學(xué)習(xí)理論觀照下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)走向

摘 要：要切實提高初中數(shù)學(xué)教育質(zhì)量，需要從中外最新的學(xué)習(xí)理論中汲取智慧，尋求突破.學(xué)習(xí)理論觀照下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)遵循的教學(xué)原則有：注重知識結(jié)構(gòu)、科學(xué)與人文相結(jié)合、學(xué)會科學(xué)記憶、用共同體方式促進學(xué)習(xí)等.

關(guān)鍵詞：知識結(jié)構(gòu)；人文；學(xué)習(xí)；教學(xué)質(zhì)量

一切教育效果的評判標準，取決于學(xué)生究竟學(xué)了多少、學(xué)得如何以及繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛力與愿望.對照這一標準，以往的初中數(shù)學(xué)教育可能在前兩個方面做得還不錯，但是學(xué)生通過三年的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，獲得多大的繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛力與愿望，可能就不容樂觀了.初中階段處于一個人接受十二年基礎(chǔ)教育的中間階段，它起著承上啟下的關(guān)鍵作用.要使我們的初中數(shù)學(xué)教育質(zhì)量達到諾爾·諾丁斯所言的評判標準，唯一的路徑就是從古今中外的學(xué)習(xí)理論中去尋找突破口.參照國際上有關(guān)學(xué)習(xí)理論的最新進展，并立足于中國本土視野，筆者提煉出促進初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的幾條重要原則，或許沿著這樣的方向走下去，我們能逐漸達到以上的教育效果.

一、注重知識結(jié)構(gòu)

知識結(jié)構(gòu)化是現(xiàn)代學(xué)習(xí)理論極其強調(diào)的一個特征.布魯納在他的《教學(xué)的過程》中指出：結(jié)構(gòu)化的知識是真正能夠促進學(xué)生深度理解的知識.結(jié)構(gòu)為什么對學(xué)習(xí)如此重要呢？腦科學(xué)研究人員的解釋是因為人的大腦天生就是一個建構(gòu)結(jié)構(gòu)、建構(gòu)模式的器官，結(jié)構(gòu)意味著條理、層次、清晰，建構(gòu)模型就是人的一種本能.

卓越的學(xué)習(xí)者，他們頭腦中的知識是結(jié)構(gòu)化的，散亂的知識組織是不利于記憶、遷移和理解的.那么，我們?nèi)绾卧诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中教結(jié)構(gòu)呢？

【案例一】八年級下冊“平行四邊形”（第一課時）

活動一：回顧三角形的學(xué)習(xí)歷程，形成知識結(jié)構(gòu)圖.

根據(jù)提示，課件相繼出示三角形的知識結(jié)構(gòu)圖（見圖1）.

活動二：形成四邊形的研究思路，建構(gòu)四邊形的研究路線圖.

根據(jù)學(xué)生的回答，課件依次呈現(xiàn)四邊形的研究思路圖（見圖2）.

上述案例中，教師原想通過回顧過去學(xué)習(xí)三角形知識的過程，讓學(xué)生自然遷移到接下來的四邊形知識的學(xué)習(xí)中，但在實際教學(xué)時有關(guān)四邊形的知識結(jié)構(gòu)卻并沒有能夠由學(xué)生自然生成，無奈之下執(zhí)教者只好自己邊說邊用課件展示出來.或許所借班級的教師平時不大注重引導(dǎo)學(xué)生提煉知識結(jié)構(gòu)，但在學(xué)生不能順利遷移時我們完全可以把節(jié)奏放緩一點，通過提示學(xué)生翻翻教材中的目錄或者回看一下三角形的知識結(jié)構(gòu)，使學(xué)生能逐步理清四邊形知識的學(xué)習(xí)脈絡(luò)，也使教師的教學(xué)意圖能夠真正得到落實.

初中數(shù)學(xué)教師要設(shè)法幫助學(xué)生不斷提煉知識結(jié)構(gòu)，這個提煉過程是反復(fù)的，逐次遞進的.可以讓學(xué)生在課前看一看教材目錄，可以引導(dǎo)學(xué)生在教材上寫一寫批注，可以鼓勵學(xué)生把教材中的習(xí)題分一分類別，也可以提醒學(xué)生在學(xué)習(xí)筆記上畫一畫知識結(jié)構(gòu)圖，等等.然后通過交流、評析、調(diào)整、優(yōu)化等手段，幫助學(xué)生逐步學(xué)會舍棄具體的經(jīng)驗，從而概括出最本質(zhì)的東西.一旦學(xué)生掌握了結(jié)構(gòu)，他們就能“站起身來，環(huán)顧四周”，達到更高的理解層次.如果我們的初中學(xué)生學(xué)會怎樣提煉知識結(jié)構(gòu)，養(yǎng)成提煉結(jié)構(gòu)的習(xí)慣，那他們才能真正從零散、煩瑣的知識、題海中“立”起身來，達成對數(shù)學(xué)知識的整體把握及靈活應(yīng)用，從而進入一種智慧的狀態(tài).

二、科學(xué)與人文相結(jié)合

大科學(xué)家愛因斯坦一直強調(diào)理性與感性、邏輯與直覺是統(tǒng)一在一起的，他說：“照亮我前進的道路，并不斷給我新的勇氣去愉快地正視生活的理性，是善、美和真.”錢學(xué)森也認為科學(xué)與人文精神是一枚硬幣的兩個面，缺一不可.如果說初中數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)性是剛性的，那它的人文性則是柔性的，它需要春風(fēng)化雨，潤物無聲[1].科學(xué)與人文相結(jié)合的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，需要一個適合的載體，那就是數(shù)學(xué)故事.

好的數(shù)學(xué)故事，它糅合了多種人文因素.如能合理地應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)，則必將使初中數(shù)學(xué)教學(xué)脫去“僵硬的外衣”，顯露生機，洋溢情趣，充滿智慧.

【案例二】八年級下冊“隨機事件”（第一課時）

師：我們來看這樣一個故事.

（課件出示“生死簽”的故事）相傳古代有個王國，國王非常陰險而多疑.一位正直的大臣得罪了國王，被判死刑.這個國家世代沿襲著一條奇特的法規(guī)：凡是死囚，在臨刑前都要抽一次“生死簽”（寫著“生”和“死”的兩張紙條），犯人當眾抽簽，若抽到“死”簽，則立即處死；若抽到“生”簽，則當場赦免.國王一心想處死大臣，于是他與幾個心腹密謀，想出一條毒計：暗中讓執(zhí)行官在“生死簽”上都寫了“死”字.

師：同學(xué)們，如果你是那位大臣，在這生死攸關(guān)的緊張時刻，你會怎么做？

生：抽到簽后，立馬撕掉.

師：這位同學(xué)的答案對不對呢？我們繼續(xù)往下看.

（課件繼續(xù)出示）在斷頭臺前，聰明的大臣迅速抽出一張簽紙塞進了嘴里，等到執(zhí)行官反應(yīng)過來，簽紙早已吞下，大臣故作嘆息道：“我聽天意，將苦果吞下，只要看剩下的簽是什么字就清楚了.”剩下的當然寫著“死”字，國王怕犯眾怒，只好當眾釋放了大臣.國王“機關(guān)算盡”，想讓大臣死，反而搬起石頭砸了自己的腳，讓機智的大臣死里逃生.

師：在這個故事中，國王和大臣由于改變了原來隨機事件中的一些條件，使得事件的性質(zhì)也相應(yīng)發(fā)生了變化.你們能判斷下面這三個問題分別是什么事件嗎？（課件出示問題：1.在法規(guī)中，大臣被處死是什么事件？2.國王的陰謀中，大臣被處死是什么事件？3.在大臣的計策中，大臣被處死是什么事件？）

……

師：今后同學(xué)們也會接觸到一些隨機事件，也可能會遇到隨機事件中條件被改變的情況.希望同學(xué)們能為自己積極地創(chuàng)造條件，變不可能為可能，為自己爭取一個平等參與競爭的機會.

上述案例中教者在“鞏固應(yīng)用”環(huán)節(jié)自然地引入“生死簽”的故事，不僅把隨機事件、必然事件和不可能事件巧妙地融入其中，還觸發(fā)了因條件的變化而影響了事件性質(zhì)以及如何創(chuàng)造條件從而扭轉(zhuǎn)不利因素的人生思考.表面看故事的介入似乎擠占了學(xué)生鞏固練習(xí)的時間，而實際上通過智慧故事的分享不僅達到基本的練習(xí)量，還觸發(fā)了學(xué)生更多關(guān)于人生的理性思考.

初中數(shù)學(xué)教師要注意營造低威脅與高挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，將蘊含數(shù)學(xué)思想、方法的故事適度穿插到數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面融洽了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氣氛，拉近了數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離；另一方面由于數(shù)學(xué)問題寓于較復(fù)雜的情境之中，需要學(xué)生進行分析、評價和創(chuàng)造，而不是簡單地記憶、理解和應(yīng)用，培養(yǎng)的是學(xué)生的高階思維.要在教學(xué)中拓寬學(xué)生的視野，為他們打開數(shù)學(xué)閱讀的一扇窗.把古今中外的數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)家的故事以及現(xiàn)實生活中蘊含數(shù)學(xué)原理的事件與我們的數(shù)學(xué)教學(xué)進行對接，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)相對枯燥的數(shù)學(xué)知識的同時，還能發(fā)現(xiàn)知識背后隱藏的曲折、生動的數(shù)學(xué)創(chuàng)造以及濃郁、溫暖的人文氣息.

三、學(xué)會科學(xué)記憶

人的大腦有兩套記憶系統(tǒng)，一是分類記憶系統(tǒng)，另一是位置記憶系統(tǒng).分類記憶不依賴于特定的物理情境，通過復(fù)述和練習(xí)來完成記憶；位置記憶是一種空間記憶，它指向連續(xù)的、好奇心驅(qū)動的經(jīng)驗事實.與分類記憶對應(yīng)的是路線學(xué)習(xí)，即依路線而行，忠實地按照指定的路線行進，忽視大的情境，以確保精確性；與位置記憶對應(yīng)的是地圖學(xué)習(xí)，即通過建立地圖，盡力了解部分與整體、部分與部分之間的關(guān)系，從而獲得一種總體印象，具有復(fù)雜性、個性化的特點.

當前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)更多采用的是路線學(xué)習(xí)而不是地圖學(xué)習(xí).我們主張在保持路線學(xué)習(xí)的精確、簡約的同時，也能為我們的初中學(xué)生多提供一些地圖學(xué)習(xí)的機會，因為地圖學(xué)習(xí)趨向于使學(xué)生自行組織信息，趨向于使學(xué)生獲得超越教材中的更多信息，從而推動學(xué)生的思考.

【案例三】八年級下冊“勾股定理”（第一課時）

1.創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題

師：在一個確定的三角形中，有確定的角的關(guān)系：①三角形內(nèi)角和為180°；②外角和等于360°，那么作為三角形的重要組成元素——邊，它們之間有確定的關(guān)系嗎？根據(jù)經(jīng)驗，如果要研究，我們當然從最特殊的三角形——直角三角形開始研究.我們從一則故事說起——相傳2500年前，古希臘著名的數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯，他到朋友家做客.畢達哥拉斯緊緊盯著地磚（如圖3），陷入了深深的思考中.忽然，靈光一閃，他發(fā)現(xiàn)了用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性.直角三角形三邊具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？我們?nèi)绾翁角筮@種關(guān)系？這就是我們這節(jié)課需要研究的問題——勾股定理.

2.觀察操作，探求新知

師：仔細觀察圖3中三個正方形之間的面積關(guān)系，你能探索出三個正方形邊長之間存在怎樣的等量關(guān)系嗎？

師：圖4中是一個直角邊不等的任意直角三角形，你能通過觀察、思考，把表格填完整嗎？

師：現(xiàn)在你們能提出什么樣的猜想？

3.合作交流，推理驗證

師：請大家用4張全等的直角三角形紙片（兩條直角邊不相等）拼一拼，看看能不能得到一個以斜邊c為一邊的正方形？想一想怎樣證明剛才的發(fā)現(xiàn)？

上述案例中執(zhí)教者沿用從探索地磚中的等腰直角三角形—方格中的任意直角三角形—任意直角三角形三邊之間關(guān)系的學(xué)習(xí)路徑，但是每個環(huán)節(jié)都沒有做過多的示范與引導(dǎo)，而是充分地放手讓學(xué)生自己去觀察、思考，所以更多地體現(xiàn)出地圖學(xué)習(xí)的特點.

這個案例的教學(xué)雖然花費的時間要多一些，甚至還可能要多走一些彎路，但學(xué)生經(jīng)歷了這樣一個高挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)過程后，會發(fā)現(xiàn)研究直角三角形三邊之間的關(guān)系都是聚焦到面積這一維度上來證明的規(guī)律，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體性、開放性得以充分體現(xiàn).初中數(shù)學(xué)教師要注意對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材進行再整合、再構(gòu)建，從而形成更具張力的數(shù)學(xué)大問題；要注意盡量把學(xué)生推向前臺，讓他們自己去組織信息、發(fā)現(xiàn)問題、分析和解決問題；要注意在教學(xué)實踐中交替采用路線學(xué)習(xí)和地圖學(xué)習(xí)這兩種學(xué)習(xí)方式，使數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗都能夠在課堂上真正得到落實.

四、用共同體方式促進學(xué)習(xí)

追求與他人一致性的能力是天生地根植于我們的身體和大腦之中的.學(xué)生的身份感、歸屬感對形成學(xué)習(xí)共同體至關(guān)重要.課堂上的尊重差異、相互學(xué)習(xí)、多元共生等學(xué)習(xí)“情結(jié)”，有助于學(xué)習(xí)共同體的形成.

【案例四】九年級上冊“二次函數(shù)復(fù)習(xí)”

師：如果拋物線經(jīng)過點A（-1，0），B（2，0），C（0，1），請結(jié)合圖象（如圖5），以小組合作的形式設(shè)計一個問題，并解答.

生1：我設(shè)計的問題是求三角形ABC的面積.

生2：設(shè)P為拋物線上的一動點，當△PBC面積最大時，求P的坐標.

生3：我也設(shè)P為拋物線上的一動點，當△ABC與△ABP的面積相等時，求P的坐標.

生4：△ACP是直角三角形時，求P的坐標.

師：同學(xué)們設(shè)計的問題都不錯，有的充分應(yīng)用了已知條件，也有的還創(chuàng)造了一個新的條件.接下來再請各小組推選一位代表說一說解題思路.

上述案例中教師創(chuàng)設(shè)了一個比較開放的問題情境，學(xué)生基于已有的知識經(jīng)驗提出角度不一、難易程度不同的各種問題.在交流、分享的過程中，學(xué)生不僅呈現(xiàn)出各自真實的想法，還從中看到數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的動態(tài)過程.英國哲學(xué)家懷特海在他的《教育的目的》一書中早就提醒過我們：如果你想了解什么，那么親自動手，這是一個可靠的原則.你的才能富有活力，你的思維栩栩如生.你的概念獲得了現(xiàn)實感，這種現(xiàn)實感來自于你親眼目睹了這些概念和原理的適用范圍[2].由于這樣的學(xué)習(xí)是發(fā)生在真實的情境中的，這種真實情境中的學(xué)習(xí)是最自然、最高效的，也是理解最深刻的.

初中數(shù)學(xué)教師要淡化明確的學(xué)習(xí)意圖，多為學(xué)生提供真正豐富的數(shù)學(xué)實踐活動；要從內(nèi)心尊重學(xué)生的認知差異，鼓勵學(xué)生積極地參與課堂，允許學(xué)生暫時隱藏在學(xué)習(xí)邊緣，需要什么就隨機詢問；要即時呈現(xiàn)自己的研究方法和學(xué)習(xí)過程，便于學(xué)生從中“偷竊”到緘默知識，從而促進師生之間實踐共同體的形成.

要真正提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，關(guān)鍵是要建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)各要素之間的聯(lián)系.注重知識結(jié)構(gòu)，就是要建立知識之間、知識與經(jīng)驗之間的聯(lián)系；科學(xué)與人文結(jié)合，就是要建立科學(xué)與藝術(shù)的聯(lián)系；學(xué)會科學(xué)記憶，就是要建立路線學(xué)習(xí)與地圖學(xué)習(xí)這兩種學(xué)習(xí)方式之間的聯(lián)系；用共同體方式促進學(xué)習(xí)，就是要建立學(xué)習(xí)與環(huán)境之間的聯(lián)系……遵循以上教學(xué)原則，有望實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的新提升.

參考文獻：

[1]任衛(wèi)兵.數(shù)學(xué)故事，闡釋數(shù)學(xué)教學(xué)的人文情懷[J].基礎(chǔ)教育，2008（2）：46-49.

[2]懷特海.教育的目的[M].莊蓮平，王立中，譯注.上海：文匯出版社，2012：72.