小型巡飛彈氣動阻力系數(shù)自適應估計方法

劉新新,孫瑞勝,王 娜,王 恒

(1.南京理工大學 瞬態(tài)物理國家重點實驗室,江蘇 南京 210094;2.南京理工大學 能源與動力工程學院,江蘇 南京 210094;3.北京華信宇航科技有限公司,北京 102200)

巡飛彈作為一種新型精確制導武器,兼具導彈與無人機特點[1]。它的出現(xiàn)極大提高了導彈的作戰(zhàn)使用靈活性,縮短了作戰(zhàn)響應時間[2]。

隨著對巡飛彈研究的深入展開,精確建立巡飛彈氣動模型是提高巡飛彈控制系統(tǒng)性能設計的一個重要技術途徑[3]。傳統(tǒng)獲得巡飛彈氣動數(shù)據(jù)的途徑主要有理論計算、風洞試驗和飛行試驗3種。在巡飛彈詳細設計階段,基于飛行試驗的氣動參數(shù)辨識技術無疑是對理論計算和風洞試驗結果的重要補充[4]。

目前常用的氣動參數(shù)估計算法有最大似然法[5]、卡爾曼濾波[6]、最小二乘法[7]等。其中,經(jīng)典算法為最大似然法,它實質上是以觀測數(shù)據(jù)和未知參數(shù)為自變量的統(tǒng)計估計方法,其缺點為耗時長,易受噪聲等外部因素影響,使參數(shù)辨識誤差大。而最小二乘法有效地規(guī)避了最大似然法的噪聲影響參數(shù)辨識精度問題,但沒有提高參數(shù)辨識時間?？柭鼮V波法有較高的計算效率,但參數(shù)辨識精度低。

相比于經(jīng)典系統(tǒng)辨識方法,自適應參數(shù)估計方法[8-9]的提出為氣動參數(shù)辨識找到一個新的研究思路。該方法是通過引入濾波操作提取參數(shù)誤差,構造出含參數(shù)誤差的自適應律,使參數(shù)估計值收斂到真值,但其參數(shù)估計收斂速度效果不理想。在前面參數(shù)辨識的方法中,沒有考慮系統(tǒng)的瞬態(tài)性問題,而預設性能函數(shù)[10-12](prescribed performance function,PPF)的提出保證了參數(shù)誤差收斂到預先設定的范圍,同時保證了收斂速度和超調量都滿足預設要求。

為此,本文針對巡飛彈氣動參數(shù)的辨識問題,將傳統(tǒng)自適應參數(shù)估計和PPF相結合,提出一種具有預設性能的自適應氣動參數(shù)估計方法。根據(jù)巡飛彈的氣動模型,通過引入的預設性能函數(shù)和誤差轉換函數(shù),構造出PPF自適應氣動參數(shù)估計方法,保證氣動參數(shù)估計值具有良好的瞬態(tài)性能。

1 參數(shù)估計模型

1.1 巡飛彈動力學方程

對于小型近程巡飛彈來說,可把地球表面看成是平面,重力場為平行力場,且忽略地球自轉影響,在縱向平面內(nèi)建立運動數(shù)學模型:

(1)

式中:Fp為推力,v為速度,θ為彈道傾角,ωz為角速度,Mz為俯仰力矩,Jz為轉動慣量,x和y分別為射程和射高,m為質量,α為攻角,?為俯仰角,Fx和Fy分別為阻力和升力,qm為質量流量,ε(t,δz,…)=0為控制方程。

1.2 線性參數(shù)化的速度方程

由式(1)可知,一般情況下巡飛彈的阻力Fx可寫為

Fx=pdS(C0+Cαα2)

(2)

(3)

將式(3)寫成一般形式為

(4)

2 PPF自適應氣動參數(shù)估計

2.1 參數(shù)誤差提取

為使氣動參數(shù)估計簡單化,定義矩陣χ(v,α)=(f(v)g(v,α))和未知氣動阻力參數(shù)向量C=(C0Cα)T,則式(4)可以表示為

(5)

為獲得系統(tǒng)(5)的氣動參數(shù)估計誤差,定義輔助和積分回歸矩陣G及向量H為

(6)

式中:設計參數(shù)ξ>0。對式(6)進行積分,得:

(7)

考慮到巡飛彈在低速工作時,零升阻力系數(shù)C0和誘導阻力系數(shù)Cα近似為定常值,所以由式(7)得:

H=GC

(8)

根據(jù)G和H的關系公式,定義矢量U為

(9)

(10)

(11)

其中G-1須存在,且滿足持續(xù)激勵條件。

2.2 預設性能函數(shù)設計

①ε(t)非負函數(shù)且單調遞減;

為滿足上述要求,預設性能函數(shù)表達式可表示為

ε(t)=(ε0-ε∞)e-kt+ε∞

(12)

式中:ε0>ε∞>0和k>0是設計參數(shù)。

(13)

式中:0<σ0≤1,0<σα≤1為放縮參數(shù)。

2.3 誤差變換

為保證氣動參數(shù)估計誤差可以在預設性能函數(shù)要求范圍內(nèi)變動,則需要對氣動參數(shù)估計誤差作誤差變換,即定義了具有光滑和嚴格單調遞增的誤差函數(shù)S(φ),確保其滿足:

②對于任意φ,滿足-σ

為滿足設計要求,選取典型誤差函數(shù)為

(14)

(15)

對式(15)進行誤差變換,求出φ0和φα的反函數(shù):

(16)

2.4 PPF自適應律

為實現(xiàn)氣動參數(shù)快速收斂到真值,并得到較好的穩(wěn)定效果,設計了PPF自適應氣動參數(shù)估計。首先,對式(16)求導:

(17)

(18)

為判定系統(tǒng)穩(wěn)定性,選擇Lyapunov函數(shù)V為

(19)

對V求導:

(20)

(21)

式中:矩陣Λ需正定,這里選取Λ為正定對角矩陣;η為正常數(shù)。

(22)

即PPF自適應律:

(23)

式中:Λ>0為自適應增益矩陣,Λ的每個元素均大于0。

3 仿真分析

為了驗證本文所提出的PPF自適應氣動參數(shù)估計方法的正確性和有效性,本節(jié)通過與文獻[8]中的傳統(tǒng)自適應參數(shù)估計方法進行對比研究。

3.1 巡飛彈彈道仿真

小型巡飛彈是低速低空飛行的,本文選取其進入末制導階段的仿真數(shù)據(jù)進行說明。巡飛彈彈體參數(shù):m=9.6 kg,S=0.18 m2,Jz=0.775 kg·m2。

彈道仿真的初始條件是選取巡飛彈進入末制導階段的初值:v0=30 m/s,y0=300 m,θ0=0,α0=4.6°,Fp0=70 N。

巡飛彈通過CFD得到氣動數(shù)據(jù),并進行彈道仿真,巡飛彈彈道特性隨時間變化的仿真曲線圖如圖1和圖2所示。

3.2 阻力系數(shù)估計仿真

為驗證PPF自適應估計算法的正確性,根據(jù)巡飛彈的氣動外形和結構,通過Fluent計算出的氣動阻力系數(shù)作為標稱值,即C0=0.072,Cα=0.001 8。

對于巡飛彈實際模型來說,要求其收斂速度在0.5 s以內(nèi),則設計的預設性能函數(shù)為

選取PPF自適應律的仿真參數(shù):放縮參數(shù)σ0和σα表征了對于預設邊界放大的系數(shù),一般情況下取1;自適應增益Λ表征參數(shù)估計收斂速度的快慢,Λ=diag(100,200);ξ=1。其中,傳統(tǒng)的自適應參數(shù)估計方法[8]的仿真參數(shù)與PPF自適應律所對應的參數(shù)設置相同。

為驗證PPF自適應估計算法的有效性,將其與傳統(tǒng)的自適應參數(shù)估計方法[8]進行比較驗證。圖3～圖6分別給出了文獻[8]方法、PPF自適應估計算法,以及存在彈道測量噪聲干擾時本文方法對氣動參數(shù)估計的對比仿真結果。

圖3和圖4給出了零升阻力系數(shù)C0和誘導阻力系數(shù)Cα的參數(shù)估計仿真曲線,從圖中可以看出,采用自適應氣動參數(shù)估計時,參數(shù)收斂速度較慢,需要0.4 s才收斂到標稱值;而采用PPF自適應氣動參數(shù)估計時,在0.24 s已收斂到標稱值并達到穩(wěn)定,說明PPF自適應氣動參數(shù)估計可以短時間內(nèi)收斂到標稱值,且保證系統(tǒng)具有良好的瞬態(tài)性能。當彈道數(shù)據(jù)有測量誤差時,從圖3和圖4可以看出,雖然對噪聲信息進行濾波,但與無測量噪聲情況下的PPF參數(shù)估計相比,收斂速度變慢,穩(wěn)定誤差變大,但得到的氣動系數(shù)估計值與標稱值相符,說明在有噪聲的情況下,本文的參數(shù)估計方法是有效的。

氣動參數(shù)C0和Cα的參數(shù)誤差仿真曲線如圖5和圖6所示。從圖中可以看出,在滿足彈道數(shù)據(jù)帶有測量噪聲的情況下,PPF自適應氣動參數(shù)估計的仿真曲線均在氣動參數(shù)誤差規(guī)定邊界內(nèi),而自適應參數(shù)估計在0.05～0.2 s時間段超出了預設邊界。這是因為在引入PPF后,能夠有效地逼近待估計的氣動參數(shù),使估計參數(shù)收斂速度和超調量滿足預先設定的要求,進一步驗證了本文估計算法的優(yōu)越性。

4 結束語

本文提出的關于巡飛彈氣動阻力系數(shù)的PPF自適應氣動阻力系數(shù)估計方法,規(guī)避了傳統(tǒng)自適應參數(shù)估計算法的不足,使氣動阻力系數(shù)估計誤差在短時間內(nèi)得到快速收斂,保證了氣動阻力系數(shù)估計的瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。該估計方法為研究氣動參數(shù)估計問題提供了一個新的方法和思路。

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