空間調(diào)制信號的QRD-M檢測算法及其改進

周 圍，樊 鵬，曾 雪，李 寧

(1.重慶郵電大學(xué) 移動通信技術(shù)重慶市重點實驗室，重慶 400065； 2.重慶郵電大學(xué) 光電工程學(xué)院，重慶 400065)

0 引 言

在4G/5G通信時代，高速可靠的海量數(shù)據(jù)傳輸和高頻譜效率的需求成為無線通信系統(tǒng)研究的主要任務(wù)。多輸入多輸出(multiple input multiple output,MIMO)天線技術(shù)通過分別在發(fā)收端配置多根天線傳送和接收數(shù)據(jù)，在不增加系統(tǒng)發(fā)射功率和帶寬的情況下成倍提升系統(tǒng)信道容量，被認(rèn)為是現(xiàn)代無線通信關(guān)鍵技術(shù)之一[1]。不過，MIMO技術(shù)仍然存在一些不足，如信道間干擾(inter-channel interference,ICI)、天線間同步(inter-antenna synchronization,IAS)以及多個射頻(radio frequency,RF)鏈路帶來的高成本和高復(fù)雜度等問題[2]，制約了MIMO技術(shù)的實際運用和部署。

基于此，有文獻在2006年提出了一種名為空間調(diào)制(spatial modulation,SM)技術(shù)的新的多天線傳輸方案[3]。該技術(shù)在每一發(fā)送時隙只激活一根天線用來發(fā)送數(shù)據(jù)，一部分輸入的信息比特通過激活天線位置所對應(yīng)的空間維度進行調(diào)制，其余比特被調(diào)制成激活天線上傳輸?shù)膫鹘y(tǒng)幅度相位調(diào)制(amplitude phase modulation,APM)符號。SM技術(shù)利用天線的激活位置狀態(tài)作為一部分傳輸信息的載體，有效避免了傳統(tǒng)MIMO技術(shù)中ICI，IAS以及RF代價等問題，具有很好的應(yīng)用前景。

SM技術(shù)的特點使得其接收端的解調(diào)有別于傳統(tǒng)MIMO技術(shù)的信號檢測，其系統(tǒng)解調(diào)發(fā)送信息比特將包括對天線序號和發(fā)送符號2個部分的檢測信息。在已有的SM信號檢測算法中，最優(yōu)的檢測算法是最大似然(maximum likelihood,ML)檢測，但其遍歷搜索激活天線索引和數(shù)字調(diào)制符號所有組合的策略，導(dǎo)致該算法有非常高的復(fù)雜度，難以用于實際方案[4]。因此，人們相繼提出了許多復(fù)雜度較低的次最優(yōu)檢測算法，包括最大比合并(maximum ratio combining,MRC)檢測算法[5]，球形譯碼(sphere decoding,SD)檢測算法[6]，匹配濾波(matched filters,MF)檢測算法[7]，基于信號矢量檢測(signal vector based detection,SVD)算法[8]以及基于距離排序檢測(distance-based ordered detection,DOD)算法[9]等。文獻[10]提出了一種基于M算法的SM檢測算法，實現(xiàn)了M算法在SM檢測中的應(yīng)用。

QRD-M(QR-decomposition with M-algorithm,QRD-M)算法是一種結(jié)合QR分解的M算法，該算法利用M算法樹結(jié)構(gòu)搜索的思想，能夠達到性能近似最優(yōu)且有利于硬件實現(xiàn)，獲得了廣泛關(guān)注[11]。已有文獻采用QRD-M算法作為傳統(tǒng)MIMO系統(tǒng)的信號檢測方案，該方案將ML檢測轉(zhuǎn)化為一棵倒置的具有Nt+1層的樹搜索過程，將從根節(jié)點到葉子節(jié)點最短加權(quán)路徑對應(yīng)的發(fā)送符號作為檢測結(jié)果，其中，Nt為發(fā)射天線數(shù)，各層節(jié)點對應(yīng)調(diào)制星座點[12]。

與傳統(tǒng)MIMO系統(tǒng)中QRD-M算法只檢測發(fā)送符號不同，SM檢測還包括對天線序號的檢測，即在樹搜索過程中，最短路徑將受到發(fā)送天線數(shù)和調(diào)制階數(shù)的共同影響。本文嘗試做一些這方面的研究，將QRD-M算法運用到SM檢測中，對樹的結(jié)構(gòu)做出相應(yīng)調(diào)整，提出基于QRD-M算法的SM信號檢測算法，并針對傳統(tǒng)QRD-M算法性能受發(fā)收天線數(shù)影響的缺點，結(jié)合并行檢測的思想，提出一種新的并行QRD-M(parallel QRD-M,PQRD-M)檢測算法，該算法能縮短檢測時間，提高算法的執(zhí)行效率。

1 系統(tǒng)模型

相比傳統(tǒng)的二維APM技術(shù)，SM技術(shù)利用發(fā)送天線位置傳輸信息，從而拓展空間維度，構(gòu)成新型三維星座調(diào)制圖。圖1為一個發(fā)收天線數(shù)分別為Nt，Nr的SM系統(tǒng)模型，數(shù)字調(diào)制(如相移鍵控(phase-shift keying,PSK)調(diào)制，正交振幅調(diào)制(quadrature amplitude modulation,QAM)等)的階數(shù)表示為L。SM映射方案將發(fā)送比特b一部分用來確定激活天線位置j，j∈Ψ，其余比特映射為傳統(tǒng)APM星座點xl，xl∈Ω，其中，Ψ，Ω分別表示激活天線序號集合和數(shù)字調(diào)制星座點集合。隨后，激活第j根發(fā)射天線發(fā)送相應(yīng)的APM符號xl。

由于每一發(fā)送時隙只激活一根發(fā)送天線用于數(shù)據(jù)傳輸，此時天線位置可攜帶的比特數(shù)目為lbNt，而傳統(tǒng)APM可攜帶的比特數(shù)目為lbL。因此，每一發(fā)送時隙中，一個SM發(fā)送信號向量共計可攜帶的比特數(shù)目為C=lbNt+lbL。

設(shè)x∈CNt×1是只有一個非零元素的發(fā)送信號向量，通過SM映射方案后的發(fā)送信號向量可表示為[13]

x=[0,0,…,xl,j,0,…,0]T

(1)

(1)式中，xl,j表示被激活天線j上發(fā)送的第l個APM星座點。

假設(shè)信道為準(zhǔn)靜態(tài)平坦瑞利衰落信道，因此，接收信號可表達為[13]

y=Hx+n=hjxl,j+n

(2)

(2)式中：y=[y1,y2,…,yi,…,yNr]∈CNr×1為接收信號向量；H∈CNr×Nt表示信道矩陣；hij表示信道矩陣的各個元素，各元素之間獨立同分布，并服從均值為0、方差為1的復(fù)高斯分布；hj表示信道矩陣H的第j列；n∈CNr×1為加性高斯白噪聲(additive white Gaussian noise,AWGN)向量，其各元素相互獨立，且均服從均值為0、方差為σ2的復(fù)高斯分布。

圖1 SM系統(tǒng)模型Fig.1 Spatial modulation system model

在接收端已知信道狀態(tài)信息的情況下，SM系統(tǒng)最優(yōu)信號檢測ML算法可表示為[14]

(3)

由(3)式可以看出，ML最優(yōu)算法的窮舉策略可以得到很好的誤碼率性能，但其復(fù)雜度階數(shù)高達NtL。文獻[11]提出了一種應(yīng)用于傳統(tǒng)MIMO系統(tǒng)的QRD-M檢測算法，該算法能夠降低一定的復(fù)雜度，并且達到性能近似最優(yōu)。本文將結(jié)合SM系統(tǒng)的特點，將QRD-M算法應(yīng)用到SM信號檢測中，并針對QRD-M算法的不足，提出基于SM系統(tǒng)的QRD-M檢測算法的改進算法。

2 QRD-M檢測算法及其改進算法

2.1 基于QRD-M算法的SM檢測

QRD-M算法借助QR分解，并將SM檢測等價為倒置樹結(jié)構(gòu)搜索過程，再設(shè)置參數(shù)M，以寬度優(yōu)先的方式對樹結(jié)構(gòu)進行搜索，每層保留累積度量值(accumulated metrics,AM)最小的M個分支進行下一層搜索，因而避免了對所有節(jié)點進行搜索[15]。

首先對信道矩陣H進行QR分解，即H=QR，其中，Q為Nr×Nt維的正交(酉)陣，R為Nt×Nt維的上三角陣。在(2)式兩邊同乘以QH，得

(4)

由此，(3)式可以表示為

(5)

(5)式中，rj為上三角陣R的第j列元素。

將(5)式等價為對一個Nr+1層倒置樹結(jié)構(gòu)進行搜索，定義第k層(k≤Nr)的節(jié)點與其父節(jié)點的分支度量值(branch metrics,BM)為

(6)

(6)式中，rkj為上三角陣R的第k行第j列元素。

第k層的累積分支度量為

(7)

圖2 QRD-M檢測樹結(jié)構(gòu)模型(4-QAM，4×4，M=2)Fig.2 Tree structure model of QRD-M detection(4-QAM,4×4,M=2)

2.2 基于改進QRD-M算法的SM檢測

傳統(tǒng)的QRD-M算法檢測過程是在各個分支上按順序逐個地進行檢測，但隨著發(fā)收天線數(shù)增大，樹結(jié)構(gòu)的層數(shù)和分支數(shù)會相應(yīng)增加，若繼續(xù)按照傳統(tǒng)QRD-M調(diào)制方案，一方面算法的執(zhí)行時間會被延長;另一方面最優(yōu)解誤刪的可能性也會增大，如此一來，算法性能將受到影響。

基于此，本文結(jié)合并行檢測的思想，提出基于QRD-M算法改進的并行檢測算法，稱為PQRD-M算法。該算法首先將樹按備選分支分解成若干個獨立的子樹，對各子樹采用傳統(tǒng)的QRD-M算法分別獨立地進行搜索，然后將各子樹進行聯(lián)合判決，得到全局累積度量值最小的節(jié)點，從而得出檢測結(jié)果。

PQRD-M算法檢測方案敘述如下：當(dāng)算法搜索到第Nr層時，保留具有最小累積度量值的M個分支，并更新j和xl的集合，其中，xl的集合作為并行檢測分支擴展的初始集合。按照j的集合j∈(j1,j2,…,jq)，將樹結(jié)構(gòu)分成q個并行的Nr層子樹，對每個子樹分別進行QRD-M檢測，每層保留最小的累積度量值所對應(yīng)的節(jié)點，并更新xl的集合作為下一層擴展的備選集合。然后，在q個子樹保留的q個葉子節(jié)點中，取累積度量值最小的節(jié)點，得出最終的檢測結(jié)果。

圖3 PQRD-M檢測樹結(jié)構(gòu)模型(4-QAM，4×4，M=2)Fig.3 Tree structure model of PQRD-M detection(4-QAM,4×4,M=2)

3 算法復(fù)雜度分析及性能仿真

3.1 算法復(fù)雜度分析

文獻[16]對算法復(fù)雜度的定義為將一個算法中需求值的次數(shù)定義為復(fù)雜度階數(shù)，將算法中需要進行的實數(shù)乘法運算次數(shù)定義為計算復(fù)雜度。對于一個發(fā)收天線為Nt，Nr，調(diào)制階數(shù)為L的SM系統(tǒng)，當(dāng)保留節(jié)點數(shù)為M時，各算法計算復(fù)雜度分析如下，其中，QR分解部分略去。

1)ML檢測算法。根據(jù)文獻[16]，ML檢測的復(fù)雜度階數(shù)為NtL，計算復(fù)雜度為

CML=6NtNrL

(8)

CQRD-M=6NtL+6M2Nr-6M2

(9)

3)PQRD-M檢測算法。參照上述對于QRD-M算法的分析， PQRD-M檢測的計算復(fù)雜度為

CPQRD-M=6NtL+6M2Nr-6M2

(10)

可見PQRD-M算法與QRD-M在實數(shù)乘法運算復(fù)雜度上一致，不過PQRD-M算法涉及到并行分支和聯(lián)合判決過程的計算，因此，相較于QRD-M算法，會增加少許計算量。

由此可得，3種算法中，ML檢測算法的復(fù)雜度最高，QRD-M檢測算法的復(fù)雜度相比于ML算法大大降低，PQRD-M算法的復(fù)雜度相比于QRD-M算法略有增加。

3.2 性能仿真結(jié)果

在MATLAB環(huán)境下對上述算法進行仿真，并在不同仿真條件下比較各算法的誤比特率(bit error ratio,BER)性能。所有仿真過程均假定接收端已知信道信息，并假設(shè)信道采用準(zhǔn)靜態(tài)平坦瑞利衰落信道，其各元素滿足獨立同分布且服從均值為0、方差為1的復(fù)高斯分布。

為驗證ML，QRD-M，PQRD-M算法之間的性能差異，在發(fā)收天線數(shù)為4×4，采用4-QAM調(diào)制，并取保留節(jié)點M的值分別為2和4的情況下進行仿真，結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出，當(dāng)M取值為4，BER=10-2時，PQRD-M算法和QRD-M算法的信噪比(signal-noise ratio,SNR)值與ML算法的僅分別相差5 dB和8 dB；當(dāng)M取值為2，BER=10-2時，PQRD-M算法的SNR值優(yōu)于QRD-M算法3 dB；當(dāng)M取值為4，BER=10-2時，PQRD-M算法的SNR值優(yōu)于QRD-M算法4 dB。仿真結(jié)果表明，本文提出的QRD-M和改進后的PQRD-M算法均能達到接近于ML最優(yōu)檢測算法的性能，其次，改進的PQRD-M算法性能明顯優(yōu)于QRD-M算法，且M取值越大，改進算法的性能優(yōu)勢越明顯。

為驗證QRD-M和PQRD-M算法在發(fā)收天線數(shù)不同時的性能差異，分別在4×4，8×8系統(tǒng)下，采用4-QAM調(diào)制進行仿真，其中，M在4×4時取4，8×8時分別取4和8，定義Nt×Nr-QRD-M表示QRD-M算法在Nt×Nr天線數(shù)目條件下進行仿真，PQRD-M算法同理，仿真結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出，隨著發(fā)收天線數(shù)的增加，QRD-M算法的性能逐漸下降，在BER=10-3時，8×8-QRD-M(M=4)相比4×4-QRD-M(M=4)性能下降非常明顯，8×8-QRD-M(M=8)比4×4-QRD-M(M=4)也依然有大約2 dB性能的下降；而PQRD-M算法很好地改善了這個問題，在BER=10-3時，8×8-PQRD-M(M=4)相比4×4-PQRD-M(M=4)只存在約2 dB性能的下降，8×8-PQRD-M(M=8)相比4×4-PQRD-M(M=4)還存在約3 dB性能的上升。仿真結(jié)果表明，改進的PQRD-M算法能夠顯著改善QRD-M算法性能受發(fā)收天線數(shù)目影響的缺點，且隨著發(fā)收天線數(shù)的增加，在M取較大值情況下，PQRD-M算法的性能不僅沒有受到影響，反而有所提升。

圖4 QRD-M及其改進算法與ML算法性能對比Fig.4 Performance comparison among QRD-M, improved QRD-M and ML algorithm

圖5 QRD-M和PQRD-M算法性能對比Fig.5 Performance comparison between QRD-M and PQRD-M algorithm

4 總 結(jié)

本文針對SM系統(tǒng)最優(yōu)ML檢測算法高復(fù)雜度問題，提出了基于SM系統(tǒng)的QRD-M檢測算法。該算法借助QR分解和M算法，將信號檢測轉(zhuǎn)化為樹結(jié)構(gòu)搜索的過程，以寬度優(yōu)先的方式，對每層保留的具有最小累積度量值的M個分支進行搜索，因而避免了搜索所有節(jié)點，在保證性能近似最優(yōu)的情況下大大降低了計算復(fù)雜度。但研究發(fā)現(xiàn)，該算法性能會隨著發(fā)收天線數(shù)的增大而降低，并且算法執(zhí)行時間也會延長。針對該問題，引入并行檢測的思想，提出改進的QRD-M算法，即PQRD-M檢測算法。該算法將樹結(jié)構(gòu)分為M個子樹結(jié)構(gòu)，同時進行QRD-M檢測，一方面可以有效利用硬件并行處理的優(yōu)勢，縮短算法執(zhí)行時間；另一方面也降低了最優(yōu)點誤刪的可能性，提升了算法性能，缺點是相比于傳統(tǒng)QRD-M算法，計算復(fù)雜度略有增加。

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