探究微積分在高中數(shù)學解題中的應用

李培

微積分在數(shù)學學科當中有著極其重要的地位，在當下的數(shù)學教學中發(fā)揮著基礎性作用，使函數(shù)和變量之間的關系被重新定義。微積分在高中數(shù)學中屬于關鍵性的內(nèi)容，其可以幫助我們強化對數(shù)學的思考方式，不僅在很大程度上解開了數(shù)學中的諸多難題，同時為大學高等數(shù)學的學習打下了堅實的基礎。本文在此針對微積分在高中數(shù)學解題中的應用進行了研究。

近年來，在我國教育不斷地進行深化改革的過程中，教育機構(gòu)也漸漸開始關注高中和大學間教育對接的問題。高中數(shù)學和大學高等數(shù)學中的很多內(nèi)容都存在著必然的聯(lián)系，可以說大學高等數(shù)學是高中數(shù)學的延續(xù)內(nèi)容。在當前的高中數(shù)學當中，反三角函數(shù)、微積分以及數(shù)列極限等相關教學內(nèi)容慢慢地滲入進來，盡管使高中數(shù)學的困難程度有所增加，但在有效提升數(shù)學基礎方面也起到了很大的作用。

微積分在高中數(shù)學解題中的應用

導數(shù)應用于幾何中

導數(shù)的相關內(nèi)容應用于幾何解題之中，能夠使幾何題目的求解過程簡單化，加快解題的速度。比如在切線方程當中，倘若提供了曲線外的一點，而求解該點的切線方程，可利用導數(shù)的相關知識內(nèi)容對此加以快速計算。

因在高考的內(nèi)容當中關于微積分的題目越來越多，教師在授課的過程當中對特殊曲線的切線求值也顯得越發(fā)關注，例如數(shù)學當中的三角曲線、對數(shù)曲線和指數(shù)函數(shù)等。而對于此類較為復雜的曲線實施切線的計算，倘若還是用之前的計算方法，那么其工作量之大可想而知，并且很可能得到錯誤的結(jié)果，所以一定要使用微積分的相關知識內(nèi)容對切線加以計算，在應用微積分的過程中，只要把切線的斜率計算出來，就會使相關問題得以解決。

微分中值定理應用于方程根的判斷中

一般情況下，在高中數(shù)學的教學內(nèi)容中對方程根的判斷基本上就是使用判別式來對其加以分析，而在高等數(shù)學當中，判別式的求解過程要更加煩瑣一些，所以極易使計算出的結(jié)果失去準確性。而在使用微分中值定理的情況下，就可以使求解的過程在一定程度上得到簡化，從而使最終的結(jié)果也更加具有準確性。

現(xiàn)階段，高考主要考查的內(nèi)容已經(jīng)涉及學生對知識的靈活運用和綜合使用的層面上，而在數(shù)學相關知識的考查過程中，普遍存在的題型之一便是使用微積分對不等式及函數(shù)值加以求解。而在三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的不等式計算中應用微積分，可以得到更具準確性的答案，并且大大降低了錯誤結(jié)果出現(xiàn)的概率。如下所示：

使用導數(shù)描繪函數(shù)圖像和判斷函數(shù)的單調(diào)性和區(qū)間

使用一階導數(shù)不僅可求出函數(shù)圖像的上升區(qū)間與下降區(qū)間，還可以確定極值點的具體位置；利用二階導數(shù)不僅可求出函數(shù)圖像的凹凸區(qū)間與拐點，還能夠以此參數(shù)作為依據(jù)了解函數(shù)存在的單調(diào)性，以此描繪出準確的函數(shù)圖像。

在高中的授課過程中，對三角函數(shù)等相關函數(shù)所存在的單調(diào)性進行證明時，基本上都是非常重要的內(nèi)容，單調(diào)性一般是指在規(guī)定的范圍[m，n]當中，看自變量在變化的時候，因變量能夠如何改變。但是，在未使用微積分的知識內(nèi)容對單調(diào)性加以證明的時候，一般都應以單調(diào)性的具體定義作為依據(jù)才可以實施單調(diào)性方面的判斷，因變量發(fā)生的改變是伴隨著自變量的改變而改變的，不斷增大的函數(shù)就叫作增函數(shù)，而不斷減小的函數(shù)則叫作減函數(shù)。然而，單調(diào)性的具體定義只是對一些較為簡單的函數(shù)加以證明，對較為復雜的函數(shù)就要使用微積分進行證明。倘若相對應的函數(shù)在求解后，促使在對應的區(qū)間之內(nèi)得出的數(shù)值大于零，那么就證明該函數(shù)在區(qū)間范圍內(nèi)屬于單調(diào)遞增，而倘若計算出的導數(shù)值未能大于0，那么就證明該函數(shù)在區(qū)間范圍內(nèi)是單調(diào)遞減的。

高中數(shù)學微積分內(nèi)容的學習意義

對數(shù)學中的相關問題能夠盡快了解

掌握微積分的知識內(nèi)容不僅對解決數(shù)學中的問題具有很大的幫助作用，而且對平時生活當中出現(xiàn)的某些問題也可以加以準確計算，比如可以通過使用微積分的知識內(nèi)容對速度、加速度、邊際成本、利潤、比表面積以及極值等數(shù)值進行求解，使我們在解決相關問題的時候充分體現(xiàn)出微積分的使用意義，以此提升學習數(shù)學相關內(nèi)容的動力。

對于提高思維方面的能力具有很大作用

掌握微積分的知識內(nèi)容對于提高我們在思維方面的能力起到了很大的作用，可以使我們有效利用辯證思維的方法解決數(shù)學當中的相關問題，以此代替機械思考的方式。

在學習微積分相關知識內(nèi)容的時候可以進一步提升對變量與常量方面的認知程度，以此強化數(shù)學解題的思維能力，更好地找出在生活當中存在的數(shù)學問題，強化高中數(shù)學授課當中的思維能力極其重要，能夠在很大程度上提高學生在數(shù)學知識方面的運用能力。

對于更好地學習大學高等數(shù)學具有基礎性意義

有很多的高中畢業(yè)生在進入大學校園的時候，在學習高等數(shù)學方面的能力較低。其根本上就是因為高中時期的數(shù)學內(nèi)容要比大學的數(shù)學內(nèi)容更容易消化理解，而高等數(shù)學的相關內(nèi)容具有很高的抽象性，假如在高中階段未接觸這方面的知識點，那么就會使學生無法有效掌握高等數(shù)學的相關內(nèi)容。另外，有很多學生還覺得微積分在本專業(yè)中沒有存在的意義，由此使其無法具有較高的學習主動性。因此，在高中教學的內(nèi)容中加入微積分，對學生在大學階段的學習具有極高的幫助作用。

加強微積分在高中數(shù)學解題中應用能力的相應辦法

通過平時的生活提高學生對微積分知識內(nèi)容的認知能力

在學習微積分知識內(nèi)容的時候，學生往往對變化率的理解不夠充分，其根本原因就是學生對于微積分的基本含義未能有效理解。在授課的過程當中，授課教師可利用高臺跳水和氣球膨脹等平時生活當中存在的事情作為參考內(nèi)容，為學生剖析變化率的基本含義，以此提高學生對變化率的理解程度，同時使學生能夠積極思考，使學生對相關知識理解得更加透徹，之后提出相關的題目讓其加以思考，利用布置相關習題的方式使微積分知識得到有效運用，借助實際的案例總結(jié)相關的公式，一步步地使學生主動學習微積分的知識。

讓學生充分地了解和掌握微積分知識內(nèi)容的意義

在學習微積分知識的過程當中，學生學習的態(tài)度和學習的效率有著必然的聯(lián)系。所以，教師的首要任務就是讓學生充分了解和掌握微積分知識內(nèi)容所具有的重要意義，熟知微積分對解答數(shù)學問題方面所起到的顯著作用，意識到微積分和相關問題的必然性聯(lián)系，以此提升其在微積分的學習方面應有的積極主動性。

除此之外，應使數(shù)學授課的過程具有一定的生動性與活躍性，使學生對抽象的知識內(nèi)容能夠加以積極的思考，避免使用硬性記憶的教育方式。在微積分的授課過程中，不但要做好理論知識的講解，更應該在講解的時候有效利用相關的材料以及多媒體式的圖像文字，使學生更加全面地理解知識內(nèi)容，并加以思索，體會到掌握微積分知識內(nèi)容的重要意義，讓學生能夠更好地做到學以致用，充分體現(xiàn)出微積分的實用價值。

控制好微積分授課內(nèi)容的具體范圍和難易程度

高中數(shù)學當中的微積分知識點屬于全部微積分知識內(nèi)容中的基礎部分，為學生學習大學的高等數(shù)學提供了學習基礎。所以，對高中階段的微積分內(nèi)容一定要加以重視。高中的數(shù)學內(nèi)容涵蓋了基本的數(shù)學知識，而讓學生直接領會微積分的具體含義是存在一定難度的，所以，授課教師必須要控制好微積分授課內(nèi)容的具體范圍和難易程度。

微積分的具體含義較為抽象化，所以在授課的過程當中應利用情景布設的方式，讓學生更加容易地掌握微積分，把微積分和實際的問題有效地結(jié)合在一起。利用相關的物理場景開展微積分具體含義的講解工作，借助微積分知識內(nèi)容對物理數(shù)據(jù)加以處理，實現(xiàn)充分結(jié)合。在微積分的授課過程當中必須要控制好內(nèi)容的具體范圍與難易程度，絕對不可因無限制的講解而使內(nèi)容過于深奧，導致學生無法理解，一定要以學生實際的理解能力作為基礎來開展微積分知識點的講解。

有效運用多媒體教學方式

多媒體的出現(xiàn)使教學的內(nèi)容更加方便易懂。微積分本身所具有的含義非常抽象，只是憑借教師單一的講解方式是無法讓學生充分理解的，為使此問題得以有效解決，可通過使用多媒體設備播放視頻圖片的方法實施授課，可以讓授課的過程具有較高的生動性與具體性，還可以提升授課教師與學生間的互動能力，使學生更加積極主動地進行學習。教師在教學的活動中占據(jù)著關鍵性地位，想要學生對相關課程的學習更加具有主動性和積極性，就一定要有效拉近師生之間的距離，教師應逐步提高自身的專業(yè)知識水平，不斷調(diào)整教學的相關方法，提升自身的教學思維，以使教學活動的開展更加順利。

結(jié)語

總而言之，在高中數(shù)學的解題當中應用微積分，不僅能夠使處于高中階段的學生具有較高的思維能力與探索能力，還可以使學生在邁進大學校園之前讓其在數(shù)學學習方面具備一定的基礎，使學生對數(shù)學學習更加透徹。本文在此對微積分在高中數(shù)學解題中的應用展開了研究，討論了高中數(shù)學當中引入微積分知識內(nèi)容的重要意義，并總結(jié)出改善微積分在高中數(shù)學解題方面使用效率的相關辦法，希望對學生學習微積分知識起到幫助作用。