舉一反三，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用

秦玲娣

[摘 要]《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“數(shù)學(xué)教學(xué)要與學(xué)生的實(shí)際生活緊密聯(lián)系”。由于一些學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)存在“死讀書”和“讀死書”的現(xiàn)象，所以教師教學(xué)時(shí)應(yīng)重視聯(lián)系實(shí)際生活，讓學(xué)生在活學(xué)活用中對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，懂得舉一反三，能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

[關(guān)鍵詞]舉一反三；數(shù)學(xué)應(yīng)用；基礎(chǔ)；借鑒；應(yīng)用；能力

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 10079068（2018）12003402

數(shù)學(xué)是一門開發(fā)思維的學(xué)科，但是不等于說數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就脫離了實(shí)際生活，數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是使學(xué)生能夠?qū)W以致用。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，多角度、多途徑地培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，避免“讀死書”“死讀書”現(xiàn)象的發(fā)生，使學(xué)生真正掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上獲得不同的發(fā)展。

一、掌握知識(shí)，為學(xué)會(huì)應(yīng)用夯實(shí)基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)學(xué)科的顯著特點(diǎn)就是邏輯性特別強(qiáng)，抽象思維要求較高，且思維強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密性和連貫性。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)，通過舉一反三，實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用的目的。

例如，“追及問題”中有三個(gè)概念，即路程差、速度差和追及時(shí)間，所以產(chǎn)生以下三個(gè)關(guān)系式：①路程差=速度差×追及時(shí)間；②速度差=路程差÷追及時(shí)間；③追及時(shí)間=路程差÷速度差。學(xué)生在明白第①個(gè)關(guān)系式的基礎(chǔ)上，通過理解乘數(shù)和積的關(guān)系不難得出關(guān)系式②和③，但為什么第①個(gè)關(guān)系式成立呢？對于這個(gè)問題，學(xué)生并不理解，如果教師不把這個(gè)問題解釋清楚，恐怕學(xué)生對“追及問題”中的三個(gè)關(guān)系式只能是死記硬背，永遠(yuǎn)不可能理解透徹。因此，在“追及問題”教學(xué)中，教師幫助學(xué)生理解第①個(gè)關(guān)系式的意義就變得尤為重要了，即引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈。其實(shí)，通過一個(gè)簡單的假設(shè)就可以輕松地解決這個(gè)問題：假設(shè)甲在乙前面跑（乙比甲跑得快），兩人相距S，這里的S就是要追的路程。設(shè)甲的速度為a，乙的速度為b，乙用了時(shí)間 t 才追上甲，則在這時(shí)間 t 內(nèi)，甲行的路程為at，乙行的路程為bt，于是產(chǎn)生S=bt-at、S=（b-a）t的關(guān)系式，即速度差×?xí)r間=路程。這樣，上面的時(shí)間就是乙追上甲的時(shí)間（追及時(shí)間），上面的路程就是乙比甲多行的路程（路程差），所以上面的關(guān)系式就變成“路程差=速度差×追及時(shí)間”。上面的假設(shè)為什么能夠推導(dǎo)出這個(gè)關(guān)系式呢？首先設(shè)置這樣一個(gè)“追及問題”的情景，然后根據(jù)“行程問題”中最基本的關(guān)系式“路程=速度×?xí)r間”來分別表示乙和甲在時(shí)間t里所跑的路程，而他們的路程差就等于乙行走的路程減去甲行走的路程，這就為推導(dǎo)“路程差=速度差×追及時(shí)間”的關(guān)系式做了充分的準(zhǔn)備。接下來，根據(jù)乘法分配律的推廣公式，自然水到渠成地得出S=（b-a）t。

通過上述案例分析，對于比較抽象的關(guān)系式，教師教學(xué)時(shí)要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，由簡入繁、由淺入深地對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，為學(xué)生的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、留心觀察，為學(xué)會(huì)應(yīng)用提供借鑒

觀察是學(xué)生獲取知識(shí)的第一步，而不同的觀察方法，所獲得知識(shí)的多少是不同的。因此，教師要指導(dǎo)學(xué)生不僅僅用眼睛去看，用耳朵去聽，更要用心去感受，這樣的觀察才能夠入腦入心，獲得透徹的理解和長久的記憶。

例如，在教學(xué)圓的知識(shí)時(shí)，教師不僅要讓學(xué)生說說生活中常見的圓，還要引導(dǎo)學(xué)生借助多種實(shí)物來畫圓，使學(xué)生通過動(dòng)手操作活動(dòng)，掌握圓的基本特征。當(dāng)然，在感知圓的特征時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把圓和以前學(xué)過的長方形、正方形、平行四邊形等平面圖形進(jìn)行對比，求同存異，使他們明白以前學(xué)過的這些圖形都是由線段圍成的平面圖形，圓則是由曲線圍成的平面圖形。通過這樣的實(shí)踐操作、觀察比較，使學(xué)生真正掌握了圓的有關(guān)知識(shí)。

小學(xué)階段除了學(xué)習(xí)平面圖形外，還會(huì)學(xué)習(xí)一些立體圖形，如長方體、正方體、圓柱、圓錐等。在教學(xué)立體圖形時(shí)，教師同樣要注重引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)踐、動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力。

三、探究新知，學(xué)會(huì)自主地應(yīng)用

教的最終目的是為了不教。 為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)尋求方法解決問題，“授之以魚”永遠(yuǎn)不如“授之以漁”。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了要培養(yǎng)學(xué)生的探究能力及留心觀察、善于思維等優(yōu)秀的學(xué)習(xí)品質(zhì)外，還要培養(yǎng)學(xué)生面對新知識(shí)、新題型時(shí)能夠借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決問題的能力，這樣學(xué)生才是真正地學(xué)會(huì)了應(yīng)用。

例如，有這樣一道題：“四個(gè)小動(dòng)物換座位，一開始小羊坐在1號(hào)位置，小猴坐2號(hào)位置，小兔坐3號(hào)位置，小貓坐4號(hào)位置。以后它們不停地交換位置，第一次上下兩排交換，第二次是在第一次交換的基礎(chǔ)上左右兩排交換，第三次再上下兩排交換，第四次再左右兩排交換……這樣一直換下去，問：第十次交換位置后，小兔坐在第幾號(hào)位置上？”初看此題會(huì)覺得信息很多，其實(shí)認(rèn)真思考、動(dòng)筆畫畫后就會(huì)發(fā)現(xiàn)這一變化是有規(guī)律的：每一次交換位置，小兔的座位按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一格，所以每四次交換座位后，小兔又回到原來的位置。找到這個(gè)規(guī)律，問題就解決了，即第十次交換座位后，小兔應(yīng)該在3號(hào)位置上。

面對這樣一道比較復(fù)雜的問題，很多學(xué)生甚至連題目都不想看，直接認(rèn)為不會(huì)做而放棄了。事實(shí)上，只要教師指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，再加上一些簡單的推理是不難解決問題的?？梢?，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法是多么的重要。

四、應(yīng)用所學(xué)，提高解決實(shí)際問題的能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類的活動(dòng)息息相關(guān)，特別是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛地應(yīng)用于社會(huì)生產(chǎn)和日常生活的各個(gè)方面”，這充分說明了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。在課堂上學(xué)到的知識(shí)最終要應(yīng)用到實(shí)際生活中去，而現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)局限于學(xué)校的范圍之內(nèi)，不利于學(xué)生解決實(shí)際問題能力的提高。

例如，有這樣一道題：“每輛卡車可載36個(gè)士兵，現(xiàn)在有1128個(gè)士兵需要用卡車送到練營地。問：需要多少輛卡車？”這是道很簡單的除法應(yīng)用題，解題結(jié)果也表明，有85%的學(xué)生能正確地完成計(jì)算，即得出“1128÷36=31（輛）……12（個(gè)）”的結(jié)果。然而，只有40%的學(xué)生得出“32輛”這一正確的答案，這足以說明我們的教學(xué)還停留在數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授上，學(xué)生在遇到實(shí)際問題時(shí)缺少思考，更不要說應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題了。那么，該如何提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力呢？這就要求教師多帶領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)生活，在課堂上也要經(jīng)常創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并把課堂上學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用到生活中去。只有這樣，才能切實(shí)提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中實(shí)際問題的能力。

其實(shí)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用還有很多的方法和技巧，教師在具體的教學(xué)實(shí)踐中要多摸索、多總結(jié)，才能使學(xué)生得到更好的發(fā)展。

（特約編輯 木 清）