基于理解的數(shù)學教學探析

陳海軍??

[摘 要]在數(shù)學教學中，教師要將關注學生對知識的獲得轉為關注學生對所學知識的理解，使學生真正實現(xiàn)對所學知識的內化與應用，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

[關鍵詞]理解；數(shù)學教學；基礎圖式；心理表象；認知結構

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 10079068（2018）12002901

理解，可以促進知識的遷移和記憶，是學習知識的重要途徑。在數(shù)學學習中，學生只有對所學知識深刻理解了，才能學好數(shù)學。但是，在實際的數(shù)學教學中，由于受應試教育的影響，教師過于重視學生的成績，忽視了學生對所學內容的理解程度，導致學生的學習停留在表層。那么，數(shù)學教學中，怎樣才能促進和深化學生的數(shù)學理解呢？筆者認為，可從以下幾個方面進行。

一、構建新知的基礎圖式是理解的前提

皮亞杰認為“圖式是指相對穩(wěn)定的以動作為主的認知模式”，而基礎圖式則是指對新知學習而言更具基礎地位的認知結構。目前，數(shù)學教材中的知識一般為散狀、局部呈現(xiàn)的。因此，在基于理解的數(shù)學教學中，教師應重視知識之間的內在聯(lián)系，引導學生構建學習新知的基礎圖式，使學生的學習更加輕松。

例如，教學“三角形內角和”一課，由于這部分知識是在學生對三角形已有認知的基礎上進行學習的，所以教師教學時并沒有按部就班地提出“三角形的內角和是多少度”的問題，而是從學生熟悉的角入手，引導和幫助學生探究出構建三角形內角和的基本圖式。首先，教師把一個平角展示給學生觀察，讓學生說說平角的度數(shù)是多少度；接著，教師借助多媒體依次把平角轉換成鈍角、直角和銳角，讓學生猜測這三個角分別是多少度，在學生猜測不出角的度數(shù)時，他們就會自然地想到用量角器量角的方法；最后，教師引導學生探究出三角形內角和的度數(shù)。如此教學，有備而來，為學生理解所學內容打下堅實的基礎。在上述教學中，為了達到讓學生真正理解所學內容的目的，教師從學生學習新知的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，引導學生構建新知的基礎圖式。這樣教學，既蘊含平角與三角形內角和之間的關系，又給學生提示了三角形內角和的探究方法，促進了學生對所學新知的理解。

二、建立準確的心理表象是理解的核心

在數(shù)學學習中，所謂的心理表象，就是指數(shù)學對象在心理上的表示形態(tài)。數(shù)學家阿達瑪調查發(fā)現(xiàn)：“凡是在數(shù)學或者其他領域中從事腦力勞動的人，都有許多具有表象思維的例子?！币虼?，從數(shù)學理解的角度來說，教師要盡可能地幫助學生建立準確、深刻的心理表象，為提升學生的數(shù)學學習效果服務。

例如，教學“間隔排列”一課時，教師讓男生和女生一個一個間隔地排隊，并記錄下各自的排隊人數(shù)，使學生對一一間隔排列形成初步的認識。在此基礎上，教師讓學生猜測“假如有5名男生，女生與男生一一間隔排列的話，每列需要站幾個女生”，然后讓學生畫一畫或排一排。在教師的鼓勵下，學生列表如下。

接著，教師引導學生認真觀察一一間隔排列中的數(shù)據(jù)，學生很快發(fā)現(xiàn)了兩種物體的數(shù)量可能相差或相等的特點。這樣教學，引導學生經(jīng)歷了從場景符號向象征性符號過渡的過程，最后借助圖表，使學生理解了間隔排列的特點。在上述教學中，教師根據(jù)所教內容的特點，幫助、引導學生建立準確的心理表象。有了具體的心理表象作支撐，學生對一一間隔排列的各種情況也就有了更加深刻的認識，促進了學生對數(shù)學本質的理解。

三、認知結構的再次組織是理解的深化

在基于理解的數(shù)學教學中，要想使學生對所學內容真正理解，教師就需要引導學生對認知結構進行再組織。唯有這樣，才能真正使學生對數(shù)學的理解逐漸走向全面、深入、廣闊。

例如，教學“三角形三邊的關系”一課時，在學生借助小棒操作對三角形三邊關系形成初步認識的基礎上，教師問學生：“為什么同樣是三根小棒，有的同學可以圍成三角形，有的同學卻圍不成三角形呢？”在學生回答后，教師進一步啟發(fā)學生思考：“能否圍成三角形，與三角形的三條邊有什么關系？”為了促進學生對所學知識的理解，教師又讓學生用邊長為7cm、7cm、3cm的等腰三角形和長為7cm、7cm、5cm的小棒進行操作，探究三角形的組成條件是什么。這樣教學，從一般到特殊，學生很容易總結出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的結論。在上述教學中，教師從學生的認知規(guī)律出發(fā)，由淺入深、由片面到全面、由一般到特殊地引領學生進行探究，使學生的認知結構不斷得到完善與發(fā)展，促進了學生對所學知識的理解與再認識。

總之，理解是一個動態(tài)變化和不斷發(fā)展的過程。因此，在數(shù)學教學中，教師要從學生的學習水平和實際情況出發(fā)，為學生創(chuàng)造理解的條件，使學生的數(shù)學理解逐步走向深入。

（責編 杜 華）