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    圖形的軸對稱

    2018-06-27 08:47:46高嵐
    文化創(chuàng)新比較研究 2018年16期
    關(guān)鍵詞:對稱軸軸對稱意圖

    高嵐

    (杭州市蕭山區(qū)瓜瀝鎮(zhèn)第一初級中學(xué),浙江杭州 311241)

    1 教學(xué)的前端分析

    1.1 學(xué)習(xí)內(nèi)容分析

    幾何直觀作為核心素養(yǎng),是誘發(fā)學(xué)生創(chuàng)造能力的潛在因素,課程內(nèi)容指出“借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象,有助于探索解決問題的思路,預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué),在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都發(fā)揮著重要的作用。”《圖形的軸對稱》這一節(jié)是浙教版八年級上冊第二章特殊三角形的第一節(jié),對于學(xué)生培養(yǎng)幾何直觀起著重要作用,對后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)等腰三角形、直角三角形和圓的相關(guān)知識奠定基礎(chǔ)。

    1.2 學(xué)情分析

    學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過一些平面圖形的特征,形成了一定的幾何直觀,自然界和日常生活中也有許多具備軸對稱性質(zhì)的圖形,這也為學(xué)生的學(xué)習(xí)奠定了感性基礎(chǔ)。在知識水平上,八年級學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察能力,語言表達(dá)能力,在學(xué)習(xí)第一章全等三角形后,學(xué)生已具備一定的推理能力,因此對于本節(jié)課中軸對稱圖形的性質(zhì)的得出需要一個比較復(fù)雜的探索過程,其中包括推理和表述這個難點,學(xué)生也具備了突破的能力。

    2 教學(xué)目標(biāo)

    (1)了解軸對稱圖形的概念,了解兩個圖形成軸對稱的概念。(2)理解軸對稱圖形的性質(zhì):對稱軸垂直平分連結(jié)兩個對稱點的線段。(3)會判斷一個圖形是不是軸對稱圖形,并找出它的對稱軸。(4)能畫出簡單平面圖形關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形。

    3 重點與難點

    重點:圖形的軸對稱的概念和性質(zhì)。

    難點:軸對稱圖形的性質(zhì)的得出需要一個比較復(fù)雜的探索過程,其中包括推理和表述,是本節(jié)教學(xué)的難點。

    4 教學(xué)流程

    4.1 情境引入,回顧舊知

    視頻展示G20天鵝湖片段,傳達(dá)軸對稱圖形的美感,回顧軸對稱圖形、軸對稱概念。讓學(xué)生思考生活中、數(shù)學(xué)圖形中的軸對稱圖形。

    設(shè)計意圖:通過視頻,欣賞圖片,尋找生活圖形、數(shù)學(xué)基本圖形讓學(xué)生感受軸對稱圖形,體會軸對稱圖形與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望,提高他們的學(xué)習(xí)積極性。

    4.2 合作學(xué)習(xí),探究新知

    如圖 1,AD平分∠BAC,AB=AC。

    圖1

    (1)四邊形ABDC是軸對稱圖形嗎?如果你認(rèn)為是,請說出它的對稱軸。(2)將圖形沿對稱軸折疊后,哪些點會互相重合?(3)連結(jié)BC,交AD于點E,把四邊形ABCD沿AD對折,BE與CE重合嗎?∠AEB與∠AEC呢?(4)你可以發(fā)現(xiàn)AD所在的直線與線段BC之間的關(guān)系嗎?

    設(shè)計意圖:學(xué)生通過觀察、猜想、證明,得到線段、角之間的關(guān)系,并通過合作交流,將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化成文字語言,從而得到軸對稱圖形的性質(zhì)。學(xué)生在自己掌握圖形特征的基礎(chǔ)上準(zhǔn)確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生合作精神和將圖形語言轉(zhuǎn)化成文字的能力。

    4.3 性質(zhì)運用,引出概念

    如圖2,已知△ABC和直線m。以直線m為對稱軸,求作以點A,B,C的對稱點A’,B’,C’為頂點的△ A’B’C’。

    圖2

    設(shè)計意圖:鞏固運用性質(zhì)畫已知點的對稱點,培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化意識,將圖形轉(zhuǎn)化到關(guān)鍵點,將三角形類比到四邊形、圓等圖形。

    4.4 習(xí)題分析,加深理解

    如圖3,已知直角三角形ABC,(1)以直角邊AC所在的直線為對稱軸,做出與直角三角形ABC成軸對稱的圖形。(2)第(1)題做出的圖形和原三角形組成一個等腰三角形嗎?請說明理由。

    圖3

    設(shè)計意圖:學(xué)生通過觀察、思考、合作交流,從不同方面區(qū)別軸對稱圖形與圖形的軸對稱,鼓勵學(xué)生善于思考、勇于發(fā)現(xiàn),培養(yǎng)合作意識。

    4.5 運用新知,解決問題

    唐朝詩人李頎 《古從軍行》有一個有趣的數(shù)學(xué)問題,詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點出發(fā),走到河邊m飲馬后 再到B點宿營(圖4),請問怎樣走才能使總的路程最短?

    圖4

    設(shè)計意圖:體會圖形的軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用,感受最短路線的畫法,化同側(cè)為異側(cè),化折線為直線的基本圖形,通過基本圖形,把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象,有助于學(xué)生探索解決問題的思路。

    4.6 小結(jié)

    (1)通過這節(jié)課,你學(xué)到了哪些概念?

    (2)這些概念之間有什么區(qū)別和聯(lián)系?

    (3)如何畫一個圖形關(guān)于一條直線的軸對稱圖形?

    (4)畫軸對稱圖形的依據(jù)是什么?

    帶著這些問題,翻看課本,回顧本節(jié)課的知識點,并請學(xué)生歸納。

    設(shè)計意圖:本節(jié)課采用問題引領(lǐng),帶領(lǐng)大家一起回顧與整理課本內(nèi)容,促使學(xué)生去發(fā)現(xiàn)新舊知識間的聯(lián)系,主動構(gòu)建新知結(jié)構(gòu),為今后學(xué)生的自主學(xué)習(xí)(復(fù)習(xí))打基礎(chǔ)。

    5 教學(xué)反思

    教學(xué)中通過優(yōu)美的天鵝湖舞蹈引入,創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生探求知識的欲望,適時地讓學(xué)生動手操作,合作學(xué)習(xí),化靜態(tài)圖形為動態(tài)操作,使學(xué)生始終處于主動探索的積極狀態(tài),使不同層次的學(xué)生的知識水平得到恰當(dāng)?shù)陌l(fā)展和提高。圖形的軸對稱常出現(xiàn)在中考題中涉及折疊問題,最短路線問題,通過“將軍飲馬”問題幫助學(xué)生建立基本圖形,將復(fù)雜的問題簡單化,同時也讓學(xué)生感受到圖形的軸對稱性在生活中的應(yīng)用。

    [1]曹文喜.利用幾何圖形的軸對稱性解題[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2016(10):89-90.

    [2]于志洪.用圖形的軸對稱性求線段和的最小值[J].現(xiàn)代中學(xué)生:初中學(xué)習(xí)版,2017(4):26-28.

    [3]吳俊杰.圖形的軸對稱、中心對稱[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2015(Z2):100-103.

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