基于正交試驗的空間繩網(wǎng)展開參數(shù)靈敏度分析*

劉海濤 楊樂平 張青斌 宋旭民

(1.航天工程大學,北京 101416) (2.國防科技大學空天科學學院,長沙 410073)

引言

近年來,空間繩網(wǎng)捕獲在非合作目標捕獲、遠距離捕獲等方面展現(xiàn)了極大的應用潛力,受到了航天領域日益廣泛的關注[1-3].如圖1所示,軌道拖船機動接近目標后,利用發(fā)射機構(gòu)為連接于繩網(wǎng)頂點的質(zhì)量塊提供初始動量,質(zhì)量塊牽引繩網(wǎng)展開并向前飛行,繩網(wǎng)與目標接觸碰撞后包裹目標,此時通過收口機構(gòu)(內(nèi)置于質(zhì)量塊)將網(wǎng)口收攏并鎖死,從而形成拖船與目標的可靠連接[3].

圖1 空間繩網(wǎng)捕獲示意圖Fig.1 Sketch map of space net capture

空間繩網(wǎng)的展開效果是空間繩網(wǎng)捕獲任務成功的關鍵所在,因此需要考察影響空間繩網(wǎng)展開效果的多個設計參數(shù),對其進行靈敏度分析,即分析空間繩網(wǎng)展開的性能指標對各設計參數(shù)的敏感程度.目前已有學者利用空間繩網(wǎng)展開仿真試驗,對影響空間繩網(wǎng)展開效果的設計參數(shù)進行研究.陳欽等[4]討論了發(fā)射角度和繩索阻尼對展開面積的影響,并給出了這兩個參數(shù)在一定的系統(tǒng)配置下的最優(yōu)值.李京陽等[5]提出了飛網(wǎng)展開效果衡量標準,分析了質(zhì)量塊質(zhì)量、拋射速度、拋射角度以及繩索阻尼等拋射參數(shù)對多個性能指標的影響規(guī)律.然而在這些研究中,都只對設計參數(shù)逐個進行了分析,沒有體現(xiàn)多個設計參數(shù)之間的交互作用.

影響空間繩網(wǎng)展開效果的設計參數(shù)數(shù)量較多,為了全面分析不同設計參數(shù)的交互作用,需要進行大量的仿真試驗.考慮到空間繩網(wǎng)的仿真模型較為復雜,單次空間繩網(wǎng)展開的程序運算時間較長,為了節(jié)省仿真試驗的時間,需要采用合適的試驗設計方法以減小試驗次數(shù).正交試驗設計是依據(jù)正交表,從所有因素的所有水平可能的組合中挑選部分有代表性的組合進行試驗的一種試驗設計方法[6-8],該方法可在大幅度精簡試驗次數(shù)的同時,不失試驗的代表性.正交試驗的結(jié)果具有正交性、典型性以及綜合可比性等優(yōu)點,可以應用極差分析、方差分析等方法對試驗結(jié)果進行靈敏度分析,得出很多有價值的結(jié)論[6].近年來,正交試驗設計方法已在系統(tǒng)參數(shù)分析方面得到了廣泛的應用[9-11].

本文針對影響空間繩網(wǎng)展開效果的設計參數(shù)開展靈敏度分析.首先定義空間繩網(wǎng)展開效果的性能指標和設計參數(shù)；然后基于正交試驗設計安排仿真試驗,獲得各設計參數(shù)不同水平值條件下對應的各性能指標值,也就是正交試驗結(jié)果；然后介紹針對正交試驗結(jié)果進行分析處理的極差法和方差法；最后綜合運用極差法和方差法,對正交試驗結(jié)果的各項性能指標依次進行參數(shù)靈敏度分析,此外還對各指標的相關性進行分析.

1 性能指標與設計參數(shù)

圖2 基于展開面積的性能指標Fig.2 Performance index based on the deployment area

這些性能指標中,最大展開面積Sm表征了空間繩網(wǎng)所能展開的最大程度,決定了所能捕獲目標的極限尺寸；最大展開時間tm表征了空間繩網(wǎng)展開過程的快速程度；最大展開距離dm和有效作用距離de分別表征了空間繩網(wǎng)的最佳捕獲距離以及作用范圍的大小.

圖3 基于飛行距離的性能指標Fig.3 Performance index based on the flight distance

結(jié)合相關文獻并通過初步仿真分析,影響空間繩網(wǎng)展開效果的設計參數(shù)有繩網(wǎng)邊長Lw、繩網(wǎng)質(zhì)量mw、質(zhì)量塊質(zhì)量ms、發(fā)射速率υ、發(fā)射張角α及繩索阻尼比ζ等.考慮到工程中繩網(wǎng)邊長Lw主要是根據(jù)待捕獲目標的尺寸而選取相應的大小,因此Lw不作為待優(yōu)化參數(shù),而是在下面的分析中將其設為常量,重點考察其它五個設計參數(shù).

2 基于正交試驗的仿真試驗

一次空間繩網(wǎng)展開仿真試驗即為運行一次空間繩網(wǎng)展開程序,仿真中,目標位于GEO軌道,拖船位于目標V-bar方向,繩網(wǎng)材料為Zylon?纖維,繩網(wǎng)邊長固定為Lw=40m.由于空間繩網(wǎng)的仿真模型較為復雜,單次空間繩網(wǎng)展開的程序運算時間往往耗時數(shù)個小時,因此對所有仿真參數(shù)進行全析因試驗的時間消耗難以承受.為了減少仿真試驗次數(shù),同時不失試驗的代表性,下面通過正交試驗設計方法來安排仿真試驗.

在正交試驗設計中,試驗因素為上述五個設計參數(shù),各因素劃分為表1所示的五個水平.

表1 正交試驗設計的因素與水平Table 1 Factor and level of the orthogonal test design

如表2所示,根據(jù)正交表L25(56)的前五列安排仿真試驗,最后一列作為空列模擬誤差項.從表2可以看出,正交表具有如下性質(zhì):任一列中各水平都出現(xiàn),且出現(xiàn)次數(shù)相等；任兩列間各種不同水平的所有可能組合都出現(xiàn),且出現(xiàn)次數(shù)相等.因此根據(jù)正交表安排的試驗,具有“均勻分散、齊整可比”的特點.從表2還可看出,本文正交試驗的總試驗次數(shù)為25次,遠遠低于相同因素和水平的全析因試驗的55=3125次,體現(xiàn)了正交試驗設計能大大減少試驗次數(shù)的優(yōu)勢.

仿真試驗中,繩網(wǎng)質(zhì)量mw、質(zhì)量塊質(zhì)量ms、發(fā)射速率υ、發(fā)射張角α及繩索阻尼比ζ根據(jù)表2進行取值,仿真得到的各項性能指標的數(shù)值如表2中右側(cè)四列所示.

表2 正交試驗及其結(jié)果Table 2 Orthogonal test and its results

3 正交試驗結(jié)果的分析方法

針對正交試驗結(jié)果的靈敏度分析方法主要包括極差法和方差法[7,8].

3.1 極差法

(1)

式中,pj為第j因素所劃分水平的數(shù)目.Rj越大說明該因素對該指標的影響越大,該因素越重要,據(jù)此可將各因素按重要性進行排序.極差法的優(yōu)點在于簡單直觀,計算量少,但是它無法估計試驗誤差的大小,也無法提出一個標準來判斷因素的作用是否顯著.

3.2 方差法

方差法的基本思想是將指標值的總離差分解成因素的水平變化引起的離差和誤差引起的離差兩部分,然后構(gòu)造F統(tǒng)計量,作F檢驗,從而判斷因素的顯著程度.設因素j的水平變化引起某指標值的離差為:

(2)

(3)

式中fj、fe分別為因素j和誤差的自由度.Fj越大說明該因素對該指標的影響越大,該因素越重要,也可據(jù)此進行重要性排序.若Fj>F1-α(fj,fe),α為置信水平,則認為因素j對該指標有顯著影響,否則無顯著影響.由此可見,方差法相對于極差法的一大優(yōu)勢在于可以判斷因素的顯著程度.

表3 最大展開面積的方差分析Table 3 Variance analysis of maximum deployment area

表4 最大展開時間的方差分析Table 4 Variance analysis of maximum deployment time

表5 最大展開距離的方差分析Table 5 Variance analysis of maximum deployment distance

表6 有效作用距離的方差分析Table 6 Variance analysis of effective action distance

4 空間繩網(wǎng)展開參數(shù)靈敏度分析

針對表2中的正交試驗結(jié)果,運用極差法和方差法,分最大展開面積、最大展開時間、最大展開距離和有效作用距離四項指標,依次進行參數(shù)靈敏度分析,確定各因素的主次順序和顯著程度等.

4.1 最大展開面積的參數(shù)靈敏度分析

最大展開面積的極差分析與方差分析的結(jié)果如表7、表3所示,各因素不同水平下的最大展開面積的變化規(guī)律如圖4所示.可以看出,對最大展開面積的影響中,5個因素的重要程度為ms>υ>α>ζ>mw,然而在0.95的置信水平下,各個因素對最大展開面積都不顯著.還可看出,在不同因素的不同水平下,最大展開面積的數(shù)值都大于設計值的80%(1280m2),這說明在所有給定的試驗條件下,空間繩網(wǎng)都能有效展開.另外,最大展開面積的相對變化很小,其數(shù)值基本在1557～1591m2之間,這也說明了最大展開面積對這些因素都不敏感.

表7 最大展開面積的極差分析表Table 7 Range analysis of maximum deployment area

圖4 各因素不同水平下的最大展開面積Fig.4 Maximum deployment areas in various levels of every factor

4.2 最大展開時間的參數(shù)靈敏度分析

最大展開時間的極差分析與方差分析的結(jié)果如表8、表4所示,各因素不同水平下的最大展開時間的變化規(guī)律如圖5所示.可以看出,對最大展開時間的影響中,5個因素的重要程度為υ>α>ms>ζ>mw,其中υ和α為顯著性因素,ms、ζ和mw無顯著性影響.由圖5還可看出,隨著υ和α的增大,最大展開時間都不斷減小.

表8 最大展開時間的極差分析Table 8 Range analysis of maximum deployment time

圖5 各因素不同水平下的最大展開時間Fig.5 Maximum deployment times in various levels of every factor

4.3 最大展開距離的參數(shù)靈敏度分析

最大展開距離的極差分析與方差分析的結(jié)果如表9、表5所示,各因素不同水平下的最大展開距離的變化規(guī)律如圖6所示.可以看出,對最大展開距離的影響中,5個因素的重要程度為α>ms>υ>mw>ζ,其中α為顯著性因素,ms、υ、mw和ζ無顯著性影響.由圖6還可看出,隨著α的增大,最大展開距離有不斷減小的趨勢.

表9 最大展開距離的極差分析Table 9 Range analysis of maximum deployment distance

4.4 有效作用距離的參數(shù)靈敏度分析

有效作用距離的極差分析與方差分析的結(jié)果如表10、表6所示,各因素不同水平下的有效作用距離的變化規(guī)律如圖7所示.可以看出,對有效作用距離的影響中,5個因素的重要程度為α>ζ>mw>ms>υ,其中α為顯著性因素,ζ、mw、ms和υ無顯著性影響.由圖7還可看出,隨著α的增大,有效作用距離有不斷減小的趨勢.

圖6 各因素不同水平下的最大展開距離Fig.6 Maximum deployment distances in various levels of every factor

表10 有效作用距離的極差分析Table 10 Range analysis of effective action distances

圖7 各因素不同水平下的有效作用距離Fig.7 Effective action distances in various levels of every factor

5 指標間相關性分析

通過對比圖6與圖7可以發(fā)現(xiàn),最大展開距離dm與有效作用距離de這兩個性能指標受各因素的影響規(guī)律基本相似,也就是說這兩個指標可能存在較強的相關關系.為了進一步考察所有指標的相關關系,下面進行指標間相關性分析.

求出各指標間相關系數(shù)如表11所示,同時為了能更直觀顯示指標間相關性,繪制各指標間相關性散點圖如圖8所示.可以看出,在指標自相關之外,不同指標間的相關性中:dm與de高度相關,相關系數(shù)為0.9985,兩者的散點圖也幾乎成一條直線；tm與dm、tm與de中等相關,相關系數(shù)為分別為0.5769與0.5603；Sm與其它指標相關性都較為微弱.

表11 各指標間相關系數(shù)Table 11 Correlation coefficients between the indicators

圖8 各指標間相關性散點圖Fig.8 Scatter plot of the correlationship between the indicators

6 小結(jié)

本文基于正交試驗對影響空間繩網(wǎng)展開效果的設計參數(shù)進行了靈敏度分析,通過研究得出以下基本結(jié)論:

(1)在所有給定的試驗條件下,空間繩網(wǎng)都能有效展開,而且所有考察的設計參數(shù)都對最大展開面積無顯著性影響,因此在下一步參數(shù)優(yōu)化設計中,可不再將最大展開面積作為待優(yōu)化性能指標.

(2)繩網(wǎng)質(zhì)量、質(zhì)量塊質(zhì)量與繩索阻尼比這三個設計參數(shù)對本文所考察的所有性能指標都無顯著性影響,為簡便起見,可在下一步參數(shù)優(yōu)化設計中剔除這三個設計參數(shù),直接取為常量.

(3)最大展開距離與有效作用距離高度正相關,而且工程設計中希望這兩個指標都盡量大,因此當兩者之一的指標達到最優(yōu)時,另一個也基本為最優(yōu),于是在下一步參數(shù)優(yōu)化設計可只選兩者之一作為待優(yōu)化的性能指標.

于是,本文通過空間繩網(wǎng)展開參數(shù)靈敏度分析,確定了各設計參數(shù)的主次順序和顯著程度,剔除了低靈敏度的參數(shù)；同時為下一步的空間繩網(wǎng)展開參數(shù)優(yōu)化設計,精簡了待優(yōu)化性能指標的個數(shù).

1陳欽. 空間繩網(wǎng)系統(tǒng)設計與動力學研究[博士學位論文]. 長沙:國防科學技術(shù)大學, 2010 (Chen Q. Design and dynamics of an orbital net-capture system[Ph.D Thesis]. Changsha:National University of Defense Technology, 2010 (in Chinese))

2Zhai G, Qiu Y, Liang B, et al. On-orbit capture with flexible tether-net system.ActaAstronautica, 2009,65(5-6):613～623

3劉海濤. 空間繩網(wǎng)展開及復合體離軌動力學與控制[博士學位論文]. 長沙:國防科學技術(shù)大學, 2014 (Liu H T. Dynamics and control of space net deployment and combination reorbiting[Ph.D Thesis]. Changsha:National University of Defense Technology, 2014 (in Chinese))

4陳欽,楊樂平. 空間繩網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)射動力學問題研究. 宇航學報, 2009,30(5):1829～1833 (Chen Q, Yang L P. Research on casting dynamics of orbital net systems.JournalofAstronautics, 2009,30(5):1829～1833 (in Chinese))

5李京陽,于洋,寶音賀西. 空間飛網(wǎng)系統(tǒng)拋射參數(shù)優(yōu)化研究. 宇航學報, 2012,33(6):823～829 (Li J Y, Yu Y, Baoyin H X. Simulation and comparison of different dynamical models of space webs.JournalofAstronautics, 2012,33(6):823～829 (in Chinese))

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8陳魁. 試驗設計與分析. 北京:清華大學出版社, 2015 (Chen K. Design and analysis of experiments. Beijing:Tsinghua University Press, 2015 (in Chinese))

9張武,陳劍,陳鳴. 采用正交試驗的發(fā)動機懸置系統(tǒng)靈敏度分析. 噪聲與振動控制, 2011(5):168～172 (Zhang W, Chen J, Chen M. Sensitivity analysis of engine′s mounting system based on orthogonal experiments.NoiseandVibrationControl, 2011(5):168～172 (in Chinese))

10 閆曉東,韓冰. 試驗設計方法在飛行器性能仿真驗證中的應用. 飛行力學, 2012,30(1):79～82 (Yan X D, Han B. Application of experiment design method in performance simulation validation for flight vehicle.FlightDynamics, 2012,30(1):79～82 (in Chinese))

11 王志偉,樊文欣,趙俊生等. 基于二次回歸正交試驗的強力旋壓連桿襯套性能分析. 鍛壓技術(shù), 2014,39(1):69～73 (Wang Z W, Fan W X, Zhao J S, et al. Performance analysis of power spinning connecting rod bushing based on quadratic regression orthogonal test.Forgine&StampingTechnology, 2014,39(1):69～73 (in Chinese))

12 于洋. 空間飛網(wǎng)拋射過程動力學研究[博士學位論文]. 北京:北京航空航天大學, 2009 (Yu Y. Deployment dynamics of launched space webs[Ph.D Thesis]. Beijing: Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2009 (in Chinese))

13 劉海濤,張青斌,楊樂平等. 空間繩網(wǎng)系統(tǒng)展開動力學特性分析. 國防科技大學學報, 2015,37(3):68～77 (Liu H T, Zhang Q B, Yang L P, et al. The deployment dynamic characteristics analysis of space web system.JournalofNationalUniversityofDefenseTechnology, 2015,37(3):68～77 (in Chinese))