基于模糊度量視覺特征的非局部均值去噪

呂俊瑞，羅學(xué)剛,，岐世峰,彭真明

(1.攀枝花學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機學(xué)院, 四川 攀枝花 617000;2.電子科技大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，成都 610054)

0 引 言

圖像是人類獲取和傳遞信息的重要手段。在獲取、傳輸和記錄過程中，由于各種客觀因素將大量噪聲信號疊加在圖像里，造成圖像質(zhì)量的退化。合理地剔除妨礙人眼感知圖像的噪聲，又保留圖像優(yōu)良的結(jié)構(gòu)、紋理細(xì)節(jié)是圖像去噪的難點。

多年來，學(xué)者們?yōu)榱私鉀Q該難題，提出了許多方法，如高斯濾波、中值濾波和小波閾值去噪等。這些方法實現(xiàn)簡單，但容易造成在去除噪聲同時將圖像細(xì)節(jié)信息丟失, 去噪結(jié)果不能獲得令人滿意的效果。近年來，涌現(xiàn)出一系列較好性能表現(xiàn)的新型去噪算法。如各向異性過濾(anisotropic filtering，AF)[1]、全變法(total variation，TV)圖像去噪[1]、非局部均值去噪(non-local means, NLM)去噪[2]、雙邊濾波去噪(bilateral filtering，BF)[3]、三維塊匹配(block matching 3D，BM3D)去噪[4]等。這些優(yōu)秀的算法中，Buades等提出的非局部均值(non-local means, NLM)算法在圖像去噪方面獲得了重要研究成果，在領(lǐng)域內(nèi)有較大的影響，得到大量學(xué)者的關(guān)注。

傳統(tǒng)的去噪算法以像素為單位獲取去噪估計值，而NLM去噪算法是以圖像塊為基本單元，由于圖像內(nèi)的圖像塊存在較多的結(jié)構(gòu)相似性, 較好地利用了圖像塊結(jié)構(gòu)信息，以像素塊灰度值相似性為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)平均來估計對應(yīng)像素的真實值。由于圖像塊能更好地體現(xiàn)圖像結(jié)構(gòu)信息，表現(xiàn)出較強的去噪性能。NLM方法去噪性能優(yōu)越，但存在運算量巨大和參數(shù)選取不穩(wěn)定的問題，難以達(dá)到最優(yōu)去噪效果和實際工程應(yīng)用。為此，很多學(xué)者對NLM提出了優(yōu)化策略，這些方法主要集中在降低計算復(fù)雜度、參數(shù)優(yōu)化和融合其他算法以提升去噪性能3方面開展[5]。

分析發(fā)現(xiàn)，NLM計算量大的主要原因是每個像素都要和區(qū)域內(nèi)其他像素塊進(jìn)行歐式距離和高斯核函數(shù)計算。另外，歐式距離是直接計算圖像塊間的相似性，其實并未真正考慮圖像結(jié)構(gòu)信息，不是合適的圖像結(jié)構(gòu)度量方式，影響NLM去噪性能，并且計算量大。因此，本文針對NLM采用歐式距離相似性度量不夠準(zhǔn)確的問題，提出一種利用模糊度量的視覺特征相似度作為衡量圖像像素點相似性的NLM圖像去噪算法。

1 NLM去噪算法

圖像噪聲模型可以描述為

y=z+ν

(1)

(1)式中：z為以向量形式表示的真實圖像；ν為標(biāo)準(zhǔn)差σ2的加性高斯白噪聲；y為觀測圖像。

NLM去噪是圖像區(qū)域內(nèi)相似圖像塊的相似度為線性系數(shù)的加權(quán)濾波器，將觀測圖像y映射成為最終去噪圖像NLM(y),其定義表示為

(2)

(2)式中：y(i)為圖像y中位置為i的灰度值；S(i)表示以位置i為中心的s×s區(qū)域；w(i,j)為分別以位置i和j為中心的圖像塊灰度值相似性權(quán)重函數(shù)，定義為

(3)

(4)

w(i,j)的計算是NLM的核心，Ga是為了突出圖像塊中心像素的作用，增強可靠性。但實驗證明,Ga的存在對改善NLM去噪算法的去噪效果不明顯。

經(jīng)實驗和理論證明，NLM去噪是一種性能較優(yōu)的圖像去噪方法[2]。但NLM圖像去噪算法運算量大, 對像素大小為M×N的圖像, 計算復(fù)雜度為O(MNp2S2)。為了加快運算速度，大量文獻(xiàn)提出了加速策略[5]。這些方法的主要思想以降維處理來降低運算量，但降維過程本身就需要大量的運算[6]。

2 基于模糊度量的視覺特征相似性

相似性度量的合理選擇是NLM算法良好性能實現(xiàn)的關(guān)鍵，文獻(xiàn)[7]利用馬氏距離代替歐式距離來度量圖像塊的相似度，需要奇異值分解，時間復(fù)雜度較高。

2.1 模糊度量定義

在模糊拓?fù)渲凶钪匾膯栴}是得到一個合適的模糊度量的概念[8]。根據(jù)文獻(xiàn)[8]的定義，首先描述模糊度量空間的概念。設(shè)X是一非空集合, *是連續(xù)的模，集合X上的一個模糊度量R：X×X×[0,]∈[0,1]，如果滿足條件

1)R(x,y,t)>0；

2)R(x,y,t)=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=y；

3)R(x,y,t)=R(y,x,t)；

4)R(x,y,t)+R(y,z,c)≤R(x,y,t+c)；

5)R(x,y,*):(0,)→[0,1]是連續(xù)的。其中，x,y,z∈X,t,c>0，則稱(R,*)是關(guān)于集合X的模糊度量,使用(X,R,*)表示模糊度量空間[9]。在文獻(xiàn)[8]中提出以下命題。

在模糊度量空間里命題已經(jīng)在文獻(xiàn)[9]中證明。

(5)

2.2 視覺特征相似度

盡管NLM取得了很好的去噪效果，但直接使用圖像塊灰度值進(jìn)行歐式距離計算，沒有很好地考慮到圖像塊的結(jié)構(gòu)信息，導(dǎo)致對原圖像的結(jié)構(gòu)信息保護(hù)仍不夠。從圖像塊結(jié)構(gòu)和灰度兩方面，本節(jié)提出以模糊度量構(gòu)建具有視覺特征的相似度度量方法。

為了突出邊緣信息在圖像結(jié)構(gòu)中的重要性，結(jié)合2.1節(jié)里描述的模糊度量命題，得到強調(diào)圖像塊邊緣的簡化模糊度量函數(shù)。

(6)

利用(6)式可以得到整幅圖像的每個像素點的模糊度量值，取值為[0,1]，對應(yīng)灰度圖像t=255。

根據(jù)文獻(xiàn)[12]，提出基于模糊度量的圖像塊間的灰度值分布和結(jié)構(gòu)信息相似度描述。圖像灰度值的分布是圖像冗余結(jié)構(gòu)重要的信息，(7)式描述了灰度值模糊度量函數(shù)。

HC(xi,xj)=1-|Cxi-Cxj|

(7)

(7)式中：Cxi=max(Hxi)-min(Hxi)表示圖像塊xi的模糊度量最大最小比較值；Cxj同理為圖像塊xj的模糊度量最大最小比較值；|·|為取絕對值。

結(jié)構(gòu)模糊度量函數(shù)定義為

(8)

最終圖像塊xi和圖像塊xj的視覺特征相似度函數(shù)為

Dis(xi,xj)=(HC(xi,xj)Hs(xi,xj))

(9)

3 基于模糊度量視覺特征的NLM去噪

本節(jié)描述一種以平滑核函數(shù)計算相似性權(quán)重方法。該方法將相似性權(quán)重小的圖像塊摒棄掉，增強相似性高的權(quán)重系數(shù)，更好地幫助了圖像結(jié)構(gòu)信息的利用。

3.1 改進(jìn)NLM去噪算法

為了讓相似性高的圖像塊獲得較高權(quán)重，改進(jìn)后估計圖像y中的圖像塊B的NLM去噪算法描述為

(10)

(10)式中，ψ(B,D)為圖像塊B與鄰域內(nèi)S的圖像塊D={D1,D2,…,Dn}的相似度權(quán)重，且滿足0≤ψ(B,D)≤1。

文獻(xiàn)[13]的實驗證實高斯核函數(shù)對NLM去噪性能提高幫助不大，反而對于搜索區(qū)域較大的情況，效果會更差。同時，高斯核函數(shù)的濾波帶寬參數(shù)h一直是NLM難以控制參數(shù)。為了提高去噪性能和降低計算復(fù)雜度，本文改進(jìn)算法的權(quán)值函數(shù)采用平滑核函數(shù)代替高斯核函數(shù)，避免參數(shù)h設(shè)置帶來的不穩(wěn)定，定義為

ψ(B,D)=KFlat‖1-Dis(B,D)‖1

(11)

(12)

圖1是對經(jīng)典的Barbara圖像采用統(tǒng)一的參數(shù)(S大小設(shè)置13×13,h=0.7×σ，p=5)進(jìn)行的實驗得出的權(quán)值分布圖。從圖1中不難看出，圖1a高斯核函數(shù)對整體輪廓保留較好，但對于紋理細(xì)節(jié)豐富的部分(頭巾、服飾)，歐式距離和高斯核函數(shù)不能很好地利用這部分結(jié)構(gòu)信息；圖1b由于采用模糊度量的結(jié)構(gòu)相似度量方法和平滑核函數(shù)的權(quán)值函數(shù)，對結(jié)構(gòu)信息強的圖像塊權(quán)值更高一些，對紋理區(qū)域自適應(yīng)能力得到顯著改善。

圖1 加權(quán)函數(shù)效果比較Fig.1 Effect comparison of weighted function

3.2 算法步驟描述

改進(jìn)NLM算法流程簡述如下。

1)算法參數(shù)初始化，搜索區(qū)域的范圍R和圖像塊大小B的設(shè)置。

2)針對椒鹽噪聲，利用中值濾波算法進(jìn)行預(yù)處理。

3)計算圖像的模糊度量。利用(6)式和查詢矩陣得到整幅圖像的模糊度量值。

4)計算視覺特征相似度。利用(7)式和(8)式分別將圖像灰度模糊度量和結(jié)構(gòu)模糊度量計算得到，利用(9)式計算得到圖像塊間的相似度距離。

5)計算估計值。根據(jù)(11)式和(12)式計算得到圖像塊間的權(quán)重系數(shù)，最后利用(10)式得到去噪圖像點的估計值。

3.3 時間復(fù)雜度分析

整個算法的相似度權(quán)重計算分為圖像的模糊度量值計算和圖像塊間的視覺特征相似度計算2部分。基于模糊度量的相似性度量是一種快速簡便的計算方法，時間復(fù)雜度與圖像大小成線性關(guān)系。整個圖像的模糊度量H計算只需要2N×M次除法，2N×M次比較和N×M次求和操作。除法操作較為耗時，為了提高算法的效率，將(6)式中除法運算采用查表法優(yōu)化。對于灰度圖像，(6)式的分子和分母都將在[t,t+255]。確定t值后，將所有可能的分?jǐn)?shù)枚舉出來，構(gòu)建查詢矩陣，那么每次計算就只是查表即可。在Dell Inspiron,Core i3,2 GByte內(nèi)存的筆記本上測試，構(gòu)建該矩陣只需要0.015 s，而直接計算處理一幅600像素×800像素的圖像，除法操作需要0.12 s，加速效率明顯。求和操作可以參考文獻(xiàn)[5]的圖像積分圖。模糊度量計算完成后，每個圖像塊間的視覺特征相似性計算只需要2次最大最小者操作、3次求和、3次減法，1次比較和2次乘法。傳統(tǒng)的歐式距離計算量與圖像塊大小有直接關(guān)系，計算量由圖像塊大小決定。而本改進(jìn)方法依賴圖像塊的計算較少，運算效率提升較大。

4 實驗結(jié)果與分析

為了驗證改進(jìn)算法的性能，選用了4個公開測試圖像Barbara, Couple, Lena和 Man進(jìn)行實驗。在實驗中，從去噪性能和運算效率這2個方面考慮，本文改進(jìn)方法分別與BM3D[4]，LG-NLM[6]和LR-NLM[14]共4種基于塊相似性的去噪算法做定性比較與分析。其中， LG-NLM代表基于特征的NLM去噪方法；BM3D代表去噪優(yōu)秀的方法；LR-NLM代表改進(jìn)NLM去噪方法。去噪質(zhì)量客觀評價指標(biāo)采用峰值信噪比 (peak signal to noise ratio, PSNR)和結(jié)構(gòu)相似性因子 (structural similarity index，SSIM)[15]。

4.1 參數(shù)分析

本文改進(jìn)算法有2個參數(shù)需要設(shè)置(搜索區(qū)域的范圍R和圖像塊大小B)。理想的NLM算法搜索范圍R是整個圖像區(qū)域。由于計算量過大和圖像空間相似性的特點，一般都會將搜索范圍壓縮到中心像素周圍一定大小的區(qū)域。文獻(xiàn)[14]分析了圖像搜索范圍設(shè)置為21像素×21像素可以實現(xiàn)時間效率和去噪性能這2個方面的優(yōu)化。因此，本文的搜索范圍R值為21。

模糊度量相似性是利用圖像結(jié)構(gòu)信息獲取權(quán)重，圖像塊越大，包含的結(jié)構(gòu)越豐富，但太大后具有相似的圖像塊較少，導(dǎo)致權(quán)重反而會降低。所以，為了得到最優(yōu)的圖像塊大小，實驗對4幅標(biāo)準(zhǔn)差σ={10,20,40,50}的噪聲圖像進(jìn)行以PSNR值為實驗評價分析，測試結(jié)果如圖2所示。

從圖2中可以看出，在標(biāo)準(zhǔn)差分別為σ={10,20,40,50}，B={3,5,7,9}時，隨著圖像塊結(jié)構(gòu)信息不斷增加，去噪性能具有明顯增加。但B={11，13，15},隨著圖像塊增加，PSNR值卻又略微減少。分析其原因是模糊度量的視覺特征信息隨著圖像塊的增加，信息量也增加，對去噪也有幫助，但隨著圖像塊過大，圖像冗余結(jié)構(gòu)的相似性減少，導(dǎo)致去噪效果反而降低。所以，圖像塊大小R設(shè)置為9將有利于本方法去噪。

圖2 不同圖像塊在標(biāo)準(zhǔn)差為σ={10,20,40,50}下的PSNR值變化的曲線Fig.2 Value of PSNR curve with different image block under the standard deviation of σ={10,20,40,50}

4.2 去噪性能驗證

為了驗證算法去噪性能的有效性，從去噪質(zhì)量客觀指標(biāo)和去噪殘差兩方面定性分析。本文的算法和LG-NLM均使用Matlab 2015b編程實現(xiàn)，LR-NLM和BM3D源代碼來自作者網(wǎng)站。所有比較算法的搜索窗口和圖像塊大小參考文獻(xiàn)[2]分別設(shè)置為21像素21像素和9像素9像素。文獻(xiàn)[7]分析發(fā)現(xiàn)h與噪聲方差有近似的線性關(guān)系，設(shè)置h=0.7×σ。

圖3是4種算法分別對σ=40的Lena圖帽沿和右眼細(xì)節(jié)部分的去噪效果圖。對比可見，除了LG-NLM，其他幾種算法較好地保留圖像的結(jié)構(gòu)與細(xì)節(jié),但LR-NLM和BM3D算法去噪結(jié)果的平滑區(qū)域部分不同程度出現(xiàn)輕微的偽影現(xiàn)象。從帽沿的細(xì)節(jié)信息來看，本文的算法將結(jié)構(gòu)相似性和模糊度量相結(jié)合，較好地利用了圖像冗余相似性，其邊緣區(qū)更整齊，圖像結(jié)構(gòu)信息保留較完整。

去噪后圖像與原始帶噪圖像, 可以形成一個噪聲殘差(residual noise, RN)分量[16], RN表示去除的噪聲信號部分。由于算法去噪效果不同也會將圖像部分信息帶到RN分量中，根據(jù)圖像信息帶入的信息量也可以作為一種視覺評價去噪算法的方法。Lean圖的去噪殘差分量如圖4所示，從圖4可以看出，LG-NLM和BM3D分別不同程度地將圖像整體結(jié)構(gòu)清晰地呈現(xiàn)在RN分量中，說明去噪濾除了很多紋理細(xì)節(jié)，這些圖像的細(xì)節(jié)信息被保留在噪聲殘差圖像中。本文算法和LR-NLM更好地將圖像結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)信息保留在去噪圖像中,噪聲殘差圖像結(jié)構(gòu)信息保留較少，但LR-NLM在平滑區(qū)域保留較多地細(xì)節(jié)。RN圖的比較說明了改進(jìn)算法很好地保持圖像邊緣和平滑區(qū)域良好視覺效果，同時也較好地保留了很多紋理細(xì)節(jié)部分。改進(jìn)算法使用模糊度量相似性的方法考慮了圖像塊中像素間結(jié)構(gòu)相關(guān)性,抑制了一部分噪聲，保留紋理細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)較好。

圖3 Lena圖的4種算法去噪細(xì)節(jié)比較(σ=40)Fig.3 Detail comparison of four denoising algorithms of image “Lena” with σ=40

圖4 Lena圖的去噪殘差分量圖(σ=40)Fig.4 Residual component of image “Lena” with σ=40

圖5為圖像Man在σ=30下的本文算法與LR-NLM,LG-NLM和BM3D降噪視覺效果圖對比。圖5a中，LG-NLM對整體細(xì)節(jié)有一定丟失，有明顯的邊緣模糊；圖5b和圖5c能夠較好地保留原圖像，但過平滑削弱邊緣，細(xì)節(jié)保持能力有限；相對而言，本文算法過渡自然，較完整地保持細(xì)節(jié)。

圖6為圖像Barbara的頭巾部分在σ=50下，本文算法與LR-NLM,LG-NLM和BM3D降噪視覺效果圖對比。頭巾紋理細(xì)節(jié)豐富, LG-NLM和BM3D比LR-NLM保留圖像紋理結(jié)構(gòu)更強,本文改進(jìn)算法更佳地保留紋理細(xì)節(jié)信息，其圖像結(jié)構(gòu)的邊緣強度保留更完整。

圖5 圖像Man的去噪整體效果圖比較(σ=30)Fig.5 Overall denoising effect comparison of image “Man” with σ=30

圖6 Barbara圖像部分細(xì)節(jié)去噪效果圖比較(σ=50)Fig.6 Comparison of denoising effect detail of the part of image “Barbara” with σ=50

分別用PSNR和SSIM 2種評價指標(biāo)對不同標(biāo)準(zhǔn)方差下的有噪圖像用4種算法綜合評價，結(jié)果如表1和表2所示。

從表1和表2中可以看出，LR-NLM和LG-NLM的整體指標(biāo)較好，但SSIM值的性能下降較明顯。LG-NLM利用特征相似性估計方法，細(xì)節(jié)難以保留,LR-NLM基于低秩估計相似性方法，去噪效果較好。這2種基于歐式距離的度量方法在噪聲較強的情況下，抗干擾能力較弱。對于紋理結(jié)構(gòu)豐富的Barbara和Lena圖像，本文算法和BM3D都有較好的去噪效果，但隨著噪聲強度增加，BM3D性能明顯下降，而本文算法保持較好，主要是通過模糊度量的視覺特征可以較好地將圖像結(jié)構(gòu)信息提取出來，減少噪聲對圖像塊相似性權(quán)重計算的影響。

表1 本文算法與LR-NLM,LG-NLM和BM3D在PSNR上的比較Tab.1 Comparison of the algorithm in this paper with LR-NLM, LG-NLM and BM3D in PSNR dB

表2 本文算法與LR-NLM,LG-NLM和BM3D在SSIM上的比較Tab.2 Comparison of the algorithm in this paper with LR-NLM, LG-NLM and BM3D in SSIM

對于椒鹽噪聲的降噪性能方面，比較算法都先采用中值濾波預(yù)處理。圖7和圖8分別為椒鹽噪聲在噪聲密度10%和30%下的多種算法降噪主觀視覺對比圖。由圖7和圖8可知，經(jīng)典的NLM算法對椒鹽噪聲降噪性能較低，大量噪聲無法去除。BM3D與傳統(tǒng)的NLM算法相比效果有所提升，但少量椒鹽噪聲仍然存在．而本文算法和其他2種方法相比，當(dāng)椒鹽噪聲密度較低時，降噪效果有顯著提升。這是因為本文算法在計算灰度模糊度量和結(jié)構(gòu)模糊度量時，部分椒鹽噪聲被模糊度量值平滑，起到一定的降噪作用。但隨著椒鹽噪聲密度增加，圖像結(jié)構(gòu)被破壞嚴(yán)重，降噪性能都不同程度的降低。

圖7 Lena圖像在椒鹽噪聲(10%)下降噪算法視覺對比圖Fig.7 Visual contrast of the image “Lena” in salt noise(10%)

圖8 Lena圖像在椒鹽噪聲(30%)下降噪算法視覺對比圖Fig.8 Visual contrast of the image “Lena” in salt noise(30%)

本文算法，LG-NLM，LR-NLM和BM3D對本文測試的不同大小的4幅圖像的平均運行時間如表3所示。測試環(huán)境為Dell Inspiron，Core i3，2 GByte內(nèi)存的筆記本。從表3中看出，對于大小為128像素128像素和256像素256像素的圖像，LG-NLM耗時最少，但算法提取特征導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)丟失嚴(yán)重，LR-NLM雖然去噪效果較好，但“低秩估計”操作耗時較大。對于大小為512像素512像素和1 024像素768像素的圖像，由于本文的算法以平滑核函數(shù)計算模糊度量視覺特征相似性權(quán)重能有效地剔除相似性低的圖像點，并較好地降低了計算復(fù)雜度。該算法計算量增幅較小，與其他幾種算法相比，具有良好的加速效果。

表3 多種算法不同圖像大小的平均耗時比較Tab.3 Average time comparison of different image sizes of various algorithms s

5 結(jié) 論

針對NLM算法采用歐式距離對圖像結(jié)構(gòu)冗余信息利用不夠的缺陷，本文提出一種基于模糊度量的改進(jìn)NLM算法。根據(jù)圖像空間結(jié)構(gòu)特點，利用模糊度量提取視覺特征，真正做到合理利用結(jié)構(gòu)冗余信息。該方法具有參數(shù)設(shè)置少，計算量小和易實現(xiàn)的特點。在實驗中，本文的算法與當(dāng)前性能最佳的3種基于圖像塊去噪算法相比，從PSNR，SSIM 2個指標(biāo)和視覺效果比較上可知，該方法不僅保留圖像細(xì)節(jié)信息能力強，同時計算效率還有較大的提高。改進(jìn)的NLM算法對高斯噪聲降噪效果接近于圖像最優(yōu)性能，對椒鹽噪聲也有一定的降噪效果。

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