彈箭磁屏蔽效能仿真及分析

韓 宇,李東陽,邱海迪

(1. 海軍駐沈陽彈藥專業(yè)軍事代表室,遼寧 沈陽 110045;2. 南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

近年來,精確制導(dǎo)武器的研制和常規(guī)武器制導(dǎo)化的研究逐漸成為熱點,為提高武器的效費比,需要在提高武器打擊精度的同時降低制導(dǎo)控制等各環(huán)節(jié)的成本[1]。地磁導(dǎo)航以其低成本、安裝操作簡便等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用,地磁傳感器成為姿態(tài)測量技術(shù)的熱點之一。因為磁傳感器自身和工作環(huán)境等多種因素,磁場測量值和真實磁場之間存在誤差[2]。對于磁傳感器的測量誤差的研究,前人也已經(jīng)做出了許多創(chuàng)造性的工作[3-6]。現(xiàn)有的利用磁傳感器求解姿態(tài)矩陣的方法需要求解3個姿態(tài)角,方程非線性強且不利于分析解的存在性[7]。

本文主要研究彈體材料的磁屏蔽效應(yīng)對地磁測量誤差的影響,利用ANSYS對彈體的磁屏蔽特性進行仿真分析,研究彈體材料、厚度、姿態(tài)角等因素對彈體磁屏蔽效應(yīng)的影響規(guī)律;推導(dǎo)了姿態(tài)角和磁屏蔽系數(shù)之間的關(guān)系,提出了利用磁屏蔽橢球模型直接得到誤差矩陣后進行磁測誤差校正的方法,減少了擬合數(shù)據(jù)反解誤差矩陣的計算量。提出利用磁屏蔽橢球模型直接解算彈體相對于地磁矢量的2個姿態(tài)角的方法,直接得到了彈體和地磁矢量之間的空間關(guān)系,為磁傳感器在彈上的應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)。

1 彈體磁屏蔽系數(shù)模型

由于彈體材料的磁阻遠(yuǎn)低于大氣環(huán)境的磁阻,彈體會對地磁造成屏蔽作用。彈體的磁屏蔽效應(yīng)將造成位于彈體內(nèi)部的磁傳感器的測量誤差。

磁屏蔽系數(shù)可以量度鐵磁材料的磁屏蔽效果。假設(shè)不存在彈體時某處的磁場強度為H0,磁感應(yīng)強度為B0;存在彈體時的磁場強度為Hs,磁感應(yīng)強度為Bs。則磁介質(zhì)對外加磁場的屏蔽系數(shù)S一般可以表示為[8]

(1)

本文即采用磁屏蔽系數(shù)S來評估彈體的磁屏蔽效果,S越大則磁屏蔽效果越強。對于長徑比較大的彈體,當(dāng)磁場方向垂直于彈體縱軸時,可以簡化為研究無限長圓柱腔的磁屏蔽效能,如圖1所示,其磁屏蔽系數(shù)為[8]

(2)

式中:r1和r2分別為彈體的內(nèi)、外半徑;μr為彈體相對磁導(dǎo)率。

(3)

(4)

式中:彈體壁厚δ=r2-r1,彈體平均半徑R=(r1+r2)/2。該式表明在滿足約束條件的情況下,彈體的靜磁屏蔽系數(shù)與相對磁導(dǎo)率、彈體壁厚成正相關(guān),與彈體平均半徑成負(fù)相關(guān),與外加磁場大小無關(guān)。下面利用表1給出的彈體參數(shù)計算磁屏蔽系數(shù)S=2.92。表中,L為彈長。

表1 彈體參數(shù)

2 彈體磁屏蔽仿真

2.1 彈體二維磁屏蔽仿真

磁屏蔽系數(shù)解析表達式因其假設(shè)而存在一定的局限性,隨著計算能力的提高,計算機仿真結(jié)果有時更加接近實際情況,可以在一定程度上為工程和研究提供更加準(zhǔn)確的參考依據(jù)。由于本文主要研究彈體對地磁場的磁屏蔽效應(yīng),對彈體進行二維磁屏蔽進行仿真時,利用ANSYS中的Electromagnetic模塊,選用PLANE53單元建模,在分析中用設(shè)置自由度磁矢量(AZ)的值得到恒定磁場來模擬地磁場。空氣區(qū)域尺寸是長為2 m且寬為1 m的矩形區(qū)域,相對磁導(dǎo)率設(shè)為1,彈體尺寸參見表1,相對磁導(dǎo)率μr=50。由于彈體磁屏蔽效應(yīng)與外加磁場大小無關(guān),所以仿真中施加B0=10 T的均勻平行磁場模擬地磁場(約為5.4×10-5T),圖2為求解得到磁力線分布圖。

利用路徑分析法獲取彈體內(nèi)部空間的磁感應(yīng)強度Bs,選取沿x軸方向的路徑lx和沿y軸方向的路徑ly,磁感應(yīng)強度分布曲線如圖3所示。

由圖3可知,經(jīng)過彈體后磁感應(yīng)強度迅速減小,并在彈體空腔內(nèi)處于一個穩(wěn)定值,但是在靠近彈體附近沿lx和ly路徑的磁感應(yīng)強度變化有所不同。從彈體外部沿lx路徑靠近彈體時,磁感應(yīng)強度逐漸增大;而沿ly路徑靠近彈體時,磁感應(yīng)強度先有小幅度減小后又迅速增大到更大值,峰值幾乎是前者的4倍,這是因為彈體的相對磁導(dǎo)率較大造成對磁感線的吸引。此時,彈體內(nèi)部磁感應(yīng)強度Bs=3.32 T,則當(dāng)磁場垂直彈體縱軸時,彈體的磁屏蔽系數(shù)為

(5)

與式(2)計算得到的理論值2.92的相對誤差為[(3.01-2.92)/3.01]×100%≈2.99%,相差較小,說明仿真結(jié)果具有較高可信度。

由于理論計算模型是無限長圓柱腔體,是三維模型,而后文進行三維磁場仿真得到該情況下彈體磁屏蔽系數(shù)為2.80,可見當(dāng)磁場垂直于彈體縱軸時,可用彈體圓柱截面的二維仿真來代替三維仿真,這對研究彈體磁屏蔽系數(shù)帶來極大的方便,但進一步仿真發(fā)現(xiàn),彈體縱截面的二維仿真不能代替彈體的三維仿真。

僅改變彈體材料的相對磁導(dǎo)率μr,分析彈體對磁場分布的影響;僅改變彈體內(nèi)半徑以分析彈體壁厚δ對磁場分布的影響。計算結(jié)果如圖4和圖5所示。

從圖4和圖5可知,磁屏蔽系數(shù)隨彈體相對磁導(dǎo)率的增大而增大,隨彈體壁厚的增大而增大,與理論公式分析結(jié)果一致,進一步驗證了理論公式和仿真結(jié)果的可信度。

2.2 彈體三維磁場仿真

彈體磁屏蔽系數(shù)不僅與彈體的材料和結(jié)構(gòu)特性有關(guān),還與彈體相對于空間磁場的姿態(tài)有關(guān)。由于彈體是軸對稱體,所以只需研究磁屏蔽系數(shù)隨彈體縱軸與磁場方向的夾角變化規(guī)律即可得到彈體磁屏蔽系數(shù)隨彈體姿態(tài)的關(guān)系。由于磁場方向不再垂直于彈體縱軸,前述的理論模型(式(2))不再成立,因此需要進行三維磁場仿真。

采用SOILD96單元和RSP求解方法,有限元仿真的主要步驟和二維分析基本一致。建立邊長為4 m的正方體區(qū)域(如圖6所示),彈體縱軸沿x軸,沿x軸正方向施加B0=10 T的均勻平行磁場。

其他參數(shù)不變,仿真得到的彈體磁感應(yīng)強度矢量分布圖和縱向截面的磁感應(yīng)強度矢量分布圖如圖7和圖8所示。同樣選擇沿彈軸的路徑l得到磁感應(yīng)強度變化如圖9所示。

圖9中,彈體位置在-0.5～0.5 m處,從曲線能夠看出,遠(yuǎn)離彈體區(qū)域磁感應(yīng)強度為10 T,與仿真地磁場的大小基本相同;靠近彈體尾部(x=-0.5 m)時,磁感應(yīng)強度增大至13.56 T;進入彈體內(nèi)部,磁感應(yīng)強度快速減小后又緩慢增大然后穩(wěn)定在6.90 T;接近彈頭頂端(x>0.30 m)時,磁感應(yīng)強度迅速升高,在x=0.49 m時達到極大值795.06 T,這是由于彈體中圓錐形頭部對磁感應(yīng)線的吸引作用造成的;遠(yuǎn)離彈體(x>0.50 m)后磁感應(yīng)強度又快速降低到和外加磁場大小相同。圓錐形頭部磁感應(yīng)強度的急劇變化也說明了彈體形狀會影響彈體的磁屏蔽效果,因此磁傳感器應(yīng)該安裝在彈體圓柱段中心部位,且周圍的構(gòu)造盡量簡單,沒有其他復(fù)雜鐵磁性材料結(jié)構(gòu)的干擾。由此可以計算,在磁感應(yīng)強度穩(wěn)定的彈體中心磁屏蔽系數(shù)為

2.3 彈體姿態(tài)對磁屏蔽效應(yīng)的影響

表2 彈體不同姿態(tài)角三維磁屏蔽仿真結(jié)果

由表2可以看出,彈體中心點的磁感應(yīng)強度隨彈體姿態(tài)變化而變化:當(dāng)β=0或180°時,即彈丸縱軸與磁場方向平行時,磁感應(yīng)強度最大,彈體磁屏蔽系數(shù)最小;當(dāng)β=90°或270°時,即彈丸縱軸與磁場方向垂直時,磁感應(yīng)強度最小,彈體磁屏蔽系數(shù)最大,S=2.80,大小與二維仿真結(jié)果(5)基本一致,且均和“無限長圓柱腔的理論模型(式(4))”的計算結(jié)果S=2.92吻合,這也驗證了無限長圓柱腔的理論模型和ANSYS仿真結(jié)果的可信性。

同時進行了彈體縱截面的二維磁屏蔽仿真,結(jié)果如表3所示。

表3 彈體磁屏蔽系數(shù)三維仿真和二維縱截面仿真的結(jié)果對比

從表3可知,彈體的二維縱截面磁屏蔽效果仿真結(jié)果不僅在數(shù)值上和三維仿真結(jié)果差別較大,而且隨彈體姿態(tài)角的變化趨勢也相反,對比結(jié)果說明彈體的三維磁場仿真不能簡化為二維縱截面磁屏蔽仿真。因此,文獻[6]中利用二維縱截面的仿真結(jié)果來代替三維仿真結(jié)果是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。此?文獻[6,9]中所用到的“矩形截面屏蔽盒低頻磁屏蔽效能近似計算公式”計算結(jié)果和彈體的三維磁場仿真結(jié)果相差甚遠(yuǎn),認(rèn)為對彈體磁屏蔽效應(yīng)的研究不具有指導(dǎo)意義。

將表2中測試點磁感應(yīng)強度數(shù)據(jù)顯示在Bx-Bz平面上,得到曲線如圖10所示,擬合圖10中仿真結(jié)果曲線得到橢圓方程:

式中:a′=6.90 T,b′=3.57 T,仿真和理論分析發(fā)現(xiàn),a′和b′分別為彈體縱軸平行、垂直地磁場方向時彈體中小點的磁感應(yīng)強度。

理論上不存在彈體鐵磁干擾時,測試點磁感應(yīng)強度應(yīng)不變,仍為地磁場強度B0,Bx-Bz平面上曲線應(yīng)為以原點為中心的圓:

式中:a1=b1=B0=10 T。

根據(jù)擬合方程可將不存在彈體干擾時的磁場矢量B和存在彈體干擾時的磁場矢量B′寫成極坐標(biāo)形式:

則

地磁場強度大小為B0,則:

磁屏蔽系數(shù)可以表示為

(6)

3 彈體磁屏蔽橢球模型及應(yīng)用

代入擬合橢圓方程得:

上式寫成極坐標(biāo)形式:

(7)

式中:β為彈軸正向與地磁矢量的夾角,φ為彈軸和地磁矢量所在平面與彈體縱向平面的夾角。

同理,可得:

(8)

軟磁誤差矩陣為

綜上可知,存在彈體鐵磁屏蔽時,三軸磁感應(yīng)強度測量值分布為橢球型;而不存在彈體鐵磁屏蔽時,分布為球形。在彈體磁屏蔽的橢球模型上,彈體不同姿態(tài)下磁傳感器三軸的磁感應(yīng)強度的測量值與彈體鐵磁屏蔽橢球上的點一一對應(yīng),也即對應(yīng)彈丸相對于地磁矢量的一種空間姿態(tài)。a′和b′可由試驗測量得到,進而計算得到軟磁誤差矩陣Svet3,由式(8)即可進行磁測數(shù)據(jù)的校正,得到不存在彈體干擾時彈體三軸上的磁測數(shù)據(jù),與傳統(tǒng)的通過數(shù)據(jù)擬合反解軟磁誤差矩陣相比[6],該方法充分利用了磁屏蔽橢球模型的理論成果,減少了計算量以及計算可能引入的誤差,為磁測數(shù)據(jù)校正問題的研究提供了一定的幫助。利用校正后的磁測數(shù)據(jù)可以進行彈體姿態(tài)角的解算[6]。同時利用式(7)可以直接解算出地磁矢量相對于彈體的2個姿態(tài)角β和φ,也即彈體相對于地磁矢量的姿態(tài)角,進而結(jié)合已知的地磁場信息,可以解算所需的彈體姿態(tài)角。

4 結(jié)論

本文建立了彈體磁屏蔽理論模型,并進行了ANSYS仿真分析。

①驗證了理論和仿真結(jié)果均有較高可信度;分析磁屏蔽二維仿真和三維仿真之間的關(guān)系,得到彈體縱截面的磁屏蔽仿真不能代替彈體三維磁屏蔽仿真的結(jié)論;

②結(jié)合彈體三維磁場仿真,研究了彈體姿態(tài)角對彈體磁屏蔽系數(shù)的影響,當(dāng)彈軸與磁場方向平行時磁屏蔽系數(shù)最小,隨著夾角的增大,磁屏蔽系數(shù)增大,當(dāng)彈軸與磁場方向垂直時,磁屏蔽系數(shù)最大;

③通過橢圓擬合得出了彈體磁屏蔽系數(shù)隨彈體姿態(tài)角的變化關(guān)系,建立了彈體磁屏蔽橢球模型,提出了直接獲取磁測修正矩陣即軟磁誤差矩陣的方法;提出利用磁測數(shù)據(jù)直接解算彈體相對于地磁場的姿態(tài)角的思路,為進一步獲取需要的彈體姿態(tài)角提供了幫助。

[1] 劉勇,沈毅,胡恒章,等. 精確制導(dǎo)武器及其支持系統(tǒng)中的信息融合技術(shù)[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù),1999,21(4):1-5.

LIU Yong,SHEN Yi,HU Hengzhang,et al. Technique on information fusion for accurate guidance weapon and its supporting systems[J]. Journal of Detection and Control,1999,21(4):1-5. (in Chinese)

[2] 王宇,張曉明,白渚銓,等. 基于有限元的彈體磁屏蔽效能分析[J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報,2013,33(4):12-14.

WANG Yu,ZHANG Xiaoming,BAI Zhuquan,et al. The analysis of geomagnetic field shielding coefficient of projectile body based on finite element[J]. Journal of Projectiles,Rockets,Missiles and Guidance,2013,33(4):12-14. (in Chinese)

[3] 龍禮,張合,劉建敬. 姿態(tài)檢測地磁傳感器誤差分析與補償方法[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報,2013,21(1):80-83.

LONG Li,ZHANG He,LIU Jianjing. Error analysis and compensation methods of magnetometer for attitude measurement[J]. Journal of Chinese Inertial Technology,2013,21(1):80-83. (in Chinese)

[4] 黃學(xué)功,王炅. 地磁信號檢測系統(tǒng)誤差分析與補償方法研究[J]. 兵工學(xué)報,2011,32(1):33-36.

HUANG Xuegong,WANG Jiong. Error analysis and compensation methods for geomagnetic signal detection system[J]. Acta Armamentarii,2011,32(1):33-36. (in Chinese)

[5] 李勇,劉文怡,李杰,等. 基于橢球擬合的三軸磁傳感器誤差補償方法[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報,2012,25(7):917-920.

LI Yong,LIU Wenyi,LI Jie,et al. Error compensation method for three-axis magnetic sensor based on ellipsoid fitting[J]. Chinese Journal of Sensors and Actuators,2012,25(7):917-920. (in Chinese)

[6] 邱海迪. 基于磁傳感器彈箭姿態(tài)解算影響因素研究[D]. 南京:南京理工大學(xué),2017.

QIU Haidi. Research of influential factors of attitude algorithm based on magnetic sensor for projectile[D]. Nanjing:Nanjing University of Science & Technology,2017. (in Chinese)

[7] 陳春行,林春生,賈文抖,等. 基于地磁傳感器的彈體姿態(tài)測量方法[J]. 探測與控制學(xué)報,2018(1):33-35,39.

CHEN Chunxing,LIN Chunsheng,JIA Wendou. The projectile attitude measuring method based on geomagnetic sensor[J]. Journal of Detection & Control,2018(1):33-35,39. (in Chinese)

[8] 路宏敏,余志勇,李萬玉. 工程電磁兼容[M]. 西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2010.

LU Hongmin,YU Zhiyong,LI Wanyu. Engineering electromagnetic compatibility[M]. Xi’an:Xi’an Electronic Science and Technology University Press,2010. (in Chinese)

[9] 高峰,張合. 彈體磁屏蔽效能的計算與仿真[J]. 計量學(xué)報,2010,31(2):141-144.

GAO Feng,ZHANG He. Calculation and simulation of geomagnetic field shielding effectiveness of projectile body[J]. Acta Metrologica Sinica,2010,31(2):141-144. (in Chinese)