培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的幾點(diǎn)嘗試

冉文淵

摘 要：推理能力是思維能力的重要組成部分，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)是在結(jié)合教學(xué)大綱的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維意識(shí)的培養(yǎng)。新課標(biāo)中明確提出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是規(guī)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)?！苯Y(jié)合長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐提出了一些觀點(diǎn)和感悟。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；推理能力；對(duì)策

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最基礎(chǔ)階段，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，并逐步形成學(xué)生的思維方式、開闊思路的重要工具?？梢娕囵B(yǎng)學(xué)生推理能力的重要性。本文從以下幾個(gè)方面探討了小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)。

一、引導(dǎo)猜想，激發(fā)自主推理

每一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)都離不開數(shù)學(xué)猜想。在教學(xué)中，教師要提供機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用非邏輯的手段進(jìn)行想象、猜想，從而激發(fā)學(xué)生的探究興趣，強(qiáng)化學(xué)生的自主推理能力。

例如，教學(xué)“圓柱體側(cè)面積”時(shí)，我先讓學(xué)生把準(zhǔn)備好一張長(zhǎng)方形紙片卷起來變成一個(gè)圓柱體，然后再展開變回長(zhǎng)方形，接著讓學(xué)生觀察并分析：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓柱體各部分之間有什么關(guān)系？學(xué)生認(rèn)為，長(zhǎng)方形的寬是圓柱體底面圓的周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱體的高，此時(shí)我引導(dǎo)學(xué)生猜想：你認(rèn)為圓柱體的側(cè)面積應(yīng)該怎么計(jì)算？學(xué)生通過操作，認(rèn)識(shí)到圓柱體的側(cè)面積展開就是一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與圓柱體的側(cè)面積的聯(lián)系，由此猜想圓柱體的側(cè)面積等于底面圓的周長(zhǎng)乘高，從而展開自主推理，為下一步得到圓柱體側(cè)面積的推導(dǎo)公式奠定了基礎(chǔ)。

以上教學(xué)活動(dòng)，教師給學(xué)生創(chuàng)造了機(jī)會(huì)，讓學(xué)生直觀感受到圓柱體側(cè)面積展開是一個(gè)長(zhǎng)方形，然后引發(fā)學(xué)生探究的動(dòng)機(jī)，學(xué)生通過自主推理，很快過渡到新知學(xué)習(xí)，進(jìn)入數(shù)學(xué)推理的特定情境中。

二、創(chuàng)設(shè)情境，注重推理過程

學(xué)起于思，思源于疑。在小學(xué)教學(xué)過程中，教師可以根據(jù)學(xué)生所學(xué)知識(shí)特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)情境以引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生的思維始終處于一種積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)。這樣的教學(xué)有利于學(xué)生從直覺思維狀態(tài)過渡到抽象思維狀態(tài)，幫助學(xué)生有效提煉數(shù)學(xué)問題，從而使學(xué)生的推理能力得到有效培養(yǎng)。

如在教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”這部分內(nèi)容時(shí)，在圓周長(zhǎng)公式的推導(dǎo)時(shí)，由于圓形與學(xué)生平時(shí)學(xué)到的長(zhǎng)方形，正方形等圖形不同，在學(xué)生推導(dǎo)的時(shí)候很容易摸不到頭腦與方向。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我創(chuàng)設(shè)了一個(gè)這樣的教學(xué)情境：沿著圓畫一個(gè)正方形……然后，讓學(xué)生思考：如果有兩只烏龜同時(shí)從圓形與正方形的起點(diǎn)出發(fā)，哪只烏龜先爬到終點(diǎn)，理由是什么？這個(gè)問題由于加入了學(xué)生們喜愛的小動(dòng)物，因此他們學(xué)習(xí)興致極高，經(jīng)過仔細(xì)看圖，學(xué)生得出了一只烏龜爬行的路程就是正方形的周長(zhǎng)，另一只烏龜爬行的路線是圓形的周長(zhǎng)，如果說直徑為d的話，那么，正方形的周長(zhǎng)就是4d，而學(xué)生在把圓的半圓展開以后，發(fā)現(xiàn)它是大于2d的。如此一來，有效降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，這就為學(xué)生如何提升學(xué)生的推理能力正確理解圓面積的公式奠定了基礎(chǔ)。

因此，在課堂教學(xué)中，教師就要隨時(shí)關(guān)注課程進(jìn)程的發(fā)展，從而使學(xué)生的推理能力得到有效的培養(yǎng)。從上述教學(xué)案例可以看出，教師創(chuàng)設(shè)了恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)情境，有效引起了學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而使學(xué)生的推理能力得到了有效的培養(yǎng)與發(fā)展。

三、實(shí)踐操作，培養(yǎng)推理能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過引領(lǐng)學(xué)生動(dòng)手操作等環(huán)節(jié)，以使學(xué)生在觀察與操作的過程中，學(xué)會(huì)判斷，學(xué)習(xí)推理，從而使學(xué)生在整個(gè)數(shù)學(xué)操作的過程中，提升操作經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力。

如在教學(xué)“三角形的認(rèn)識(shí)”這部分知識(shí)的時(shí)候，在學(xué)生初步理解什么是直角三角形，鈍角三角形，銳角三角形的基礎(chǔ)上，教師提出了一個(gè)這樣的問題：如果∠1+∠2=∠3，那么，這個(gè)三角形就一定是直角三角形，這句話對(duì)嗎？請(qǐng)大家說說自己的理由。在教師的鼓勵(lì)下，學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐的方法，撕一撕，拼一拼，折一折，畫一畫，這樣一來，有的同學(xué)用兩個(gè)銳角組成90度，得到了一個(gè)直角三角形；有學(xué)生用一個(gè)平角來表示三角形的180度，然后用兩個(gè)銳角疊在直角上，由此得出了兩個(gè)直角的和是180度，這樣一來，學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中，不僅活化了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解認(rèn)識(shí)，而且在學(xué)生操作的過程中邊做邊思，有利于學(xué)生推理能力的培養(yǎng)。

四、加強(qiáng)總結(jié)，強(qiáng)化推理表達(dá)

對(duì)于推理，推理是從一個(gè)或幾個(gè)判斷得出一個(gè)新判斷的思維過程。一個(gè)推理由前提和結(jié)論兩部分組成，推理時(shí)所依據(jù)的判斷稱為前提，從前提通過推理得到的新判斷稱為結(jié)論。

主要形式有：類比推理、歸納推理和演繹推理，對(duì)于小學(xué)生，根據(jù)這個(gè)階段學(xué)生的特點(diǎn)，他們處于學(xué)習(xí)的初級(jí)階段，以直觀行動(dòng)思維為主，能力有限，這個(gè)階段主要是對(duì)學(xué)生的類比推理和歸納推理。例如，在知道“0×3=0時(shí)，學(xué)生能理解0×8=0”“能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，從而知道6能被2整除，所以6是偶數(shù)”，如根據(jù)除法“除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)縮小或者同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，積不變”的性質(zhì)，類比出“分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者都除以相同的數(shù)（0除外）分?jǐn)?shù)的大小不變”的性質(zhì)。知識(shí)的儲(chǔ)備是“創(chuàng)新”的基礎(chǔ)，比如，上面的例子，首先要充分掌握除法和分式的一些特征，從而實(shí)現(xiàn)正確的推理。老師和學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)，通過實(shí)例逐漸進(jìn)行引導(dǎo)得出定理結(jié)論，啟發(fā)式的教學(xué)，讓學(xué)生頭腦中有這種思考的意識(shí)，也使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握更牢固，這樣不斷地積累逐漸形成能力。

參考文獻(xiàn)

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