聚類分析和方差分析在小學(xué)數(shù)學(xué)成績中的應(yīng)用

摘 要：筆者運(yùn)用多元統(tǒng)計中的聚類分析和方差分析方法，對牛家營子鎮(zhèn)九所小學(xué)的全部學(xué)生年末成績進(jìn)行了實證分析，以學(xué)校為單位進(jìn)行了聚類和差異性檢驗，探討不同學(xué)校學(xué)生的共性與個性。

關(guān)鍵詞：聚類分析；方差分析；應(yīng)用

一、 前言

考試是教學(xué)過程中重要的一個環(huán)節(jié)，也是檢驗教師教學(xué)質(zhì)量的一個“窗口”。通過對試卷進(jìn)行分析，教師可根據(jù)試卷中發(fā)現(xiàn)的問題及時調(diào)整教學(xué)方法，組織好教學(xué)，以便于提高教學(xué)水平。而教學(xué)管理部門也可通過研究試卷及試卷分析及時引導(dǎo)好教學(xué)，加強(qiáng)對教學(xué)管理。因此，對試卷的分析研究是一個十分重要的問題。本文采用SPSS21.0統(tǒng)計軟件對牛家營子鎮(zhèn)九所小學(xué)的全部學(xué)生年末成績進(jìn)行了實證分析，從而為指導(dǎo)各個學(xué)校應(yīng)試和科學(xué)地評價教學(xué)水平提供依據(jù)。

二、 數(shù)據(jù)的收集整理

本文以牛家營子鎮(zhèn)九所小學(xué)的全部學(xué)生年末成績?yōu)榻y(tǒng)計數(shù)據(jù)（原始數(shù)據(jù)由中心校提供），設(shè)定1為和美小學(xué)成績、2為陳營子小學(xué)成績、3為大碾子小學(xué)成績、4為土城子小學(xué)成績、5為王營子小學(xué)成績、6為西山小學(xué)成績、7為下水地小學(xué)成績、8為牛營子小學(xué)成績、9為燒鍋營子小學(xué)成績（下文中表格中的學(xué)校名稱用數(shù)字代替）。

三、 聚類分析

聚類就是根據(jù)接近程度將觀察指標(biāo)歸并成不同類別的一種多元統(tǒng)計方法。本研究采用系統(tǒng)聚類法中的個案聚類，該方法不受樣本的順序和數(shù)量影響，進(jìn)入SPSS21.0軟件，在“變量視圖”輸入變量名稱，在“數(shù)據(jù)視圖”輸入原始數(shù)據(jù)。通過軟件計算出九所學(xué)校的數(shù)學(xué)成績平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，統(tǒng)計為平均數(shù)低的學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)差較大，說明離散程度大，差生成績使均值下降。對各校平均成績進(jìn)行聚類，操作為：“變量”主菜單中選擇“分析”菜單項，然后點擊“分類”菜單，再點擊“系統(tǒng)聚類”，軟件彈出“系統(tǒng)聚類分析”對話框。將六個年級數(shù)學(xué)成績導(dǎo)入變量窗口，聚類類型選擇“個案”，再對輸出結(jié)果進(jìn)行設(shè)置：單擊“繪制”按鈕，選擇最后輸出的圖形為樹形圖，方向選擇“水平”；其他選項本文一律采用默認(rèn)值。設(shè)置完畢后，點擊“確定”完成操作。聚類步驟見圖1：“群集組合”表示在某步中合并的個案，如第一階中個案1和美小學(xué)和個案7下水地小學(xué)合并，合并以后用第一項的個案號表示生成的新類，以此類推。合并是按著“相似系數(shù)”從小至大逐步進(jìn)行。

聚類分析結(jié)果如圖1所示，圖為聚類的全過程，SPSS聚類分析樹狀圖將實際距離按比例調(diào)整到0—25的范圍內(nèi)，在該圖上部的距離標(biāo)尺上選定距離值，垂直標(biāo)尺向下作垂線與水平連線相交，其用逐級連線的方式將性質(zhì)相近的個案和新類歸在一起，直至并為一類。相交水平連線所對應(yīng)的個案聚成一類。本研究中選標(biāo)尺值為10，則所有個案分為三類，即3大碾子小學(xué)為一類，8牛營子小學(xué)為一類，其他學(xué)校為一類。若選標(biāo)尺值為5，則聚為五類，3大碾子小學(xué)、8牛營子小學(xué)、9燒鍋營子小學(xué)各為一類；1和美小學(xué)、7下水地小學(xué)和6西山小學(xué)為一類，2陳營子小學(xué)、5王營子小學(xué)和4土城子小學(xué)為一類。

四、 方差分析

方差分析是將三者或者三者以上的變量進(jìn)行組間及組內(nèi)進(jìn)行比較，對各變量的差異性進(jìn)行比較，本研究在聚類分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)相似性進(jìn)行了聚類，但是還需要進(jìn)一步的對成績進(jìn)行差異性分析，具體各個學(xué)校成績是否存在差異？通過SPSS軟件分析見下表1。

通過對六所學(xué)校數(shù)學(xué)成績進(jìn)行單因素方差分析統(tǒng)計結(jié)果顯示：57957.14/8=7244.64，703009.30/2518=279.19，F(xiàn)=7244.64/279.19=25.94，P=0.00，六所學(xué)校數(shù)學(xué)成績出現(xiàn)了顯著性差異，因此需要進(jìn)一步做多重比較。

通過多重比較結(jié)果得出：1和美小學(xué)成績與3大碾子小學(xué)成績和8牛營子小學(xué)成績出現(xiàn)非常顯著性差異（P=0.00<0.01），均值差為17.31和7.28，差值均為正值，說明1和美小學(xué)成績高于3大碾子小學(xué)成績和8牛營子小學(xué)成績。2陳營子小學(xué)成績與3大碾子小學(xué)成績、4土城子小學(xué)成績、6西山小學(xué)成績和8牛營子小學(xué)成績出現(xiàn)顯著性差異（P=0.00、0.02、0.01、0.00<0.01），均值差為14.7、-3.74、-4.89、4.67，差值為兩正值和兩負(fù)值，說明2陳營子小學(xué)成績高于3大碾子小學(xué)成績和8牛營子小學(xué)成績；低于4土城子小學(xué)成績和6西山小學(xué)成績。3大碾子小學(xué)成績與其他學(xué)校均出現(xiàn)非常顯著性差異（P=0.00<0.01），均值差均為負(fù)值，說明大碾子小學(xué)成績最差。4土城子小學(xué)成績、5王營子小學(xué)成績、6西山小學(xué)成績、7下水地小學(xué)成績和9燒鍋營子小學(xué)成績均與3大碾子小學(xué)成績和8牛營子小學(xué)成績出現(xiàn)非常顯著性差異（P=0.00<0.01），均值差均為正值，說明3大碾子小學(xué)成績和8牛營子小學(xué)成績低于其他學(xué)校成績。

五、 結(jié)束語

本文采用聚類分析和方差分析的方法為成績分析提供了一種分析途徑，此方法分析的結(jié)果保證了科學(xué)性，同時方便、快捷，減少大量的工作量。聚類分析功能對九所學(xué)校成績分析發(fā)現(xiàn)，樹狀圖中選擇標(biāo)尺值10，則所有個案聚為三類，若選標(biāo)尺值為5，則所有個案聚為五類。方差分析發(fā)現(xiàn)，3大碾子小學(xué)成績和8牛營子小學(xué)成績與其他學(xué)校成績均存在顯著性差異（p<0.01）。

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作者簡介：裴笑花，內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市，錦山第二小學(xué)。