類比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

馮淇萌

摘 要：高中數(shù)學(xué)的解題方法有很多，其中類比推理法是最常見的解題方式之一。運(yùn)用類比推理有利于學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生解題。類比推理可以增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，也可培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。下面筆者將對(duì)類比推理在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性和應(yīng)用進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：類比推理；高中數(shù)學(xué)

在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐中，類比推理法已被廣泛應(yīng)用在學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)中，教師通過合理借助類比推理法配合開展學(xué)習(xí)，不僅能夠幫助高中學(xué)生更好地掌握新知識(shí)，還可以為學(xué)生提供科學(xué)有效的思考方法，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力，從而使學(xué)生能夠積極主動(dòng)地開展學(xué)習(xí)，有效幫助學(xué)生加深對(duì)新知識(shí)概念的理解，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

1類比推理在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性

類比推理是常用的科學(xué)研究方法，是根據(jù)兩個(gè)及兩個(gè)以上對(duì)象存在相同屬性，然后推出其他屬性也相同的推理。類比推理以兩個(gè)以上物體某些屬性相同為前提，然后推出其他屬性相同的結(jié)論。詳細(xì)來說，類比推理在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性有以下幾點(diǎn)。

1.1有利于高中生建立新的解題思路

類比推理法在數(shù)學(xué)解題方面是一種有效的方法，是一種解題的新思路。比如我們?cè)谟龅教貏e難懂的問題時(shí)，可以利用類比推理方法，結(jié)合已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)，找到兩者之間的關(guān)系和相似性，從而找到解答問題的方法。例如，我們?cè)趯W(xué)習(xí)《等差數(shù)列》一節(jié)的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，在探究過程中，學(xué)生可以根據(jù)等差數(shù)列的計(jì)算公式，推導(dǎo)等比數(shù)列的計(jì)算公式，進(jìn)而提高學(xué)生對(duì)類比推理法的運(yùn)用，開闊解題的思路。類比推理法還可以開發(fā)學(xué)生潛能，鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

1.2有利于高中生開展自主學(xué)習(xí)

類比推理是一種科學(xué)的研究方法，是一種有效的學(xué)習(xí)工具，能夠幫助高中生快速掌握知識(shí)，同時(shí)是我們探索新知識(shí)的一種有效的思路和方法。如果多個(gè)知識(shí)點(diǎn)在解答思路和原理等方面都一致，那么學(xué)生則可以利用類比推理方法，自主學(xué)習(xí)新知識(shí)。例如在學(xué)習(xí)《圓錐曲線與方程》一節(jié)的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，我們可以利用類比推理的方法對(duì)橢圓、雙曲線、拋物線的做題技巧以及相關(guān)的圖形知識(shí)進(jìn)行整合，幫助學(xué)生熟悉各種圓錐曲線的知識(shí)，利用類比推理的方法可以查缺補(bǔ)漏，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能動(dòng)性。

1.3有利于高中生探索新結(jié)論

類比推理方法為學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中提供了新的思路和方法，在探索結(jié)論方面也提供了新的途徑。比如在空間問題方面，學(xué)生可以利用平面知識(shí)中學(xué)習(xí)的結(jié)論，結(jié)合類比推理方法，從而探索空間問題的新結(jié)論。學(xué)生可以將平面知識(shí)中的方法類比推理到空間思維中，提高學(xué)習(xí)的積極性。

2類比推理的定義

在數(shù)學(xué)教育中，類比推理通常是對(duì)比分析兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，總結(jié)他們的異同點(diǎn)。學(xué)生在使用類比推理法的過程中可以逐步尋找兩類對(duì)象的相同屬性，并逐步推理其他共同點(diǎn)，達(dá)到觸類旁通的效果，從而深刻理解兩種數(shù)學(xué)概念知識(shí)體系，形成理性、嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展創(chuàng)新思路與發(fā)散思維

3類比推理對(duì)高中數(shù)學(xué)教育的影響類

比推理法對(duì)高中數(shù)學(xué)教育具有重要意義，其學(xué)習(xí)價(jià)值主要體現(xiàn)在三個(gè)方面，即培養(yǎng)學(xué)生的理性推理能力，發(fā)展學(xué)生的抽象思維，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)靈感。首先，學(xué)生在使用類比分析法解析數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，可以把大量的瑣碎知識(shí)總結(jié)在一起，形成清晰的數(shù)學(xué)知識(shí)概念圖，不斷降低學(xué)習(xí)難度，逐步掌握推理方法，總結(jié)規(guī)律，學(xué)會(huì)舉一反三。其次，不少數(shù)學(xué)知識(shí)體系較為抽象，對(duì)部分學(xué)生來說難以理解（例如函數(shù)、向量），運(yùn)用類比推理法解析抽象的數(shù)學(xué)習(xí)題，可以幫助學(xué)生將具體思維升華為抽象思維。最后，學(xué)生在使用類比分析法解題時(shí)可以不斷豐富自身的知識(shí)內(nèi)容，培養(yǎng)數(shù)學(xué)靈感和學(xué)習(xí)興趣。

4類比推理在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐中的應(yīng)用對(duì)策

4.1從高中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)來分析

由于知識(shí)點(diǎn)和章節(jié)的不同，高中數(shù)學(xué)知識(shí)體現(xiàn)出較大的分散性，但是各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的數(shù)學(xué)概念之間存在很大的相似性，在學(xué)習(xí)這些概念時(shí)可以利用類比推理方法，將分散的知識(shí)點(diǎn)有機(jī)聯(lián)系起來，這樣可以形成統(tǒng)一、全面、系統(tǒng)的知識(shí)概念體系，以加深對(duì)這些概念的理解和記憶。同時(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中還可以整理一本數(shù)學(xué)概念集，也就是把高中數(shù)學(xué)所有的概念整理出來，尋找各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，比較相互間的關(guān)系。

4.2從整合知識(shí)方面來分析

各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的概念在某些方面是相通的，把握其中一個(gè)知識(shí)點(diǎn)概念，就可以較好地掌握其它知識(shí)點(diǎn)的概念。比如在向量一章的學(xué)習(xí)中，如果我們掌握了共線向量、共面向量和空間向量三個(gè)知識(shí)點(diǎn)的概念，那么就可以在后續(xù)知識(shí)學(xué)習(xí)中采用類比推理的方法，掌握共線向量的應(yīng)用方法，進(jìn)而再學(xué)習(xí)和掌握平面向量、空間向量的知識(shí)。學(xué)生通過這一過程不僅可以快速掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，還可以較好地認(rèn)識(shí)到三個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，將向量知識(shí)結(jié)構(gòu)在腦海中形成一定的知識(shí)體系。

5結(jié)束語

類比推理法不但可以在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐中得到應(yīng)用，還可以在其他學(xué)科的學(xué)習(xí)活動(dòng)中使用，并且在日常生活中也能夠應(yīng)用類比推理法。它不僅可以很好地幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)能夠有效掌握，匯總學(xué)習(xí)過程中的知識(shí)框架，還可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)會(huì)把抽象化的內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w化，加強(qiáng)學(xué)生理解記憶。同時(shí)，教師也可以在學(xué)習(xí)活動(dòng)中合理采用類比推理法去配合學(xué)習(xí)，解決學(xué)習(xí)中遇到的問題，提高學(xué)習(xí)效果。因此，無論是教師在學(xué)習(xí)中還是學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，只有善于研究類比推理法，使其能夠合理運(yùn)用，才能不斷提高自我創(chuàng)新的水平及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的文化素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1]尹海菊.類比推理在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用及應(yīng)用方法[J].學(xué)周刊，2015（4）：161-161.

[2]陳健.類比推理在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐的應(yīng)用分析[J].數(shù)理化解題研究，2015（15）：20-20.

[3]王金.類比推理在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015（17）：59-59.