小學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)方法探究

摘 要：符號意識是新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，通過了解數(shù)學(xué)符號的分類，整體把握教學(xué)內(nèi)容；了解數(shù)學(xué)符號意識的內(nèi)涵和維度，確定教學(xué)目標(biāo)和考量方式；根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，選擇合適的教學(xué)形式與方法等方面，闡述培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的一些經(jīng)驗(yàn)和粗淺看法。

關(guān)鍵詞：小學(xué)生；數(shù)學(xué)符號意識；策略

作者簡介：陸素蓉，江蘇省揚(yáng)州市湯汪中心小學(xué)教師。（江蘇 揚(yáng)州 225000）

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568（2018）07-0003-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“符號意識主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式?！庇纱丝梢姡瑥男W(xué)開始培養(yǎng)學(xué)生的符號意識具有重要意義。那么，在小學(xué)階段應(yīng)該如何培養(yǎng)學(xué)生的符號意識呢？筆者認(rèn)為，可從以下三方面入手。

一、了解數(shù)學(xué)符號的分類，整體把握教學(xué)內(nèi)容

了解數(shù)學(xué)符號的分類，有助于教師更全面、更系統(tǒng)地認(rèn)識數(shù)學(xué)符號的價值。教師要根據(jù)不同符號的特點(diǎn)，有針對性地設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，更好地培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。

數(shù)學(xué)符號系統(tǒng)內(nèi)容豐富，邵光華教授根據(jù)符號的意義把數(shù)學(xué)符號分為六大類，即元素符號、運(yùn)算符號、關(guān)系符號、結(jié)合符號、約定符號、簡練表達(dá)式或縮記符號。筆者結(jié)合此分類標(biāo)準(zhǔn)對“蘇教版”小學(xué)數(shù)學(xué)教材中常見的數(shù)學(xué)符號進(jìn)行了梳理，如表1（P4）。

筆者通過對小學(xué)數(shù)學(xué)符號進(jìn)行整理后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在小學(xué)階段認(rèn)識的數(shù)學(xué)符號主要分布在“元素符號”和“簡練表達(dá)式或縮記符號”這兩類。元素符號主要是數(shù)與代數(shù)部分的“數(shù)的認(rèn)識”，以及圖形和幾何方面的“圖形的認(rèn)識”。簡練表達(dá)式或縮記符號，則主要是常用的計量單位、運(yùn)算律以及幾何圖形的計算公式方面。

小學(xué)生的符號意識不是自然而然形成的，它需要學(xué)生自身學(xué)習(xí)以及外界的開發(fā)與培養(yǎng)。所以，教師對數(shù)學(xué)符號正確、系統(tǒng)地認(rèn)識，對培養(yǎng)小學(xué)生符號意識有著重要的作用。

二、了解數(shù)學(xué)符號意識的內(nèi)涵和維度，確定教學(xué)目標(biāo)和考量方式

數(shù)學(xué)符號意識的內(nèi)隱性，是指學(xué)習(xí)者在思維（具體表現(xiàn)為數(shù)學(xué)思維）的引導(dǎo)下，對知識與符號之間抽象對應(yīng)關(guān)系的一種積極主動的心理認(rèn)知活動。數(shù)學(xué)符號意識的外顯性，指在通過數(shù)學(xué)符號的感知與理解、運(yùn)算與推理、交流與表達(dá)等數(shù)學(xué)思考方式解決數(shù)學(xué)問題的過程中所表現(xiàn)出來的與數(shù)學(xué)符號相關(guān)的一種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。朱立明、馬云鵬（2016年）等老師基于對符號意識內(nèi)涵分析和國內(nèi)外的相關(guān)研究成果借鑒，將數(shù)學(xué)符號意識分為四個維度：“數(shù)學(xué)符號的感知”“數(shù)學(xué)符號的運(yùn)算”“數(shù)學(xué)符號的推理”“數(shù)學(xué)符號的表達(dá)”。其中“數(shù)學(xué)符號感知”是符號意識的基礎(chǔ)，包括了符號的認(rèn)識和符號的理解，后三個維度，層次更高一些。鑒于此，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計和教學(xué)過程實(shí)施時，教師可以從對符號的認(rèn)識、符號的理解、符號的運(yùn)用等方面來確定培養(yǎng)符號意識的教學(xué)目標(biāo)。比如，在教學(xué)認(rèn)識11～20各數(shù)時，教師首先要清楚11、12、13、14……19、20本身就是數(shù)學(xué)符號，它們是按照一定的規(guī)則組成的。教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷從擺小棒實(shí)物抽象為數(shù)學(xué)符號的過程，理解數(shù)的組成結(jié)構(gòu)，同時也要引導(dǎo)學(xué)生用這些數(shù)描述生活中的事物或現(xiàn)象，了解數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系等，從而形成對數(shù)學(xué)符號的整體認(rèn)識。在考量時可以設(shè)計一些問題讓學(xué)生解決，如：

①看圖寫數(shù)：

②畫小棒表示下面各數(shù)：

這兩道題主要是考查學(xué)生用數(shù)學(xué)符號表示物體個數(shù)的能力，以及用圖形表征數(shù)字符號的能力，目標(biāo)指向于數(shù)學(xué)符號的認(rèn)識和理解，也指向于數(shù)學(xué)符號的應(yīng)用。

1. 數(shù)學(xué)符號的感知是形成符號意識的基礎(chǔ)，主要通過是否認(rèn)識符號、是否理解符號含義這兩個方面來考量。比如，在“數(shù)的認(rèn)識”中，學(xué)生是否會讀會寫數(shù)、能比較數(shù)的大小、理解相同數(shù)字在不同數(shù)位上的含義、理解相鄰數(shù)位之間的進(jìn)率等。在“圖形的認(rèn)識”中，學(xué)生是否能辨認(rèn)出是什么圖形、對圖形的特征描述是否準(zhǔn)確、是否能根據(jù)實(shí)物畫出圖形、根據(jù)圖形想象出實(shí)物等。

2. 數(shù)學(xué)符號的運(yùn)算，主要是具體數(shù)字運(yùn)算和抽象的符號運(yùn)算。小學(xué)段數(shù)學(xué)符號的運(yùn)算主要是具體數(shù)字運(yùn)算，抽象的符號運(yùn)算只在計算公式或推導(dǎo)過程中使用，更多的是在解方程中使用。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生按照一定的規(guī)則進(jìn)行算式的演算和演變，也要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象的符號運(yùn)算。抽象的符號運(yùn)算在小學(xué)階段主要是用字母表示數(shù)，并進(jìn)行運(yùn)算，是代數(shù)思維的具體體現(xiàn)，這方面主要通過對解方程和列方程來考察。值得一提的是，在小學(xué)階段，學(xué)生會正確計算加減乘除法或是解方程，不代表學(xué)生就形成了應(yīng)具備的符號意識。因?yàn)椴糠謱W(xué)生只是機(jī)械模仿的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，掌握算法并不代表掌握算理；會解方程不代表具有方程思想或者說代數(shù)思想。所以，有些學(xué)生到初中階段數(shù)學(xué)成績直線下降，其主要原因可能是對符號運(yùn)算的理解以及抽象水平不足。

3. 數(shù)學(xué)符號的推理維度。什么是推理？推理就是由一個或幾個已知判斷推出另一個未知判斷的思維方式。數(shù)學(xué)符號的推理主要有演繹推理和合情推理兩種。比如，在“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中，學(xué)生探索運(yùn)算律等一些計算規(guī)律的過程，其實(shí)就是合情推理。而學(xué)生依據(jù)算理、法則、運(yùn)算律等進(jìn)行數(shù)字計算時，則是在進(jìn)行演繹推理。在“空間與圖形”教學(xué)中，同樣也存在演繹推理和合情推理。學(xué)生在探索平行四邊形、三角形、圓等平面圖形的面積公式以及探索圓柱、圓錐等立體圖形的體積公式的過程，這些主要是合情推理。而學(xué)生利用面積公式或體積公式去解決面積或體積問題的過程，則是演繹推理。在“統(tǒng)計與概率”教學(xué)中，存在的推理，則是一種可能性的推理，屬于合情推理。在“實(shí)踐與應(yīng)用”教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷的提出猜想與驗(yàn)證猜想的過程，是合情推理與演繹推理的綜合運(yùn)用?？疾閿?shù)學(xué)符號推理水平形成情況，我們可以通過學(xué)生口頭描述或書面表達(dá)等方式來考查。比如：

1×1=1

11×11=121

111×111=12321

......

111111111×111111111= ？

解決此問題時，需要學(xué)生對數(shù)字符號進(jìn)行感知、解讀，對運(yùn)算結(jié)果與乘數(shù)之間關(guān)系進(jìn)行分析，從而做出合情合理的推斷。在進(jìn)行評價時，要有思考過程的思維呈現(xiàn)，而不是機(jī)械計算。

4. 數(shù)學(xué)符號的表達(dá)維度，主要是指用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，是思維抽象、推理過程的具體體現(xiàn)，也是發(fā)展符號意識的重要目標(biāo)。比如，學(xué)生在解決問題時，有的選擇畫圖、有的選擇列式、有的選擇列表、有的則會根據(jù)具體問題靈活選擇運(yùn)用這幾種表達(dá)方式。在一些運(yùn)算律教學(xué)問題、數(shù)學(xué)公式的符號表示等活動中，要引導(dǎo)學(xué)生參與用符號表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象素養(yǎng)。

三、根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，選擇合適的教學(xué)形式與方法

皮亞杰認(rèn)為：“認(rèn)知的形成與發(fā)展是一種建構(gòu)過程，是個體在與環(huán)境不斷的相互作用中實(shí)現(xiàn)的?！倍谡J(rèn)知的過程中，運(yùn)算是頗為關(guān)鍵的。據(jù)此，皮亞杰將兒童發(fā)展分為四個階段：感知運(yùn)動階段（從出生至2歲）、前運(yùn)算階段（2～7歲）、具體運(yùn)算階段（7～11、12歲）、形式運(yùn)算階段（11、12～14、15歲）。兒童的數(shù)學(xué)思維形成過程、使用符號、抽象的能力是一個循序漸進(jìn)的過程，需要一個相對較長的時間和階段。據(jù)此，我們可以根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)選擇教學(xué)方式與方法。

第一學(xué)段，學(xué)生思維特點(diǎn)還處于具體形象思維階段，教師可以通過創(chuàng)設(shè)日常生活情境、動手操作等活動，幫助學(xué)生對符號進(jìn)行認(rèn)識與理解，從而達(dá)到培養(yǎng)符號意識的目的。比如，角是一個圖形符號，如何讓學(xué)生認(rèn)識理解這個符號，筆者讓學(xué)生經(jīng)歷了這幾個過程：首先，讓學(xué)生初步感知生活中的角，從實(shí)物中抽取出角的符號。接著，讓學(xué)生“摸角”，摸一摸角在哪里，感知組成角的各個部分。然后，讓學(xué)生“畫角”，把感知的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)出來。最后，組織學(xué)生對各種不同的角進(jìn)行比較，從不同中尋找相同，去偽存真，形成一般意義上的角。至此，角的數(shù)學(xué)符號表達(dá)以及符號所蘊(yùn)含的意義就留在了學(xué)生的頭腦中。

第二學(xué)段，學(xué)生已經(jīng)積累了一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和符號意識，進(jìn)入具體運(yùn)算階段，學(xué)生開始系統(tǒng)地學(xué)習(xí)整數(shù)乘、除法，四則混合運(yùn)算以及運(yùn)算律。教師可以借助生活情境幫助學(xué)生理解算理，掌握算法，加強(qiáng)計算訓(xùn)練，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)符號的運(yùn)算維度得到提高，增強(qiáng)符號意識。小學(xué)生的思維正處在具體形象思維向抽象思維過渡階段，在教學(xué)方式上，則需要在直觀感知的基礎(chǔ)上，逐步進(jìn)行抽象的數(shù)學(xué)符號活動。比如，乘法分配律的字母表達(dá)式就是一種數(shù)學(xué)符號。首先，組織學(xué)生解決生活中的一些相關(guān)實(shí)際問題，在不同的算法中找到聯(lián)系，建立等式。接著，找出每個等式左右兩邊數(shù)以及運(yùn)算符號之間的關(guān)聯(lián)。然后，比較幾組等式，找出這些等式的相同點(diǎn)。最后，要求學(xué)生用符號表示出自己的發(fā)現(xiàn)。由于學(xué)生經(jīng)歷了全過程，因而對數(shù)學(xué)符號的表達(dá)式具有親切感。同時感受到數(shù)學(xué)符號表達(dá)的概括性和簡潔性。

符號意識的形成有一個長期的、循序漸進(jìn)的過程，是伴隨著學(xué)生思維發(fā)展逐步建立的。小學(xué)階段是學(xué)生建立符號意識的起點(diǎn)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)和形成抽象思維能力的基礎(chǔ)，教師應(yīng)結(jié)合相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計教學(xué)，擬定恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)，結(jié)合兒童思維發(fā)展水平，選擇合適的教學(xué)方法展開教學(xué)，并將符號意識的培養(yǎng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，按階段、分層次滲透。

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責(zé)任編輯 黃 晶