來襲魚雷彈道散布的解算原理與仿真分析

陳顏輝,強超超

(中船重工集團公司 第709研究所,湖北 武漢 430205)

對來襲魚雷運動要素的掌握是水面艦艇制定魚雷防御策略的重要依據(jù)。水下目標(biāo)運動要素的解算方法可以分為確定性算法和濾波算法兩大類。確定性算法包括兩方位兩要素法、三方位一要素法以及四方位法(即純方位法)的各種模型;濾波算法目前應(yīng)用最廣泛的就是最小二乘濾波和卡爾曼濾波。水面艦艇對遠距離魚雷一般只能進行聲納被動探測,而且也只能獲得相對準(zhǔn)確的魚雷方位信息。運用確定性算法和濾波算法求解目標(biāo)運動要素時,往往需要累積十幾分鐘甚至幾十分鐘的時間-方位序列才能達到一定收斂精度,這顯然不能滿足魚雷防御態(tài)勢的緊迫性需求[1-3],因此在魚雷防御的相關(guān)文獻中鮮有討論。但是,如果水面艦艇從發(fā)現(xiàn)水下快速移動小目標(biāo),到因采取對抗行動而導(dǎo)致目標(biāo)丟失過程中,能夠?qū)λ浫肷倭康臅r間-方位序列加以利用,進而推導(dǎo)出來襲魚雷彈道的一定散布范圍,這對水面艦艇制定魚雷防御決策更具有實際意義。

1 解算原理

水下目標(biāo)運動要素的各種解算模型主要來源于潛艇平臺的水下攻擊理論,當(dāng)應(yīng)用于水面艦艇的魚雷防御決策時,必須要滿足戰(zhàn)場態(tài)勢的緊迫性和魚雷彈道的特殊性需求。經(jīng)過初步篩選,剔除一些明顯不適用魚雷防御態(tài)勢的解算模型,下面以兩方位一距離一速度法為基礎(chǔ)展開分析,之后再與三方位一距離法、一距離方位平差法進行仿真比較。

兩方位一距離一速度法是以導(dǎo)航設(shè)備提供的本艦航速vW、航向HW作為已知條件,利用對目標(biāo)航速vT的估測值vT,e、聲納系統(tǒng)在2個不同時刻提供的時間和方位信息(t0-F0和ti-Fi)以及其中某一時刻目標(biāo)距離的估測值(D0,e或Di,e)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,以此求解目標(biāo)的距離、速度、航向3個運動要素[1]。

(1)

當(dāng)本艦位于Wi點時,從t0～ti時刻累計位移線在X軸和Y軸上的投影X0i和Y0i可由下式求得:

(2)

對于圖1描述的態(tài)勢,有X0i≥0,Y0i≤0。vWi和HWi分別為導(dǎo)航系統(tǒng)輸入本艦在ti時刻的航速與航向,當(dāng)本艦保持勻速直航且不考慮導(dǎo)航誤差時則為固定值vW和HW;Δt為導(dǎo)航系統(tǒng)在t0,t1,…,ti時刻的固定采樣周期。

兩方位一距離一速度法需要人工輸入目標(biāo)航速估值vT,e和一個距離估值,距離估值既可以是F0方位對應(yīng)距離真值D0的估值D0,e,也可以是Fi方位對應(yīng)距離真值Di的估值Di,e。令聲納系統(tǒng)從t0～ti時刻兩次測量的方位差為ΔFi,累計采樣時間為t0i=ti-t0,t0時刻魚雷航向HT相對F0的提前角為φT0,則輸入D0,e時存在以下關(guān)系模型:

(3)

(4)

(5)

對于運動要素的求解來講,魚雷航速vT即為估測航速vT,e,根據(jù)以上模型又可求得ti時刻的魚雷距離Di和魚雷航向HT,因此式(3)～式(5)即為輸入估距D0,e時的目標(biāo)運動要素解算模型。需要說明的是,若魚雷航速vT的估值vT,e大小選取不當(dāng)則可能導(dǎo)致模型無解,將式(3)代入式(4)可推導(dǎo)出估值vT,e的約束條件:

(6)

若式(3)～式(5)有解,則要求輸入的目標(biāo)速度vT,e必須滿足:

(7)

當(dāng)按照式(6)計算目標(biāo)初始舷角φT0時,理論上存在2個根。令式(6)右端為A,則兩根φT0,1和φT0,2分別為

(8)

2 仿真分析

下面以水面艦艇從發(fā)現(xiàn)水下快速移動小目標(biāo)到確認報警后,采取對抗行動而導(dǎo)致目標(biāo)丟失的過程中,由拖曳式魚雷報警聲納所收集短暫的時間-方位(ti-Fi)序列為基礎(chǔ)進行仿真,并論證魚雷彈道散布解算的可行性及一般規(guī)律。

2.1 仿真說明

令水面艦艇以航速vW=9 m/s保持勻速直航,取聲納測向誤差|δF|≤3°。令魚雷按照正常提前角φ勻速接近水面艦艇,魚雷航速vT=22.5 m/s,t0時刻的雷艦距離D0=6 000 m。水面艦艇對魚雷估速vT,e與實際速度vT相差|εv|≤2.5 m/s,估距D0,e與實際初距D0相差|εD|≤800 m。

針對本艦右舷30°,60°,90°,120°和150°這5個初始舷角上入射魚雷的探測信息進行仿真分析,提取水面艦艇對魚雷解算航向HT,e與實際航向HT的差值ΔH,并按照|ΔH|的不同標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計仿真程序l次運行后的收斂率K。

圖2是水面艦艇對從本艦右舷入射的魚雷各實施了一次要素解算后,得到20～40 s,40～60 s,60～80 s,80～100 s時間段內(nèi)的航向散布示意圖?？梢钥闯?利用兩方位一距離一速度模型求解目標(biāo)運動要素時,在一次攻擊過程中得到的目標(biāo)航向線是圍繞同一個初始點形成的航線簇,這個航線簇隨解算時間的延長而向目標(biāo)真實航向收斂。

為了與其他解算模型進行比較,針對魚雷防御的特點,圖3給出聲納測向誤差|δF|≤3°且輸入初距D0,e無誤差情況下,利用三方位一距離法(模型推導(dǎo)詳見文獻[1])仿真自右舷30°和90°入射魚雷的航向收斂過程。圖4則給出同樣條件下利用一距離方位平差法(模型推導(dǎo)詳見文獻[1])仿真的航向收斂過程。

分析圖3仿真情況,當(dāng)水面艦艇利用累計100 s的數(shù)據(jù)(其中第2個取樣時刻為t1=50 s)解算時偏離較大,而且解算初期的航向收斂性很差。當(dāng)水面艦艇利用累計300 s的數(shù)據(jù)(其中第2個取樣時刻為t1=150 s)開始解算時(圖略),收斂航向與實際航向比較接近,而且航向散布的收斂性較好,但是300 s的解算時間并不能適應(yīng)魚雷防御行動的緊迫態(tài)勢。

分析圖4仿真情況,經(jīng)100 s以內(nèi)濾波解算的目標(biāo)航向基本仍停留在目標(biāo)方位線附近,尚未進入穩(wěn)定的收斂方向,這對要素解算的參考價值不大。10 min以上解算時間(圖略)雖能滿足一定精度的散布扇面要求,但不能適應(yīng)魚雷防御行動的緊迫態(tài)勢。

2.2 數(shù)據(jù)提取

根據(jù)圖2的仿真原理,通過細化仿真過程和提高仿真次數(shù)來進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計:將目標(biāo)要素解算過程細分為10～20 s,20～30 s,…,80～90 s這8個時段,采樣周期為2 s;在每個時段針對從本艦右舷舷角φW為30°,60°,90°,120°,150°入射的魚雷各實施400次解算;根據(jù)|ΔH|的不同,按照解算航向與魚雷真實航向的偏差,統(tǒng)計收斂個數(shù)。圖5按照|ΔH|≤5°,|ΔH|≤10°,|ΔH|≤15°,|ΔH|≤20°這4個標(biāo)準(zhǔn)分別給出了各個時段對應(yīng)收斂率K的擬合曲線。

來襲魚雷的航向散布扇面角λj應(yīng)放在概率范圍內(nèi)討論,可通過仿真結(jié)果統(tǒng)計得出。在圖5中,取每條擬合曲線的最低點為參考值,按照收斂率K大于70%,80%,90%的標(biāo)準(zhǔn)概略計算航向散布扇面角(λj=2|ΔH|)的大小,并求取所對應(yīng)目標(biāo)方位信息的累計采樣時間t0i,得到數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 兩方位一距離一速度法在不同收斂率K下的t0i和λ

2.3 規(guī)律提取

在裝備性能已知的條件下,通過建立上述收斂率K、航向散布扇面角λj、累計采樣時間t0i之間的先驗關(guān)系,就可以針對實際作戰(zhàn)中2次采樣信息的彈道解算結(jié)果進行評價,以確定在指定收斂率K下應(yīng)該攔截的彈道散布扇面寬度λj。

根據(jù)對上述仿真結(jié)果的分析和統(tǒng)計,可以歸納出以下規(guī)律:

①航向偏差|ΔH|≤20°時對應(yīng)的航向散布扇面角λj=40°,按照收斂率K大于70%,80%,90%的標(biāo)準(zhǔn),此時對目標(biāo)方位信息累計采樣時間t0i分別不得低于30 s,40 s,50 s才能滿足要求。

②航向偏差|ΔH|≤15°時對應(yīng)的航向散布扇面角λj=30°,按照收斂率K大于70%,80%,90%的標(biāo)準(zhǔn),此時對目標(biāo)方位信息累計采樣時間t0i分別不得低于40 s,50 s,60 s才能滿足要求。

③航向偏差|ΔH|≤10°時對應(yīng)的航向散布扇面角λj=20°,按照收斂率K大于70%,80%,90%的標(biāo)準(zhǔn),此時對目標(biāo)方位信息累計采樣時間t0i分別不得低于60 s,70 s,80 s才能滿足要求。

④在航向偏差|ΔH|≤5°范圍內(nèi),采集90 s之內(nèi)的目標(biāo)方位數(shù)據(jù)都不能滿足收斂率K大于70%,80%,90%的標(biāo)準(zhǔn),也就是所解算出的魚雷航向散布扇面角λj不可能小于10°。除非能進一步延長信息累計采樣時間t0i,但這無疑會擠壓后續(xù)的防御決策和行動實施的寶貴時間,進而影響到整體的防御效能。

⑤當(dāng)收斂率K的標(biāo)準(zhǔn)繼續(xù)上調(diào)時,相同航向散布扇面角λj所對應(yīng)的信息累計采樣時間t0i只有進一步延長才能滿足要求;或者說,相同采樣時間t0i所對應(yīng)的航向散布扇面角λj只有進一步增寬才能滿足要求。

需要指出,上述仿真結(jié)果均以拖曳式魚雷報警聲納的測向誤差|δF|≤3°為想定得出,如果能由艦艏聲納提供更小的目標(biāo)測向誤差,則可獲得更高質(zhì)量的航向散布扇面角λj和更短的信息采樣時間t0i,因此加強艦艏魚雷報警聲納技術(shù)研究也是非常必要的。

3 結(jié)束語

綜合分析,在求解水下目標(biāo)運動要素的各種算法中,兩方位一距離一速度法能夠相對滿足魚雷防御態(tài)勢的需要。對于拖曳式魚雷報警聲納的探測信息,累積50 s以上目標(biāo)的時間-方位(ti-Fi)序列都有一定參考價值,而且在魚雷有效航程內(nèi)的累積時間越長,價值越高。但需要指出,以上介紹的彈道散布解算規(guī)律僅適用于潛射魚雷的直航段彈道,對魚雷的自導(dǎo)追蹤段彈道和線導(dǎo)導(dǎo)引段的彈道解算暫時無法更好適用,對此可通過與其他方法,例如規(guī)避機動策略[4-6]相結(jié)合的方式來解決。

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