培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)之策略

巫梅芳

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確提出了數(shù)學(xué)教育的10個核心素養(yǎng)，即數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.而數(shù)感始終貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，幫助學(xué)生建立數(shù)感便是基石.數(shù)感是核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，是人的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要結(jié)構(gòu)變量.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；數(shù)感；策略

課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.”而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，便是指向了獲得良好的數(shù)學(xué)教育.數(shù)感作為十大核心詞之一，它對學(xué)生的影響是終身培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，建立數(shù)感，便是基石.

那么，如何在數(shù)學(xué)課堂中，讓學(xué)生在對數(shù)學(xué)的充分感知、感應(yīng)和感受中，發(fā)展他們的數(shù)感呢？下面淺談幾點(diǎn)做法.

一、體驗(yàn)生活，感知數(shù)感

數(shù)學(xué)源于生活，并優(yōu)于生活.數(shù)感的培養(yǎng)應(yīng)緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，只有將數(shù)學(xué)建立在學(xué)生生動、豐富的生活背景上，才能讓學(xué)生自己去感悟、探究，用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、認(rèn)識周圍的事物，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解釋現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，才能真正促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，獲得多種能力發(fā)展，培養(yǎng)非智力因素.

小學(xué)生已具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，同時他們對周圍的各種事物、現(xiàn)象又充滿著好奇.教學(xué)中，教師要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)入手，善于挖掘生活中的素材，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在身邊，生活中充滿了數(shù)學(xué)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光自己去觀察，用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)交流.例如，學(xué)習(xí)10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識，在認(rèn)識“1”時，先創(chuàng)設(shè)一個富有童趣的情境：“公園里有許多小朋友在玩，大家在坐滑梯、蕩秋千、騎木馬……”學(xué)生的美好回憶被教師喚醒，這時，教師運(yùn)用多媒體展示一個歡快、溫馨的幼兒活動的畫面：“大家愿意和老師一起數(shù)數(shù)公園里的活動機(jī)械嗎？”然后學(xué)生興趣盎然地?cái)?shù)數(shù)：1個滑梯、2個木馬、3個秋千……從而經(jīng)歷了一個從日常生活中抽象出數(shù)的過程，理解數(shù)學(xué)的意義.

又如，認(rèn)識“0”時，啟發(fā)學(xué)生自己說出在日常生活中在哪些地方見過“0”，學(xué)生的積極性一下高漲了起來，“球賽的比分見過”“冰箱的溫度表”“尺子的刻度”“電話號碼”……使學(xué)生直觀體會“0”除了表示沒有以外，在日期、車牌、電話號碼上與其他數(shù)字一起組成號碼，在溫度計(jì)、方向圖上表示分界點(diǎn)，這些都是學(xué)生身邊常見的，學(xué)生很容易理解和接受.這樣，在生活中體會數(shù)的含義，培養(yǎng)了學(xué)生的語言能力，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)是富有情感的，具有活力的東西，在現(xiàn)實(shí)生活中初步建立了數(shù)感.

二、注重動手實(shí)踐，領(lǐng)悟數(shù)感

著名的心理學(xué)家皮亞杰說：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展.”動手實(shí)踐是一種特殊的認(rèn)知活動，在小學(xué)階段，學(xué)生坐不住、好動的特點(diǎn)尤為顯著，既然這是兒童成長過程的必經(jīng)階段，就不要刻意壓制，反之，要以疏導(dǎo)的方式，讓學(xué)生去“動”，適當(dāng)?shù)亍皠印?，這樣才能更好地緩解這種“教”與“學(xué)”方面的矛盾.學(xué)生“動”的過程，就是一個探索、思考的過程，這一動態(tài)的認(rèn)知活動，既可以滿足小學(xué)生好奇、好動、好表現(xiàn)等心理特點(diǎn)，又可以集中其注意力，激發(fā)其動機(jī)，使學(xué)生親身體驗(yàn)成功的喜悅，達(dá)到真正領(lǐng)悟.

例如，在教學(xué)圓錐的體積時，先讓學(xué)生動手用一個圓錐裝滿水導(dǎo)入與它等底等高的圓柱內(nèi)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)水剛好是圓柱的三分之一，連續(xù)倒三次剛好倒?jié)M，從而得出圓錐體的體積是和它等底等高圓柱體體積的三分之一.動手操作中，學(xué)生自己經(jīng)歷了這個知識的形成過程，才能更深刻地體會到圓錐與等底等高圓柱體積的內(nèi)在聯(lián)系.

又如，在學(xué)習(xí)北師大版六年級下冊解比例的樹桿與影長的關(guān)系中，筆者把學(xué)生帶到操場，指著操場邊的高大的白玉蘭樹問：“這棵樹大約有多高？”幾名調(diào)皮的學(xué)生大膽估測：10米、15米、20米……多數(shù)學(xué)生搖搖頭，有人提議：爬上去量一量.更有人建議：把樹砍下來量……筆者不動聲色地把早已準(zhǔn)備好的一根2米長的竹竿筆直立在玉蘭樹的旁邊，地上頓時出現(xiàn)了竹竿的影子，“有辦法了！”學(xué)生們?nèi)宄扇旱刈h論開了：量一量竹竿的長度和它的影子的長度，再量一量玉蘭樹影子的長度，根據(jù)比例的關(guān)系，不就可以算出玉蘭樹的實(shí)際高度了嗎？學(xué)生們馬上七手八腳地動起來了.

學(xué)生通過自身的“動”，既培養(yǎng)了學(xué)生的人文素養(yǎng)，又提高了學(xué)生的估算能力，對數(shù)留下了全面深刻的印象，強(qiáng)化了對數(shù)的感受性.這樣的數(shù)學(xué)，時刻讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，既培養(yǎng)了學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、熱愛生活的情感，又初步培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感.

三、引導(dǎo)表達(dá)交流，強(qiáng)化數(shù)感

“說”即用語言表達(dá)思維，這不僅是簡單的語言表達(dá)，那是數(shù)學(xué)思維在腦內(nèi)的抽象凝結(jié)，對凌亂知識的梳理，然后以語言為載體將其表達(dá)出來.特別是低年級學(xué)生，都有強(qiáng)烈的表現(xiàn)欲，教師可以抓住這個契機(jī)，在課堂上充分發(fā)揮其主動性，給他們一個舞臺，讓他們用語言表達(dá)和交流數(shù)的信息.而在交流過程中，可以了解到學(xué)生對同一個知識點(diǎn)中不同的理解角度，有效地激發(fā)學(xué)生發(fā)散性思維，并促使學(xué)生從數(shù)的交流中得到強(qiáng)化自身的數(shù)感.

例如，在教學(xué)“3的倍數(shù)的特征”時，教師讓學(xué)生隨便說一個數(shù)字，教師馬上可以判斷它是否是3的倍數(shù)，如，18，75，111，60等數(shù)，學(xué)生通過驗(yàn)證，對教師的正確判斷感到驚奇，引起學(xué)生的探究.接著教師讓學(xué)生仔細(xì)觀察，這些數(shù)中既有2的倍數(shù)的特征，又有5的倍數(shù)的特征，又有2、5倍數(shù)特征外的特征，在學(xué)生通過計(jì)算、討論得出規(guī)律：各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)這個數(shù)就是3的倍數(shù).學(xué)生自己找到規(guī)律，獲得了成功的喜悅，而他們在討論交流、計(jì)算對比中切實(shí)提高對數(shù)的感悟能力，以此對強(qiáng)化數(shù)感起到了良好的促進(jìn)作用，使學(xué)生在相互交流中顯著地提升了自身的人際交往能力和表達(dá)能力.

四、科學(xué)引導(dǎo)觀察，優(yōu)化數(shù)感

觀察是一種有目的、有計(jì)劃、有積極思維參與的比較持久的感知活動，是一種思維的自覺，是“思維的門戶”.任何一個數(shù)學(xué)問題都包含一定的數(shù)學(xué)條件和關(guān)系，要想解決它，就必須依據(jù)問題的具體特征，對問題進(jìn)行深入、細(xì)致、透徹的觀察；然后認(rèn)真分析，透過表現(xiàn)觀察其本質(zhì)，才能對問題有靈敏而強(qiáng)烈的感覺、感受和感知的能力，并能做出迅速準(zhǔn)確的反應(yīng).

如北師大版第四冊“萬以內(nèi)數(shù)的大小比較”，可以先出示六種家電的價(jià)格：電視機(jī)1 350元，洗衣機(jī)965元，飲水機(jī)1 230元，電冰箱2 150元，電話機(jī)98元，音響2 125元，讓學(xué)生先自由觀察選取自己喜歡的兩種商品，比較哪個貴哪個便宜.98<1 230，2 125>1 350，965<1 350等，再讓學(xué)生把它們進(jìn)行分類，一種按大于號、小于號分類，另一種按比較的兩個數(shù)位的數(shù)是否相同分類.引導(dǎo)學(xué)生對第二種分類中觀察進(jìn)行討論，得出相同數(shù)位的數(shù)比較大小的方法與不同數(shù)位的數(shù)比較大小的方法.

引導(dǎo)學(xué)生對最反映事物本質(zhì)特征的某一個或關(guān)鍵方面作細(xì)致的觀察，將靜態(tài)的、結(jié)論性的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為動態(tài)、探索性的數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生有機(jī)會從事數(shù)學(xué)活動，幫學(xué)生在自主探索的過程中體驗(yàn)數(shù)的意義和作用，從而優(yōu)化數(shù)感.

五、實(shí)踐練兵，發(fā)展數(shù)感

數(shù)學(xué)教學(xué)并不僅僅讓學(xué)生獲得基礎(chǔ)知識，更重要的是訓(xùn)練學(xué)生的思維方式，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感以及解決問題的能力.學(xué)生能力和思維的培養(yǎng)，都必須以學(xué)生的數(shù)知識體系為前提.知識能力的轉(zhuǎn)化，是一個漸變過程，它的形成不是一蹴而成的，需要認(rèn)真扎實(shí)的知識，更需要及時有效的反饋練習(xí)，通過一些必要的練習(xí)反復(fù)作用于學(xué)生的感知，附著于學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，久而久之，以達(dá)到鞏固強(qiáng)化數(shù)感的目的.

例如，教學(xué)北師大版數(shù)學(xué)五年級上冊“雞兔同籠”的問題：雞兔同籠，有9個頭，26條腿，雞兔各有幾只？首先啟發(fā)學(xué)生理清每只雞有1個頭，2條腿，每只兔有1個頭，4條腿，一只雞比一只兔少2條腿，初步喚醒學(xué)生的數(shù)感.通過逐一列表法，讓學(xué)生直觀體會雞兔同籠的數(shù)量關(guān)系，感受到逐一列表比較麻煩，優(yōu)化方法得到列表法、跳躍列表法.進(jìn)而引出假設(shè)法，在解決問題的過程中，學(xué)生的思維得到發(fā)散，豐富了自己對數(shù)感的認(rèn)識.為了學(xué)生對此類知識點(diǎn)更加牢固地掌握，出示相應(yīng)的習(xí)題，如，李立用1元和5角的硬幣共40枚拿出來義賣活動，她用這35元買了一個書包獻(xiàn)了一份愛心，求1元和5角的硬幣各有多少枚？學(xué)生在已有的基礎(chǔ)上繼而鞏固練習(xí)，加強(qiáng)對知識的反復(fù)感知，從而達(dá)到“溫故而知新.”

亞里士多德說：“人生的最終目的不在于生命的長短，而在于思考和覺悟的程度.”數(shù)感的形成靠積累和潛移默化，需要在較長時間的充分感知、體驗(yàn)和感受中逐步建立起來.作為教師要努力鉆研教材，創(chuàng)造性地運(yùn)用教材所提供的素材巧設(shè)教學(xué)環(huán)節(jié)，把幫助學(xué)生建立數(shù)感作為數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)，落實(shí)到具體課堂教學(xué)過程中去，讓學(xué)生在對數(shù)的感知、領(lǐng)悟中表達(dá)對問題的看法，用數(shù)學(xué)的思想和方法解決實(shí)際問題，逐步形成解決問題的策略，形成良好的數(shù)感，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).

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