一種長距離高可靠月面巡視自主導(dǎo)航方法

譚龍玉，賀 亮，彭 楊，王兆龍，曹 濤

（1.上海航天控制技術(shù)研究所，上海201109；2.上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201109）

1 引言

月面巡視器是一種具有高度自主能力、適于在復(fù)雜非結(jié)構(gòu)化月面環(huán)境工作的探測移動(dòng)機(jī)器人［1］，為成功執(zhí)行探測任務(wù)，必須具備高度的自主導(dǎo)航能力。當(dāng)前月面巡視器自主導(dǎo)航方法主要有航位推算、慣性導(dǎo)航、天文導(dǎo)航和視覺導(dǎo)航等。慣性導(dǎo)航具有輸出信息連續(xù)、短時(shí)間精度高的優(yōu)點(diǎn)，但是其定位誤差隨時(shí)間積累［2］；基于視覺的導(dǎo)航方法更適用于短距離的利用標(biāo)志點(diǎn)導(dǎo)航及障礙檢測、路徑規(guī)劃等［3］；天文導(dǎo)航是一種傳統(tǒng)自主導(dǎo)航方法，不需與外界進(jìn)行任何信息交換，可同時(shí)提供位置和航向信息且精度不受時(shí)間、距離長短影響，但是實(shí)時(shí)性欠缺［4］。鑒于各種導(dǎo)航手段各有優(yōu)缺點(diǎn)，將多種導(dǎo)航方式組合以取長補(bǔ)短提高系統(tǒng)綜合性能的組合導(dǎo)航技術(shù)是目前主要的發(fā)展方向。Ardif JP［5］研究了利用雙目視覺相機(jī)輔助慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的高精度自主導(dǎo)航方法。針對月面巡視器導(dǎo)航的特殊要求，裴?？。?］提出了天文導(dǎo)航與航位推算有機(jī)組合的自主導(dǎo)航系統(tǒng)。Ku?roda Y［7］提出一種利用對太陽高度的連續(xù)觀測，通過最小二乘法求解天文位置圓非線性方程組，獲得月面巡視器固定點(diǎn)位置的天文導(dǎo)航方法。美國國家航空航天局的“勇氣號”和“機(jī)遇號”火星車綜合利用了里程計(jì)、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)、視覺里程計(jì)和太陽敏感器組合進(jìn)行導(dǎo)航定位［8］。寧曉琳［9］針對慣導(dǎo)／視覺／天文組合導(dǎo)航相關(guān)文獻(xiàn)中僅是分時(shí)段組合而沒有充分利用三者信息的弊端，提出基于慣導(dǎo)／視覺／天文組合的行星車導(dǎo)航方法，但是其未考慮行星表面環(huán)境復(fù)雜、巡視過程中情況多變引起的無法準(zhǔn)確確定系統(tǒng)量測噪聲方差陣和多傳感器異步量測問題。于永軍［10］在研究慣性／星光／衛(wèi)星組合導(dǎo)航算法時(shí)涉及到非同步測量問題，給出了異步集中濾波算法，但是沒有考慮相關(guān)傳感器量測時(shí)滯問題。

本文針對月面巡視導(dǎo)航系統(tǒng)量測噪聲方差陣無法準(zhǔn)確確定和多傳感器異步量測問題，提出一種基于慣導(dǎo)／視覺／天文組合的長距離高可靠月面巡視自主導(dǎo)航方法，全時(shí)段充分利用慣導(dǎo)、視覺和天文導(dǎo)航各自的優(yōu)勢，通過采用異步量測特性的集中自適應(yīng)濾波算法提高自主導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航精度和可靠性，并通過數(shù)學(xué)仿真和對比分析驗(yàn)證該方法的有效性。

2 基于慣導(dǎo)／視覺／天文組合的長距離高可靠自主導(dǎo)航

2.1 組合方案

由于狀態(tài)量為小量時(shí)，一階近似的線性方程就能夠精確地描述狀態(tài)量的傳播規(guī)律，因此組合方案采用以導(dǎo)航參數(shù)誤差為狀態(tài)量的卡爾曼間接濾波方案?；趹T導(dǎo)／視覺／天文組合的月面巡視自主導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計(jì)為以慣性導(dǎo)航誤差方程進(jìn)行遞推，采用太陽敏感器敏感太陽的高度角和方位角作為天文觀測系統(tǒng)的量測量，雙目相機(jī)處理輸出的姿態(tài)和平移信息作為視覺導(dǎo)航系統(tǒng)的量測量，利用卡爾曼濾波算法進(jìn)行自主導(dǎo)航系統(tǒng)導(dǎo)航參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)，完成巡視器的自主導(dǎo)航。具體方案如圖1所示。

圖1 基于慣導(dǎo)／視覺／天文組合的自主導(dǎo)航方案Fig.1 Autonomous navigation scheme based on SINS／VNS／CNS

2.2 模型

2.2.1 系統(tǒng)狀態(tài)方程

間接濾波采用月面巡視器捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航參數(shù)誤差為狀態(tài)量，同時(shí)為了修正慣性儀表的測量誤差，也將陀螺和加速度計(jì)的常值漂移作為狀態(tài)量，即狀態(tài)量 X ＝ ［δλ δL δvEδvNφEφNφUωxωyωzxy］T，依次表示為經(jīng)度和緯度誤差、東向和北向速度誤差、東向北向和天向平臺誤差角、陀螺常值漂移和加速度計(jì)常值漂移。根據(jù)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差方程建立系統(tǒng)狀態(tài)方程并離散化如式（1）［11］：

式中，Xk和Xk－1分別為k時(shí)刻和k－1時(shí)刻的狀態(tài)量， Φk，k－1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣， Γk－1為噪聲驅(qū)動(dòng)陣，Wk－1為系統(tǒng)噪聲。

2.2.2 系統(tǒng)量測方程

1）慣導(dǎo)／視覺測量方程

視覺測量時(shí)首先雙目相機(jī)在兩個(gè)導(dǎo)航位置分別成像，兩個(gè)相機(jī)的影像間要有一定的重疊度；然后在相鄰兩站左圖像重疊區(qū)域中選擇共同的特征點(diǎn)，在同一站的立體圖像間進(jìn)行精確匹配；最后由匹配上的特征點(diǎn)采用光束法平差計(jì)算得到兩站的相對位姿，如式（2）所示：

式中，crj( k)為k時(shí)刻匹配與跟蹤成功的第j個(gè)特征點(diǎn)在相機(jī)坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)，crj( k －1)為k－1時(shí)刻匹配與跟蹤成功的第j個(gè)特征點(diǎn)在相機(jī)坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)，為相機(jī)坐標(biāo)系由k－1時(shí)刻到k時(shí)刻的平移矢量，為 k－1時(shí)刻到 k時(shí)刻的旋轉(zhuǎn)矩陣。

根據(jù)式（2）可以得出巡視器本體系k時(shí)刻相對k－1時(shí)刻的旋轉(zhuǎn)量和平移量如式（3）所示：

式中，Rbc和Tbbc分別為相機(jī)測量系到巡視器本體系的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矢量，bRkk－1，CAM轉(zhuǎn)化為四元數(shù)形式得到bqkk－1，CAM。 由慣導(dǎo)系統(tǒng)得出慣性相對運(yùn)動(dòng)參數(shù)如式（4）所示［12］：

式中，?表示四元數(shù)乘法，和分別為組合導(dǎo)航系統(tǒng)得到k－1時(shí)刻的地理系下位置矢量和姿態(tài)四元數(shù)，rk，SINS和分別為慣導(dǎo)捷聯(lián)解算得到k時(shí)刻的位置矢量和姿態(tài)四元數(shù)。

以慣導(dǎo)和視覺導(dǎo)航系統(tǒng)相對旋轉(zhuǎn)四元數(shù)之差和相對平移矢量之差作為觀測量，建立改進(jìn)的量測方程如式（5） ～ （7）所示［12］：

式中函數(shù)fMM( )定義為取矩陣M的3×3右下角矩陣，V1為測量白噪聲。

2）慣導(dǎo)／天文測量方程

慣導(dǎo)／天文組合系統(tǒng)采用基于太陽敏感器觀測角度原始信息的緊耦組合方案，其能夠減小天文導(dǎo)航定位解算引入的誤差，同時(shí)更利于系統(tǒng)量測噪聲方差陣根據(jù)天文觀測角度原始信息進(jìn)行準(zhǔn)確確定。

假設(shè)天文觀測高度角和方位角分別為Hp和Ap，計(jì)算高度角和方位角分別為Hc和Ac，平臺系和計(jì)算系下的單位矢量分別為pS和cS，則有式（8）：

展開得到式（9）：

式中，Cpn為地理系和平臺系之間的方向余弦矩陣，Cnc為計(jì)算系和地理系之間的方向余弦矩陣。

將天文觀測高度角、方位角和計(jì)算高度角、方位角的關(guān)系式Ap＝Ac＋ΔA，Hp＝Hc＋ΔH代入上式，ΔH和ΔA都是小量，取其一階近似，得式（10）、（11）：

從而建立量測方程如式（12）：

式中，V2為測量白噪聲，各元素如式（13）所示：

3）系統(tǒng)量測方程

系統(tǒng)量測方程如式（14）所示：

式中，H為系統(tǒng)的觀測矩陣，V為系統(tǒng)的量測噪聲。

式（2）和式（14）分別構(gòu)成自主導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測方程。

2.3 異步量測特性的集中自適應(yīng)濾波算法

面向月面巡視的實(shí)際應(yīng)用，基于慣性／視覺／天文組合導(dǎo)航濾波算法需要解決兩類工程化問題，一是由于月面巡視器敏感器數(shù)量和種類較多、量測輸出不同步引起的異步量測特性且輸出有時(shí)滯問題；二是由于月面環(huán)境復(fù)雜、巡視過程中情況多變引起的無法準(zhǔn)確確定系統(tǒng)量測噪聲方差陣的問題。針對于此，采用異步量測特性的集中自適應(yīng)濾波算法進(jìn)行解決。

2.3.1 異步量測特性和輸出時(shí)滯處理策略

假設(shè)捷聯(lián)慣導(dǎo)的解算周期為TSINS，卡爾曼濾波離散周期為TD，天文系統(tǒng)的輸出周期為TSUN，視覺系統(tǒng)的輸出周期為TCAM，同時(shí)滿足TD＝L×TSINS，TSUN＝ M × TD，TCAM＝ N × TD，ΔT ＝( M －N )× TD，L，M，N 為正整數(shù)。 敏感器異步測量時(shí)間關(guān)系圖如圖2所示。

圖2 敏感器異步測量時(shí)間關(guān)系圖Fig.2 Time diagram of asynchronous measurement

根據(jù)卡爾曼濾波的特性，系統(tǒng)的時(shí)間更新和量測更新可以獨(dú)立進(jìn)行，建立如下的處理策略：

1）在 tk＝ i×TD，m ＝ 1，2…M時(shí)刻，沒有太陽敏感器和視覺系統(tǒng)的量測輸出，利用系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣只進(jìn)行卡爾曼濾波器的時(shí)間更新；

2）在tk＝M×TD時(shí)刻，利用太陽敏感器的量測輸出，完成卡爾曼濾波器的時(shí)間更新和量測更新；

3）在ΔT時(shí)間段內(nèi)，進(jìn)行卡爾曼濾波器的時(shí)間更新；

4）在tk＝N×TD時(shí)刻，利用視覺系統(tǒng)的量測輸出，完成卡爾曼濾波器的時(shí)間更新和量測更新。

針對量測時(shí)滯問題，以天文導(dǎo)航系統(tǒng)量測為例進(jìn)行介紹處理方法。首先利用數(shù)組記錄下tk( k ＝ 1，2…M)時(shí)刻慣導(dǎo)系統(tǒng)狀態(tài)信息，在tk＝M×TD時(shí)刻有量測輸出時(shí)，利用該測量信息和數(shù)組中記錄的tk時(shí)刻慣導(dǎo)狀態(tài)信息進(jìn)行卡爾曼濾波處理，獲得tk時(shí)刻濾波修正參數(shù)和相應(yīng)的均方誤差陣；然后利用系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣計(jì)算tk＋1時(shí)刻的修正參數(shù)和相應(yīng)的均方誤差陣，并對tk＋1時(shí)刻的慣導(dǎo)狀態(tài)進(jìn)行修正。

2.3.2 自適應(yīng)濾波算法

為避免使用經(jīng)典卡爾曼濾波方法時(shí)需要準(zhǔn)確系統(tǒng)模型和噪聲統(tǒng)計(jì)特性的弊端，采用自適應(yīng)濾波算法，在濾波的同時(shí)，利用量測信息不斷地在線估計(jì)和修正量測噪聲統(tǒng)計(jì)特性以提高巡視器的導(dǎo)航精度和可靠性。

在卡爾曼濾波過程中，Rk表征外部量測的精度，Kk決定了對新息的利用程度。當(dāng)外部量測噪聲增大時(shí)，應(yīng)該降低對新息的加權(quán)程度以避免污染導(dǎo)航系統(tǒng)，造成濾波器發(fā)散，即Kk應(yīng)該減小。如下利用新息序列協(xié)方差實(shí)測值和理論值的比值作為調(diào)節(jié)因子，進(jìn)行量測噪聲方差陣的在線調(diào)節(jié)。新息序列dk＝Zk－Hk， 新息序列協(xié)方差矩陣?yán)碚撝等缡剑?5）所示：

式中，Zk為量測量，Hk為量測矩陣，Vk為量測噪聲，為一步預(yù)測值，為狀態(tài)估計(jì)和一步預(yù)測的殘差，由tk－1時(shí)刻的量測獲得。因?yàn)楹?Vk無 直 接 關(guān) 系， 即 E []＝E[ Vk]＝ 0，上式可變換為式（16）：

新息序列協(xié)方差矩陣實(shí)測值如式（17）所示：

設(shè)W為滑動(dòng)數(shù)據(jù)窗口長度，則新息序列協(xié)方差理論值和實(shí)測值可重新表達(dá)如式（18）、（19）：

定義γ為量測噪聲調(diào)節(jié)因子，則γ＝將卡爾曼濾波方程中的增益方程Kk的計(jì)算調(diào)整

3 仿真分析

如式（20）所示，即可完成量測噪聲方差陣的在線調(diào)節(jié)。

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

基于Matlab數(shù)學(xué)仿真軟件進(jìn)行月面巡視器的自主導(dǎo)航數(shù)學(xué)仿真與分析，根據(jù)目前常用的宇航級敏感器精度和導(dǎo)航計(jì)算機(jī)計(jì)算能力，仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation Parameters

3.2 結(jié)果與分析

3.2.1 CRLB 仿真

CRLB（Cramer?Rao Lower Bound）表示理想情況下濾波估計(jì)誤差的性能極限，其可用于評價(jià)算法收斂性和濾波器的濾波性能。基于慣導(dǎo)／視覺／天文組合的月面巡視自主導(dǎo)航系統(tǒng)，估計(jì)誤差＝ Xk的CRLB可寫成式（21）：

式中，信息矩陣滿足式（22）所示迭代關(guān)系［13］：

其中，Qk為系統(tǒng)噪聲方差陣。

月面巡視器位置估計(jì)均方誤差與CRLB仿真結(jié)果如圖3所示。由仿真結(jié)果可以看出，基于慣導(dǎo)／視覺／天文組合的月面巡視自主導(dǎo)航系統(tǒng)均方誤差與CRLB十分接近，表明了濾波器具有較優(yōu)的性能。

圖3 位置均方誤差與CRLB曲線Fig.3 Mean square error and CLRB of position

3.2.2 不同組合模式對比仿真

月面巡視器的行進(jìn)路徑選用美國勘探者3號探測器的著陸點(diǎn)（月球 2°56′N，336°40′E）［14］作為起點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。仿真時(shí)間設(shè)置為3600 s，慣導(dǎo)／視覺組合（SINS／CNS）、慣導(dǎo)／天文組合（SINS／VNS）以及慣導(dǎo)／視覺／天文組合（SINS／CNS／VNS）方式的位置和姿態(tài)誤差曲線如圖4和圖5所示。

圖4 不同組合模式平臺誤差角Fig.4 Errors of platform angle for different integra?tions

由仿真結(jié)果可以看出，基于慣導(dǎo)／視覺／天文組合的月面巡視自主導(dǎo)航系統(tǒng)具有較高的位置、速度和姿態(tài)估計(jì)精度，比慣導(dǎo)／視覺組合與慣導(dǎo)／天文組合有明顯的提升。視覺導(dǎo)航系統(tǒng)的引入能夠有效抑制捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)位置和姿態(tài)的誤差累積，從而為天文導(dǎo)航系統(tǒng)提供較高精度的平臺基準(zhǔn)。得益于平臺基準(zhǔn)和基于原始天文觀測信息準(zhǔn)確的量測建模，天文導(dǎo)航量測信息又對組合導(dǎo)航系統(tǒng)誤差進(jìn)行有效補(bǔ)償，因而最終提高了巡視器自主導(dǎo)航系統(tǒng)的精度。

圖5 不同組合模式位置誤差Fig.5 Position errors for different integrations

3.2.3 巡視器狀態(tài)變化仿真

月面巡視器以1 m／s的速度勻速行駛，同時(shí)航向角以 0.1°／s的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，在 100 ～150 s時(shí)，光學(xué)相機(jī)出現(xiàn)故障導(dǎo)致測量值誤差增大，隨后恢復(fù)正常狀態(tài)；在300 s～350 s時(shí)，人為將光學(xué)相機(jī)測量精度提高，隨后恢復(fù)正常狀態(tài)。仿真時(shí)間設(shè)置為1800 s。

將異步測量特性的集中自適應(yīng)濾波方法與普通集中濾波方法進(jìn)行對比仿真，普通集中濾波方法采用量測噪聲陣為常值的經(jīng)典卡爾曼濾波方法，慣導(dǎo)／天文組合系統(tǒng)采用基于原始信息的緊耦組合方案，位置估計(jì)誤差對比曲線如圖6所示。

圖6 位置誤差對比Fig.6 Comparison of position error

由位置誤差曲線結(jié)合數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，基于異步測量特性的集中自適應(yīng)濾波方法誤差均方根為26.68 m，濾波穩(wěn)定后最大導(dǎo)航誤差57.32 m。進(jìn)一步地，在仿真過程中由于光學(xué)相機(jī)測量誤差發(fā)生變化（包括增大和減?。?dǎo)致普通集中卡爾曼濾波方法量測噪聲與初始設(shè)置方差陣不匹配，因而估計(jì)誤差較大；異步測量特性的集中自適應(yīng)濾波方法得益于具有更精確特性的慣性／天文緊耦組合量測建模，且能夠?qū)崟r(shí)在線調(diào)整量測噪聲方差陣，使其在兩段光學(xué)相機(jī)測量波動(dòng)期間均能較好地跟蹤，濾波過程平穩(wěn)、估計(jì)精度較高、魯棒性較強(qiáng)。

4 結(jié)論

1）基于慣導(dǎo)／視覺／天文組合的月面巡視自主導(dǎo)航系統(tǒng)具有較高的位置、速度和姿態(tài)估計(jì)精度，能夠滿足月面巡視高精度自主導(dǎo)航的需求。

2）異步測量特性的集中自適應(yīng)濾波方法通過實(shí)時(shí)在線調(diào)整噪聲方差陣，使得導(dǎo)航系統(tǒng)濾波過程平穩(wěn)，具有更高的估計(jì)精度較高和魯棒性；同時(shí)，由于充分考慮了月面巡視器多敏感器量測信息的異步特性和量測時(shí)滯問題，其更接近于工程實(shí)際情況，工程可用性和可實(shí)現(xiàn)性也更好。

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