高中數(shù)學(xué)符號感和符號意義獲得能力的培養(yǎng)

李祥

【摘要】數(shù)學(xué)世界是符號化的世界，數(shù)學(xué)教育必須重視數(shù)學(xué)符號的教學(xué).既然數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)必不可少的重要組成部分，那么數(shù)學(xué)教育就必須體現(xiàn)數(shù)學(xué)符號的價值.本文從數(shù)學(xué)符號的作用談起，著重探討了數(shù)學(xué)符號感和符號意義獲得能力的培養(yǎng)方法.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；符號教學(xué)；作用；培養(yǎng)方法

《數(shù)學(xué)課程標準》指出，符號感主要表現(xiàn)在“能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系或變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達的問題”.《標準》又在其總體目標中明確提出：“（使學(xué)生）經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維.”可見，數(shù)學(xué)課程的一個重要任務(wù)就是使學(xué)生感受和擁有使用符號的能力.

一、數(shù)學(xué)符號的作用

一般來說，數(shù)學(xué)符號大致有數(shù)字符號、字母符號、運算符號、性質(zhì)符號、關(guān)系符號和圖形符號等，每一種數(shù)學(xué)符號的產(chǎn)生，都有一定的歷史背景并從一定的程度反映它的作用.理解數(shù)學(xué)符號的作用對數(shù)學(xué)理解有著一定的重要性.

1.數(shù)學(xué)符號能充分準確地描述數(shù)學(xué)中的各種對象，使數(shù)學(xué)語言克服了自然語言中含混不清的弱點而達到高純度的統(tǒng)一.在數(shù)學(xué)理解中，所要理解的每個對象、性質(zhì)、關(guān)系都有不同的數(shù)學(xué)符號表示.每個對象的性質(zhì)和對象間的關(guān)系都有相對應(yīng)的數(shù)學(xué)符號表達式.因此，要正確地理解數(shù)學(xué)，就要正確地理解數(shù)學(xué)符號的作用.

2.數(shù)學(xué)符號直接影響著數(shù)學(xué)語言的不斷豐富，從而使數(shù)學(xué)更快地發(fā)展，要通過理解數(shù)學(xué)語言來理解數(shù)學(xué)，就必須先理解數(shù)學(xué)符號.

3.數(shù)學(xué)符號的應(yīng)用對數(shù)學(xué)的抽象思維提供了必要的物質(zhì)形式，對思維既有直接引導(dǎo)作用又提供一種有形媒介，使數(shù)學(xué)抽象的內(nèi)涵變成了具體的數(shù)學(xué)符號，為數(shù)學(xué)理解提供了載體.

二、符號感和符號意義獲得能力的培養(yǎng)

1.強化學(xué)生正確理解和運用.對一個數(shù)學(xué)符號，不能僅從形式上去認識它，而應(yīng)深刻理解符號的含義，這就要求對符號所表示的概念要有透徹的理解.數(shù)學(xué)符號化、形式化后，每一種數(shù)學(xué)語義或者每一個數(shù)學(xué)概念、關(guān)系一般都有一種確定的數(shù)學(xué)符號表示，但數(shù)學(xué)的符號表示與數(shù)學(xué)的語義解釋不是“一一對應(yīng)”的，如果不準確理解和判斷其本質(zhì)含義，就會出現(xiàn)推理和證明上的混亂.因此，數(shù)學(xué)符號內(nèi)涵的多樣性要求在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)符號的含義，注意提醒學(xué)生掌握數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)式的多義性，如一號多義、一義多號、一式多變、一號多變等.

在立體幾何的學(xué)習(xí)中，符號語言尤其重要，特別是要做好文字語言、圖形語言與符號語言之間的轉(zhuǎn)換.許多學(xué)生認為立體幾何難學(xué)，其實學(xué)習(xí)立體幾何的困難之一就是沒有掌握好有關(guān)的數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換，所以，數(shù)學(xué)符號是抽象物的表現(xiàn)形式，高度的抽象性確保應(yīng)用的廣泛性，可用于表示一般的數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律或一般模型.高中數(shù)學(xué)中有很多這樣的例子，比如，對數(shù)的一條運算性質(zhì)：如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么loga（M·N）=logaM+logaN.以后再遇到對數(shù)中這樣形式的運算，都可直接套用此公式，從而節(jié)省了思維，體現(xiàn)了思維的“自動化”.在數(shù)學(xué)教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生借用數(shù)學(xué)符號來達到思維的自動化，進一步促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提高.

2.揭示引入數(shù)學(xué)符號表示的過程.在教學(xué)中要注意揭示引入符號表示的過程，盡可能讓學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過程，例如，用火柴棒拼擺正方形，拼擺1個正方形需要4根火柴棒.拼擺2個正方形需要幾根火柴棒？拼擺3個正方形需要幾根火柴棒？拼擺10個正方形需要多少根火柴棒？拼擺100個正方形需要多少根火柴棒？你是怎樣得到的？在拼擺2個、3個、10個正方形時，學(xué)生們可能會具體數(shù)一數(shù)火柴棒的根數(shù)，但當(dāng)拼擺100個正方形時，就需要探索出正方形的個數(shù)與火柴棒的根數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)火柴棒根數(shù)的變化規(guī)律，而規(guī)律是一般性的，需要用數(shù)學(xué)符號來表示.由此學(xué)生自然會意識到使用數(shù)學(xué)符號.

3.充分挖掘符號的暗示功能.由于按一定規(guī)則組織起來的數(shù)學(xué)符號是思維活動的物質(zhì)載體，其功能主要有揭示一般規(guī)律、構(gòu)造數(shù)學(xué)模型和表達數(shù)學(xué)思維模式等.因此，它能刺激聯(lián)想活動、誘發(fā)數(shù)學(xué)靈感，例如，“ ”暗示根號下非負；而logax則暗示x>0，a>0且a≠1；等等.

4.符號意義的整合與優(yōu)化.對聯(lián)想到的符號意義和問題解決方法進行整合，探討問題的解決方法，例如，聯(lián)想三角形面積的計算公式：

再分析公式中的條件，最后選擇公式解決問題.

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標準[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]李桂強.談中學(xué)生數(shù)學(xué)符號感的培養(yǎng)與分析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2006（11）：5-8.

[3]王成營.淺談數(shù)學(xué)符號意義獲得能力及其在問題解決中的培養(yǎng)[J].課程·教材·教法，2012（11）：74-78.