聚焦概念本質(zhì)，落實(shí)核心素養(yǎng)

胡瑾

摘 要：當(dāng)今社會(huì)在互聯(lián)網(wǎng)飛速發(fā)展的裹挾下，統(tǒng)計(jì)、大數(shù)據(jù)的應(yīng)用已經(jīng)關(guān)系到國計(jì)民生，其中百分?jǐn)?shù)是其重要的載體，日常生活中，百分?jǐn)?shù)更是隨處可見。怎么緊扣時(shí)代的脈搏，讓學(xué)生學(xué)習(xí)有價(jià)值的百分?jǐn)?shù)知識(shí)？這需要教師聚焦百分?jǐn)?shù)概念的本質(zhì)，立足于生活，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)。建構(gòu)“有價(jià)值的百分?jǐn)?shù)意義”可以從以下四個(gè)方面著手：概念可視化，具象百分?jǐn)?shù)的意義；迭代發(fā)展中，豐富百分?jǐn)?shù)的意義；多維批判中，深化百分?jǐn)?shù)的意義；聯(lián)系日常統(tǒng)計(jì)，感受百分?jǐn)?shù)的價(jià)值。

關(guān)鍵詞：百分?jǐn)?shù)；概念本質(zhì)；應(yīng)用意識(shí)；核心素養(yǎng)

為了更好地掌握與研究課堂上百分?jǐn)?shù)的意義的教學(xué)情況，筆者深入課堂觀課，課后對(duì)學(xué)生進(jìn)行跟蹤調(diào)查，發(fā)現(xiàn)一些值得注意的現(xiàn)象。首先，學(xué)生在描述百分?jǐn)?shù)意義的時(shí)候，并不是如老師所期待的按（ ）是（ ）的百分之（ ）的格式來表述，如：一號(hào)選手的命中率是80%，80%表示的意義是：一部分學(xué)生的表述方式為：如果一號(hào)選手投100球，他就進(jìn)了80球；還有一部分學(xué)生這樣表述：把一號(hào)選手進(jìn)的球看成單位“1”，平均分成100份，進(jìn)的球占其中的80份。很明顯，第一種表述方式說明學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的理解停留在直觀層面，第二種表述方式說明學(xué)生把百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)等同起來。其次，學(xué)生對(duì)大于1的百分?jǐn)?shù)有些“抗拒”，如夏季的雨水量比冬季增加了120%，大部分的學(xué)生都認(rèn)為夏季的雨水量是冬季的120%。

面對(duì)這些困境，教師應(yīng)該如何組織課堂教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)得真實(shí)、有用的百分?jǐn)?shù)呢？筆者從以下四個(gè)方面做了研究與嘗試。

一、概念可視化，具象百分?jǐn)?shù)的意義

數(shù)的概念雖然來源于生活，但隨著數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展，數(shù)的概念也被不斷抽象，如何讓抽象的概念返璞歸真？這需要借助可視化的圖形，將抽象的數(shù)的概念具象化。

1.用扇形圖構(gòu)建百分?jǐn)?shù)意義中部分與整體的關(guān)系

扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很直觀地看出部分與整體的關(guān)系，教學(xué)中可以把生活中一些常見的此類情景用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示出來。如：我國陸地各種地形分布情況統(tǒng)計(jì)圖。

圖中能清楚地看出每部分占整體的百分比，也能看出各個(gè)部分量的大小關(guān)系。日常生活中的一些百分率，如家庭開支情況、某城市的財(cái)政收入、群眾滿意度調(diào)查、營養(yǎng)成分百分比等都可以借助扇形圖來表示。

2.用線段圖構(gòu)建百分?jǐn)?shù)意義中兩個(gè)不同數(shù)量比的關(guān)系

扇形圖雖然能很好地呈現(xiàn)出部分與整體的關(guān)系，但它也有很大的局限性，它不能表示兩個(gè)不同數(shù)量間的倍比關(guān)系，如果教師總是用扇形圖來表示百分?jǐn)?shù)，會(huì)讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)大于100%的百分?jǐn)?shù)時(shí)造成障礙。借助線段圖，就可以把兩個(gè)不同的數(shù)量進(jìn)行比較。

如：男生有45人，女生有18人，男生人數(shù)占女生人數(shù)的250%，男生人數(shù)比女生多150%。男女生的關(guān)系可以用線段圖這樣表示：

從這幅線段圖中可以清楚地看出男女生人數(shù)的倍比關(guān)系，幫助學(xué)生直觀構(gòu)建大于100%的百分?jǐn)?shù)的意義。

3.用百格圖溝通百分?jǐn)?shù)中部分與整體、兩個(gè)不同數(shù)量比兩種意義的聯(lián)系

利用扇形圖和線段圖分別構(gòu)建百分?jǐn)?shù)的兩方面意義，即部分與整體的關(guān)系、兩個(gè)不同數(shù)量間的關(guān)系，但這兩種關(guān)系不是割裂的，如何把它們有機(jī)地統(tǒng)一起來呢？這需要借助百格圖，認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)時(shí)，教科書也都引入了百格圖，學(xué)生對(duì)百格圖并不陌生。

例如：一個(gè)果園，今年的產(chǎn)量是去年的120%，今年產(chǎn)量是60噸，可以用如下百格圖表示：

二、迭代發(fā)展中，豐富百分?jǐn)?shù)的意義

對(duì)于百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義歷來都有不同的聲音，有人認(rèn)為它屬于分?jǐn)?shù)，通過對(duì)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的意義、分子、分母、讀寫等方面的對(duì)比，得出百分?jǐn)?shù)是從分?jǐn)?shù)中抽離出來的分母是100的分?jǐn)?shù)；也有人從數(shù)字屬性與集合的角度出發(fā)，認(rèn)為百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)是完全不同的兩個(gè)概念。隨著社會(huì)的發(fā)展與進(jìn)步，百分?jǐn)?shù)已經(jīng)具備了人為賦予的新的意義。

面對(duì)如此迥異的觀點(diǎn)，一線教師該如何取舍，在課堂教學(xué)中幫助學(xué)生構(gòu)建一個(gè)正確、有價(jià)值的百分?jǐn)?shù)呢？筆者查閱大量的資料，發(fā)現(xiàn)百分?jǐn)?shù)的起源是早期的利息、稅收、貨幣兌換，通過“百”來確定具體數(shù)額，最早期的百分?jǐn)?shù)還表示具體的量，如利息中的“每百元多少元”。結(jié)合當(dāng)代社會(huì)的生產(chǎn)、生活中使用的百分?jǐn)?shù)，我們不難發(fā)現(xiàn)，百分?jǐn)?shù)實(shí)際上是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、不斷迭代的、符合當(dāng)前社會(huì)生產(chǎn)生活需要的一個(gè)概念。當(dāng)今，百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)是描述兩個(gè)數(shù)量間的關(guān)系，主要用于統(tǒng)計(jì)與比較。

再次反觀我們的教材，以蘇教版為例，蘇教版通過比較三位選手的命中率，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的是百分?jǐn)?shù)便于比較，然后用非常簡潔的語言概括了百分?jǐn)?shù)的意義：像這樣表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)是百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率。教材上的概念雖然直指百分?jǐn)?shù)概念最本質(zhì)的部分，但敘述得還是“單薄”了些，情境“單一”了些，容易讓教師產(chǎn)生“百分?jǐn)?shù)就是特殊的分?jǐn)?shù)”的偏頗認(rèn)識(shí)，從而忽略了百分?jǐn)?shù)自身的“統(tǒng)計(jì)”和“比”這兩個(gè)意義的深層價(jià)值。建議教學(xué)時(shí)情境可以再豐富一些，加上一些生活中的百分?jǐn)?shù)，像“含棉率”（部分與整體，小于1的百分?jǐn)?shù)）、增長率（兩個(gè)獨(dú)立的數(shù)量比較，大于1的百分?jǐn)?shù)），讓學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)更加全面。

教師教學(xué)中一定要多考慮百分?jǐn)?shù)的社會(huì)價(jià)值與實(shí)用價(jià)值，讓知識(shí)從生活中來，到生活中去，同時(shí)也要尊重歷史。在課堂教學(xué)中，我們經(jīng)常看到有老師在教學(xué)百分號(hào)時(shí)，把百分號(hào)解讀成“100的化身”，兩個(gè)小圓圈表示兩個(gè)“0”，斜杠表示“1”，但查閱各類資料，都沒有支持這種觀點(diǎn)的論據(jù)，建議老師也不要輕易“捏造”，不妨直接引出百分號(hào)，幫助學(xué)生建立符號(hào)化的意識(shí)即可。

三、多維批判中，深化百分?jǐn)?shù)的意義

百分?jǐn)?shù)由于語言簡潔、便于比較而被廣泛運(yùn)用，但在很多具體情境中，一些關(guān)鍵的信息被隱藏了，有些人利用百分?jǐn)?shù)“簡潔中的含糊”設(shè)置了一些百分?jǐn)?shù)陷阱，教學(xué)中，教師可以以此作為學(xué)習(xí)的資源，讓學(xué)生在辨析中深化百分?jǐn)?shù)的意義，學(xué)習(xí)有價(jià)值的百分?jǐn)?shù)。如結(jié)合情境，讓學(xué)生說說出油率能不能達(dá)到100%？一件商品的價(jià)格能增長200%嗎？可以有千分?jǐn)?shù)和十分?jǐn)?shù)嗎？

教師還可以設(shè)置一些有陷阱的情境讓學(xué)生分析判斷。如下面兩個(gè)情境：

（一）有關(guān)部門對(duì)A、B兩個(gè)小區(qū)的安全狀況做了統(tǒng)計(jì)：A小區(qū)2017年的犯罪率增長了200%，B小區(qū)2017年的犯罪率增長了15%，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的信息，是否能判斷B小區(qū)更加安全？

隨著學(xué)生的爭論，教師再出示原始數(shù)據(jù)：A小區(qū)2016年發(fā)生1起盜竊事件，今年發(fā)生了3起，犯罪率增長了200%；B小區(qū)2016年發(fā)生20起盜竊事件，今年發(fā)生了23起，犯罪率增長了15%。

（二）A房產(chǎn)公司2018年2月份成交量為240套，同比增加了20%。B房產(chǎn)公司2018年2月份成交量為240套，環(huán)比增加了20%，你能判斷出哪個(gè)房產(chǎn)公司更有潛力？

原始信息：

通過出示這樣的原始數(shù)據(jù)，讓學(xué)生主動(dòng)去思考、挖掘一個(gè)百分?jǐn)?shù)所暗含的比較對(duì)象，不被百分?jǐn)?shù)表面的現(xiàn)象所迷惑，能對(duì)一個(gè)百分?jǐn)?shù)進(jìn)行合理的推測。

四、聯(lián)系日常統(tǒng)計(jì)，感受百分?jǐn)?shù)的價(jià)值

當(dāng)今社會(huì)正處于“互聯(lián)網(wǎng)+”的時(shí)代，統(tǒng)計(jì)、大數(shù)據(jù)充斥在我們生活的方方面面，百分?jǐn)?shù)作為其重要的載體，已經(jīng)成為一種交流的“語言”。在認(rèn)識(shí)完百分?jǐn)?shù)之后，可以讓學(xué)生閱讀一些含有大量百分?jǐn)?shù)的資料，如下面這段選自“2017年海南省國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)”的資料，讓學(xué)生說說讀懂了什么？還有哪些不清楚？

“普通初中397所、增長0.8%，招生12.13萬人、增長10.0%，在校學(xué)生33.33萬人、增長3.0%，初中毛入學(xué)率101.74%、降低0.5個(gè)百分點(diǎn)。普通小學(xué)（不含教學(xué)點(diǎn)）1388所、下降8%，招生14.27萬人、增長2.2%，在校學(xué)生80.95萬人、增長2%，小學(xué)毛入學(xué)率101.73%、提高0.9個(gè)百分點(diǎn)?！?/p>

在閱讀資料中，學(xué)生進(jìn)一步了解到百分?jǐn)?shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，切實(shí)感受百分?jǐn)?shù)的價(jià)值，同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生疑問：“毛入學(xué)率”是什么意思？為什么會(huì)超過100%？百分點(diǎn)是什么意思？問題引領(lǐng)思考，此時(shí)教師再通過舉例為學(xué)生答疑解惑，可以幫助學(xué)生更深一步理解百分?jǐn)?shù)的意義，無形中也增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)。

隨著時(shí)代的進(jìn)步、科技的發(fā)展，數(shù)學(xué)概念教學(xué)也要與時(shí)俱進(jìn)，要與生產(chǎn)、生活聯(lián)系起來，將靜態(tài)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的學(xué)習(xí)能力、數(shù)據(jù)分析能力、推理能力等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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編輯 郭小琴