近鄰概率距離在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障集分類中的應(yīng)用方法

李霽蒲， 趙榮珍(蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730050)

旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷本質(zhì)上是故障的模式辨識(shí)的過(guò)程。該項(xiàng)技術(shù)的當(dāng)前發(fā)展中，隨著數(shù)據(jù)獲取和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)技術(shù)的長(zhǎng)足發(fā)展，導(dǎo)致描述故障狀態(tài)的特征維度不斷增加，同時(shí)也增加了大量的冗余信息，這為后續(xù)的模式識(shí)別帶來(lái)了極大的難度，為此，關(guān)于高維數(shù)據(jù)的降維成為了一項(xiàng)重要任務(wù)。對(duì)此，在計(jì)算機(jī)科學(xué)研究中，關(guān)于降維問(wèn)題已取得一系列的研究進(jìn)展，典型的如主成分分析方法(Principal Component Analysis, PCA)[1]、線性Fisher判別(Linear Fisher Discriminant，LFD)[2]、局部保持投影(Locality Preserving Projection，LPP)[3]、局部線性嵌入(Locally Linear Embedding，LLE)[4]、拉普拉斯特征映射(Laplacian Eigenmap, LE)[5]、等距映射法(Isometric Mapping，ISOMAP)[6]、隨機(jī)近鄰嵌入(Stochastic Neighbor Embedding，SNE)[7]等。其中，PCA是一種尋找最小均方意義下原始數(shù)據(jù)的最優(yōu)低維表示的線性投影方法。LFD為通過(guò)數(shù)據(jù)間的類別信息，使數(shù)據(jù)間類內(nèi)散度最小、類間散度最大。LPP為非線性方法拉普拉斯特征映射LE的線性近似，它既解決了PCA等傳統(tǒng)線性方法難以保持?jǐn)?shù)據(jù)非線性流行的缺點(diǎn)，還能夠解決非線性難以獲得新樣本投影的缺點(diǎn)[8]。已在圖像識(shí)別領(lǐng)域取得了一定的研究進(jìn)展。

在機(jī)器學(xué)習(xí)中，度量學(xué)習(xí)(Metric Learning)已成為了非常重要的基礎(chǔ)性命題。距離度量函數(shù)可評(píng)價(jià)不同樣本之間的相似性，因此，距離函數(shù)顯著地影響著大部分機(jī)器學(xué)習(xí)算法的性能。其中，歐式距離是眾多機(jī)器學(xué)習(xí)中應(yīng)用最為廣泛的距離函數(shù)。歐式距離表示數(shù)據(jù)點(diǎn)間的直線距離，假定數(shù)據(jù)點(diǎn)的特征同等重要且互不相關(guān)。但是在一些實(shí)際情況下，如文獻(xiàn)[9]中所述，歐式距離不能很好揭示樣本之間的相似程度。SNE算法將高維數(shù)據(jù)間的歐式距離轉(zhuǎn)化為概率表達(dá)形式，故受SNE算法的啟發(fā)，本文提出近鄰概率距離(Nearby Probability Distance)這一新的度量函數(shù)。

LPP作為局部保持的流形學(xué)習(xí)算法，局部鄰域與權(quán)重的構(gòu)建通常是基于歐式距離。K近鄰(KNN)分類器作為一種簡(jiǎn)單、高精度的智能分類器，它在選擇近鄰點(diǎn)時(shí)也是基于歐式距離。但是，歐式距離有時(shí)并不能反映真實(shí)的數(shù)據(jù)空間結(jié)構(gòu)，同類數(shù)據(jù)的距離甚至大過(guò)異類數(shù)據(jù)的距離。針對(duì)這一問(wèn)題，本文把新提出的近鄰概率距離應(yīng)用到LPP與KNN分類器中，提出基于近鄰概率距離的LPP(Nearby Probability Distance Locality Preserving Projection，NPDLPP)和基于近鄰概率距離的KNN(Nearby Probability Distance K-Nearest Neighbor，NPDKNN)分類器，通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了它們的有效性，擬為典型多通道的轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)上的故障診斷發(fā)展提供一些參考依據(jù)。

1 局部保持投影算法

LPP算法的基本思想[10]是：在保持?jǐn)?shù)據(jù)局部結(jié)構(gòu)特征不變的條件下，對(duì)于高維空間數(shù)據(jù)集中相距較近的兩個(gè)點(diǎn)，尋找一個(gè)投影矩陣，使得高維空間相距較近的兩個(gè)點(diǎn)在低維空間上的投影坐標(biāo)也較近。

設(shè)定高維數(shù)據(jù)集為n個(gè)d維向量X={x1,x2,…,xn},低維嵌入空間的敏感特征集為n個(gè)r維向量Y={y1,y2,…,yn},(r<

LPP通常用兩種方法構(gòu)建相鄰無(wú)向圖[11]：①ε近鄰方式：若兩點(diǎn)間的距離小于常數(shù)ε時(shí)，將兩點(diǎn)相連。② K近鄰方式：若一點(diǎn)在另一點(diǎn)最近的k個(gè)點(diǎn)中，則兩點(diǎn)相連。

由于常數(shù)ε的選擇通常需要大量實(shí)驗(yàn)才能取得最佳效果，且當(dāng)數(shù)據(jù)分布不均勻時(shí)ε近鄰方式并不適用，故絕大多數(shù)的研究采用K近鄰方式。本文也只與K近鄰方式進(jìn)行比較。

從上可知yi=ATxi，其中投影矩陣A可通過(guò)最小化式(1)所示的目標(biāo)函數(shù)得到，即

(1)

式中：Sij為權(quán)值矩陣S的一個(gè)元素。

(2)

式中：σ為熱核寬度，σ>0。

利用式(3)計(jì)算投影矩陣A

arg min(ATXLXTA)

(3)

定義Lagrange函數(shù)為

g(a,λ)=aTXLXTa+λ(1-aTXDXTa)

(4)

ATXDXTA=I

(5)

從而LPP算法變?yōu)橐粋€(gè)求解特征值問(wèn)題，即

XLXTA=λXDXTA

(6)

那么上式的前r個(gè)最小非零特征值對(duì)應(yīng)的特征向量就構(gòu)成投影矩陣A=[a1,a2,a3,…,ar]。

2 提出一種新型的度量函數(shù)近鄰概率距離

由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，一個(gè)定義在向量空間X函數(shù)D：X×X→R0，若D對(duì)于任意xi,xj,xk均滿足下列性質(zhì)，那么D稱為一個(gè)度量函數(shù)(metric)：

1) (xi,xj)+D(xj,xk)>D(xi,xk) (三角不等式)

2)D(xi,xj)≥0 (非負(fù)性)

3)D(xi,xj)=D(xj,xi) (對(duì)稱性)

4)D(xi,xj)=0?xi=xj(可區(qū)分性)

嚴(yán)格的說(shuō)，如果一個(gè)度量函數(shù)滿足前三個(gè)性質(zhì)卻不滿足第四個(gè)，則稱該度量函數(shù)為一個(gè)偽度量。

SNE算法的提出，為高維數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)降維提供了新的思路，它與傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)降維方法不同，將高維數(shù)據(jù)間的歐式距離轉(zhuǎn)化為概率表達(dá)形式，是一種基于數(shù)據(jù)間相似度的降維方法。在SNE中，數(shù)據(jù)xi選擇xj作為近鄰的概率為Pij

(7)

式中：Pij為xi選取xj作為近鄰的概率。參數(shù)λ為相應(yīng)高斯函數(shù)的方差參數(shù)，它的確定與最終確定的近鄰數(shù)量有關(guān)系。Pij=0且數(shù)據(jù)間的相似度概率和為1。考慮到以xi為中心點(diǎn)的高斯分布，若xj越靠近xi，則Pij越大。反之，則Pij極小。

在高維空間中，歐式距離并不能真實(shí)地度量數(shù)據(jù)間的分布情況，同類故障樣本點(diǎn)間的歐式距離可能比非同類數(shù)據(jù)點(diǎn)間的歐式距離更大，導(dǎo)致近鄰選擇不準(zhǔn)確?；诖?，在引入近鄰選擇概率的基礎(chǔ)上，本研究提出一種新的度量距離，即近鄰概率距離(Nearby Probability Distance，NPD)，定義如下

(8)

3 近鄰概率距離在故障診斷上的應(yīng)用

3.1 基于近鄰概率距離的局部保持投影算法

由節(jié)1可知，LPP算法采用K近鄰方式構(gòu)建相鄰無(wú)向圖。而K近鄰方式在選擇k個(gè)近鄰點(diǎn)時(shí)采用的是歐式距離度量方式。但是歐式距離有時(shí)并不能反映真實(shí)的數(shù)據(jù)分布狀態(tài)，因此把近鄰概率距離引入LPP當(dāng)中?；谛碌木嚯x度量，尋找近鄰點(diǎn)。NPDLPP算法具體步驟如下：

步驟1采用式(8)為距離度量構(gòu)建相鄰無(wú)向圖，確定k個(gè)近鄰。

步驟2構(gòu)建權(quán)值矩陣。在相鄰無(wú)向圖中，作為近鄰的點(diǎn)與點(diǎn)用邊相連，權(quán)值的大小用來(lái)表示兩點(diǎn)的相近程度。如果能夠在定義權(quán)值時(shí)也考慮兩點(diǎn)作為近鄰的概率問(wèn)題，將會(huì)使相近的兩點(diǎn)權(quán)值更大，因此重新定義權(quán)值矩陣為

(9)

式中：α為用戶設(shè)定的參數(shù)。

步驟3計(jì)算投影矩陣。根據(jù)式(9)代替Sij求解式(3)，得到的r個(gè)最小非零特征值對(duì)應(yīng)的特征向量就構(gòu)成投影矩陣A=[a1,a2,a3,…,ar]。

3.2 基于近鄰概率距離的KNN分類器

傳統(tǒng)KNN分類器其分類原理是：通過(guò)計(jì)算測(cè)試樣本與各個(gè)訓(xùn)練樣本之間的歐式距離，然后根據(jù)距離測(cè)量選擇距離最近的k個(gè)樣本，即為測(cè)試樣本的k個(gè)近鄰點(diǎn)。在k個(gè)近鄰點(diǎn)中，哪一種類型擁有的點(diǎn)多，測(cè)試樣本就屬于這一類型。由此可見(jiàn)，傳統(tǒng)KNN分類器賦予近鄰樣本特征相同的貢獻(xiàn)，距離度量函數(shù)很大程度上影響著分類的效果。

隨著維數(shù)的升高，點(diǎn)與點(diǎn)之間的歐式距離將變得越來(lái)越不明顯，點(diǎn)到最近鄰點(diǎn)及其最遠(yuǎn)鄰點(diǎn)的距離幾乎是相等的，非同類點(diǎn)的歐式距離可能比同類點(diǎn)的歐式距離更為接近，這將導(dǎo)致在選擇近鄰點(diǎn)時(shí)存在誤差。近鄰概率距離在選擇近鄰時(shí)，如果兩點(diǎn)成為近鄰的概率越大，則兩點(diǎn)的距離將會(huì)被描述的更為貼近；反之，則兩點(diǎn)的距離將會(huì)被描述的更遠(yuǎn)。這更利于近鄰點(diǎn)的選擇，因此將近鄰概率距離引入KNN分類器中，提出基于近鄰概率距離的KNN分類器(Nearby Probability Distance K-Nearest Neighbor,NPDKNN)。

NPDKNN分類器的基本思想是：計(jì)算未知類別測(cè)試樣本與已知類別訓(xùn)練樣本之間的概率距離，然后根據(jù)概率距離的大小選擇k個(gè)近鄰樣本點(diǎn)，k個(gè)近鄰樣本點(diǎn)中數(shù)量最多的類別即為測(cè)試樣本類別。設(shè)樣本數(shù)為c，分別為L(zhǎng)1,L2,L3,…,Ls類，s是類別數(shù)，k1,k2,k3,…,ks分別是k個(gè)近鄰中屬于L1,L2,L3,…,Ls類的樣本個(gè)數(shù)。尋找k個(gè)近鄰點(diǎn)使用的距離度量為式(8)，定義判別函數(shù)為

gj(xi)=max{ki|i=1,2,3,…,s}

(10)

決定規(guī)則為，如果gj(xi)=ki，則決策x屬于Lj類(1≤j≤s)。

4 故障診斷上的應(yīng)用方法設(shè)計(jì)

本文方法在一個(gè)典型轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)上實(shí)施的故障診斷的流程，如圖1所示。該方法主要分為以下幾個(gè)步驟。

圖1 NPDLPP與NPDKNN相結(jié)合的故障分類方法流程圖Fig.1 The flow char of the fault classification method of NPDLPP combined with NPDKNN

步驟1對(duì)采集信號(hào)使用文獻(xiàn)[12]中的中值濾波與小波消噪算法集成的混合濾波方法進(jìn)行消噪處理，對(duì)消噪后的振動(dòng)信號(hào)集進(jìn)行時(shí)域、頻域的特征提取，得到原始高維數(shù)據(jù)特征集P。

步驟2將原始數(shù)據(jù)集P利用提出的NPDLPP進(jìn)行降維得到低維敏感特征集Y。

步驟3將得到的低維敏感特征集Y輸入到基NPDKNN分類器進(jìn)行辨識(shí)，得到測(cè)試樣本的故障類型。

輸入：數(shù)據(jù)集X={x1,x2,…,xn},鄰域數(shù)值k，熱核參數(shù)σ；

輸出：投影矩陣A。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

5.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本研究工作的實(shí)驗(yàn)對(duì)象為參考文獻(xiàn)[13]圖2所示的雙跨度轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)。設(shè)備安裝共有13個(gè)電渦流傳感器。其中，12個(gè)傳感器布置在6個(gè)截面處的相互垂直方位，采集不同方位的振動(dòng)信號(hào)，第13個(gè)傳感器布置在電機(jī)端，用于采集轉(zhuǎn)速信號(hào)。在該設(shè)備上進(jìn)行升降速實(shí)驗(yàn)，分別模擬轉(zhuǎn)子不對(duì)中、質(zhì)量不平衡、軸承松動(dòng)、動(dòng)靜碰磨及正常轉(zhuǎn)動(dòng)5種狀態(tài)實(shí)驗(yàn)。設(shè)置采樣頻率為5 000 Hz，轉(zhuǎn)速為3 200 r/min，采集各種狀態(tài)類型數(shù)據(jù)樣本80組，其中50組作為訓(xùn)練樣本，30 組作為測(cè)試樣本。針對(duì)樣本集每一個(gè)通道(共12個(gè)通道)構(gòu)造時(shí)域頻域特征集，共16×12=192個(gè)特征。確定的特征參數(shù)，如表1所示。各個(gè)參數(shù)的計(jì)算公式參考文獻(xiàn)[14]。

表1 確定的特征參數(shù)情況Tab.1 Determine the characteristic parameters

5.2 參數(shù)設(shè)定

本文需要設(shè)定的參數(shù)有：維數(shù)約簡(jiǎn)的目標(biāo)維數(shù)d、NPDLPP中近鄰參數(shù)k1、NPDLPP中權(quán)值矩陣參數(shù)α及NPDKNN中近鄰參數(shù)k2。

其中，維數(shù)約簡(jiǎn)的目標(biāo)維數(shù)d用極大似然估計(jì)方法計(jì)算為5維。不同的k1與α組合得到的降維效果在NPDKNN(固定參數(shù)k2=8)的識(shí)別率不同，設(shè)置k1的范圍為6～20，間隔為1，α的范圍為0.1～1，間隔為0.1，對(duì)所有的k1和α進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖2所示。

圖2 整體識(shí)別率隨k1與α的變化Fig.2 The overall recognition rate change with k1 and α

從圖2可知，當(dāng)k1=8時(shí)，整體識(shí)別率明顯具有優(yōu)勢(shì)，當(dāng)k1=8，α=0.5時(shí)，整體識(shí)別率達(dá)到最大值96%。采用固定單一分量α=0.5和k1=8的方法，見(jiàn)圖3進(jìn)一步說(shuō)明最大值參數(shù)選擇情況。

(a)當(dāng)α=0.5時(shí)整體識(shí)別率隨k1變化曲線

(b)當(dāng)k1=8時(shí)整體識(shí)別率變化曲線圖3 k1,α參數(shù)選擇曲線圖Fig.3 k1,α parameter selection curve

當(dāng)確定k1和α的取值后，把降維后的低維敏感特征集輸入到NPDKNN中，并設(shè)置k2的范圍為6～20，其整體識(shí)別率隨k2變化如圖4所示。

圖4 整體識(shí)別率隨k2變化曲線圖Fig.4 The overall recognition rate change with k2

通過(guò)上述分析可以看出，當(dāng)參數(shù)k1=8，α=0.5，k2=8時(shí)，NPDLPP與NPDKNN整體識(shí)別率能達(dá)較為理想的效果，因此本文在試驗(yàn)分析中采用這些取值。

5.3 評(píng)估方法

為更好的說(shuō)明NPDLPP降維后數(shù)據(jù)的分布情況，本文采用文獻(xiàn)[15]中的評(píng)價(jià)指標(biāo)Je來(lái)定量描述降維后的類間散度及類內(nèi)散度。Je越大，則說(shuō)明類內(nèi)離散度越小，類間離散度越大，降維效果越好。Je計(jì)算公式如下

(11)

(12)

(13)

5.4 實(shí)驗(yàn)分析

為了使實(shí)驗(yàn)更具有說(shuō)服力，本文分別利用PCA、ISOMAP、LLE、LPP等方法進(jìn)行降維，并對(duì)比各個(gè)算法的降維效果。前三個(gè)主元的低維嵌入效果如圖5所示(其中，“+”、“○”、“*”“◆”“□”分別代表轉(zhuǎn)子不對(duì)中、質(zhì)量不平衡、軸承松動(dòng)、動(dòng)靜碰磨及正常各個(gè)狀態(tài))，表2從數(shù)據(jù)角度反映各算法的降維效果。

從圖5、表2中可知：圖5(a)的降維效果最差，這是由于全局保持的線性降維方法并不能很好的顯示低維流形特征。圖5(b)作為非線性全局保持降維方法比5(a)降維效果好。圖5(c)、圖5(d)、圖5(e)作為局部保持的降維算法能較好的反映低維嵌入流形特征。其中圖5(e)的降維效果最好，明顯使類內(nèi)聚集在一起，類間分離開(kāi)來(lái)。用評(píng)價(jià)指標(biāo)Je評(píng)價(jià)圖5中各個(gè)算法的降維效果，如表3所示。

從表3可知，PCA降維后的效果最差，類間距離并沒(méi)有很好的分開(kāi)，類內(nèi)之間也沒(méi)有很好的聚集。NPDLPP相對(duì)于其他算法具有明顯的優(yōu)勢(shì)，評(píng)價(jià)指標(biāo)Je達(dá)到了9.048 6，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他算法，因此NPDLPP具有一定優(yōu)勢(shì)。

為了證明本文提出的NPDKNN分類器的穩(wěn)定性，本文選用了KNN分類器做比較。兩類分類器分別在原始高維數(shù)據(jù)集添加隨機(jī)噪聲a=0.0、0.2、0.4、0.6的情況下(本文采用文獻(xiàn)[16]中所述的方法)，把經(jīng)過(guò)NPDLPP降維后的低維敏感特征集輸入到KNN與NPDKNN中，如表4所示。

(a) PCA

(b) ISOMAP

(c) LLE

(d) LPP

(e) NPDLPP圖5 測(cè)試樣本基于不同算法的降維效果Fig.5 Test sample based on different dimension reduction method results

表2 降維算法及其NPDKNN辨識(shí)準(zhǔn)確率Tab.2 Classification identification method andthe NPDKNN recognition accuracy

表3 各個(gè)算法降維后的類間類內(nèi)評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.3 Each dimension reduction algorithm using theevaluation index in between the classes

從表4可知：①NPDKNN分類器的識(shí)別率大于KNN分類器，這是由于兩個(gè)選擇近鄰點(diǎn)的方式不同，NPDKNN分類器選擇近鄰點(diǎn)的方式能更準(zhǔn)確度量近鄰點(diǎn)；②隨著噪聲干擾系數(shù)的增加，KNN分類與NPDKNN分類器識(shí)別率下降較多，但是NPDKNN分類器的識(shí)別率比KNN分類器普遍要高些，因此可以看出NPDKNN分類器擁有較為理想的抗干擾能力。

表4 KNN與NPDKNN受不同干擾程度噪聲的影響Tab.4 The influence of KNN and NPDKNN under theinterference noise of different degree

6 結(jié) 論

針對(duì)高維空間特征集中各個(gè)故障類型的特征值存在一定“混淆”，從而導(dǎo)致故障類型難以辨別的問(wèn)題展開(kāi)研究，提出一種考慮了兩點(diǎn)之間成為近鄰的概率距離，即近鄰概率距離(NPD)，并把它應(yīng)用于局部保持投影算法(LPP)和K-近鄰(KNN)分類器中。在多域、多通道的典型轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：首先將振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)化為多域、多通道的高維特征集；然后利用NPDLPP對(duì)高維特征集進(jìn)行降維，得到低維敏感特征集；最后將低維敏感特征集輸入到NPDKNN分類器中進(jìn)行辨別。實(shí)驗(yàn)證明：NPDLPP對(duì)比LPP使類內(nèi)距離更加靠近，聚類效果有了極大的提升，同時(shí)類間距離也進(jìn)一步拉開(kāi)，更有利于故障類型的判別；NPDKNN分類器能更精確、穩(wěn)定的實(shí)現(xiàn)類型判別。因此，本文提出的NPDLPP與NPDKNN故障診斷方法具有較好的分類效果和較高的故障識(shí)別率，為轉(zhuǎn)子故障診斷提供了一種新的解決思路。

參 考 文 獻(xiàn)

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