滲透數(shù)形結(jié)合思想 提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

董曉玲

深入挖掘，精心準備

小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系包括兩條主線，明線是寫在教材上的數(shù)學(xué)知識，暗線是隱含在數(shù)學(xué)知識當(dāng)中的數(shù)學(xué)思想方法。通過對整個小學(xué)數(shù)學(xué)教材的分析，會發(fā)現(xiàn)數(shù)與形交替出現(xiàn)，螺旋上升，教學(xué)內(nèi)容的安排為滲透數(shù)形結(jié)合思想提供了有力的支撐。我們只有理清和把握數(shù)形結(jié)合的脈絡(luò)與體系，深入挖掘隱含在教材中的數(shù)形結(jié)合思想，精心設(shè)計課堂教學(xué)過程，才能使學(xué)生了解數(shù)學(xué)思想方法的產(chǎn)生、應(yīng)用和發(fā)展的過程。如，在《億以內(nèi)的認識》的教學(xué)中，十進制計數(shù)法是比較抽象的數(shù)學(xué)概念，我們可以借助計數(shù)器，利用計數(shù)器的“形”抽象建立“數(shù)”，使數(shù)、形緊密結(jié)合在一起，通過一次次撥珠活動，建立起大數(shù)的概念；在《重疊問題》的教學(xué)中，讓學(xué)生先嘗試創(chuàng)造一種記錄兩組學(xué)生名單的方法，對信息的特殊性進行分析和表達，在認識韋恩圖、體會算法多樣性的同時，學(xué)生會因自己的“創(chuàng)造”獲得成功的體驗，也使數(shù)形結(jié)合的思想更加深刻、豐富、靈動。

把握契機，適時滲透

數(shù)形結(jié)合不僅是一種數(shù)學(xué)思想，也是一種很好的學(xué)習(xí)方法。在教學(xué)中，對學(xué)生難以理解或容易出現(xiàn)錯誤的內(nèi)容，應(yīng)選擇合適的契機，先借助于“形”來豐富學(xué)生的表象，把抽象的問題變得直觀形象，再引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律，得出結(jié)論。例如，在《數(shù)與形》教學(xué)中計算“ ”，大部分學(xué)生是用通分來尋求答案的，能不能借助圖形找到更簡便的方法呢？可以引導(dǎo)學(xué)生用圓形、正方形或線段來表示“1”，結(jié)合分數(shù)的意義，在圖形中有規(guī)律地表示這些加數(shù)。在畫圖的過程中，學(xué)生就會很直觀地看到加減法算式之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)“ ”和“1-” 求的都是圖中同一部分的面積或長度。按照這樣的規(guī)律繼續(xù)加下去，這樣一個極其抽象的極限問題，就會在學(xué)生畫圖中變得十分直觀和易于接受。教學(xué)中適時滲透數(shù)形結(jié)合的思想，就起到了“隨風(fēng)潛入夜，潤物細無聲”的效果。

構(gòu)建模型，應(yīng)用強化

《新課程標(biāo)準》強調(diào)“要重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程?！币虼耍覀円诮虒W(xué)中有意識地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想得到一般的數(shù)量關(guān)系，建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。例如，在《植樹問題》教學(xué)中，出示“小路長有20米，每隔5米栽一棵樹，要栽幾棵樹”這一問題時，學(xué)生會根據(jù)生活實際，確定栽樹的幾種不同情況，并用圖示表示出來。當(dāng)兩端都栽的時候，為什么4個間隔會有5棵樹呢？通過對示意圖圈一圈、畫一畫，會理解間隔數(shù)和植樹棵數(shù)一一對應(yīng)的關(guān)系。經(jīng)過對兩端都栽、只在一端栽、兩端都不栽三種植樹情況分析后，學(xué)生會逐步建構(gòu)一個完整的植樹問題的數(shù)學(xué)模型。

為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，我們可以用圖片、文字等形式讓學(xué)生了解生活中與植樹問題類似的現(xiàn)象，如隊列問題、公交站問題、路燈問題等，都可以利用植樹問題的模型來解決。數(shù)形結(jié)合的思想在教學(xué)中適時滲透，有助于學(xué)生領(lǐng)會、掌握、運用并形成能力，真正成為數(shù)學(xué)的主人。

靈活運用，提升能力

數(shù)形結(jié)合思想是解決數(shù)學(xué)問題的一種常用方法與技巧，它通過“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，可以使復(fù)雜的問題簡單化、抽象的問題具體化。我們要培養(yǎng)學(xué)生積極主動地運用數(shù)形結(jié)合思想來觀察、分析、解決問題，提高學(xué)生解決問題的能力。

例如，習(xí)題“工人師傅要加工2400個零件，6小時加工了 ，照這樣的速度，加工完這批零件一共需要幾小時？”可以讓學(xué)生先畫一畫、想一想，運用線段圖或長方形圖打開解題思路，找出不同的方法，如： 6÷ ，1÷（ ÷6），1÷ ×6，2400÷（2400× ÷6），從而靈活地解決了數(shù)學(xué)問題。畫圖的過程，是學(xué)生的形象思維和抽象思維協(xié)同運用、互相促進、共同發(fā)展的過程，正確運用數(shù)形結(jié)合的思想，會使解法變得十分簡明扼要且多樣化。

數(shù)形結(jié)合的思想方法貫穿于整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，我們在教學(xué)中要善于利用、多加引導(dǎo)、適時滲透，培養(yǎng)學(xué)生見數(shù)想形、因形想數(shù)、數(shù)形結(jié)合的意識，養(yǎng)成解題先想圖、以圖助解題的良好思維習(xí)慣，提高學(xué)生探索知識、解決問題的能力，才能全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。