高溫環(huán)境下纖維增強(qiáng)復(fù)合材料等效參數(shù)預(yù)測(cè)

陳素芳， 譚志勇， 姜 東， 董萼良， 費(fèi)慶國(guó)(.東南大學(xué) 工程力學(xué)系,南京 0096;.北京臨近空間飛行器系統(tǒng)工程研究所,北京 00076;3.南京林業(yè)大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院,南京 0037;.東南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,南京 89)

陶瓷基纖維增強(qiáng)復(fù)合材料具有熱防護(hù)性能好、比強(qiáng)度/比剛度高等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空、航天領(lǐng)域，進(jìn)而面臨極端嚴(yán)酷的高溫服役環(huán)境。高溫環(huán)境下結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性分析至關(guān)重要，是復(fù)合材料熱結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算、振動(dòng)控制和優(yōu)化設(shè)計(jì)的前提。

在熱結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性分析方面，楊和振等[1]以復(fù)合材料層合板為研究對(duì)象，研究了在不同溫度條件下復(fù)合材料層合板的動(dòng)力響應(yīng)，表明復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)受到溫度變化的顯著影響。Spivey[2]對(duì)C/SiC熱結(jié)構(gòu)操縱面進(jìn)行了熱載荷狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)、仿真振動(dòng)特性分析。Cheng等[3]以加筋板為研究對(duì)象，結(jié)合材料的熱物理性能和力學(xué)性能進(jìn)行熱載荷狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性分析和非均勻溫度場(chǎng)對(duì)熱結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的影響研究。Wu和Wang等[4]分別利用試驗(yàn)和仿真的方法研究了板在高溫環(huán)境下熱模態(tài)參數(shù)。通過熱模態(tài)分析可深入了解溫度梯度、材料參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率的影響，為熱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

為了提高計(jì)算效率，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)分析往往采用等效建模：在常溫條件下，僅需要考慮材料的等效彈性性能[5-6]，但高溫環(huán)境下，材料的彈性模量隨溫度變化，溫度梯度將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生熱應(yīng)力。因此，熱結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)分析時(shí)，應(yīng)著重關(guān)注復(fù)合材料的彈性和熱膨脹性能。熱膨脹系數(shù)作為表征材料熱穩(wěn)定性的重要參數(shù)，對(duì)高溫工作環(huán)境下復(fù)合材料的動(dòng)力學(xué)性能影響較大，熱應(yīng)力和熱模態(tài)分析等都依賴于材料的熱膨脹性能。

復(fù)合材料的熱膨脹性能可以根據(jù)其材料組分性能，纖維含量等參數(shù)，進(jìn)行理論分析[7]。20世紀(jì)七八十年代，Schapery等[8-9]基于等效彈性矩陣得出了各向同性、多相材料熱膨脹系數(shù)的上下限。劉書田等[10]利用均勻化的方法，研究了含有均勻分布球形空洞的空心鋁材料和單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的熱膨脹行為，建立了組分材料性能、體積分?jǐn)?shù)與熱膨脹系數(shù)之間的關(guān)系。梁軍等[11]針對(duì)定向分布微裂紋的纖維增強(qiáng)復(fù)合材料，利用Eshelby理論和Mori-Tanaka方法，預(yù)報(bào)了復(fù)合材料的有效熱膨脹系數(shù)。盡管人們一直不斷探索材料熱物理性能預(yù)測(cè)的理論模型和計(jì)算方法，但是由于熱物理性能對(duì)材料的組成、晶體結(jié)構(gòu)及制備工藝都很敏感，加之復(fù)合材料本身結(jié)構(gòu)復(fù)雜，所以試驗(yàn)測(cè)定仍是最為直接有效的方法。Tognana等[12]利用光學(xué)熱膨脹儀，測(cè)量了不同體積含量的顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料的熱膨脹系數(shù)。Pan等[13]采用分離式霍普金斯壓桿，結(jié)合加熱裝置的系統(tǒng)，測(cè)試3D編織復(fù)合材料23 ℃～210 ℃范圍內(nèi)材料的熱物理性能。

隨著數(shù)值計(jì)算被引入復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)等效研究，有限元法逐步成為繼理論分析、試驗(yàn)測(cè)定之后的另一種有效手段。燕瑛等[14]基于細(xì)觀力學(xué)有限元法預(yù)報(bào)了復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)，并與理論方法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。Karadeniz等[15]基于有限元的方法預(yù)報(bào)了纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的橫向、縱向熱膨脹系數(shù)。有限元法的有效性依賴于計(jì)算模型的準(zhǔn)確建立，且模型要盡可能地模擬材料內(nèi)部的真實(shí)結(jié)構(gòu)。為此，聶榮華等[16]依據(jù)二維編織復(fù)合材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出一種預(yù)測(cè)該材料的面內(nèi)熱膨脹系數(shù)的單胞模型，充分考慮到編織結(jié)構(gòu)復(fù)合材料中的纖維束彎曲和CVI工藝制備陶瓷基復(fù)合材料產(chǎn)生的孔洞對(duì)熱膨脹系數(shù)的影響。盧子興等[17]在三維全五向編織復(fù)合材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，建立了單胞參數(shù)化有限元模型，計(jì)算編織復(fù)合材料的熱膨脹系數(shù)。Zhang等[18]建立了三維編織復(fù)合材料結(jié)構(gòu)不同空間位置的三種單胞模型，施加邊界條件，計(jì)算三種情況下的等效彈性參數(shù)。Lu等[19]在研究纖維、基體連接界面對(duì)編織復(fù)合材料熱物理性能的影響時(shí)，提出一種三維有限元模型，將紗線考慮成單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料并采用代表性體積單元計(jì)算其熱物理性能。

本文以單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料為對(duì)象，通過細(xì)觀力學(xué)理論推導(dǎo)，建立一種同時(shí)預(yù)測(cè)復(fù)合材料彈性參數(shù)和熱膨脹系數(shù)的方法。并將等效后的均質(zhì)材料屬性和等效前各組分材料屬性分別建立相應(yīng)的等效模型和精細(xì)化有限元模型，通過計(jì)算結(jié)構(gòu)的熱動(dòng)態(tài)特性分析，驗(yàn)證結(jié)構(gòu)熱參數(shù)等效的可行性。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究不同纖維排布方式、不同單胞模型對(duì)參數(shù)等效預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 熱彈性力學(xué)理論

熱彈性力學(xué)中，假設(shè)材料的溫度和變形可分別計(jì)算，不考慮耦合關(guān)系；材料始終處于彈性范圍內(nèi)，不考慮因溫度產(chǎn)生的非彈性變化；材料變形很小不考慮他們的二階微分項(xiàng)。因此，胡克定律在均勻常值溫度下的本構(gòu)方程

σij=cijklεkl

(1)

如果考慮溫度變化的影響，而不考慮溫度和變形之間的耦合關(guān)系，則材料的本構(gòu)方程為

σij=cijklεkl+βij(T-T0)=cijklεkl+βijΔT

(2)

式中：βij是在應(yīng)變?yōu)榱銜r(shí)測(cè)量的熱模量，是一個(gè)對(duì)稱張量；T0為參考溫度，即彈性模量cijkl測(cè)定時(shí)的溫度，cijkl也稱為剛度系數(shù)。

由式(2)求應(yīng)變，可得

εij=sijklσkl+αijΔT

(3)

式中：αij為各向異性材料的熱膨脹系數(shù)；sijkl為柔度系數(shù)。將式(2)展開為矩陣形式則為

(4)

上式21個(gè)彈性系數(shù)Cij和6個(gè)熱系數(shù)βij，表示各向異性體全不對(duì)稱材料。按照簡(jiǎn)化張量標(biāo)記，見表1。

表1 簡(jiǎn)化張量標(biāo)記Tab.1 Simplified marker of tensor

這樣，式(2)、式(3)簡(jiǎn)化為

σi=cijεj+βi(T-T0)=cijεj+βiΔT

(5)

εi=sijσj+αiΔT

(6)

由上述應(yīng)力應(yīng)變式(5)、(6)運(yùn)算，可得剛度系數(shù)、柔度系數(shù)、熱模量和熱膨脹系數(shù)之間的關(guān)系

cijskl=δik

(7)

βi=-cijαj

(8)

αi=-sijβj

(9)

式中:δ為克羅尼克符號(hào)；β為熱模量；α為熱膨脹系數(shù)；c,s分別表示剛度矩陣和柔度矩陣。因此，按照方程式(9)的關(guān)系，開展有限元法等效預(yù)測(cè)過程。

1.2 參數(shù)預(yù)報(bào)步驟

步驟1等效剛度預(yù)測(cè)

在基準(zhǔn)溫度T=T0下，溫差ΔT=0。本構(gòu)關(guān)系式滿足：σ=cijεj，即

(10)

當(dāng)ε1=1；ε2=ε3=γ4=γ5=γ6=0時(shí)，應(yīng)力矩陣等于剛度矩陣的第一列[c11c21c31c41c51c61]T；依次每施加一個(gè)單位正(切)應(yīng)變所得的應(yīng)力列陣等于剛度矩陣中相應(yīng)的一列。

表2和表3分別給出了等效分析的六種工況及六種工況下相應(yīng)的應(yīng)變條件。從表3可以看出，單位正(切)應(yīng)變轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的位移邊界條件，可以實(shí)現(xiàn)單位應(yīng)變載荷的施加。如工況一，加載x方向單位正應(yīng)變(εx=1)，轉(zhuǎn)化為位移邊界條件只需在x=0的面上施加固定約束，x=a的面上施加特定位移a，其余四個(gè)面x方向自由，y,z方向約束。

表2 等效分析的六種工況Tab.2 Six cases for equivalent analysis

表3 邊界條件Tab.3 Boundary conditions

由兩種材料構(gòu)成的細(xì)觀不均勻結(jié)構(gòu)，宏觀上將其等效為均質(zhì)等效體。等效體的應(yīng)力等于細(xì)觀結(jié)構(gòu)的平均應(yīng)力；等效體的應(yīng)變等于細(xì)觀結(jié)構(gòu)的平均應(yīng)變

(11)

(12)

不考慮溫度變化時(shí)，則平均應(yīng)力與平均應(yīng)變之間滿足本構(gòu)關(guān)系

(13)

(14)

(15)

對(duì)于正交各向異性材料而言，其剛度系數(shù)矩陣D滿足

(16)

對(duì)應(yīng)的柔度系數(shù)矩陣S

(17)

因此，等效彈性參數(shù)及等效主泊松比(v12、v23)和副泊松比(v31)為

(18)

步驟2等效熱模量預(yù)測(cè)

在T0+ΔT溫度下(ΔT≠0)，使單胞整體結(jié)構(gòu)不發(fā)生任何變形(即ε=0)，則式(2)滿足：σ=Dα·ΔT=β·ΔT，即

(19)

采用周期性位移邊界條件，施加單位溫度差值，經(jīng)穩(wěn)態(tài)熱分析得非均勻溫度場(chǎng)。并將此非均勻場(chǎng)作為結(jié)構(gòu)分析的熱載荷條件進(jìn)行靜力分析計(jì)算單胞的熱應(yīng)力場(chǎng)。因此，每一個(gè)單位溫度差值下，計(jì)算得到的應(yīng)力列矩陣等于熱模量β。

表4、表5分別給出了熱傳導(dǎo)分析時(shí)加載的三種工況和對(duì)應(yīng)的邊界條件。求解的熱膨脹系數(shù)是在T=T0時(shí)的值，如果材料組分(纖維、基體)的性能在溫度變化區(qū)間[T0，T1]內(nèi)不是常量，可將原區(qū)間細(xì)分為若干子區(qū)間，認(rèn)為每個(gè)子區(qū)間內(nèi)材料的性能參數(shù)為常數(shù)?？紤]上述因素，因此在施加邊界條件時(shí)，選取的溫差值a、b、c在整個(gè)溫差ΔT范圍內(nèi)，材料參數(shù)都保持不變，可以不必細(xì)分溫度區(qū)間。

編程獲取各個(gè)單元應(yīng)力、單元體積，按式(20)體積平均，求解平均熱應(yīng)力

(20)

表4 熱傳導(dǎo)分析的三種工況Tab.4 Three cases for heat transfer analysis

表5 給定的邊界條件Tab.5 The given boundary conditions

由步驟1可知，單位應(yīng)變場(chǎng)的加載不易實(shí)現(xiàn)，轉(zhuǎn)化為位移場(chǎng)加載。同理，單位長(zhǎng)度的溫差在未經(jīng)熱分析之前更不易確定和加載。因而，首先對(duì)結(jié)構(gòu)兩對(duì)面施加任意的溫度差值，經(jīng)穩(wěn)態(tài)熱分析，可求得單元的溫度梯度，然后將平均熱應(yīng)力歸一化，即得單位溫度梯度下結(jié)構(gòu)的熱應(yīng)力，即等效熱模量。

(21)

式中：βe表示等效熱模量；Δ表示單位長(zhǎng)度的溫度梯度的平均值。

步驟3等效熱膨脹系數(shù)

由第1步得到的等效剛度矩陣，求逆，得等效柔度矩陣；由第2步求得等效熱模量，按式(9)求得到等效熱膨脹系數(shù)。其中，等效模型的密度根據(jù)纖維、基體各自的體積分?jǐn)?shù)求解計(jì)算。

圖1給出了單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)預(yù)測(cè)流程圖。首先對(duì)單胞模型進(jìn)行剛度預(yù)測(cè)，得到復(fù)合材料的等效剛度矩陣，然后對(duì)該單胞模型進(jìn)行熱傳導(dǎo)分析，獲得非均勻分布溫度場(chǎng)，將其作為溫度載荷，加載于結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，獲得結(jié)構(gòu)的平均熱應(yīng)力，由式(21)進(jìn)而得等效熱模量。最后，由式(9)求得結(jié)構(gòu)的等效熱膨脹系數(shù)。

圖1 熱膨脹系數(shù)等效預(yù)測(cè)流程圖Fig.1 Prediction flow chart for equivalent thermal expansion coefficient

2 單胞模型

通過對(duì)組成材料的性能的了解，再由給定纖維增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)，應(yīng)用解析的方法來預(yù)報(bào)復(fù)合材料的宏觀力學(xué)性能，就是細(xì)觀力學(xué)的研究方法。細(xì)觀力學(xué)理論假設(shè)了纖維理想黏結(jié)，均勻分布在整個(gè)基體中，且材料中的孔隙和氣泡很小。復(fù)合材料的紗線是由許多纖維與基體合成的單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料柱。按照纖維在基體中排布方式的不同，取正方形排列、六邊形排列，如圖2(a)、(b)所示，圖2(c)正方形排列纖維束對(duì)應(yīng)的代表性體積單元，圖2(d)六邊排列纖維束對(duì)應(yīng)的代表性體積單元,只要對(duì)圖2(c)、(d)進(jìn)行平移變換、鏡面對(duì)稱就能形成整個(gè)宏觀結(jié)構(gòu)材料。

(a)纖維束正方形排列(b)纖維束六邊形排列(c)正方形排列對(duì)應(yīng)的胞元(d)六邊形排列對(duì)應(yīng)的胞元

圖2 纖維排列分布及選取的單胞

Fig.2 Fiber distribution and selection of the unit cell

圖3給出了單胞有限元模型。單胞II和IV分別為單胞Ⅰ和Ⅲ代表性體積單元(RVE)?？s減的RVE細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型，一般會(huì)極大增加周期性邊界條件的施加難度。但由于等效預(yù)測(cè)給定邊界條件在單胞和代表性體積單元上的作用面有所不同，因此，取單胞I、III作為研究對(duì)象的同時(shí)，代表性體積單元(單胞II、IV)也作為研究對(duì)象。網(wǎng)格劃分時(shí)保證網(wǎng)格在空間上滿足周期性的要求。設(shè)單胞中基體為各項(xiàng)同性，纖維為橫觀各向同性材料。纖維、基體的彈性性能、熱物理性能的材料參數(shù)如表6、表7所示。

(a)單胞I(b)單胞Ⅱ(c)單胞Ⅲ(d)單胞Ⅳ

圖3 不同單胞的有限元模型

Fig.3 Different finite element model of unit cell

圖4分別給出了四種單胞施加6種基于單位應(yīng)變載荷(εx，εy，εz，γxy，γyz，γzx)的邊界條件得到的應(yīng)力分布云圖。由圖4(a)、(b)可以看出，由于單胞Ⅱ是單胞Ⅰ的1/4代表性體積單元，在施加周期性位移邊界條件后靜力分析過程中，兩者的應(yīng)力云圖分布基本一致：基體的應(yīng)力明顯高于紗線所受應(yīng)力，由于基體的彈性性能高于紗線，按照纖維、基體剛度大小分配原則，導(dǎo)致纖維所受應(yīng)力小于基體應(yīng)力。同時(shí)，從工況一對(duì)比來看，單胞Ⅰ、Ⅱ的應(yīng)力細(xì)微有所區(qū)別，這主要由于單胞Ⅱ受邊界約束的六個(gè)表面相比于單胞Ⅰ的六個(gè)邊界約束面同時(shí)分布有纖維和基體，進(jìn)而使兩種材料所受應(yīng)力重新分配。

表6 纖維和基體的彈性性能(C纖維/SiC基體)Tab.6 Elastic properties for the fiber and matrix

表7 纖維和基體的熱物理性能Tab.7 Thermophysical properties for the fiber and matrix

(a) 單胞I應(yīng)力云圖

(b) 單胞II應(yīng)力云圖

(c) 單胞III應(yīng)力云圖

(d) 單胞IV應(yīng)力云圖圖4 不同單胞在六種單位應(yīng)變工況下的應(yīng)力云圖Fig.4 Stress distribution of unit cells in six units strain conditions

按式(11)～(16)，計(jì)算得等效剛度矩陣。表8、表 9分別給出了四種單胞的等效剛度矩陣。其中，“/”前為單胞I、III的等效剛度矩陣，“/”后為代表性體積單元(單胞II、IV)的等效剛度矩陣。對(duì)比表8、表 9的計(jì)算結(jié)果可以看出，同一類型纖維排列方式下，兩種單胞取法的計(jì)算結(jié)果非常接近。僅在C44、C55、C66中存在微小差異。由等效剛度矩陣求逆，按式(18)可求得等效彈性參數(shù)。

表8纖維束正方形排列對(duì)應(yīng)單胞Ⅰ/Ⅱ的等效剛度矩陣

Tab.8EquivalentstiffnessmatrixofunitcellI/IIunderfiberbundlesquarearrangement

GPa

表9纖維束六邊形排列對(duì)應(yīng)單胞III/IV的等效剛度矩陣

Tab.9EquivalentstiffnessmatrixofunitcellI/IIunderfiberbundlehexagonalarray

GPa

由工程彈性常數(shù)互等關(guān)系，可求得副泊松比。從表10中可以看出，兩種排列方式對(duì)應(yīng)的單胞等效后都表現(xiàn)橫觀各向同性，但由于纖維束六邊形排列的不對(duì)稱性，導(dǎo)致其等效結(jié)果稍稍偏離橫觀各向同性的特點(diǎn)；纖維排列方式對(duì)橫向彈性模量影響較大，正方形排列的橫向彈性模量大于六邊形的橫向彈性模量；而軸向彈性模量和纖維排列方式無關(guān)；同一種纖維排布方式的單胞，其單胞尺寸的大小對(duì)剪切模量影響很大。這主要由代表性體積單元(單胞Ⅱ、Ⅳ)被施加周期性邊界條件的作用面和單胞(I、III)有所不同造成的。

由平均熱應(yīng)力計(jì)算得等效熱模量，按式(20)、(21)及式(9)求得細(xì)觀結(jié)構(gòu)等效熱膨脹系數(shù),如表11所示。

3 結(jié)果比較

為驗(yàn)證等效參數(shù)的準(zhǔn)確性、合理性，將纖維增強(qiáng)復(fù)合材料進(jìn)行精細(xì)化有限元建模和等效建模。計(jì)算結(jié)構(gòu)非線性熱模態(tài)，邊界條件兩邊簡(jiǎn)支，整體結(jié)構(gòu)施加100 ℃均勻溫度場(chǎng)，對(duì)比精細(xì)化模型和等效模型的熱模態(tài)頻率及振型。如圖5所示，首先建立復(fù)合材料的梁模型(尺寸:800 mm×10 mm×10 mm)，通過對(duì)比梁的精細(xì)化有限元模型(正方形排布精細(xì)化模型180萬個(gè)單元，六邊形排布精細(xì)化模型208萬個(gè)單元)和均質(zhì)等效模型(8萬個(gè)單元)，驗(yàn)證x方向等效的準(zhǔn)確性。然后，建立復(fù)合材料板(尺寸:2.5 mm×100 mm×200 mm)，通過對(duì)比板的精細(xì)化有限元模型(正方形排布精細(xì)化模型11.25萬個(gè)單元，六邊形排布精細(xì)化模型為130萬個(gè)單元)與其均質(zhì)等效模型(6萬個(gè)單元)，驗(yàn)證y,z方向參數(shù)等效預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。梁、板結(jié)構(gòu)精細(xì)模型，在隨著單元網(wǎng)格數(shù)目逐漸加密的同時(shí)，有限元的解基本保持不變，且單元網(wǎng)格數(shù)目已達(dá)兩百萬個(gè)單元，解的收斂性保持較好；等效模型網(wǎng)格數(shù)目雖大大下降，但由于等效模型材料屬性已預(yù)測(cè)為均質(zhì)的橫觀各向同性材料，目前的單元個(gè)數(shù)已經(jīng)可以滿足精度要求。而且，從等效前、后動(dòng)態(tài)特性對(duì)比結(jié)果可以看出，兩者有限元解的誤差很小，滿足精度要求。

表10不同單胞對(duì)應(yīng)的等效彈性參數(shù)

Tab.10EquivalentelasticparametersofunitcellsGPa

表11不同單胞的等效熱膨脹系數(shù)(×10-6)

Tab.11Theequivalentcoefficientofthermalexpansionofunitcells(×10-6) GPa

梁

板圖5 梁、板幾何模型Fig.5 Geometry model of beam and plate8

圖6和圖7分別給出了梁、板等效前、后精細(xì)有限元模型和等效模型。(a)為正方形排列纖維束精細(xì)化梁模型，(b)是六邊形排布的精細(xì)化梁模型，纖維體積分?jǐn)?shù)均為40%。圖(c)為單胞等效后的均質(zhì)等效模型，材料參數(shù)值如表10和表11所示。

1?1(a)正方形排布精細(xì)化模型1?1(b)六邊形排布精細(xì)化模型1?1(c)等效模型

圖6 梁等效前、后有限元模型

Fig.6 Finite element model of beam between equivalent before and after

2?2(a)正方形排布精細(xì)化模型2?2(b)六邊形排布精細(xì)化模型2?2(c)等效模型

圖7 板等效前、后有限元模型

Fig.7 Finite element model of plate between equivalent before and after

表12和表13給出了梁模型等效前、后結(jié)構(gòu)的熱模態(tài)頻率和對(duì)應(yīng)的誤差。其中，正方形排布纖維束精細(xì)模型的熱模態(tài)頻率與均質(zhì)等效模型的熱模態(tài)頻率最大誤差為0.4%；六邊形排布纖維束最大誤差0.7%，均在合理范圍內(nèi)?？梢?，由本文提出的預(yù)測(cè)復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)的方法是合理有效的，從而驗(yàn)證了本文預(yù)測(cè)復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)及工程彈性參數(shù)方法的正確性。

表12 梁等效前后熱模態(tài)頻率對(duì)比Tab.12 Comparison of beam thermal modal frequencybetween equivalent before and after

表13 梁等效前后模態(tài)頻率對(duì)比Tab.13 Comparison of beam thermal modal frequencybetween equivalent before and after

表14和表15給出了復(fù)合材料板在等效前、后結(jié)構(gòu)的熱模態(tài)及其對(duì)應(yīng)誤差。由表中結(jié)果可以看出，相比于梁等效前后對(duì)比結(jié)果，板在等效前、后存在一定的誤差。說明在整個(gè)等效預(yù)測(cè)過程中，x方向預(yù)測(cè)精度較高；y,z方向的預(yù)測(cè)雖有一定誤差，但也在合理范圍之內(nèi)。

由上述四個(gè)表對(duì)比分析可知，不同類型單胞之間，單胞I、II比單胞III、IV預(yù)測(cè)準(zhǔn)確，說明纖維排布方式對(duì)參數(shù)等效預(yù)測(cè)存在影響；同一纖維排布方式下，代表性體積單元越大，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)誤差更小，即單胞I比單胞II預(yù)測(cè)結(jié)果合理，單胞III比單胞IV 預(yù)測(cè)結(jié)果精準(zhǔn)。這主要是由于縮減的代表性體積單元極大增加了周期性邊界條件的施加難度。除非在極其復(fù)雜的非線性問題中，否則，代表性體積單元并不作為等效預(yù)測(cè)分析的首選。

表14 板等效前后模態(tài)頻率對(duì)比Tab.14 Comparison of plate thermal modal frequencybetween equivalent before and after

表15 板等效前后模態(tài)頻率對(duì)比Tab.15 Comparison of plate thermal modal frequencybetween equivalent before and after

4 結(jié) 論

(1)依據(jù)細(xì)觀力學(xué)基礎(chǔ)，推導(dǎo)了復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)的公式，建立一種簡(jiǎn)潔的等效熱、力學(xué)性能的有限元預(yù)測(cè)方法。針對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果，分別進(jìn)行精細(xì)化建模和等效建模，對(duì)比等效前、后結(jié)構(gòu)的熱模態(tài)及振型，驗(yàn)證了本文方法的可行性及有效性。

(2)本文所提出的等效熱膨脹系數(shù)公式和有限元預(yù)測(cè)分析方法，不但預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的熱膨脹系數(shù)，而且可以一并預(yù)測(cè)復(fù)合材料彈性參數(shù)。

(3)不同纖維排布方式下，正方形排布纖維束預(yù)測(cè)結(jié)果比六邊形排布纖維束預(yù)測(cè)精度高；同一纖維排布方式下，單胞的預(yù)測(cè)結(jié)果較縮減后的RVE預(yù)測(cè)結(jié)果精度高。

(4)該預(yù)測(cè)熱膨脹系數(shù)的方法，可以預(yù)測(cè)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在室溫下熱膨脹系數(shù)的值，還可以預(yù)測(cè)不同高溫下的復(fù)合材料的熱膨脹系數(shù)。為其他新型構(gòu)型的復(fù)合材料彈性、熱膨脹性能的預(yù)報(bào)提供參考。

參 考 文 獻(xiàn)

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