基于面向?qū)ο驪etri-net的LWF建模方法

鄭學(xué)恩, 許承東, 范國超, 趙 靖

(北京理工大學(xué)宇航學(xué)院, 北京 100081)

0 引 言

在20世紀(jì)90年代,事件流程管理成為計算機行業(yè)研究的熱點之一。在軟件工程鄰域中,工作流管理系統(tǒng)的建立,使事件流程管理和程序自動化運行成為可能[1-2]。比較成功的工作流管理系統(tǒng)應(yīng)用實例是荷蘭國家稅務(wù)局的Sagitta2000申報處理系統(tǒng)[3]。此項目在設(shè)計中將應(yīng)用軟件與事件邏輯成功分離,單獨設(shè)計了工作流系統(tǒng),以解決海關(guān)申報流程難以描述的問題。此后,研究人員針對工作流的死鎖、活鎖及合理性[4]進行了諸多改進,文獻[5]提出工作流化簡規(guī)則,來避免工作流出現(xiàn)死鎖狀態(tài);文獻[6]在工作流中加入時間特性,拒絕使用環(huán)形流程,以避免工作流出現(xiàn)活鎖狀態(tài);文獻[7-8]對工作流進行分塊設(shè)計和分層設(shè)計,提高工作流的容錯性和執(zhí)行效率;文獻[9]提出循環(huán)工作流優(yōu)化方法,該方法改變原有工作流的結(jié)構(gòu),盡量減少環(huán)形工作流(loop workflow,LWF),避免因LWF造成的活鎖。但諸如上述方法,其根本都是減少LWF的使用,以提高工作流程的安全性。

彈箭產(chǎn)品設(shè)計是典型的復(fù)雜系統(tǒng)工程,它由若干子系統(tǒng)組成,子系統(tǒng)之間存在著通信、繼承、調(diào)用關(guān)系。每個子系統(tǒng)設(shè)計完成后,需要將方案匯總,進行方案評審。由于產(chǎn)品設(shè)計過程復(fù)雜,通常要經(jīng)過3～5次的迭代設(shè)計，產(chǎn)品的各項性能才能滿足技術(shù)指標(biāo)。彈箭產(chǎn)品設(shè)計工作流程是事件迭代的過程,描述設(shè)計流程的工作流需要使用環(huán)形結(jié)構(gòu)。通常情況下,基于公平性假設(shè)的環(huán)形結(jié)構(gòu)是安全的,但產(chǎn)品設(shè)計工作流中,基于“評審”結(jié)果的任務(wù)選擇已經(jīng)不再滿足公平性假設(shè),這樣的工作流程增加了模型陷入活鎖狀態(tài)的風(fēng)險,為了避免設(shè)計工作流進入活鎖狀態(tài),有必要設(shè)計一種擴展工作流網(wǎng)(expanded workflow network, EWF-net),對彈箭產(chǎn)品設(shè)計工作流程進行正確建模。

針對設(shè)計工作流的活鎖問題,本文提出了基于面向?qū)ο驪etri網(wǎng)(object-oriented petri-net, OPN)的EWF-net,它具有躍遷和虛擬托肯(虛托)2個重要標(biāo)志。躍遷和虛托的聯(lián)合使用,能夠使陷入活鎖的LWF跳出環(huán)形結(jié)構(gòu),從而避免了活鎖的發(fā)生。為了正確表達工作流中虛托的狀態(tài),本文給出了描述虛托的標(biāo)識方法,并對線性代數(shù)的可達性分析方法進行了擴展,使其能夠?qū)碛刑撏械墓ぷ髁鬟M行可達性分析。最后,以彈箭設(shè)計工作為背景,分別用傳統(tǒng)工作流網(wǎng) (workflow network, WF-net) 和EWF-net 2種方法對彈箭設(shè)計工作流進行建模,在活鎖狀態(tài)下對2個模型進行了可達性分析,分析的結(jié)果表明本文所提的EWF-net方法能夠避免活鎖,解決因非公平性假導(dǎo)致的活鎖問題。

1 基礎(chǔ)知識

1.1 OPN

Petri網(wǎng)反映事物之間的依賴關(guān)系,是一種描述事件分步、并發(fā)和異步的圖形工具[10]。為了描述復(fù)雜系統(tǒng)工程中子系統(tǒng)之間的關(guān)系,面向?qū)ο蠹夹g(shù)與Petri-Net相結(jié)合[11-13],擴展成為OPN。它具有繼承性。子類網(wǎng)可以通過繼承,對父類網(wǎng)進行調(diào)用。這種繼承性的應(yīng)用,一定程度上避免Petri網(wǎng)出現(xiàn)狀態(tài)空間爆炸的情況。

定義1OPN定義。N=(O,T;F,M)的四元組構(gòu)成了網(wǎng)結(jié)構(gòu),其中:

(1)O={O1,O2,…Oi}是對象的有限集,對象用來描述系統(tǒng)的狀態(tài),i>0為對象的個數(shù)。

(2)T={T1,T2,…,Tn}是變遷的有限集,變遷用來描述系統(tǒng)的行為,n>0為變遷的個數(shù)。

(3)F代表對象與變遷之間的關(guān)系,F?O×T∪T×O。

(4)M0是網(wǎng)系統(tǒng)的初始狀態(tài)標(biāo)識。

定義2繼承性定義。對象O1繼承于對象O2的充分必要條件是:

(1)O1≠O2∧O1∈R(O)∧O2∈R(O),R(O)表示對象的全體集。繼承關(guān)系的2個對象都屬于全體類集,且對象O1不能自我繼承。

(2) ?O1,?O1?O2?…?Ox,L(O1)={O2,O3,…,Ox},O1?L(O1)。L(O1)表示對象O1的父類集。對象O1不能通過連續(xù)的繼承,成為自身的父類。

圖1描述O1與O2的繼承關(guān)系及O2調(diào)用O1的過程。對象O2繼承于對象O1,表示為在對象O2中可以通過托肯調(diào)用對象O1。

圖1 對象的繼承Fig.1 Inheritance of objects

1.2 工作流網(wǎng)

工作流描述了工作流程的邏輯關(guān)系。使用Petri網(wǎng)這種過程形式化體系對工作流建模和分析,避免工作流出現(xiàn)模糊性、不確定性和矛盾性。Aalst提出的工作流網(wǎng)是建立在Petri網(wǎng)的基礎(chǔ)上的。

定義3WF-net定義。傳統(tǒng)Petri網(wǎng)被稱為WF-net的充要條件是:

(1) 存在一個源庫所Pi∈P,使得·Pi=?;

(2) 存在一個終止庫所Po∈P,使得Po·∈?;

(3) 每個節(jié)點x∈P∪T都位于從Pi到Po的路徑上。

在基于OPN的WF-net中,條件對應(yīng)Petri網(wǎng)中的對象,任務(wù)對應(yīng)Petri網(wǎng)中的變遷。

2 EWF-net

2.1 非公平性LWF

定義4LWF定義。在工作流中,如果某個任務(wù)被反復(fù)執(zhí)行,直到滿足其后面的“要求”結(jié)果為止,稱為LWF。

在工作流網(wǎng)中,LWF的安全性建立在公平性假設(shè)的基礎(chǔ)上。公平性假設(shè)認為如果一個任務(wù)有可能被執(zhí)行,就不會無限期地推遲[14]。LWF只在原則上可能無限地循環(huán),因為一個任務(wù)有可能被執(zhí)行,就不會讓這個任務(wù)永遠地“饑餓”。但在設(shè)計工作中,如果設(shè)計結(jié)果無法滿足設(shè)計指標(biāo),LWF不可能在不滿足設(shè)計指標(biāo)的情況下,提交設(shè)計結(jié)果,因此設(shè)計工作流模型有可能陷入活鎖,無法進行下一步設(shè)計。為了解決上述問題,下面給出EWF-net的定義。

2.2 EWF-net的定義

定義5EWF-net定義。EN=(P,T,O;F,OI,OO,TI,TO,W,M)稱為EWF-net的充分必要條件是:

(1)P≠Φ,T≠Φ,T∩P=Φ,F=P×T∪T×P∪T×O∪O×T,其中P表示條件,T表示任務(wù),O表示對象,F表示他們之間的關(guān)系,其中P、T和O都是有限集。

(2) OI表示對象的源節(jié)點,OO表示對象的匯節(jié)點,·OI≠?,OO·≠?。

(3) TI表示任務(wù)輸入,TO表示任務(wù)輸出。

(4)W:F→N,W為權(quán)函數(shù),將關(guān)系F映射到一個自然數(shù)。

(5)M是網(wǎng)的標(biāo)識,M0為初始標(biāo)識。

(6) 存在一個源節(jié)點Pi∈P,使得·Pi=?;

(7) 存在一個匯節(jié)點Po∈P,使得Po·=?;

(8) 每個節(jié)點a∈P∪T,都位于從Pi到Po的路徑上,沒有孤立節(jié)點。

基于OPN和WF-net的EWF-net,具有繼承性和描述工作流的能力,適合用于復(fù)雜系統(tǒng)的工作流建模。為了解決LWF的活鎖問題,EWF-net引入了躍遷的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則。

2.3 躍遷的定義

定義6躍遷定義。在EWF-net中,如果任務(wù)輸出TO具有計數(shù)能力,且計數(shù)的上限值為n,且n∈N,則稱該TO為躍遷,記為TOn,計數(shù)的上限值n為迭代數(shù)。

當(dāng)標(biāo)記了躍遷的任務(wù)T被執(zhí)行一次,條件TOn·增加一個虛托用來記錄任務(wù)T被執(zhí)行的次數(shù),當(dāng)T的執(zhí)行次數(shù)等于迭代數(shù)n時,TOn被執(zhí)行,結(jié)束LWF程。每個任務(wù)中只能存在一個躍遷,原則上如果任務(wù)序列足夠長,躍遷一定會被執(zhí)行。圖2描述了EWF-net的躍遷。

圖2 EWF-net躍遷示意圖Fig.2 Schematic diagram of EWF-net jump-turning

2.4 虛托的定義

定義7虛托定義。在EWF-net中,當(dāng)標(biāo)記了躍遷的任務(wù)被執(zhí)行一次后,沒有得到托肯的條件P(即TOn·)將得到一個虛托,用符號“○”表示。在標(biāo)識中表示為M(P)=1/n,n∈N,P∈P。標(biāo)識中自然數(shù)n表示生成虛托的上限值。

虛托具有以下2點性質(zhì):

(1) 虛托不代表資源;

(2) 虛托不能觸發(fā)任務(wù)。

定理1虛托觸發(fā)定理。n∈N,虛托在標(biāo)識中表示為M(P)=1/n,則?P∈·T,任務(wù)T觸發(fā)的充要條件是條件P的虛托數(shù)m等于虛托上限值n。

證明(必要性):假設(shè)m為條件P獲得的虛托數(shù),?m∈N。當(dāng)庫所獲得m個虛托后,根據(jù)定義6可知,M(P)=1/n1+1/n2+…+1/nm,當(dāng)m=n時,M(P)=1,即M[T>。

(充分性):假設(shè)變遷T被觸發(fā)時的狀態(tài)標(biāo)識M(P)=1,式中P∈·T。根據(jù)定義6可知,M(P)=1/n1+1/n2+…+1/nm,且M(P)=1,能夠推導(dǎo)出m=n,即虛托數(shù)m等于迭代次數(shù)n。

證畢

圖3描述了躍遷和虛托跳出活鎖的工作流程。如圖3(a)所示,條件P1觸發(fā)任務(wù)T1執(zhí)行,經(jīng)過任務(wù)T1的選擇,托肯經(jīng)由任務(wù)輸出TO1回到條件P1,P1再次觸發(fā)任務(wù)T1,當(dāng)任務(wù)T1無法選擇TO2時,模型將不斷重復(fù)由任務(wù)輸出TO1到條件P1的流程。無限循環(huán)的任務(wù)流程為σ=TO1…TO1…。在圖3(b)中,使用躍遷TO13取代TO2,每次T1執(zhí)行后,躍遷指定的條件P2會得到一個虛托。圖3(b)和圖3(c)給出了虛擬托肯的狀態(tài)標(biāo)識。當(dāng)P2得到的虛托個數(shù)達到迭代數(shù)3時,托肯將會通過躍遷TO13到達P2。如圖3(d)所示,此時活鎖狀態(tài)結(jié)束,LWF運行了3次。

2.5 EWF-net可達性分析方法

傳統(tǒng)可達性分析方法,無法描述虛托的狀態(tài)標(biāo)識。為了描述WF-net存在虛托時的狀態(tài),需要構(gòu)建適用于EWF-net的關(guān)聯(lián)矩陣和狀態(tài)方程。

圖3 LWF中虛托的狀態(tài)標(biāo)識圖Fig.3 State identification of virtual-token in LWF

稱A為EN的關(guān)聯(lián)矩陣。

給出EWF-net系統(tǒng)的狀態(tài)方程，即

M=M0+A×U+B

式中,U為發(fā)生數(shù)向量;B為虛托狀態(tài)標(biāo)識。U中一個位置的值對應(yīng)網(wǎng)模型中的一個任務(wù)(或?qū)ο驩)在變遷序列中出現(xiàn)的次數(shù)。如果任務(wù)有躍遷,在向量U中會有2個位置分別對應(yīng)該任務(wù)的輸出量和躍遷。B=B1+B2+…+Bm-k是描述虛托狀態(tài)標(biāo)識的方程,由m-k個向量組成,每個向量對應(yīng)一個躍遷。Bi的維度與M相同,每個位置對應(yīng)一個條件，或者對象O的源節(jié)點和匯節(jié)點。向量B的構(gòu)建方法如下:

準(zhǔn)備將模型中的躍遷添加到向量組C中,C中含有組元m-k個,每個組元用C[i]表示,i的初始值為1。

步驟1與C[i]同屬一個任務(wù)T的任務(wù)輸出記為Vi;

步驟2在任務(wù)序列σ(有限序列)中,逆序查找C[i]。

步驟3當(dāng)?shù)?次查找到C[i]后,計算從此位置到任務(wù)序列結(jié)束這一段中,Vi出現(xiàn)的次數(shù),記為yi。如果序列中沒有出現(xiàn)C[i],那么計算整個序列σ中Vi出現(xiàn)的次數(shù),同樣記為yi。

步驟4在向量Bi中,C[i]·所對應(yīng)的條件位置的值設(shè)為yi/mi,其他位置設(shè)為0,式中mi對應(yīng)躍遷C[i]的迭代數(shù)。

步驟5如果i=m-k,完成向量B構(gòu)建,否則i=i++,返回步驟1。

根據(jù)工作流的任務(wù)序列,建立模型的狀態(tài)方程用于計算工作流的可達狀態(tài)。通常情況下,模型的可達性分析按以下步驟進行[15]:

步驟1構(gòu)建關(guān)聯(lián)矩陣;

步驟2給出工作流的任務(wù)序列;

步驟3構(gòu)建狀態(tài)方程;

步驟4工作流可達性計算。

用于網(wǎng)模型可達性分析的任務(wù)序列應(yīng)該具有普遍性,它需要滿足以下要求:

(1) 任務(wù)序列應(yīng)該由源節(jié)點Pi開始,以匯節(jié)點Po結(jié)束;

(2) 在任務(wù)序列中網(wǎng)中每個任務(wù)都至少被執(zhí)行一次,確保網(wǎng)中沒有不起作用的任務(wù)。

躍遷和虛托的引入,為解決LWF活鎖問題提供一種新方法。下面以彈箭設(shè)計工作流程為例,分別利用WF-net和EWF-net兩種方法為彈箭設(shè)計建立工作流模型,并進行可達性對比分析。

3 彈箭設(shè)計工作流建模及分析

彈箭產(chǎn)品設(shè)計工作是權(quán)衡和迭代的過程。產(chǎn)品的設(shè)計

流程復(fù)雜,需要清晰的工作流程圖描述設(shè)計工作的邏輯關(guān)系。在工程中,通常以單向網(wǎng)絡(luò)流圖描述產(chǎn)品的研發(fā)周期。這種方法適用于描述設(shè)計工作的時間節(jié)點,并不適合描述工作之間的邏輯關(guān)系,也無法與軟件結(jié)合,應(yīng)用在彈箭設(shè)計平臺中。在軟件程序設(shè)計中,EWF-net建立的工作流模型描述工作事件的邏輯關(guān)系更清晰、更嚴(yán)謹(jǐn),也更適合與應(yīng)用程序和數(shù)據(jù)庫之間進行交互通信,將物理進程與計算機程序連接[16]。

3.1 彈箭數(shù)字化設(shè)計平臺

彈箭數(shù)字化設(shè)計平臺集成多種設(shè)計資源,是彈箭產(chǎn)品建模及分析的設(shè)計軟件。它將彈箭產(chǎn)品設(shè)計工作劃分為4個子模塊,子模塊之間是相互聯(lián)系與制約的關(guān)系。彈箭設(shè)計工作流作為設(shè)計工作調(diào)度的核心,描述各子系統(tǒng)之間的數(shù)據(jù)交互流程,將設(shè)計流程的邏輯關(guān)系可視化。在彈箭數(shù)字化設(shè)計平臺中,工作流是產(chǎn)品數(shù)字化設(shè)計工作能夠順利進行的保障[17]。系統(tǒng)在調(diào)度數(shù)據(jù)時,將按照工作流的邏輯關(guān)系進行。

圖4描述了彈箭數(shù)字化設(shè)計平臺的總體結(jié)構(gòu):資源層、通信層、功能層和服務(wù)層。功能層包括工作流系統(tǒng)、應(yīng)用程序系統(tǒng)和數(shù)據(jù)庫系統(tǒng),是實現(xiàn)設(shè)計平臺主要功能的核心層。在功能層內(nèi)部,工作流系統(tǒng)、應(yīng)用程序系統(tǒng)與數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)之間互相通信,形成環(huán)狀結(jié)構(gòu)。工作流系統(tǒng)主要的功能是管理工作流模型,安排產(chǎn)品設(shè)計工作的邏輯關(guān)系;數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)負責(zé)存儲和管理工作流系統(tǒng)與應(yīng)用程序系統(tǒng)產(chǎn)生的數(shù)據(jù);應(yīng)用程序系統(tǒng)負責(zé)定義算法模塊,根據(jù)工作流系統(tǒng)建立的邏輯關(guān)系,處理任務(wù)。3個系統(tǒng)的聯(lián)合運行實現(xiàn)彈箭設(shè)計工作流程化和自動化。

圖4 彈箭數(shù)字化設(shè)計平臺結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure map of the missile digital design platform

3.2 彈箭設(shè)計工作流建模及可達性分析

在方案階段設(shè)計中,設(shè)計平臺將彈箭產(chǎn)品設(shè)計工作劃分為彈體模塊、戰(zhàn)斗部模塊、動力模塊和控制模塊。圖5展示了利用WF-net建立的工作流模型,它使用OR-split結(jié)構(gòu)對評審事件進行建模。當(dāng)設(shè)計結(jié)果沒有達到設(shè)計指標(biāo)時,工作流將進行下一次的迭代設(shè)計;當(dāng)設(shè)計結(jié)果滿足設(shè)計指標(biāo)后,工作流將結(jié)束設(shè)計工作。圖6展示了利用EWF-net建立的工作流模型,它使用躍遷對評審事件進行建模。

圖5 基于WF-net的彈箭產(chǎn)品設(shè)計工作流模型Fig.5 Workflow model for missile design based on WF-net

圖6 基于EWF-net的彈箭產(chǎn)品設(shè)計工作流模型Fig.6 Workflow model for missile design based on EWF-net

表1分別介紹了2個模型中變遷所對應(yīng)的工作事件。

表1 工作流中任務(wù)對應(yīng)的工程事件

以圖5的工作流模型為例,當(dāng)狀態(tài)M0(Pi)=1時,工作流系統(tǒng)開始運行,首先任務(wù)T1被觸發(fā),下達研制任務(wù)。當(dāng)節(jié)點OI1得到托肯后,O1運行,完成彈箭總體的設(shè)計工作。O1結(jié)束后將托肯傳遞給匯節(jié)點OO1。?M∈R(M0),M(OO1)≥1→M[T2>,任務(wù)T2將托肯傳遞給條件P1和源節(jié)點OI2,OI3和OI4。條件P1表示彈體系統(tǒng)設(shè)計已經(jīng)完成,等待反饋迭代被觸發(fā)。另外3個模塊O2、O3、O4的源節(jié)點得到托肯后,將分別觸發(fā)各自的模塊進入工作狀態(tài)。?M∈R(M0),M(OO2)≥1→M[T3>,任務(wù)T3將托肯傳遞給條件P1,戰(zhàn)斗部系統(tǒng)設(shè)計工作完成,等待反饋迭代被觸發(fā)。T4、T5具有相同的作用,當(dāng)動力系統(tǒng)和控制系統(tǒng)被設(shè)計完成后,托肯將進入條件P1,等待進行彈箭迭代設(shè)計被執(zhí)行。條件P1得到4個系統(tǒng)反饋的托肯后,根據(jù)評審結(jié)果觸發(fā)T6或T7中的一個,選擇的依據(jù)是設(shè)計結(jié)果能否滿足設(shè)計指標(biāo)。這種選擇依據(jù)不再滿足公平性假設(shè),增加了工作流陷入活鎖風(fēng)險。如果設(shè)計指標(biāo)一直沒有達到,工作流將進入活鎖狀態(tài)。利用線性代數(shù)的方法對圖5的工作流模型進行可達性分析。首先,建立工作流的關(guān)聯(lián)矩陣為

AWF-net=

給出活鎖狀態(tài)的任務(wù)序列，即

式中,n∈∞;σWF-net是變遷的多重集。UWF-net是σWF-net的重數(shù),即

給出系統(tǒng)初始狀態(tài)為

應(yīng)用狀態(tài)方程，即

M=M0+AWF-net×UWF-net

求解彈箭產(chǎn)品設(shè)計工作流的終止?fàn)顟B(tài)為

結(jié)果表明托肯無法達到Po,工作流處在活鎖狀態(tài),彈箭數(shù)字化設(shè)計平臺不能為用戶輸出一個設(shè)計結(jié)果。

利用EWF-net建立的彈箭設(shè)計工作流模型如圖6所示,任務(wù)T6的輸出TO6表示設(shè)計結(jié)果沒有滿足設(shè)計指標(biāo),需要開始下一輪迭代設(shè)計;TO63表示設(shè)計結(jié)果滿足研制任務(wù)要求,通過評審,托肯傳遞給匯節(jié)點Po。引入躍遷后,任務(wù)T6被執(zhí)行的次數(shù)達到迭代數(shù)3的上限時,將會觸發(fā)躍遷TO63,結(jié)束設(shè)計工作。他的工程意義表現(xiàn)為現(xiàn)有的設(shè)計手段和方法,無法滿足預(yù)定的技術(shù)指標(biāo)。假設(shè)設(shè)計結(jié)果一直無法滿足設(shè)計指標(biāo),根據(jù)虛托觸發(fā)定理得到的任務(wù)序列為

σEWF-net=T1,O1,T2,O2,T3,O3,T4,O4,T5,TO6,

O1,T2,O2,T3,O3,T4,O4,T5,TO6,O1,T2,

O2,T3,O3,T4,O4,T5,TO63

根據(jù)圖6的工作流模型建立關(guān)聯(lián)矩陣為

AEWF-net=

T1T2T3T4T5TO6TO63O1O2O3O4

根據(jù)給出的任務(wù)序列求得σEWF-net的重數(shù)，即

給出系統(tǒng)初始狀態(tài)為

計算標(biāo)識虛托的狀態(tài)向量為

應(yīng)用狀態(tài)方程，即

M=M0+AEWF-net×UEWF-net+B

求解彈箭產(chǎn)品設(shè)計工作流系統(tǒng)的終止?fàn)顟B(tài)為

狀態(tài)方程的計算結(jié)果表明，利用EWF-net構(gòu)建的彈箭產(chǎn)品設(shè)計工作流能夠避免活鎖,使匯節(jié)點Po具有可達性,在任務(wù)序列結(jié)束后,除Po外其他條件中沒有托肯。這個結(jié)果表明系統(tǒng)描述的工作流可以正常運行。

4 結(jié) 論

產(chǎn)品設(shè)計自動化一直是科研設(shè)計部門提高設(shè)計能力的一個發(fā)展方向。彈箭設(shè)計平臺集成了知識、經(jīng)驗和方法等設(shè)計要素,利用工作流模型實現(xiàn)產(chǎn)品設(shè)計任務(wù)的自動調(diào)度。工作流模型是設(shè)計自動化的核心部分，對設(shè)計工作流的安全性提出高標(biāo)準(zhǔn)的需求。本文為解決設(shè)計工作流模型的活鎖問題,提出了EWF-net建模方法,該方法依靠躍遷和虛托的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則,避免WF-net陷入活鎖狀態(tài)。在彈箭設(shè)計工作流建模實例中,將傳統(tǒng)WF-net方法和EWF-net方法進行了對比分析,結(jié)果表明EWF-net方法能夠使匯節(jié)點可達。

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