤?shù)的強(qiáng)化班比普通班每周多兩個(gè)課時(shí)，對于想考研而留在普通班的學(xué)生，在正常上課的同時(shí)，不影響其去強(qiáng)化班旁聽每周多出的兩個(gè)課時(shí)，和強(qiáng)化班的同學(xué)交流，吸收兩位老師授課的精華。另外，對于放棄考研想法而又留在強(qiáng)化班的學(xué)生，教師要注意觀察其作業(yè)完成情況和聽課狀態(tài)，積極引導(dǎo)，幫助其合理規(guī)劃好大學(xué)學(xué)習(xí)生活，不虛度時(shí)光。

五、結(jié)語

建設(shè)服務(wù)型大學(xué)是民辦普通高等院校重要的轉(zhuǎn)型方向。教學(xué)作為學(xué)校的根本任務(wù)，其服務(wù)型探索不可忽視。高等數(shù)學(xué)的服務(wù)型教學(xué)，是從學(xué)生的需要出發(fā)，從培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣到讓學(xué)生找到學(xué)習(xí)樂趣，更加注重學(xué)生學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展?！案叩葦?shù)學(xué)，低階門檻”作為高等數(shù)學(xué)發(fā)展服務(wù)型教學(xué)的重要手段，從優(yōu)化教學(xué)環(huán)節(jié)入手，梳理分析各個(gè)教學(xué)細(xì)節(jié)，做到真正意義上的“低階門檻”，讓每個(gè)初入大學(xué)的學(xué)生順利邁進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)軌道，找到節(jié)奏學(xué)出樂趣。經(jīng)過近幾年的嘗試與努力，服務(wù)型高等數(shù)學(xué)教學(xué)在宿遷學(xué)院已經(jīng)取得一些成績。在2014年的江蘇省高等學(xué)校第十二屆高等數(shù)學(xué)競賽中，宿遷學(xué)院共有79名學(xué)生獲獎(jiǎng)，其中一等獎(jiǎng)15名，二等獎(jiǎng)23名，三等獎(jiǎng)41名。在2016年的江蘇省高等學(xué)校第十三屆高等數(shù)學(xué)競賽中，宿遷學(xué)院共有80名學(xué)生獲獎(jiǎng)，其中一等獎(jiǎng)16名，二等獎(jiǎng)24名，三等獎(jiǎng)40名。在2017年的江蘇省高等學(xué)校第十四屆高等數(shù)學(xué)競賽中，宿遷學(xué)院共有64名學(xué)生獲獎(jiǎng)，其中一等獎(jiǎng)14名，二等獎(jiǎng)22名，三等獎(jiǎng)28名。教學(xué)起始階段的低難度，教師輔導(dǎo)的低姿態(tài)，低維度把握高等數(shù)學(xué)整體框架等措施，不是對學(xué)生降低要求，而是對啟發(fā)式、引導(dǎo)式教學(xué)的深入探索。學(xué)習(xí)的過程本身就是由以量的積累向質(zhì)的飛躍過渡的過程，高效率是建立在日積月累的反復(fù)演練基礎(chǔ)之上的。民辦普通高等院校特別注重每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展，對學(xué)生的知識(shí)傳授及能力培養(yǎng)，是教師對學(xué)生傾注熱情與博愛的過程，低到塵埃里，才能從塵埃里開出花朵。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 孫惠敏. 教學(xué)服務(wù)型大學(xué)理論探析與實(shí)踐[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2014.

[2] 馬曉東.論高等數(shù)學(xué)在初等數(shù)學(xué)中的作用[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2011（17）：94+96.

[3] 聞開.淺談高等數(shù)學(xué)對初等數(shù)學(xué)的作用[J].承德民族師專學(xué)報(bào)，1993（3）：26-32+53.

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