例談高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的有效性

摘 要：高中數(shù)學(xué)主要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，有的題目學(xué)生較難理解，教師如果生搬硬套給學(xué)生講解，學(xué)生即使解出這道題，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解也是一知半解，無(wú)法做到活學(xué)活用。為此，教師需轉(zhuǎn)變方法，進(jìn)行變式教學(xué)，幫助學(xué)生轉(zhuǎn)換思路，理解內(nèi)容，解決難題。本文將結(jié)合教學(xué)案例，就高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的有效性談?wù)勛约旱睦斫夂妥龇?，并與同行共同探討。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；變式教學(xué)；轉(zhuǎn)換思路；理解內(nèi)容；解決難題

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，對(duì)學(xué)生進(jìn)行變式教學(xué)很有必要，它有助于提高學(xué)生的理解能力，增加其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶，并運(yùn)用變式轉(zhuǎn)化思路解決問題。在此過程中我們老師可以將課堂的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生主動(dòng)參與活動(dòng)，進(jìn)行探究，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)性，有利于學(xué)生綜合能力的提高。那么，我們需要分析與探究如何開展變式教學(xué)，才能使其最有效化。

一、 基本變式

運(yùn)用變式解題的過程：改變某一信息→進(jìn)行假設(shè)→轉(zhuǎn)變思維→進(jìn)行推理→得出結(jié)論→解出題目?；镜淖兪椒譃閮煞N：①概念變式其實(shí)質(zhì)是在教學(xué)中使用相關(guān)材料改變次要信息，凸出主要信息，用來(lái)揭示事物的本質(zhì)，方便學(xué)生把握題目的關(guān)鍵點(diǎn)。在進(jìn)行概念變式時(shí)，會(huì)常用到引入法（將學(xué)生引入到生活環(huán)境中，用熟悉的內(nèi)容，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)。）、辨析法（進(jìn)行題目的延展，幫助學(xué)生展開思維。）、深化法（深化該知識(shí)的內(nèi)涵，幫助學(xué)生理解得更加透徹。）等，輔助學(xué)生把握關(guān)鍵點(diǎn)。②過程變式其實(shí)質(zhì)是指依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，層層遞進(jìn)式的開展教學(xué)，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)脈絡(luò)，建立起連貫性。在進(jìn)行過程變式，常使用條件法和結(jié)論法，輔助學(xué)生理解記憶，在教學(xué)時(shí)，進(jìn)行條件的強(qiáng)化、幫助學(xué)生選用正確概念與公式，解出題目。

二、 提高有效性的具體措施

（一） 學(xué)生認(rèn)知方式的培養(yǎng)

所謂的學(xué)生認(rèn)知方式的培養(yǎng)，就是教師要交給學(xué)生如何在較長(zhǎng)題目中，發(fā)現(xiàn)考點(diǎn)與分析重要信息的能力的培養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)的題目，可能綜合有多個(gè)考點(diǎn)，學(xué)生需要進(jìn)行深刻理解后，把握關(guān)鍵點(diǎn)，才能正確地選用概念與公式進(jìn)行解答。在教學(xué)時(shí)，教師需事先準(zhǔn)備好相關(guān)材料，創(chuàng)設(shè)適宜的場(chǎng)景，與日常生活相連，促使學(xué)生可以快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)。教師在創(chuàng)設(shè)場(chǎng)景時(shí)，一定要尊重學(xué)生的意見，與學(xué)生一起打造環(huán)境，而且在分析題目時(shí)，要把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，我們只在一旁進(jìn)行指導(dǎo)；最后應(yīng)處處為學(xué)生強(qiáng)化基本概念與公式，使用的前提與范圍，形成暗示作用，增強(qiáng)記憶。每道題都有不同的特點(diǎn)，只有進(jìn)行認(rèn)真分析，才能發(fā)現(xiàn)其中的本質(zhì)，明白所要考察點(diǎn)，套用正確的公式，解決題目。

例如：已知點(diǎn)C1（-3，0），C2（3，0）與動(dòng)點(diǎn)D（x，y），求滿足條件|DC1|+|DC2|=8的D的軌跡方程。

拿到這道題目，先進(jìn)行審題，后進(jìn)行變式。老師應(yīng)帶著學(xué)生進(jìn)行這樣的分析：這道題已明確告訴我們兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)位置，還有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以及它們之間的關(guān)系式，使學(xué)生明白要進(jìn)行變式，只能改變關(guān)系式，進(jìn)行延展，發(fā)現(xiàn)橢圓的本質(zhì)。變式1：已知點(diǎn)C1（-3，0），C2（3，0）與動(dòng)點(diǎn)D（x，y），求滿足條件|DC1|+|DC2|=6的D的軌跡方程；變式2：已知點(diǎn)C1（-3，0），C2（3，0）與動(dòng)點(diǎn)D（x，y），求滿足條件|DC1|+|DC2|=2a （a>0）的D的軌跡方程，用變式幫助學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)，助長(zhǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二） 學(xué)生思維能力的培養(yǎng)

在教學(xué)過程中，教師要注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。對(duì)此，可使用討論法與問題探究法，帶領(lǐng)學(xué)生展開探究，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維意識(shí)。教師再不斷更換條件，產(chǎn)生一個(gè)個(gè)看似相似，又有區(qū)別的問題，讓學(xué)生進(jìn)行自主的探索。通過小組合作的形式，互幫互助地進(jìn)行分析與探究，然后解決題目；最后再進(jìn)行展示與歸納，方便學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，促使其后期可以做到舉一反三。教師改變問題條件時(shí)，一定要注意到教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)和學(xué)生情況，不易過難，而且要一層一層的進(jìn)行變化，做到循序漸進(jìn)，這樣既能幫助學(xué)生解決題目，又能為學(xué)生建立起知識(shí)的脈絡(luò)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力與歸納總結(jié)能力，進(jìn)而有助于增長(zhǎng)學(xué)生的自信心。

如過點(diǎn)C（0，3）可畫_條直線與雙曲線x24-y23=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)？

拿到本道題時(shí)先進(jìn)行題目分析，學(xué)生進(jìn)行合作分析后發(fā)現(xiàn)過點(diǎn)c且與雙曲線x24-y23=1只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有兩種情況，第一種是平行于漸近線，第二種是切線?，F(xiàn)進(jìn)行變式，變式1：過點(diǎn)C（1，3）畫直線滿足上述情況的有幾條？變式2：固定一點(diǎn)C，畫5條直線，看哪幾條符合上述條件是哪幾條？然后圍繞重難點(diǎn)，幫助學(xué)生構(gòu)建問題，進(jìn)行思考，深入理解。

（三） 學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

在教學(xué)時(shí)，我們要擴(kuò)大自己的教學(xué)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，鼓勵(lì)他們進(jìn)行探究，進(jìn)行創(chuàng)新，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。為此，在教學(xué)時(shí)，一定要注意引導(dǎo)方式，可使用多媒體與創(chuàng)設(shè)問題，吸引學(xué)生注意力；在指導(dǎo)時(shí)，要有耐心，有的學(xué)生可能就需要你點(diǎn)撥一下；在總結(jié)時(shí)，把權(quán)力交給學(xué)生，并適時(shí)指導(dǎo)學(xué)生使用思維導(dǎo)圖，構(gòu)建框架，明白知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系；最后對(duì)于有進(jìn)步、表現(xiàn)好的學(xué)生及時(shí)給予鼓勵(lì)與評(píng)價(jià)，幫助學(xué)生建立自信心，助長(zhǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓他們愈學(xué)愈熱，愿意主動(dòng)去探索與創(chuàng)新。

總之，開展變式教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力與創(chuàng)新能力，我們應(yīng)該在教學(xué)中多去提倡與使用。在使用過程中，教師要注重自己能力的提高，在課前熟悉每一章的知識(shí)內(nèi)容，把握好知識(shí)之間的關(guān)系，有規(guī)劃的開展教學(xué)；在課堂上，要去分析學(xué)生擺出來(lái)的變式，并關(guān)注差生，進(jìn)行個(gè)性化輔導(dǎo)；在課后，要進(jìn)行反思、歸納與總結(jié)，與同事積極交流，促進(jìn)共同進(jìn)步。我們教師要做好每一步，正確引導(dǎo)學(xué)生參與探究、進(jìn)行變式、進(jìn)行思考、進(jìn)行歸納，真正地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，最后提高自己的數(shù)學(xué)綜合能力。

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作者簡(jiǎn)介：

陳佳妮，福建省泉州市，泉州市第九中學(xué)。