3RR?3URU四面體可展天線支撐機構結構設計與模態(tài)分析

龔博安，韓 博，郭金偉，陳亮亮，許允斗，3?

1 引言

空間可展開機構可以應用于通信衛(wèi)星平臺、空間站、航天飛行器等航天器上，具有良好的應用前景，已成為航天領域的研究熱點之一［1?4］。 大型空間折展機構在航天領域的一個重要應用是作為大口徑天線的展開與支撐機構，國內(nèi)外相關學者先后提出了多種可展開機構，韓博等［5］基于剪叉機構提出了不同的大尺度可展開機構；XU等［6］提出了一種由四面體可展開單元組成的大型構架式可展開天線機構；戴璐和關富玲等［7］研究了單雙層環(huán)形桁架式大型可展開天線機構。

在目前已經(jīng)提出的各種可展開機構中，廣泛應用于航天可展開天線中的有四面體單元可展開機構和環(huán)形桁架式可展開機構，其中四面體單元可展開機構具有剛度較大和型面精度較高的優(yōu)點，獲得了多次在軌應用［8］。大型四面體單元可展開天線由基本模塊、基本單元通過組網(wǎng)形成具有拋物面形狀的可展開支撐背架系統(tǒng)，隨后于支撐機構上覆蓋反射金屬網(wǎng)形成。使用四面體單元組合成拋物面可展開支撐機構需要首先根據(jù)天線口徑進行型面劃分和曲面擬合，然后進行結構設計［9］。 四面體單元具有多種機構形式［10］，各種機構形式的四面體單元組成拋物面支撐桁架的設計過程中，相關科研人員針對型面劃分和曲面擬合過程研究方法進行了大量研究，取得了較好的效果［11?12］。 但是天線反射面型面劃分之后得到的僅僅是拋物面上節(jié)點的位置，其對應于反射面上花盤與金屬反射網(wǎng)之間的固定節(jié)點，可以等效地看作是型面劃分方法，最終確定了反射面花盤的位置。對于已知反射面節(jié)點的位置，如何確定整個反射面支撐機構以及其詳細的結構設計的相關研究目前較少，關于此類問題的相關文獻也尚未見報道，因此亟需相關人員針對此類問題進行研究，為此類天線的設計奠定理論基礎。

本文以3RR?3URU（R表示轉(zhuǎn)動副，U表示虎克鉸，下同）四面體可展單元為研究目標，提出在已知反射面節(jié)點位置的情況下確定整個反射面支撐機構的方法，并完成其詳細的結構設計和模態(tài)分析。

2 3RR?3URU可展單元結構組成

3RR?3URU可展單元機構由一個頂花盤、3根腹桿、6個同步桿、9個轉(zhuǎn)動副（R）和6個虎克鉸（U）組成，如圖 1 所示［13］。

3RR?3URU四面體機構具有如下幾何特征：

1）連接頂節(jié)點和底部節(jié)點的三根腹桿等長，即OA＝OB＝OC。

2）連接底部節(jié)點的同步桿兩端的轉(zhuǎn)動副的軸線平行與三個底部節(jié)點所確定的平面，即RA2、RAB、RB2、RB3、RBC、RC2、RC3、RAC和 RA3的軸線均共面。

圖1 3RR?3URU可展單元機構簡圖［13］Fig.1 Schematic diagram of 3RR?3URU deployable mechanism［13］

3）連接兩個底部節(jié)點之間的同步桿兩端的三個轉(zhuǎn)動的軸線相互平行，即 RA2‖RAB‖RB2、RB3‖RBC‖RC2以及 RC3‖RAC‖RA3。

4）腹桿的軸線相互平行，且平行于三個底花盤中心所確定的圓在花盤中心位置處的切線方向，P為所確定的圓的圓心，即RO1‖RA1⊥PA、RO2‖RB1⊥ PB、RO3‖RC1⊥ PC。

3 結構設計

3.1 單元幾何關系分析

3RR?3URU單元包括有3個反射面花盤、1個支撐面花盤、3根腹桿、6根同步桿，同步桿、腹桿兩端均有轉(zhuǎn)動副，當天線反射型面確定，單元組網(wǎng)之后，四面體單元之間同步桿長度有差異，但單元內(nèi)部的幾何關系保持一致，因而要保證最終的大尺度可展開天線支撐機構最大的收攏率，需要合理布置各個桿件的運動副的軸線，使得收攏末態(tài)達到反射面、支撐面花盤緊密布置，且處于水平狀態(tài)，腹桿、同步桿在整個收攏運動過程無干涉的狀態(tài)。

根據(jù)前面的結構描述可以得到單個可展單元滿足的幾何關系為：同步桿的R副軸線位于三個底部節(jié)點所確定的平面內(nèi)，且R副軸線垂直于同步桿，U副與同步桿相連的一個轉(zhuǎn)動副轉(zhuǎn)動軸線沿同步桿軸線方向，U副與花盤相連的轉(zhuǎn)動副軸線與連接兩根同步桿的R副軸線平行；腹桿兩端的轉(zhuǎn)動副軸線相互平行，且滿足腹桿軸線為三個底部節(jié)點所確定的圓在對應節(jié)點處的切線。

依照單元的組網(wǎng)規(guī)律完成組網(wǎng)后，產(chǎn)生的3RR?3URU單元共有兩類：反射面的四面體單元和支撐面倒置的四面體單元，其中對于兩類四面體單元，其同步桿的軸線確定方法不變，兩類單元共用腹桿，因而腹桿的軸線需要同時滿足既是反射面四面體單元在對應節(jié)點處的切線，又是支撐面倒置四面體單元在對應節(jié)點處的切線，且兩根軸線相互平行。其中反射面花盤平面和支撐面花盤平面按照可展單元相互確定，支撐面花盤所在的平面平行于三個底花盤中心所確定的平面，以此類推，底花盤所在的平面則由三個支撐面的頂花盤所確定。

3.2 支撐機構幾何關系設計

組網(wǎng)后得到的可展曲面支撐機構包含諸多四面體單元，單元之間的幾何關系有規(guī)律可循，反映到整個曲面背架上則沒有明顯的規(guī)律，為確定整個曲面背架的幾何關系，只能是按照單元的幾何關系以及單元的組網(wǎng)方法逐步獲得。

經(jīng)過型面劃分，拋物面上三角形單元頂點之間的距離即為同步桿的理論長度，此外還需要合理布置花盤上運動副的軸線，使其保持原有的幾何關系的同時又相互之間不發(fā)生干涉；合理設置花盤的尺寸，其影響整個曲面背架族中的收攏尺寸；計算腹桿的長度，保證完全收攏狀態(tài)下反射面、支承面的同步桿之間不發(fā)生干涉。

以口徑4 m、焦徑比為0.5、細分數(shù)為8的對稱拋物面，使用改進的三向網(wǎng)格方法進行型面劃分，使用Solidworks 2016按照圖2所示流程繪制3D草圖，得到包含曲面背架所有運動副的方位、桿件的長度等參數(shù)的3D線條草圖。

圖2 曲面背架幾何關系的確定Fig.2 Determination of geometric relation of curved truss

步驟1：依據(jù)型面劃分的結果得到反射面上的花盤節(jié)點以及反射面同步桿的初始長度。

步驟2：按照設定的腹桿長度結合腹桿等長原則，得到支撐面花盤的頂點和支撐面同步桿的初始長度。

步驟3：設定花盤的直徑，按照確定的單元分布規(guī)律，確定同步桿的軸線并保證一個基本可展單元的同步桿的軸線位于同一平面。腹桿軸線的確定則同樣需要結合單元的分布規(guī)律

步驟4：依據(jù)腹桿、同步桿的長度，軸線方位以及花盤的直徑，從而得到了曲面背架的三維草圖，如圖3所示。

圖3 反射器草圖Fig.3 Sketch of the reflector

3.3 零部件設計

花盤作為曲面背架的關鍵零件，是同步桿、腹桿上轉(zhuǎn)動副的連接點，起到關鍵作用，同時處于不同方位的花盤又存在差別。花盤上的運動副多達9個，因而對于花盤設計的關鍵點在于：在有限的空間內(nèi)，按照運動副軸線的要求完成運動副的布置，中心花盤的結構如圖4所示，其余花盤的結構與中心花盤類似，不再一一展示。

圖4 節(jié)點花盤結構Fig.4 Structure of the node

腹桿由空心桿和腹桿接頭兩部分組成，在組合單元的收攏末態(tài)時，腹桿和同步桿應協(xié)調(diào)收攏、互不干涉，此時收攏末態(tài)的最大收攏尺寸由花盤的尺寸確定，因此得到腹桿接頭的結構如圖5所示。

圖5 腹桿接頭Fig.5 Bodied joint

同步桿則由同步桿接頭、空心桿和同步鉸鏈三部分組成，連接花盤的兩根同步桿通過三個轉(zhuǎn)動副相互連接，為保證同步桿的完全收攏以及機構處于完全展開狀態(tài)時的穩(wěn)定性，還需限制同步鉸鏈的最大運動范圍，最終得到的連接兩根同步鉸鏈如圖6所示。為保證同步鉸鏈實現(xiàn)單個自由度的功能，在同步鉸鏈中加入同步齒輪，同樣在同步鉸鏈中加入機械限位限制其運動范圍，只能完成單方向的運動。

圖6 同步接頭Fig.6 Synchronous joint

由于曲面背架包含的桿件多、分布密集，因而選用扭簧進行驅(qū)動，為了增加其可靠性可以在同步鉸鏈內(nèi)部、花盤與同步桿連接處均布置扭簧實現(xiàn)冗余驅(qū)動。最終得到的最小組合單元如圖7所示，得到的整個曲面背架的三維模型如圖8所示。

4 最小組合單元模態(tài)分析

三個四面體單元相互間隔連接可以組成最小組合單元，整個可展天線是由多個最小組合單元組合而成，不同型號的此類天線口徑不同，其中最小組合單元的個數(shù)不同，但都是從中心位置向外擴展的，為了不失一般性，同時也為了說明此3RR?3URU四面體機構的模態(tài)特性，本節(jié)選取中心位置的最小組合單元對其進行模態(tài)特性分析。

圖7 最小組合單元Fig.7 Minimum combination unit

圖8 整體三維模型Fig.8 The whole three?dimensional model

當最小組合單元處于完全展開狀態(tài)時，機構呈現(xiàn)結構態(tài)，因而分析完全展開狀態(tài)時機構的模態(tài)，同步桿和腹桿可以采用Workbench默認的BEAM188梁單元，進行等效模擬分析，為簡化建模過程，花盤結構也同樣采用BEAM188替代。隨后將Solidworks結構設計過程中得到的3D草圖導入有限元軟件，設定空心桿件截面尺寸為：內(nèi)徑 ?8.4 mm，外徑 ?10 mm，生成 Line Body，將模擬花盤的Line Body，進行Boolean操作，隨后將所有的線體生成多體零件。

設置基本可展單元的材料屬性：其中空心桿件選用碳纖維增強環(huán)氧樹脂復合材料［14］，材料屬性為橫觀各向同性材料，材料屬性見表1，其余構件統(tǒng)一采用2A12鋁合金材料，材料屬性見表2。由表1可以看出碳纖維材料為各向異性材料，因而賦予空心桿件材料時，建立局部坐標系使材料的坐標方向與單元的相應坐標方向保持一致；對于鋁合金為各向同性材料，因而直接賦予材料屬性即可。

表1 碳纖維增強環(huán)氧樹脂復合材料材料屬性［14］Table 1 Material properties of the carbon fiber rein?forced epoxy resin composites material proper?ties［14］

表2 2A12材料材料屬性Table 2 Material properties of 2A12

對多體單元進行網(wǎng)格劃分之后，固定中心花盤，按照子空間迭代法得到前6階模態(tài)，如表3所示。最小組合單元的振型分布如圖9所示。

表3 最小組合單元前6階的模態(tài)特性Table 3 First 6th order modal characteristics of the minimal combination unit

由表3和圖9可以看出最小組合單元的模態(tài)分布規(guī)律，1階、2階和3階模態(tài)很接近，存在密頻模態(tài)，前3階振型表現(xiàn)為單元整體繞三個坐標軸方向的彎曲，第4階振型表現(xiàn)為整體繞z軸的扭轉(zhuǎn)，從第5階振型之后，單元的變形增大，開始出現(xiàn)局部模態(tài)，但整體結構形狀變化不大。簡言之，最小組合單元在低階模態(tài)下表現(xiàn)為整體振動，高階模態(tài)下則表現(xiàn)為局部振動。

5 結論

1）根據(jù)3RR?3URU四面體可展開機構單元的機構特征，通過型面劃分結果確定了反射面節(jié)點的位置，并設計出支撐機構各個單元的軸線分布。

2）通過繪制包含花盤、同步桿、腹桿所有構件幾何參數(shù)的3D草圖以及基本單元的軸線分布，設計完成了花盤、同步桿、腹桿等構件的結構。

圖9 最小組合單元前6階振型圖Fig.9 First 6th order modal diagrams of the mini?mal combination units

3）針對最小組合單元進行了模態(tài)分析，得到了其前6階的固有頻率和振型分布，結果表明單元在低階模態(tài)下表現(xiàn)為整體振動，高階模態(tài)下則表現(xiàn)為局部振動。

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