基于新課標(biāo)的數(shù)學(xué)教本解讀探賾

王榮香

摘 要：教材是課程標(biāo)準(zhǔn)與課程改革體現(xiàn)的載體，是教師授課的依據(jù)，學(xué)生學(xué)習(xí)的根本。教師只有通過(guò)多角度、多層次的細(xì)讀、深讀教材，才能對(duì)教學(xué)目標(biāo)加以定位，并找到知識(shí)中的重難點(diǎn)，找到學(xué)生的困惑點(diǎn)，讀懂知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)，了解知識(shí)的本質(zhì)，進(jìn)而用好教材，用活教材。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教材；課程標(biāo)準(zhǔn)；課程改革；教學(xué)目標(biāo)

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2018）17-0052-02

課程標(biāo)準(zhǔn)與課程改革是落實(shí)學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的途徑之一，而教材是課程標(biāo)準(zhǔn)與課程改革體現(xiàn)的載體，是教師授課的依據(jù)，學(xué)生學(xué)習(xí)的根本。教材不是普通的、一般的讀物，它是眾多專(zhuān)家和學(xué)者根據(jù)各學(xué)段學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，結(jié)合我國(guó)的國(guó)情、教育的目的而專(zhuān)門(mén)研制和編寫(xiě)的教學(xué)文本，其教育理念，教與學(xué)的方法方式等都有它的考量。一線教師在“教什么”與“怎么教”的問(wèn)題上，首先應(yīng)處理好“教什么”的問(wèn)題。一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，教材是如何編排的，用意何在，其本質(zhì)是什么，緣何而來(lái)，又通往何處，這些都需要教師細(xì)細(xì)研讀教材。其次是該從什么角度、什么方向讀教材，讀教材的什么，怎樣讀的問(wèn)題。

一、讀編者的意圖

不論是哪種版本的教材都蘊(yùn)含著專(zhuān)家與一線教師的智慧，大到結(jié)構(gòu)編排，小到例題圖文處理，練習(xí)的設(shè)計(jì)，編者都花了大量的時(shí)間與精力，做了很多調(diào)查、考證，從知識(shí)的體系，學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，地域、學(xué)情等方面進(jìn)行了周全的考慮。教師要養(yǎng)成認(rèn)真研讀教本的習(xí)慣，讓課堂教學(xué)以教材為本，讀懂、領(lǐng)會(huì)教材編排的意圖，并在此基礎(chǔ)上根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知心理、生活情境和教學(xué)實(shí)際需要來(lái)充分挖掘教材的內(nèi)在本質(zhì)及蘊(yùn)含的教育價(jià)值，合理使用教材。

1.讀懂各種插圖、旁注和提示語(yǔ)

豐富的情境，濃厚的數(shù)學(xué)生活氣息是目前各版本教材的共同特點(diǎn)。數(shù)學(xué)教本中對(duì)新知識(shí)的教學(xué)都會(huì)有一個(gè)貼近學(xué)生生活的情境圖，有實(shí)物圖、幾何圖、線段圖等，在旁邊常常還有一些重要的旁注和提示語(yǔ)。為什么要安排這樣的情境圖，這樣的編排目的何在呢？旁注、提示語(yǔ)可以指導(dǎo)教師什么？它的重點(diǎn)、難點(diǎn)在哪里？要讓學(xué)生學(xué)會(huì)什么？滲透了什么思想方法？這些都是教師需要思考的問(wèn)題。例如，人教版六年級(jí)上冊(cè)第五單元“圓的面積”，編者把圓的面積計(jì)算通過(guò)剪拼形成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，“化曲為直”，轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形面積計(jì)算，體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”的思想及“數(shù)形結(jié)合”的方法?！伴L(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與圓的周長(zhǎng)、半徑有什么關(guān)系？”這樣的提示語(yǔ)既能幫助教師找到重、難點(diǎn)，指導(dǎo)教法，又能引導(dǎo)學(xué)生深入思考，把握住圓與長(zhǎng)方形之間的聯(lián)系，掌握知識(shí)要領(lǐng)和學(xué)習(xí)的方向、方法。再如，“植樹(shù)問(wèn)題”，編者在研究路長(zhǎng)100米的植樹(shù)問(wèn)題時(shí)，通過(guò)提示“100米太長(zhǎng)了，可以用簡(jiǎn)單的數(shù)試試”“我先看看20米可以栽幾棵”這樣的提示語(yǔ)，讓學(xué)生體會(huì)“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思想。畫(huà)圖感受“數(shù)形結(jié)合”“一一對(duì)應(yīng)”等思想方法，使抽象的植樹(shù)問(wèn)題在圖的輔助下具體化。

2.讀懂習(xí)題與例題的關(guān)系

一課的練習(xí)設(shè)計(jì)有知識(shí)整體的考量，也有局部知識(shí)的思考。每一道練習(xí)題都有它的重點(diǎn)和要求。基礎(chǔ)題是為了讓學(xué)生更好地建模，變式題是抓住學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)、高頻考點(diǎn)，提高題是為了更深地揭示知識(shí)的本質(zhì)，提高學(xué)生的思維能力，實(shí)踐題則是為了提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。這些有針對(duì)性的練習(xí)設(shè)計(jì)，它們的先后順序和難易程度，是例題的必要補(bǔ)充還是知識(shí)的延伸，是為了讓學(xué)生更好地建構(gòu)模型還是探究其本質(zhì)，這些，教師都要做到心中有數(shù)。例如，“平行四邊形的面積”的練習(xí)十九中，第1題與例題基本相同，都是己知平行四邊形的底和高求它的面積。第2題看圖列式求面積，第3題根據(jù)給出的底和高求面積，都是為了讓學(xué)生加深理解平行四邊形的面積公式這個(gè)模型，后面的5題～10題則是對(duì)平行四邊形面積知識(shí)的一個(gè)延伸。比如第5題通過(guò)求麥田的面積，求每公頃收小麥的情況，把知識(shí)應(yīng)用到生活中，提高了學(xué)生解決問(wèn)題的能力。第10題通過(guò)格子中平行四邊形的面積計(jì)算，并根據(jù)圖中平行四邊形與涂色三角形的關(guān)系，推理出三角形的面積大小，為學(xué)習(xí)三角形的面積做鋪墊。

3.讀懂知識(shí)的重、難點(diǎn)，了解學(xué)生的困惑點(diǎn)

學(xué)生的困惑處，就是知識(shí)的重、難點(diǎn)，也是教師教學(xué)的落腳點(diǎn)。在研讀教本時(shí)，教師既要對(duì)知識(shí)中的重難點(diǎn)做到了如指掌，也要對(duì)知識(shí)中學(xué)生容易感到困惑的地方心中有數(shù)。這樣的教學(xué)才能做到解知識(shí)之根本，化學(xué)生之困惑。例如，三角形的面積為什么是底×高÷2？是三角形的底和高，還是之前拼的平行四邊形的底和高？這正是學(xué)生困惑的地方?！绑w積與容積”這兩個(gè)概念中，哪個(gè)理解起來(lái)更難？哪個(gè)更抽象？“空間”二字是最難理解的，也是最抽象的?！爸矘?shù)問(wèn)題”學(xué)生的困惑點(diǎn)在哪兒？20米每5米分一段，可以分幾段？20米每5米栽一棵樹(shù)，可以栽幾棵？所求問(wèn)題有什么不同？段與點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)系是什么？樹(shù)種在段上還是點(diǎn)上？“用字母表示數(shù)”這節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)有三：第一，已知數(shù)與未知數(shù)的區(qū)分。第二，不同對(duì)象用不同字母表示。第三，有關(guān)系的用字母式表示。三個(gè)點(diǎn)是這節(jié)課的重點(diǎn)，其中一、三點(diǎn)是這節(jié)課的難點(diǎn)。在教學(xué)中，學(xué)生的困惑點(diǎn)應(yīng)在一、三點(diǎn)。什么時(shí)候用字母，什么情況下用字母式？例如，老師比你們大30歲，那么老師今年幾歲？授課教師常用這樣的模式導(dǎo)入“用字母表示數(shù)”，生：“老師今年41歲。”師：“你怎么知道的？”生：“我今年11歲，老師比我們大30歲，11+30=41?！睅煟骸澳敲髂陰讱q？后年呢？如果用字母表示你的年齡，那怎么表示老師的年齡？”生：“a，a+30?！边@樣教學(xué)看似順理成章、水到渠成，實(shí)則學(xué)生只認(rèn)得表、不識(shí)得理。第一，什么時(shí)候、什么情況下可以用字母表示？字母表示的是已知的數(shù)還是未知的數(shù)？如果是未知的，可學(xué)生的年齡卻又是已知的，適合學(xué)生對(duì)未知數(shù)的理解嗎？第二，a到a+30的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生而言是一個(gè)極大的跨越。a+30是一個(gè)字母式，它除了表示老師的年齡外，還表示一種關(guān)系。而這個(gè)關(guān)系是學(xué)生無(wú)法在短時(shí)間內(nèi)掌握和理解的，當(dāng)學(xué)生還沒(méi)理順字母表示數(shù)時(shí)，卻已到了字母式。學(xué)生對(duì)字母式的認(rèn)知和理解是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，需要教師給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間去體驗(yàn)、感受和領(lǐng)悟。

二、讀知識(shí)體系結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，在教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，要對(duì)知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”加以關(guān)注，要把每堂課的教學(xué)都置于整體知識(shí)的體系中。教師在日常教學(xué)中不應(yīng)就課教學(xué)，就知識(shí)教知識(shí)，而要關(guān)注新舊知識(shí)的聯(lián)系，通讀全冊(cè)教材甚至各學(xué)段教材，處理好部分與整體的關(guān)系，處理好各學(xué)段、各年級(jí)之間數(shù)學(xué)知識(shí)目標(biāo)與要求的差異，做好知識(shí)的銜接。教師還要細(xì)讀單元教材，深讀課時(shí)教材，理清知識(shí)點(diǎn)，知道每個(gè)知識(shí)的重難點(diǎn)，找到新舊知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)和結(jié)合點(diǎn)，讓每一課時(shí)、每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、每一個(gè)例題都能落到實(shí)處，使學(xué)生能整體掌握數(shù)學(xué)知識(shí)體系，更有效地學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)更好的數(shù)學(xué)。例如，在教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角“植樹(shù)問(wèn)題”時(shí)，首先要想到“植樹(shù)問(wèn)題”是要平均分的，平均分是學(xué)生之前就學(xué)過(guò)的知識(shí)，以前學(xué)的平均分分出的是段?！爸矘?shù)問(wèn)題”也是平均分，是先平均分出段，在段的基礎(chǔ)上在點(diǎn)上植樹(shù)，這二者是有聯(lián)系的。所以，在教學(xué)新課之前，要讓學(xué)生復(fù)習(xí)一下有關(guān)平均分的知識(shí)，然后再教學(xué)新知，讓學(xué)生知道植樹(shù)問(wèn)題不是獨(dú)立的、斷層的，而和平均分是有聯(lián)系的，是在平均分的基礎(chǔ)上更進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。同時(shí)，在教學(xué)栽樹(shù)時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)+1，要讓學(xué)生明白一個(gè)間隔一棵樹(shù)這種“一一對(duì)應(yīng)”的思想，明白一個(gè)間隔一棵樹(shù)是一種怎樣的植樹(shù)情況，明白為什么要加“1”，加的這個(gè)“1”在哪個(gè)位置。這也是為后面的一端栽一端不栽，兩端都不栽的植樹(shù)問(wèn)題的學(xué)習(xí)做好鋪墊。備課時(shí)，教師要做到備今天、思昨日、想明天。只有這樣，才能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)在頭腦中構(gòu)成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓所學(xué)知識(shí)成為一體，形成一個(gè)完整的知識(shí)體系。

三、讀數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)

人們常說(shuō)：“透過(guò)表面現(xiàn)象看其本質(zhì)?！蹦敲?，什么是本質(zhì)？數(shù)學(xué)的本質(zhì)又是什么？“本質(zhì)”就是指事物本身所固有的、決定事物性質(zhì)、面貌和發(fā)展的根本屬性。由此出發(fā)，“數(shù)學(xué)本質(zhì)”就是指數(shù)學(xué)本身所固有的、決定數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)、面貌和發(fā)展的根本屬性。教師對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)了解有多深，決定著教師的教學(xué)有多成功。當(dāng)教師明白數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在，知道為什么可以得出這樣的結(jié)論時(shí)，那么在教學(xué)中，教師必然會(huì)知道教學(xué)的重點(diǎn)在哪里，學(xué)生學(xué)的過(guò)程中哪個(gè)地方要注意引導(dǎo)、點(diǎn)撥。掌握了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，教師在教學(xué)中才能更好地講清知識(shí)前后的聯(lián)系，更好地做到對(duì)前知識(shí)的溫故及對(duì)后知識(shí)的鋪墊，從而讓學(xué)生探其過(guò)程，究其本質(zhì)，了解知識(shí)的來(lái)龍去脈。學(xué)生了解了數(shù)學(xué)本質(zhì)，才能更好地建立自己的知識(shí)框架，對(duì)所學(xué)知識(shí)加以歸類(lèi)整理，反思自己哪些知識(shí)還理解得不夠，學(xué)習(xí)上有什么不足，應(yīng)加強(qiáng)哪方面的練習(xí)，知道自己該努力的方向。

例如，在教學(xué)“筆算除法”時(shí)，有學(xué)生提出為什么筆算除法排豎式時(shí)與加法、減法、乘法的不一樣？可不可以寫(xiě)成與它們一樣的豎式？它背后隱藏著什么秘密？其實(shí)，除法豎式這么寫(xiě)是有它本質(zhì)原因的。這是因?yàn)樨Q式計(jì)算的過(guò)程就是分?jǐn)?shù)除法意義的表示。以15÷5為例，把15平均分成5份，得3，3表示每份數(shù)，下面得出的15表示分5份，每份是3的結(jié)果，與上面的15所表示的意義不同，余數(shù)為0，表示15被分光了。而如果像加法、減法、乘法的豎式寫(xiě)法一樣，則不能表現(xiàn)出如何分的過(guò)程與結(jié)果。

再如，在教學(xué)“三角形的面積”時(shí)，用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形，得出三角形的面積是平行四邊形面積的一半S=ah÷2。接著讓學(xué)生通過(guò)各種方式練習(xí)三角形面積的計(jì)算，可學(xué)生真的明白S=ah÷2這公式的意義了嗎？這里的a、h是誰(shuí)的底、誰(shuí)的高？如果是平行四邊形的底和高，為什么解題時(shí)用的卻是三解形的底，三角形的高？如果是三角形的底和高，那與之前推導(dǎo)出的三角形面積是平行四邊形面積的一半又有什么關(guān)系？教師不應(yīng)該只是讓學(xué)生掌握知識(shí)的顯性符號(hào)，而是要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行深入挖掘，挖掘知識(shí)的隱性特征，讓學(xué)生了解知識(shí)結(jié)論的本質(zhì)，不斷追問(wèn)，一層層剝離，讓隱藏在概念、結(jié)論、規(guī)律背后的知識(shí)屬性顯現(xiàn)在課堂中，顯現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中，顯現(xiàn)在學(xué)生的記憶中，從而讓更多的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、方法和思想為學(xué)生所接受。

四、結(jié)束語(yǔ)

總而言之，數(shù)學(xué)教師只有通過(guò)細(xì)讀、深讀教材，才能更好地對(duì)教學(xué)目標(biāo)加以定位，更好地找到知識(shí)中的重難點(diǎn)，才能更好地處理和考慮“怎么教”，教學(xué)流程怎樣設(shè)計(jì)等。數(shù)學(xué)教師想用好教材、用活教材，認(rèn)真、正確研讀教本是極其重要的。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊慶余.小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]馬云鵬.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].北京：人民教育出版社，2003.

[3]周海斌.小學(xué)數(shù)學(xué)教師解讀文本的三重視角[J].教學(xué)與管理，2017（11）.

[4]亓學(xué)亮.教材研發(fā)“生本化”追根溯源促發(fā)展[J].山東教育，2017（11）.

[5]紀(jì)海燕.小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)思考[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（11）.