結構溫度與懸索橋主梁撓度的關聯性分析

李 明， 鐘繼衛(wèi),2， 嚴 鳳(.中鐵大橋科學研究院有限公司，武漢 4004；2.橋梁結構健康與安全國家重點實驗室，武漢 4004；.長江空間信息技術工程有限公司,武漢 4000)

結構溫度和主梁撓度是橋梁安全監(jiān)測的兩類重要參數。結構溫度是橋梁荷載的重要組成部分，而主梁撓度是反映結構整體響應的指標，受結構各個構件不同位置的溫度的影響，主梁撓度和個別位置的溫度間為高度非線性關系[1]。

Zhou等[2]利用有限元模型分析了上海長江大橋主塔溫度TTow、主梁溫度TGir、斜拉索溫度TCab及主梁溫度梯度TDif對主梁跨中撓度的影響，結果表明跨中撓度對各部件溫度的敏感性排名如下：TCab>TGir>TTow>TDif。但實際環(huán)境中各部件溫度對主梁撓度的影響是無法分開的，單獨分析各部件溫度對主梁撓度的影響沒有太多實用價值。

Yong等[3]以溫度場為輸入，利用有限元模型計算得到位移和應力，計算結果與實測值吻合較好。不過該方法首先需要建立精確的有限元模型，并輸入復雜的溫度場。

Xu等[4]以青馬大橋為背景，利用一個斷面多個測點溫度數據的加權和得到部件等效溫度，并建立加勁梁等效溫度與主梁三向位移的回歸模型，結果表明加勁梁等效溫度與主梁跨中豎向、縱向位移基本呈線性關系。但等效溫度的概念缺乏理論依據，且計算較為復雜。

本文以陽邏長江大橋為背景，首先基于頻譜特征和EMD(Empirical Mode Decomposition)方法將主梁撓度中的溫度效應進行分離，發(fā)現撓度溫度效應不僅與局部位置的當前溫度有關，還與這些位置的溫度歷程有關。進而通過實測數據訓練得到溫度歷程與撓度溫度效應間的SVR(Support Vector Regression)模型，該模型泛化精度較高。根據本文思路，只需多個溫度測點一段時間的溫度和訓練得到的SVR模型即可得到滿足工程精度的主梁撓度，具有一定的工程應用價值。

1 支持向量回歸模型(SVR)

回歸分析是指依據觀測數據來尋求蘊含的回歸函數，進而用求得的回歸函數對未來數據進行預測[5]。

1.1 線性支持向量回歸

對于線性回歸問題，SVR的實質是尋找最優(yōu)回歸超平面[6]，有偏離點的最優(yōu)回歸超平面歸結為求解如下一個二次凸規(guī)劃問題

(1)

約束條件yi-(W·Xi)-b≤ε+ξi

定義Lagrange函數如下

(2)

(3)

1.2 非線性支持向量回歸

為了解決本質上非線性的回歸問題，可以采用引入非線性映射φ的方法，把樣本空間Χ映射入一個高維(以至于無窮維)的特征空間F(Hilbert空間)，從而使在樣本空間中的高度非線性問題在特征空間中可以通過應用SVR線性回歸方法得以解決[7]。

由于引入了非線性映射φ，在特征空間F中用φ(Xi)代替Xi，將求線性最優(yōu)回歸超平面的式(3)變?yōu)?/p>

(4)

求解上式得到特征空間中的最優(yōu)線性回歸超平面的解析表達式為

f(X)=(W·X)+b=

(5)

由于內積實際上是一個Mercer核(內積定義的核)，將K(X,Y)=φ(X)·φ(Y)代入式(4)、式(5)，就消去了非線性映射的顯式表達式，最后得到：

(6)

線性SVR模型只能處理線性回歸問題；非線性SVR模型繼承了線性SVR模型的思想，利用特征變換將樣本空間中的非線性問題轉換為特征空間中的線性問題，并通過引入核函數避免了維數災難，選擇不同的核函數可以處理不同類型的非線性問題。

實際中多數問題是非線性問題，一些實際數據中，不同類型的核函數如果選擇適當的參數可能達到同樣的分類或回歸效果。因此本文采用工程中常用的徑向基(RBF)核函數，并通過網格搜索法選擇模型參數。

2 結構溫度與主梁撓度的關聯

2.1 測點布置及數據采集策略

陽邏長江大橋是武漢市第五座長江大橋(見圖1)，國家“五縱七橫”國道主干線的控制性工程，于2007年建成通車。其結構型式為主跨1 280 m的雙塔單跨懸索橋，矢跨比為1/10.5，塔柱為普通鋼筋混凝土結構，加勁梁采用鋼箱梁，梁高3.7 m，寬38.5 m。

圖1 陽邏長江大橋鳥瞰圖Fig.1 Aerialview of Yangluo Yangtze River Bridge

陽邏長江大橋結構安全監(jiān)測系統對陽邏長江大橋的結構溫度和主梁撓度實施了監(jiān)測。

溫度采用數字化溫度傳感器進行監(jiān)測，采樣頻率1 min/次。本文共選取了58個溫度測點，溫度測點布置,如圖2～圖4及表1所示。

圖2 鋼箱梁溫度測點布置

Fig.2 Temperature measuring points arrangement of the steel box girder

圖3 主纜溫度測點布置(左為下游，右為上游)

Fig.3 Temperature measuring points arrangement of the main cable(left downstream, right upstream)

表1 溫度測點布置情況Tab.1 Temperature measuring points arrangement

主梁撓度監(jiān)測采用液位連通管原理，基準點設在北塔，長期監(jiān)測數據穩(wěn)定、可靠，精度滿足工程要求，采樣頻率10 s/次。實測數據為測點的高程，由于高程與撓度之間只相差一個基準值，因此在不引起歧義的情況下，后文均稱之為撓度。

圖4 橋塔溫度測點布置Fig.4 Temperature measuring points arrangement of the tower

2.2 結構溫度分布及其與主梁撓度的相關性

本文針對2015-11-01/11-30時間內的58個溫度測點和1個主梁跨中撓度測點數據進行了分析。

圖5、圖6分別為鋼箱梁豎向和橫向溫度分布。從圖5可知，低溫狀態(tài)下，鋼箱梁豎向溫度基本相同，而高溫狀態(tài)下，鋼箱梁豎向從頂板至底板溫度逐步降低，呈“S”型曲線，頂板與底板間溫差約10 ℃。從圖6可知，不論高溫和低溫狀態(tài)下，鋼箱梁頂底板橫向溫度分布基本對稱。低溫狀態(tài)下，頂底板橫向各處溫度基本相同。高溫狀態(tài)下，頂底板橫向溫度略有不同，頂板高低溫相差約3 ℃，底板高低溫相差約2 ℃。

圖5 鋼箱梁豎向溫度分布Fig.5 Vertical temperature distribution of the steel box girder

圖7為上游主纜溫度分布情況。由圖7可知，高溫狀態(tài)下，受日照直射的主纜上表面溫度明顯高于下表面，且南向表面溫度明顯高于北向表面。主纜表面最高溫與最低溫相差約9 ℃。

圖8為主梁溫度測點、主塔溫度測點和主梁跨中撓度測點時程曲線，由圖8可知，撓度的長期變化趨勢與溫度變化趨勢基本相反。表2和圖9分別為各部件平均溫度與跨中撓度的相關系數和互相關系數。由表2和圖9可知：跨中撓度與主梁、主纜、主塔平均溫度的線性相關性均較好,且跨中撓度與各部件平均溫度均無時間延遲(<10 min)。

(a) 頂板

(b) 底板圖6 鋼箱梁橫向溫度分布Fig.6 Horizontal temperature distribution of the steel box girder

圖7 上游主纜溫度分布Fig.7 Temperature distribution of upstream main cable

圖8 主梁溫度、主塔溫度、跨中撓度時程曲線

Fig.8 Time history of temperature of girder/tower and deflection of mid-span of girder

主梁撓度的長期變化趨勢與結構溫度密切相關，從圖10可知，跨中撓度功率譜與主塔平均溫度功率譜十分相似，其主要能量均集中在超低頻段(周期為一天及更長周期范圍)。

表2 各部件平均溫度與跨中撓度的相關系數Tab.2 Linear correlation coefficient of mean componenttemperature and deflection of mid-span of girder

圖9 各部件平均溫度與跨中撓度的互相關系數

Fig.9 Cross correlation coefficient of mean component temperature and deflection of mid-span of girder

圖10 主塔平均溫度功率譜與跨中撓度功率譜的比較

Fig.10 Comparison of power spectrum between mean temperature of tower and deflection of mid-span of girder

主梁撓度是在環(huán)境變化及材料劣化等長期因素、溫度、風速、車輛荷載等綜合作用下的總響應[8]，但由于車輛荷載與環(huán)境因素變化頻率及作用機理的差別，主梁撓度中的車輛荷載效應成分、環(huán)境作用效應成分存在區(qū)別。劉夏平等[9]的研究表明：車輛荷載效應頻率與日溫差效應頻率相差三個數量級以上。

環(huán)境因素中溫度和風對橋梁撓度的影響也存在區(qū)別。圖11為2015年11月份陽邏長江大橋主梁跨中10 min平均風速變化曲線，可以看到，風速基本上在-4～6 m/s之間變化，在中低風速下，橋梁的風致振動通常表現為抖振，橋梁抖振響應是一種脈動風誘發(fā)的隨機振動現象[10]。主梁抖振位移響應主要由主梁的低階振型控制，頻率也與主梁低階振型相近[11]，而陽邏長江大橋的基頻在0.107 4 Hz左右，因此風引起的主梁抖振位移頻率應在0.1 Hz數量級。而溫度變化引起的主梁撓度的能量集中在周期>1 d的超低頻段。兩者引起的主梁撓度頻率相差三個數量級以上。

圖11 主梁跨中橫橋向10 min平均風速時程

Fig.11 Time history of 10 min transverse average wind speed of mid-span of girder

由上述分析可知，由不同外界因素導致的主梁撓度效應存在較大區(qū)別，尤其是溫度變化引起的撓度，其周期比汽車荷載、風荷載引起的撓度變化周期要長得多，體現在撓度時程上，溫度變化引起的撓度構成撓度的長周期低頻趨勢項，而風荷載、汽車荷載引起的撓度則為高頻波動項，這為將撓度中的溫度效應分離出來提供了理論基礎。

3 撓度溫度效應的提取

基于“2”節(jié)的分析，可通過趨勢項提取方法得到主梁撓度時程中的溫度效應。常用的趨勢項提取方法有小波分解法、EMD及其變種等。申建紅等[12]利用小波分解法提取得到非平穩(wěn)風速中的時變均值，高強等[13]利用EMD法有效提取了透平煙機設備運行趨勢信息，剔除了采樣中隨機因素的影響。梁升等[14]利用改進的MM-EMD方法提取周期激勵下的夾緊缸油壓信號趨勢項[14]。

本文采用標準EMD法對主梁撓度時程進行分解，它依據數據自身的時間尺度特征來進行信號分解，無須預先設定任何基函數[15]。對主梁撓度時程進行EMD分解可得到多個本征模態(tài)函數(Intrinsic Mode Function,IMF)，根據各階IMF的頻譜特征及溫度的頻譜特征，選擇性地疊加n階低頻IMF，得到主梁撓度時程的低頻趨勢項作為主梁撓度中的溫度效應。

主梁跨中撓度時程EMD分解共得到19階IMF分量，第19階IMF分量為殘余趨勢項，其余各階IMF的功率譜分析結果如圖12所示。從圖12可知，隨著階數增加，主頻逐漸降低，能量逐漸上升。13階及以下IMF分量的能量均在10-7數量級，而14階IMF分量能量突增到10-4數量級，且13階和14階IMF之間主頻差別較大，13階IMF主頻約為4.63×10-5Hz，14階IMF主頻約為1.16×10-5Hz(周期為1 d)，據此可以認為14～19階IMF分量疊加得到的低頻趨勢項主要是受溫度影響的，低頻趨勢項與原始撓度時程的對比，如圖13所示。從圖13可知，EMD法分離得到的低頻趨勢項很好地描述了跨中撓度的長期變化趨勢，后文將EMD法分離得到的低頻趨勢項稱為撓度溫度效應。

(a) 1～6階IMF分量

(b) 7～12階IMF分量

(c) 13～18階IMF分量圖12 跨中撓度各階IMF分量功率譜分析

Fig.12 Power spectrum of each IMF component of deflection of mid-span of girder

圖13 EMD方法得到的低頻趨勢項與原始撓度時程的對比

Fig.13 Comparison between long-term trend of deflection obtained by EMD and actual deflection

4 撓度溫度效應與局部位置溫度歷程的相關性

圖14為主塔溫度測點溫度上升階段和相鄰的溫度下降階段的溫度與撓度溫度效應的對應關系。可以看到，同一溫度下，溫度處于上升階段和處于下降階段的撓度溫度效應卻不同，且?guī)缀跛袦囟壬仙A段對應的撓度溫度效應都大于溫度下降階段對應的撓度溫度效應。這說明若單獨分析結構局部位置溫度與主梁撓度溫度效應的關系，那么主梁撓度溫度效應不僅與結構局部位置的當前溫度有關，還與這些位置的溫度歷程有關。

圖14 溫度上升階段與下降階段撓度溫度效應對比Fig.14 Comparison of deflection caused by temperature in increased stage and decreased stage of temperature

因此，在溫度測點數量不足的情況下，雖然無法通過有限測點當前時刻溫度唯一地確定當前時刻的撓度溫度效應，但可以試著利用有限測點當前時刻及之前一段時間的溫度歷程來提高通過溫度擬合撓度溫度效應的精度。

5 溫度與撓度的支持向量回歸模型

根據結構溫度和主梁撓度間的相關分析和支持向量回歸模型理論，可以建立結構溫度與主梁撓度間的支持向量回歸模型。為驗證溫度歷程是否對主梁撓度產生影響，這里建立兩個支持向量回歸模型：第一個模型以當前時刻所有測點溫度為輸入，簡記為模型I，第二個模型以所有溫度測點當前時刻及過去24 h的溫度作為輸入，簡記為模型II，兩個模型均以當前時刻的撓度溫度效應作為輸出。

首先對溫度和跨中撓度溫度效應進行10 min平均，并將溫度數據進行歸一化。模型I共有4 320個樣本，每個樣本的輸入信號為58×1的向量；模型II共有4 176個樣本，每個樣本的輸入信號為58×145的矩陣。兩個模型輸出信號均為一個數值。為方便比較，模型I只取與模型II時刻相同的后面4 176個樣本。

5.1 主成分分析

由于各個溫度測點具有相似的變化趨勢，存在大量的信息冗余，另外原始樣本數據維數過高，計算十分困難，這里通過主成分分析法對輸入信號進行降維。主成分分析的原理是將原來的樣本數據投影到一個新的空間中，可以理解為把一組數據從一個坐標系轉換到另外一組坐標系下，在新的坐標系下，表示原來的樣本不需要那么多的變量[16]。

圖15、圖16分別為模型I、模型II前40位的主成分對解釋方差的貢獻率百分比。模型I前5階主成分對解釋方差的貢獻率百分比之和約99.80%，模型II前8階主成分對解釋方差的貢獻率百分比之和約99.02%，已基本可以代表原始數據，因此分別選取模型I前5階、模型II前8階主成分作為支持向量回歸模型的輸入，如此通過降維大大降低了計算復雜度。

圖15 主成分對解釋方差的貢獻率百分比(模型I)

Fig.15 Contribution percentage of principal component to explain variance(model I)

圖16 主成分對解釋方差的貢獻率百分比(模型II)

Fig.16 Contribution percentage of principal component to explain variance(model II)

5.2 模型訓練

結構力學中，結構變形與整體溫度變化呈線性關系，但在實際結構中，結構各個點的溫度均不一致，結構變形與個別測點的溫度并不是簡單的線性關系。利用臺灣大學林智仁教授等開發(fā)設計的LIBSVM模式識別與回歸分析軟件包，采用其中的非線性ε-SVR模型進行訓練。取4 176個樣本中的前3 600個樣本作為訓練樣本，剩余的576個樣本作為測試樣本。對訓練樣本通過6重交叉驗證法選取最佳的模型參數，并用選取的最佳模型參數對全部訓練樣本再訓練一次，得到各測點溫度與撓度溫度效應間的支持向量回歸模型。圖17、圖18分別為模型I、模型II訓練樣本中的實測撓度溫度效應和通過非線性ε-SVR模型與實測溫度回歸得到的撓度溫度效應的對比。

圖17 訓練樣本：撓度溫度效應實測與回歸值的比較(模型I)

Fig.17 Training samples: comparison of deflection caused by temperature between the measured value and which obtained by non-linearε-SVR model(model I)

圖18 訓練樣本：撓度溫度效應實測與回歸值的比較(模型II)

Fig.18 Training samples: comparison of deflection caused by temperature between the measured value and which obtained by non-linearε-SVR model(model II)

定義回歸(預測)誤差指標如下

(7)

e2=max(|Dri-Di|)

(8)

(9)

式中:e1為整體誤差指標;e2為局部誤差指標;e3為全局誤差指標；Dri為回歸得到的撓度溫度效應;Di為實測的撓度溫度效應；N為樣本數量。

表3比較了模型I和模型II對訓練樣本回歸的誤差，同時比較了回歸得到的撓度溫度效應與實測撓度溫度效應之間的相關系數。

表3模型I、模型II對訓練樣本回歸精度的比較

Tab.3RegressionaccuracycomparisonbetweenmodelIandmodelIIontrainingsamples

指標模型I模型IIe10．02300．0154e20．05640．0334e30．07940．0488相關系數0．99080．9960

從圖17、圖18和表3可知，模型I與模型II均能較好地描述訓練樣本結構溫度與撓度溫度效應的非線性關系，兩者精度相近。相對而言，考慮溫度歷程影響的模型II精度略高，其得到的撓度溫度效應與實測值之間最大誤差僅約3.3 cm，與研究時間范圍內撓度溫度效應的變化范圍0.91 m相比僅為3.6%。

5.3 模型泛化能力

模型的性能主要通過它的泛化能力來衡量。泛化能力是指學習算法對新樣本的適應能力。學習得到訓練樣本數據背后的規(guī)律，對具有同一規(guī)律的學習集以外的數據，經過訓練的模型應該也能給出合適的輸出。

為了測試上述訓練模型的泛化能力，將測試樣本中的溫度數據輸入模型，得到模型預測的撓度溫度效應，并與實測撓度溫度效應比較，如圖19、圖20所示。表4比較了模型I和模型II所得結果的誤差指標和相關系數。

由圖19、圖20和表4可知，考慮溫度歷程影響的模型II的各項指標均大幅優(yōu)于模型I，模型II在測試樣本上具有很好的泛化能力。雖然模型I預測得到的撓度溫度效應的波峰、波谷與實測撓度溫度效應基本一致，但數值與實測撓度溫度效應有較大的偏差。

本文還對6 h、12 h、48 h溫度歷程作為輸入的非線性SVR模型進行了訓練和泛化，由于篇幅所限，這里僅給出結果：以6 h、12 h溫度歷程作為輸入的非線性SVR模型其泛化能力明顯弱于模型II，而以48 h溫度歷程作為輸入的非線性SVR模型泛化能力與模型II相差不大，且其計算速度較慢。

圖19 測試樣本：撓度溫度效應實測與預測值的比較(模型I)

Fig.19 Testing samples: comparison of deflection caused by temperature between the measured value and which obtained by non-linearε-SVR model(model I)

圖20 測試樣本：撓度溫度效應實測與預測值的比較(模型II)

Fig.20 Testing samples: comparison of deflection caused by temperature between the measured value and which obtained by non-linearε-SVR model(model II)

表4模型I、模型II對測試樣本預測精度的比較

Tab.4PredictionaccuracycomparisonbetweenmodelIandmodelIIontestingsamples

指標模型I模型IIe10．13450．0102e20．26380．0195e30．39820．0297相關系數0．72290．9867

上述結果驗證了“4”節(jié)的結果，即：主梁撓度溫度效應不僅與結構局部位置的當前溫度有關，還與這些位置的溫度歷程有關。若不考慮溫度歷程影響，無法通過當前時刻局部位置的溫度得到滿足實際情況的主梁撓度溫度效應。

另外，雖然無法通過有限測點當前時刻的溫度準確得到當前時刻的撓度溫度效應，但可以利用非線性ε-SVR模型通過有限測點當前時刻及之前一段時間的溫度歷程來提高通過溫度預測撓度溫度效應的精度。測試結果表明，以24 h溫度歷程作為輸入的非線性SVR模型具有較高的泛化精度和較低的計算消耗。

6 結 論

本文根據陽邏長江大橋安全監(jiān)測數據，對結構溫度與懸索橋主梁撓度進行了多個方面的關聯性分析，主要結論如下：

(1)懸索橋主梁撓度的長期趨勢主要受結構溫度影響，跨中撓度與各部件平均溫度之間的時間延遲<10 min。

(2)EMD方法可以有效地提取主梁撓度時程中的長期趨勢項，得到主要受溫度影響的主梁撓度溫度效應。

(3)主梁撓度溫度效應不僅與結構局部位置的當前溫度有關，還與這些位置的溫度歷程有關。若不考慮溫度歷程影響，則無法通過當前時刻局部位置的溫度得到滿足實際情況的主梁撓度溫度效應。

(4)雖然無法通過有限測點當前時刻的溫度準確得到當前時刻的撓度溫度效應，但可以考慮有限測點當前時刻及之前一段時間的溫度歷程(如24 h)的影響來提高通過溫度預測撓度溫度效應的精度。

(5)以溫度歷程為輸入、撓度溫度效應為輸出的非線性ε-SVR模型可以很好地描述結構溫度和主梁撓度溫度效應之間的高度非線性函數關系，其泛化能力較好，實際應用中可選用24 h溫度歷程作為輸入。該方法操作簡單，精度較高，具有一定的工程應用價值。

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